Hőtan

Országok listájaHungaryDebreceni EgyetemMűszaki KarépítészmérnökiÉpületfizika 1Hőtan

Gépészeti és Folyamatmérnöki Intézet

dr. Hodúr Cecilia

dr. Sárosi Herbert

Htani Mveletek
levelez hallgatók számára

Szeged 2007

TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS A HTANI MVELETEKBE 2. HVEZETÉS
2.1. A hvezetés differenciál egyenlete 2.2. Egyrétegü homogén sík fal állandósult állapotú hvezetése 2.3. Többrétegü sík fal állandósult állapotú hövezetése 2.4. Nem állandósult állapotú hvezetés

3 3
5 8 9 9

3. HÁRAMLÁS
3.1. A határréteg és a fluidum mozgásállapota 3.2. A konvektív hátvitel differenciál egyenlete 3.3.Háramlás Nusselt függvényei 3.4. Szabadkonvekciós hátadás 3.4.1. Szabadkonvekció kicsiny határolt térben 3.4.2. Szabadkonvekció határtalan térben 3.5. Kényszerkonvekciós hátadás 3.6. Halmazállapot változással járó hátadás 3.6.1. Hátadás kondenzációnál 3.6.2. Hátadás forrásnál

12
14 15 17 19 19 20 21 21 21 22

4. HSUGÁRZÁS 5. HÁTBOCSÁTÁS MVELETE
5.1. Hcserél berendezések

25 27
29

6. KÖZVETLEN HCSERE 7. BEPÁRLÁS MVELETE
6.1 Bepárlás anyagmérlege 6.2. Bepárlás hmérlege 6.3. Bepárlóberendezések

31 31
33 34 35

MELLÉKLET

44

2

1. BEVEZETÉS A HTANI MVELETEKBE
A hátmenet a különböz hmérséklet testek közötti energia átmenet henergia formájában. Az ezen alapuló kalorikus mveletek hajtóereje a magasabb és az alacsonyabb hmérséklet test közötti hmérsékletkülönbség melynek hatására a magasabb hmérséklet test - a termodinamika második f tételének értelmében - átadja hjének egy részét az alacsonyabb hmérséklet testnek. A hátmenet folyamatában résztvev testeket hhordozóknak nevezzük. A hátmenetnek három alapvet formája van: * hvezetés (kondukció) * háramlás (konvekció) * hsugárzás (radiáció). Hvezetés során a test egymással közvetlenül érintkez elemi részecskéi hmozgásuk következtében adják egymásnak a ht. Csak helyzetváltoztató mozgás van. A szilárd testekben a h általában hvezetés útján terjed. Háramlás során a h a fluidum makroszkópikus részeinek áramlása, helyváltoztató mozgása következtében terjed. Megkülönböztetünk természetes, vagy szabad konvekciót - amikor a közeg mozgását a különböz hmérséklet helyek között kialakuló srség különbség hozza létre - és kényszerkonvekciót, amikor a fluidumot küls behatással kényszerítjük mozgásra. Hsugárzás során a h a sugárzó test molekuláinak vagy atomjainak hmozgása következtében kibocsátott különböz hullámhosszú elektromágneses rezgések formájában terjed. A valóságban a hátmenet egyes formái külön-külön ritkán fordulnak el, e folyamatok többnyire egyidejleg mennek végbe. A hátmenet törvényei képezik a kalorikus mveletek: ftés, melegítés, sterilezés, pasztrözés, htés, fagyasztás, kondenzálás, forralás, bepárlás alapját és nagy hatásuk van sok anyagátviteli mvelet lefolyására. Ha a folyamatos üzemi készülék különböz pontjaiban a hmérséklet az id függvényében nem változik, a mveletet idben állandósultak, stacionerek nevezzük. A szakaszos üzem készülékekben a hmérséklet az id függvényében változik ( a készülék felütése és lehtése), ezekben nem állandósult állapotú, azaz instacioner hátmenet megy végbe. A kezelend anyagra vonatkozóan a hátmenet általában idben változó, instacioner.

2. HVEZETÉS
A hvezetés, vagy másnéven kondukció során, a henergia a molekulák, elemi részecskék helyváltoztató elmozdulása nélkül adódik át a melegebb helyrl a hidegebb helyre. Ezek a feltételek a szilárd anyagok esetében teljesülnek.

3

A hvezetéssel történ átadásnak elengedhetetlen feltétele, a hmérsékletnek egy adott test vagy térfogat különböz pontjaiban fennálló különbsége. Így a hvezetés következtében keletkez háram nagysága a testben a hmérsékleteloszlástól, vagyis a hmérséklet tér jellegétl függ. A homogén és izotróp (helytl és iránytól független) közeg t hmérséklete általában térben és idben változik, azaz a hmérséklet az adott pont helyzetének és az idnek a függvénye: t=f(x,y,z,) Adott pillanatban az adott közeg valamennyi pontjában fennálló hmérsékleti értékek összessége a hmérsékletmez, vagy hmérsékleti tér. Amennyiben ez független az idtl, a mez állandósult (stacioner), egyébként nem állandósult (instacioner). Az egyenl hmérsékleti pontokra fektetett felületeket izotermának, a hmérsékletnek a felület normális irányában vett differenciálhányadosát hmérsékletgradiensnek nevezzük:
grad t = dt dt grad t = dn dn

Az azonos hmérséklet pontok mértani helye az izoterma. A különböz hmérséklet testben több izotermikus felület van, de ezek sohasem metszhetik egymást. A hmérséklet változás, egy testben, mindig az izotermára merleges felület pontjai között a legnagyobb. A hmérsékleti gradiens -a hfokváltozás intenzitásának mértéke- az izotermikus felület normálisának hosszegységére vonatkoztatott hmérséklet változás számszer kifejezése. A hmérséklet gradiens vektormennyiség. Iránya a térfüggvény maximális növekedése felé mutat. Háram tehát csak akkor lép fel, ha a test egyetlen pontjában sem nulla a hfokgradiens, ekkor a h áramlása a hfokesés irányával az adott pontban egybeesik. A h tehát az izotermikus felületre merlegesen áramlik. Az izotermikus felületegységen W egységnyi id alatt áthaladó h a háramsrség ( , 2 ). m

=

d 2Q ddA

Az idegység alatt az A felületen átáramló h a háram: = qdA A test különböz pontjai között fellép hfokkülönbség következtében meginduló háram nagyságát Fourier tapasztalati törvénye szerint határozzuk meg. Ennek értelmében egységnyi idre és fülületre vonatkoztatva azt kapjuk, hogy a fajlagos háram () arányos a negatív hfok-gradienssel: x= (-grad t) Az A keresztmetszeten id alatt átáramló hmennyiség a fentiek alapján az ún. Fourier- I. egyenlettel számítható: dt Q = - A dx

4

W mK arányossági tényez a test hvezet képességére jellemz szám, skaláris mennyiség. Neve: hvezetési tényez.
A

=


grad t

=

Q A grad t

A hvezetési tényez tehát megadja az izotermikus felületre merleges 1 m vastagságú réteg, 1 m2 felületén egységnyi id alatt, 1 K hmérséklet különbség hatására, vezetéssel átáramlott hmennyiséget. A hvezetési tényez: , hmérsékelt függ anyagi jellemz, számításoknál a hvezetési tényez hmérséklethez, esetleg nyomáshoz rendelt értékét htani táblázatokból kell felvenni. Gyakorlati számításoknál a kezdeti (t1) és végállapotok (t2) megfelel értékeihez kikeresett i értékek súlyozott átlagát vesszük alapul. A különböz molekulaszerkezettel rendelkez anyagok hvezetési tényezje, éppen az eltér molekulaszerkezetük következtében, nagyságrendekkel különbözik egymástól. A fémek hvezetési tényezje 50-400 [Wm-1K-1], az élelmiszereké 0,7-1,2 [Wm-1K-1], a nem fémes anyagoké 0,5-2 [Wm-1K-1], a gázoké 0,02-0,05 [Wm-1K-1] értékek között változik. A nagyságrendi eltérések oka a molekulaszerkezet különbözségével magyarázható

2.1. A hvezetés differenciál egyenlete

A térben és idben létrejöv hmérsékletváltozás között a termodinamika els és második ftétele, valamint a Fourier-törvény alapján létesíthet kapcsolat. Ez a hvezetés differenciálegyenletével fejezhet ki, amely alkalmas egy térben és idben változó hmérsékletmez leírására.

z t1 dQ1 dz dy dx y 1. ábra: Térelem felmelegedése Levezetéséhez vizsgáljuk a 1. ábra szerint a dV = dxdydz térfogatelemet, melyen az x t2=t1-dt dQ2 x

5

irányban d id alatt dQ1 h áramlik be és dQ2 áramlik ki, dQ h pedig visszamarad. Felírható, hogy dQ = dQ1 - dQ2. t ): A d id alatt a homogén anyagú térelembe ( = állandó) vezetett h ( grad t x = x
dQ1 = dydzd

t. x

A hmérséklet gradiens a térelemben A bekövetkezett változás dx út alatt:
-

helyileg

és

idben

is

változik.

x

t 2t dx = - dx x x2

Ekkor a kiáramló h:

t 2t dQ2 = - dydz x + 2 d x Behelyettesítve a dQ egyeletbe, kapjuk: 2t dQ = dxdydz 2 d x

A térelem felmelegedése d id alatt következik be, tehát a dQ a hmérséklet id szerinti deriváltjával is felírható: t dQ = dVc d x illetve

t dQ = dxdydzc d x

A két egyenlet szükségképpen egyenl, ezért felírható: 2t t = x c x 2 Az egyenlet jobb oldalán szerepl, anyagi jellemzkbl álló törtet hmérsékletvezetési vagy hdiffúzivitási tényeznek nevezzük és a-val jelöljük. Mértékegysége: m2/s. A hmérsékletvezetési tényez az egyenltlen hmérséklet eloszlású test hmérséklet kiegyenlítdésének sebességét jellemzi. Az összefüggésben a a hvezetési tényezt, c a fajht, a srséget jelöli. (A c szorzat az anyag hakkumuláló képességét jellemzi.)
a=

c

A hmérsékletvezetési tényez helyettesítésével az x irányú hmérséklet-eloszlás egyenlete

2t t =a 2 x x
6

Az x irányú háramlással analóg vizsgálat alapján az elz egyenlettel ekvivalens eredményt kapunk az y és a z irányokra is: 2t t =a 2 y y

t t =a 2 z z
2

Az elbbi három egyenlet összegzésével a hvezetés differenciálegyenletét nyerjük, amelybl kiolvasható, hogy a térbeli és az idbeli hmérsékleteloszlás egymásnak megfelel:
2t 2t 2t t = a 2 + 2 + 2 y z x

Ha a vizsgált teret kitölt közeg (anyag) nem homogén, a hvezetési tényez nem tekinthet állandónak, ezért az iménti egyenlet az alábbi formában módosul:

t 1 = div( grad t ) c
A homogén térre felírt egyenlet jobb oldalán a zárójeles formula a Laplace-féle differenciál operátort tartalmazza, amely derékszög koordináta rendszerben:
2 t 2t 2t t t= + + x2 y2 z2
2

Hengeres koordináta rendszerben a hmérsékleti tér leírása:

1 t 1 2t 2z t= + + + r 2 r r r 2 2 z2
2

2t

Állandósult állapotban a hmérséklet id szerinti deriváltja nulla, ezért a hvezetés differenciálegyenlete az alábbi alakra módosul: a2t=0

7

2.2. Egyrétegü homogén sík fal állandósult állapotú hvezetése

t


A t1 t2



x

2. ábra Egyréteg síkfal hvezetése Fourier I. törvénye szerint az A felület sík falon áthaladó háram:
= -

t 2 - t1 dt A = - dx

[ J / s]

1. feladat. Határozzuk meg a tanterem falának hveszteségét, ha a terem hmérséklete t1 = 20o C, a küls hmérséklet t2 = - 25o C. A fal mérete 5 m x 3 m, a fal vastagsága 250 mm! A tégla hvezetési tényezje, = 0,3 W /(m . .K). Megoldás: 0,3 = = = 810 W (t1 - t 2 ) A 0,25(20 - (-20) ) 54

8

2.3. Többrétegü sík fal állandósult állapotú hövezetése

Gyakori mszaki feladat, hogy különféle anyagokból összetett sík falak hvezetési (vagy hellenállási) viszonyait kell számítanunk. Ilyen esetekkel találkozunk, ha sík falú szigetelt vagy bélelt tartályról, épület falszerkezetérl van szó (3. ábra). A stacioner háram esetében mivel minden rétegen ugyanaz a hmennyiség áramlik át, így az ábra jelöléseivel a következ összefüggések írhatók fel:
A1 ( t1 - t 2 )1 = A2 ( t 2 - t 3mivel aA3 ( t 3 - t 4 megegyeznek ezért ezen )2 felületek )3 = 3 a háromréteg síkfalon átadott háram 3 értékét kifejezve és rendezve:

1
t

1 2 3
t2 t3 t4



=

t1

1 2 3 + + 1 2 3

A(t1 - t 4 )

összefüggést nyerjük.

1 2 3

x

3.ábra Hvezetés többréteg sík falban Az egyes anyagok hvezet képességét a hvezetési tényezvel [W/mK]) jellemezhetjük.

2. feladat. Határozzuk meg azt a hmennyiséget, amely egy kazán felületének 1 m2 ­ én áthalad, ha a fal vastagsága 50 mm, hvezetési tényezje f = 58 W/(mK). A bels oldal vízk borítja, amelynek vastagsága 2 mm és hvezetési tényezje vk = 1,16 W/(mK). A falat határolókét oldal hmérséklete 250 illetve 200o C Megoldás: 1,16 58 + = 250 - 200 = 60900 W = 60,9 kW 0,05 0,002

2.4. Nem állandósult állapotú hvezetés

Nem állandósult, instacioner hvezetésnél a 2.1.1. pontnál levezetett differenciálegyenlet bal oldala nem egyenl nullával:

t 0
vagyis: Fourier II törvénye:

9

 2t 2t 2t t = a 2 + 2 + 2 = a 2 t y z x Ha ismerjük a hmérséklet eloszlási határfelületeket, az adott állapotot meghatározó peremfeltételeket és azok összefüggéseit, az egyenlet megoldható, a helyi háramok idbeni változása meghatározható. A különböz tranziens hvezetési problémák analitikus megoldásának f problémája a peremfeltételek és azok összefüggéseinek meghatározása. Ezek felvitelénél minden esetben jelents egyszersítéssel kell élni. Ebbl fakadóan a legtöbb esetben nem a differenciálegyenlet megoldásából, hanem egyszersített, állandósult (stacioner) állapotra visszavezetett modellalkotással élnek. Ezen szakaszolt instacioner tartományoknál tehát stacioner körülményekre vonatkoztatott összefüggések segítségével határozták meg a gyakorlati problémák megoldásánál használható függvénykapcsolatokat és dimenzió nélküli számokat:
t környezet - t cél t környezet - t kez det i
m=

Y=

= f ( Fo , m, n)

a Fo = 2 l

1 = Bi l

n=

l l0

Y tkörny tkezd tcél

dimenzió nélküli hmérséklet közeg hmérséklete [o C] kezdeti hmérséklet [o C] célhmérséklet [o C]

n l l0

geometriai szimplex középponttól mért távolság [m] jellemz hossz [m]

Ha egy testet más hmérséklet (például hidegebb) környezetbe helyezünk, a közeg és a test között azonnal hcsere jön létre. A 4. ábrán vizsgált esetben elször a test felszíne kezd hlni, majd fokozatosan hl a test belseje is. Bizonyos id után a test valamennyi részének hmérséklete kiegyenlítdik és egyenlvé válik a közeg hmérsékletével, azaz beáll a hegyensúly. t felszín maghmérséklet id 4. ábra: Testek hlése során a hmérséklet kiegyenlítdés és hmérséklet-eloszlás Nem állandósult állapot esetén a közölt háram változik az idben. A nem állandósult hvezetés faladatának megoldásához meg kell határozni a test bármely pontjára a hmérséklet és az átment hmennyiség idbeli változásának összefüggését. Többek között olyan kérdésekre keresünk választ, hogy:

10

- milyen hmérsékleti értékek várhatók adott környezeti hmérséklet és az anyag geometriai mérete esetén adott idpillanatban, - milyen környezeti hmérséklettel érhet el adott anyagban a megkívánt pontokban a szükséges hmérséklet érték stb. Ezen kérdések megválaszolásánál vehetjük igénybe a fenti összefüggéseket a geometriai elrendezést is figyelembe vev nomogramokkal kiegészítve.
3. feladat. Számítsuk ki, hogy 2 óra elteltével hány fokra melegszik fel a 30 cm hosszú, 10 cm átmérj konzerv. A konzerv kezdeti hmérséklete: 21 oC, az autokláv hmérséklete: 116 oC. Az alábbi adatok ismertek, táblázatokból kikereshetk: = 1200 W/(m2K), = 1070 kg/m3, 0,48 W/ (mK), konz = cp = 3350 J/(kgK).

A nem állandósult állapotú hvezetésnél a konzervet hengernek tekintve, a jellemz hossz a sugár, l = 0,05 m. Igy az ismert adatokból kiszámítható:

0,48 W / mK 7200 s = = 0,39 l 2 c p r 2 3350 J / kgK 1070 kg / m 3 0,0025 m 1 = = 0,008 Bi r 1 0 n= = =0 l 0 0,05 A kiszámított adatokat a megfelel nomogramba berajzolva, leolvassuk Y értékét: Y = 0,175.
Fo = a

=

A következ lépésben az elbbi számolásmenetet megismételjük, de ezúttal a meleged testünket síklapnak tekintjük, így a jellemz hossz: 0,15 m.
Fo = a l
2

=

0,48 7200 = = 0,043 2 3350 1070 0,0225 cp l 1 = = 0,00273 Bi l 1 0 n= = =0 l 0 0,15 Y = 0,98

A két jellemz hossz alapján számított dimenzió nélküli hmérsékletet összeszorozva kapjuk a testre jellemz Y értéket: t körny - t cél 116 - t c Y = 0,0175 0,98 = 0,172 = = t körny - t kezd 116 - 21
11

tc = 100 0C vagyis a konzerv maghmérséklete 2 óra elteltével 100 0C lesz.

3. HÁRAMLÁS
Az élelmiszeriparban hasznosuló hátszármaztatási formák közül a háramlás, a konvekció a legjelentsebb. A konvekció során a közeg egy szilárd fallal érintkezve veszi át, vagy adja le a hmennyiséget, a közegen belül, a rendszer f tömegében a hmennyiség a részecskék helyzetváltoztató mozgása során terjed. Egy intenzív áramlásban lév rendszernél tehát a h-kiegyenlítdés rendkívül gyorsan lejátszódhat. A hszállítás lényege, hogy valamely fluidum és a vele érintkez szilárd felület között jön létre hátadás. A konvektív hátadás két alapveten eltér változatát különböztetjük meg: a kényszerített áramláson alapuló ún. kényszerkonvekciót és a bels tényezk változásán alapuló ún szabadkonvekciót. A konvektív hátadást minden esetben a szilárd felület jelenléte és a fluidum árámlása jellemzi. Ezért a fellép háramot alapveten a felület közvetlen közelében kialakuló áramlási és hmérsékleti viszonyok határozzák meg. Az ilyen típusú hátszármaztatási mveleteknél a hátszármaztatás szempontjából a legnagyobb ellenállást a hátadó fal és a fluidum érintkezési felületénél képzd határréteg hellenállása képezi. Éppen ezért tehát a gyakorlatban a hátmenet tekintetében mindig "többréteg falak" találhatók, mivel egyetlen szilárd falat is három rétegnek kell vennünk, hiszen a két oldalán, a fallal érintkez fluidumból, határrétegek alakulnak ki.

1 Határréteg 1

gz F A t1 L víz t2 2 határréteg 2

5.ábra Síkfal a vele érintkez fluidumok határrétegeivel A határrétegek a háram kialakításában szerkezetüknek (halmazállapotuknak), az anyagi jellemzjüknek megfelelen részesülnek. A határrétegekben lejátszódó hátmenet számszer jellemzésére a hátadási tényezt (,[W/m2K]) vezették be, amely az id-, a felület- és a hmérsékletkülönbség egységnyi értékei esetén a határrétegeken átjutó háramot jelenti. A felületnél fellép hfokgradiens és a felület mentén, a határrétegben érvényes hvezetési tényez elvileg lehetvé teszi a kialakuló háramsrség definiálását.

12

q = -gradtf A határrétegben kialakuló viszonyokat és ezzel a hmérsékletgradiens változását számos tényez befolyásolja. A hátadás intenzitásának meghatározására ezért -mint globális mennyiségi összefüggést- a Newton-féle lehlési törvényt használjuk. A háramsrség q = ·(tf-t), ahol: a konvekciós hátadási tényez, tf a fal, t a fluidum ftömegének hmérséklete. A két elbbi összefüggés alapján a hátadási tényez:

=

- grad t f tf - t

I. táblázat: A hátadási tényez tájékoztató értékei A folyamat és a közeg megnevezése (W/m2K) Gáz természetes konvekció esetén 6-35 Gáz csövekben áramoltatva 10-350 Víz természetes konvekció esetén 110-1100 Víz csövekben áramoltatva 600-12000 Forrásban lév víz 2500-45000 Hártyás kondenzáció 4000-15000 Csepp kondenzáció 30000-120000

A hátadási tényez megadja, hogy 1m2 hátadó felületen, 1 K hmérséklet különbség hatására mekkora háram alakul ki, illetve mennyi h adódik át idegység alatt.

A Newtoni hlés törvény bevezetésével azonban a konvekciós hátadás számítását csak látszólagosan tettük egyszervé, mert a problémák összességét az hszállítási tényez meghatározásába vittük át. A hátadási tényez igen sok anyagi, áramlástani és termodinamikai tényeztl, illetve ezek kölcsönhatásától függ: - a közeg fajtája (gz, gáz, folyadék), - az áramlás jellege, - a geometriai méretek, - a fal alakja és minsége, - a közeg anyagi jellemzi, stb. Az összefüggés jelzésére írható: = f(l,d,p,tf,t,,c,v,w,,,,,...) Az iménti függvény bonyolult volta és a sok változó, valamint a változók egymástól való függése miatt az értékét kísérletileg kell meghatározni. A hátadási tényez meghatározására, a sok paramétertl való bonyolult függése miatt nem lehet egy mindenesetre érvényes általános számítási egyenletet megadni. Az hátadási tényezt bizonyos, esetenként kísérletileg meghatározott vagy ellenrzött, hátadási alapesetekre kidolgozott ún. kritériális egyenletekbl számítjuk ki. Néhány gyakrabban elforduló egyszerbb folyamatnál számításba vehet hszállítási tényez értékét, tájékoztató jelleggel, az I. táblázat tartalmazza.

13

3.1. A határréteg és a fluidum mozgásállapota

A hátadás szempontjából meghatározó a fallal érintkez anyag mozgásállapota. Ha a közeg nyugalomban van, olyan értelemben, hogy benne a fallal érintkez anyagrészecskék és a szabad térben lév anyag hmérséklet különbségének hatására legfeljebb felhajtó áramlások alakulnak ki, akkor szabadáramlásról beszélünk, szemben a kényszeráramlással, amely zárt csatornában mesterségesen létesített nyomáskülönbség hatására megy végbe. Mindkét esetben lehetséges lamináris és turbulens áramkép. Lamináris áramlásnál az összes mozgásban lév részecskék sebességvektora párhuzamos, eloszlása parabolatörvény szerint változik. ( 6. ábra) Az áramlási sebesség rétegesen, a falmenti nulla értéktl a maximális értékig, parabolikus eloszlású. Az áramló fluidum hfelvétele, illetve leadása csak vezetéssel valósulhat meg, tehát a hmérséklet gradiensre is érvényes a parabolikus eloszlás. Egészen más jelleg a turbulens áramlás. Itt a részecskék mozgáspályája tetszleges, tehát a f áramlási irányban történ mozgás mellett többek között a falra merleges elmozdulással is számolni kell. Az áramlási sebességprofil hatványgörbe. Turbulens áramkép kialakulása után a falra, illetve a falról a ht a vezetés mellett els sorban az örvényl részecskék közvetlen htranszportja biztosítja. ( 6. ábra) A turbulens áramlás esetén is kialakul a fal mentén egy vékony határréteg. Sok egyéb mellett a hátadási tényez számítása tekintetében is korszakalkotónak tekinthet

6. ábra: Lamináris és turbulens áramláskép
Prandtl határréteg elmélete. Eszerint, a súrlódásos folyadékok esetében a felülettel érintkez folyadékrészek megtapadnak a felületen, relatív sebességük zérus. Az áramlás sebességeloszlása csak a fal közvetlen közelében változik meg. A Prandtl-határréteg azonban nem azonos a késbbiekben tárgyalt és meghatározó hidraulikai és termodinamikai határréteggel.

Az áramló fluidumnak azt a rétegét, ahol a fal közelsége az áramkép kilakulására hatással van, hidraulikai határrétegnek nevezzük. Határrétegnek, hidraulikai értelemben, az áramlás firányában vett sebesség komponensek intenzív változásának rétegvastagságát nevezzük. A határréteg vastagságának definíciója egyébként önkényes. A réteg határát ott szokás kijelölni, ahol az áramlási sebesség 99 %-os pontossággal közelíti az áramló fluidum ftömegéét. A kialakuló áramkép és a hmérséklet eloszlás között szoros összefüggés van. Az irodalom a hidraulikai határréteg mellett a hmérséklet eloszlás vizsgálatánál bevezeti a

14

termikus határréteg fogalmát is.

3.2. A konvektív hátvitel differenciál egyenlete

Az összefügések feltárásához tételezzük fel, hogy a stacionáriusan mozgó folyadék srsége (), hvezetési tényezje () és fajhje (cp) állandó értékek. Vegyünk fel a folyadékban egy dxdydz térfogatú elemi hasábot. A folyadékáramlás sebességének (v) a koordinátatengelyek irányába vett komponensei: vx , vy vz. A fluidum hmérséklete az elemi hasáb oldallapjai mentén változik. Vizsgáljuk meg a kiválasztott elemi hasáb hmérlegét, ha bevezetett hmennyiség teljes egészében az elemi hasáb entalpiájának (htartalmának) megváltoztatására fordítódik és a folyamat során egyidej konduktív és konvektív hátadást tételezünk fel. Ha az elemi hasábot forrásmentes térnek feltételezzük, (vagyis stacioner viszonyok között a térelembe belép és az onnan eltávozó hmennyiségek egyenlek) a háram három komponensbl állónak (be- és kilép, valamint a térelemben maradó) tekinthet. Qz dQvz t1 Qx dQvx Qy dQvy Qx + dQx

z

x Qy + dQy y Qz + dQz

7. ábra: A konvektív hátvitel vizsgálata Az a hmennyiség, amelyet a fluidum d id alatt x irányban a dydz felület oldallapon a hasábba konvektív módon bejuttat: Qx = cpt·vxdydzd Az a h, amely ugyanezen d id alatt a szemközti oldalán a hasábból a fluidummal távozik:
(, v x) t Q x + dQ x = c p tv x dydzd + c p t + v x dxdydzd x x

A d id alatt az x irányba ki és bevitt hmennyiségek különbsége:

15

t (, v x ) dQ x = - c p t + v x dxdydzd x x
Hasonló összefüggések szolgáltatják az y és a z iárnyú vezetéses háramokat is:
(, v y ) t dQ y = - c p t + v y dxdydzd y y t (, vz ) + v z dxdydzd dQz = - c p t z z Az elemi hasáb entalpiájának d id alatti megváltoztatására fordított h (dQk) a konvekció következtében: dQk = dQx+dQy+dQz Az egyenleteket a fenti összefüggésbe helyettesítve és a Laplace-operátor szokásos szimbólumát használva kapjuk, hogy t t t dQ x = - c p t( , v x ) + v x + vy + v z dxdydzd y z x Ha a hmérsékletváltozás véges és a hatására bekövetkez srségváltozást elhanyagoljuk, azaz =állandó, az els zárójelben lév három tag összege nulla, mert div v=0. A konvektív hátvitel differenciál egyenlete a dV = dx·dy·dz helyettesítéssel: t t t dQ x = - c p v x + vy + v z dVd y z x A hasábba ugyanezen d id alatt hvezetéssel bevezetett hmennyiség:

2t 2t 2t dQ V = 2 + 2 + 2 dVd x y z
A konvekcióval és hvezetéssel együttesen átvitt hmennyiség: dQ = dQk+dQV Ez a hmennyiség a hasáb entalpiájának megváltozására fordítódik, ezért írható:

dQ = c p

t dVd

Az összefüggéseket a fenti egyenletbe helyettesítve, továbbá a lehetséges összevonásokat és egyszersítéseket elvégezve a konvektív hátvitel differenciál egyenlet a következ formában írható:

16

t t t t 2 t 2 t 2 t + vx + vy + vz = + + x y z c x 2 y 2 z 2
A Laplace-féle másodrend differenciáloperátor és a hdiffúzivitási tényez felhasználásával a egyenlet tovább egyszersíthet: t t t t + vx + vy + vz = a 2 t x y z A fenti összefüggést Fourier-Kirchhoff-egyenletnek vagy a konvektív hátvitel általános differenciál egyenletének nevezzük. Ez az összefüggés írja le legáltalánosabban a mozgó folyadékok hmérséklet eloszlását.

3.3.Háramlás Nusselt függvényei

A konvekciós hátadás értelemszeren csak a folyadékoknál és a gázoknál lehetséges. A konvekciós hátadás értéke nagysága nehezebben számítható ki, mint a hvezetésnél a több változó miatt. Mint az ilyen esetekben általában, ezúttal is a dimenzió analízishez célszer fordulnunk. Válasszuk ki, melyek azok a független változók melyek meghatározzák a konvekciós háram srség értékét: = f (v , l , t , , , c p , ( g ))

A hatványfüggvény kijelölése után a dimenziók behelyettesítésével meghatározható a kitevk értéke:

= cons. v a , l b , t c , d , f , c p h , ( g ) j )

=

J
2

m s m v = = L -1 s

= QL- 2 -1

= Pas = ML-1 -1
J = QL-1 -1t -1 smK kg = 3 = ML- 3 m J cp = = QM -1t -1 kgK

=

l =m= L t = o C = t

g=

m s t
2

= L - 2 t -1

17

L M


t Q

- 2 = a + b - d - e - 3f - j 0= d + f - h - 1 = -a - d - e - 2 j 0= c- e- h- j 1= e + h

a=a e = 1- h h=h c = 1+ j j= j d = -a + h - 2 j f = a + 2j b = -1 + a + 3 j

= cons v a l -1+ a + 3 j t 1+ j - a + h- 2 j 1- h a + 2 ( g )
Kitevk szerint rendezve:
h a t vl c p l 3 2 tg = t = cons 2 l j

j

l = cons Re a Pr h Gr j = Nu
A konstans és a hatványkitevk értékeit a hátadás körülményei, a berendezés geometriai elrendezése, az áramlás mértéke, stb. határozzák meg. Tehát Nusselt függvénybl nagyon sok létezik a megfelel kiválasztása felelsségteljes mérnöki feladat. A Nu szám olyan dimenzió nélküli kifejezés amely az áramló közeg és a fal határán végbemen hátadásra jellemz. l Nu = hátadási tényez [W/m2K] fluidum hvezetési tényezje [W/mK] l geometriailag jellemz hossz. [m]



A Nu szám számértékének meghatározásához a Nusselt függvények állnak a rendelkezésünkre. A megfelel Nusselt függvényt nagyon körültekinten kell kiválasztanunk, hiszen más-más függvényt kell alkalmaznunk: · szabadkonvekciónál · kényszerkonvekciónál · lamináris-, átmeneti- ill. turbulens áramlás esetén · hengerek, csövek, siklapoknál,

18

valamint változik a geometriailag jellemz hossz az alapján is, hogy vízszintes vagy függleges elrendezés-e a berendezésünk. A Nusselt függények felépitésében szabadkonvekciós hátadás esetében a Prandtl és a Grashoff szám, kényszerkonvekciónál a Prandtl (Pr), Grashoff (Gr), Reynolds szám szerepel. A Pr szám a hátadás hatásfok jelleg anyagi jellemzit foglalja magába: c p Pr =



A Grashoff szám a térfogategységre es felhajtóer és a bels surlódási er hányadosa: Gr = l 3 2 gt

2

A Re szám a tehetetlenségi er és a bels surlódási er hányadosa: Re = lv



3.4. Szabadkonvekciós hátadás

A közegek áramlása küls kényszerít er hatására és spontán, a hmérsékletkülönbség által indukált srségkülönbség hatására jöhet létre. Az els esetet kényszer konvekciónak, a második esetet szabad konvekciónak nevezzük. Szabad konvekciós áramlás történik pl. ha egy tartályban vizet melegítünk, vagy ha egy felftött berendezés, radiátor felmelegíti a terem levegjét. Ha a fent említett esetekben szivattyú, kever vagy ventillátor áramoltatja a közegeket már kényszer konvekcióval kell számolnunk A szabadkonvekció tovább bontható attól függen, hogy a spontán kialakuló áramláshoz rendelkezésre álló tér megfelelen nagy-e a szabályos áramlási kép kialakulásához, vagy nem. Az els eset: szabadkonvekció határtalan térben, a második eset: szabadkonvekció kicsiny határolt térben.
3.4.1. Szabadkonvekció kicsiny határolt térben

Amikor az áramlási kép nem tökéletesen kiépített a geometriai elrendezés miatt, akkor a klasszikus áramlási törvények nem alkalmazhatóak helytállóan. A valóságot legjobban megközelít értéket akkor kapunk, ha a hvezetésbl indulunk ki és Fourier I törvényét egy áramlási együtthatóval () módosítjuk:

19

1 = tA l e az egyenérték hvezetési tényez. értékének kiszítása az alábbi képlettel történhet:
ha ha Pr Gr 1000 Pr Gr 1000

= e

=1 = 0,18( PrGr ) 0,25

3.4.2. Szabadkonvekció határtalan térben

A határtalan térben történ szabadkonvekciós áramlás esetében, tehát, amikor küls kényszerít er nélkül áramlik a közeg, a 3.3. fejezetnél megismert összefüggés úgy módosul, hogy a Nusselt függvényben a Re szám nem, csak a Prandtl és a Grasshoff szám értéke szerepel. E két dimenzió nélküli szám szorzatának nagyságtól és a geometriai elrendezéstl függen kell kiválasztanunk az aktuális Nusselt függvényt. a) Függleges tartályoknál, hengereknél és függleges sík falak mentén:

ha 10 4 PrGr 10 9 ha 10 9 PrGr 1012

Nu = 0,53( PrGr ) 0,25 Nu = 0,12( PrGr ) 0,33

Leveg és egyéb gázok esetében, mivel a gázok fizikai paraméterei nem változnak olyan jelentsen a hmérséklettel, lehetségünk van közvetlenül azaz a hátadási tényez kiszámítására.
ha 10 4 PrGr 10 9 ha 10 9 PrGr 1012 A jellemz hossz. (l)

= 1,3

t l

0,25

= 1,8( t ) 0,25
ezen eseteknél a függleges test, fal magassága.

b) Vízszintes hengereknél ha 10 3 PrGr 10 9

Nu = 0,54( PrGr ) 0,25 Nu = 0,22( PrGr ) 0,33
t = 1,31 d
0,25

ha 10 9 PrGr 1012 Levegnél:
ha 10 PrGr 10
3 9

ha 10 9 PrGr 1012 = 1,8( t ) 0,33 Jellemz hosszúság az átmér (d).

c) Vízszintes síklapoknál A b) pontnál leírtakkal megegyez, de a jellemz hossz a síklap hossza.

20

3.5. Kényszerkonvekciós hátadás

A áramlásos hátadási mveletek esetében az átadott hmennyiséget a 3.3. pontban levezetett összefüggés alapján számíthatjuk: hátadási tényez meghatározása a Nusselt (Nu) szám segítségével történhet. A kényszerkonvekciós Nusselt függvényeknél a Re szám és a Pr szám az alapvet, meghatározó dimenzió nélküli kifejezések, a Gr szám, ami gravitációs gyorsulásnak az áramlásra kifejtett hatását adja meg, csak azokban az esetekben számottev, ahol a turbulencia mértéke alacsony, vagyis a lamináris tartományban. a) Kényszerkonvekció csövek belsejében történ áramlásnál: Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,4 ha 2300 < Re Jellemz hossz a cs átmérje. b) Kényszerkonvekció csövek küls oldala mellett: Nu = 0,26 Re0,6 Pr0,3 Nu = 0,86 Re0,43Pr0,3 ha 12 104 Re<2 104 ha v<5m/s ha 5
3.6. Halmazállapot változással járó hátadás

Külön Nu függvények vonatkoznak a halmazállapotváltozással járó konvekciós hátadási mveletekre, vagyis a kondenzációra és a forrásra.
3.6.1. Hátadás kondenzációnál

Ha a gz a telítettségi hmérsékleténél ­ más szóval forráspontjánál - alacsonyabb hmérséklet fallal érintkezik, lekondenzál. Ez lehet: · Hártyás vagy film kondenzáció, amely nedvesít közekre jellemz. Htani szempontból hátrányos, mivel a htfelületen a lekondenzált folyadékból kialakult összefügg filmréteg gátolja a hátadást. A hátadó felület kémiai anyagokkal, például zsírszer anyagokkal való kezelése megbontja az összefügg film réteget és ezáltal javul a htadás. Speciális mszaki átalakításokkal például a vízszintes elhelyezkedés cskötegeknél a Ginobat féle elrendezéssel, a függleges csöveknél a folyadék elvezet karimák, gallérok beépítésével érhetünk el eredményt.

21

·

Csepp kondenzáció alakul ki a nem ­ nedvesít folyadékok gzeinek kondenzálásakor, amely kalorikus szempontból igen elnyös, ugyanis a felületen a kondenzált cseppek között nagy szabad felület található és a gzök szabad felületen könnyen lekondenzálnak és leadják a párolgáshjüket. E felszabadult ht kondenzáció rejtett hjének nevezzük.

Kondenzáció során tehát rejtett h ( párolgásh) szabadul fel állandó hmérsékleten a folyadék forráspont értékén. A hátadási tényez meghatározását itt is Nusselt függvények segítségével végezzük el. a) Függleges csöveknél ill. síklapoknál:
0,25

2 3 g r kond = 0,94 lt

A Nusselt függvényeknél a Re szám nem, de a K kondenzációs szám , melyben az r párolgás/kondenzációs h található, annál nagyobb szerepet kap a Gr és a Pr szám mellett. r K= c p t
Nu = 1,15( GaPrK ) 1/ 4 b) Vízszintes csöveknél: Nu = 0,72( GaPrK ) 0,25 A Fenti összefüggések film-kondenzációnál használhatók elssorban, csepp kondenzációnál értéke tízszer nagyobb is lehet a kiszámítottnál, hiszen nem alakul ki kondenzfilm, ami szigetelrétegként a gz és a fal közé ékeldik. A nem kondenzálódó gázok is nagymértékben lerontják a hátadást.
3.6.2. Hátadás forrásnál

A legismertebb definíció alapján a forrás olyan párolgás, amikor az nemcsak a felületre, hanem a folyadék teljes terjedelmére kiterjed. Minden folyadék párolog és ez a párolgás gztenziót ( gznyomást ) eredményez és akkor forr az anyag ha a folyadék gznyomása eléri a környezeti nyomás értékét. A gz hmérsékletét, azaz a telítettségi hmérsékletét ( ts) a környezeti (küls) nyomás határozza meg. A folyadék a ftött falnál mindig túlhevül (beégés).- Ezért a forráspont mérésekor nem a forrásban lév folyadék hanem a folyadékkal egyensúlyban lev gztér Q hmérsékletét határozzuk meg. A túlhevülés ( t értéke ) a hterheléstl ( W/m2 ) függ ! A A forralásnál a hközlés céljából telített gzt alkalmaznak, amely a berendezés ftterében lekondenzál és ekkor a felszabaduló rejtett h, az úgynevezett kondenzációs h biztosítja a forrás állandóságát. A forrás megindulását a gzbuborékok megjelenése jelzi. A buborékok mindig a ftött falnál, a gzképzdés középpontjaiban ­ érdesség, vízk esetleg zománchiba ­ keletkeznek, méretüket a gravitáció, a hidrosztatikai nyomás, a felületi feszültség, környezeti nyomás és az áramlási viszonyok befolyásolják.
22

A keletkez buborékok alakja, elszakadása stb. a folyadék nedvesít tulajdonságaitól ( illeszkedési szögtl ) függ. A nedvesít folyadékoknál ( pl. víz ) a buborékos forrás jön létre, itt a buborék vékony nyakon tapad a felülethez és így jó a hátadás a faltól a folyadék f tömege irányában ( az illeszkedési szög < 90o ). A nem nedvesít folyadékoknál ( pl. higany )a buborékok széles vállakon fekszenek a felületen (az illeszkedési szög > 90o ), szinte befedik a felületet. Rossz a hátadás. mivel a buborékok között kevés a szabad felület, a folyadék fázis felé a h csak a gzbuborékon keresztül vezetéssel jut el, a gzbuborék pedig rossz hvezet. Nagy hterheléskor a buborékos forrás hártyás forrássá alakul és ekkor romlik a kalorikus teljesítmény. Ennek a magyarázata az, hogy megnövekszik a keletkez buborékok száma, amelyek oly srn helyezkednek el , hogy egyetlen hártyává alakulnak át ­ egyetlen hártyává szakadnak össze ­ amely a ftfelületen helyezkedik el és teljesen lerontja a hátadást. Ez a hártya mint óriás buborék leszakad a felületrl, de rövid id alatt újra megkezddik a hártya kialakulása. A forrással kapcsolatos a Clausius ­ Clapeyron egyenlet, amely alkalmas a párolgás h, valamint a forrással kapcsolatos gznyomások illetve a hmérsékletek meghatározására.
lg p1 = p2 r T - T2 19,12 1 T T 1 2

ahol p1 és p2, a T1 és T2 hmérsékletekhez ( K ) tartozó gznyomások, r a párolgásh ( J / mól ).

5. feladat. Hány fokon forr a víz 600 Hg mm ­ es vákuumon, ha a párolgásh, r = 2310 kJ/kg ?

A tényleges vákuum értéke ­ az abszolút nyomás -( p2 ) számolható, ha a légköri nyomásból kivonjuk a berendezésre felszerelt vákuummérn mutatott értéket ( pvm ), azaz a nyomáscsökkentés értékét. Feladatunkban a vákuum értéke: p2 = p1 - pvm, azaz 760 Hg mm (a légköri nyomás ) ­ 600 Hg mm nyomáscsökkentés mértéke )=l60 Hg mm. A párolgásh értékét J / mól mértékegységre kell átszámítanunk. Így r = 2310 kJ/kg = 41580 J/mól. A légköri nyomáshoz tartozó forráspont 100 oC A számolás elvégzéséhez szükséges adatok: p1 = 760 Hg mm, T1 = 373 K, (100 oC ), r = 41580 J/mól, p2 = 160 Hg mm, T2 = ? K. log 760/160 = 41580/19,12 . 373 - T2/373 T2 , innen T2 = 334,55 K azaz 61,55 oC.
23

A forrás mveletére vonatkozó Nusselt ­ függvények bonyolultsága miatt a hátadási tényez értékét, a fizikai körülményekre vonatkozó, explicit számoló képletek segítségével határozzuk meg, amelyek a témával foglalkozó szakkönyvekben találhatók. A gyakorlati mérésekbl kiszámított, alátámasztott képletek is alkalmazhatóak megközelít pontossággal. Vízre például: = 50( t ) 2 ,5 t a felület és a forrásban lév folyadék hmérsékletének különbsége Ha a hmérséklet különbség függvényében ábrázoljuk a hátadási tényezt, gyakorlati szempontból figyelemre méltó összefüggéshez jutunk. buborékos forrás hártyás forrás gzpárna

szabadkonvekció 5 25 t

8. ábra: A hátadási együttható változása a túlhevítés függvényében

24

4. HSUGÁRZÁS
A hsugárzás (radiáció) a henergia elektromágneses sugárzás utján történ terjedése. Az elektromágneses rezgések tartományából a látható és az infravörös tartomány a számottev, vagyis a 0,4-40 µm közé es hullámhosszúság, mert elnyeldve ez az intervallum indukál ht. A radiáció független a ht elnyel (abszorbeáló) vagy kibocsátó (emittáló) medium vastagságától és függ a hmérsékletétl, a geometriai viszonyoktól, a felület szerkezetétl, tulajdonságaitól. A sugárzás minden törvénye a hsugárzásra is érvényes, tehát a hsugárzás valamennyi testre nézve jellemz és az energiát minden test folyamatosan sugározza. Ez az energia egy másik testen vagy elnyeldik (emittálódik), vagy visszaverdik (reflektálódik), vagy áthalad (transzmittálódik). Amennyiben a testre érkez energia teljes egészében elnyeldik, úgy abszolút fekete testrl, ha visszaverdik, ugy tükröz testrl (abszolút fehér), ha áthalad, úgy abszolút átbocsátó (átlátszó) testrl beszélünk. A hsugárzás ugyan valamennyi testre nézve jellemz, ám csak a 100 oC körüli ill. az annál magasabb hmérséklet testek hsugárzása jelents. Az élelmiszeriparban ilyen esetek pl. a kemencében lejátszódó hátadási folyamatok, az infraégkkel végrehajtott szárítási mveletek, pl. a keksz gyártásnál, ill. a hközl berendezések felmelegedett falán és vezetékein keresztül, a környezetnek leadott hmennyiség, azaz a hveszteségek számítása. A radiációs hátadás alaptörvénye a Stefan-Boltzmann törvény, vagyis a testek által kibocsátott vagy elnyelt henergia: = A T4 A - a sugárzásnak kitett felület [m2]

- Stefan-Boltzmann féle állandó 5,67 10-8 [J/m2 K4] T - hmérséklet [K] Ennyi energiát csak egy tökéletesen sugárzó test tud kibocsátani, egy un. tökéletesen fekete test. A valóságban ennek az értéknek csak egy részét képesek a testek kibocsátani, ezeket a testeket szürke testeknek nevezzük. A fekete és szürke testek emissziós értékének arányát pedig feketeségi foknak nevezzük (). A feketeségi fok tehát azt fejezi ki, hogy a sugárzó testünk az abszolút fekete testhez viszonyítva a henergia hányad részét emittálja. = A T4 ahol: - a feketeségi fok, - Stefan - Boltzmann állandó 5,67 10-8 W/ (m2 . K4). Újabban a mszaki számolásnál a

25

 T =cf 100

4

[W/m2]

összefüggést alkalmazza, ahol cf a fekete test sugárzási együtthatója ­ 5,67 W/ (m2 . K4). Két különböz hmérséklet felület közötti hcserét a következ egyenlet írja le: ck = 4 4 T1 T2 - 100 100 ahol ck az 1 és 2 felületre vonatkozó un. kölcsönös sugárzási együttható, amely a feketeségi fokot is figyelembe veszi. Számolása A1 1 1 = + c k c1 1 1 A2 - c2 c f
Párhuzamos felületek esetén A1 = A2 c1 = c f ill.c2 = cf. Néhány, az élelmiszeriparban elforduló szürke test feketeségi foka a következ értékek között változik: papír, festett fém, fa, élelmiszer: 0,7 - 0,9, durva, nem fényes felület: 0,25 - 0,7, fényezett felület 0,05. Élelmiszeriparban a hsugárzás nem túl jelents hátszármaztatási forma, ugyan minden test minden hmérsékleten elnyel és sugároz ht, de ez a hmennyiség csak a 100 0C fölötti felületeknél számottev. Számottev hsugárzással számolhatunk a sütkemencéknél, a nem hszigetelt berendezések, vezetékek falánál, valamint a napsugárzásnak kitett tartályoknál, berendezéseknél.
6. feladat Kemencénk falát 5 cm ­es légréteg választja el az épület falától. A kemence falának átlagos hmérséklete t1 = 157 oC (430 K), az épület fal hmérséklete t2 = 57 oC (330 K). Határozzuk meg a két párhuzamos felület közti hsugárzást! Megoldó egyenlet: ck = 4 4 T1 T2 - 100 100 1 1 1 1 = + - c k c1 c 2 c k

A1 = A2. Irodalmi adatok: A sugárzási együtthatók azonosak, c1 = c2 = 5,33 W/(m2K4)

cf = 5,67 W/(m2K4).

26

Behelyettesítve

1 1 1 1 = + - = 0,2022 c k 5,33 5,33 5,78 ck = 4,915 W/(m2K4). 4,95 = = 1105,3 W/m2. 4 4 430 330 - 100 100

5. HÁTBOCSÁTÁS MVELETE
Amennyiben egy, az 5.ábrán szerepl rendszer teljes hátszármaztatására vagyunk kíváncsiak, vagyis arra, hogy a gz a falon keresztül mennyi hmennyiséget képes átadni a víznek, akkor mindkét határréteg és a fal hellenállását kell figyelembe vennünk. A hátbocsátás alapegyenlete tehát: = k A tköz k tköz hátbocsátási tényez [W/m2K] közepes hmérséklet [0C]
k= 1 1 + 1 + 2

1

6.feladat Egy kemence fala két rétegbl áll, egy tzálló téglából 1 = 0,5 m és épület téglából 2 = 0,25 m. A hátmenet a falon át, állandósult állapotú. Határozzuk meg 1. az 1 m2 ­ re es hveszteségét, 2. az épület tégla és a tzálló tégla határfelületének hmérsékletét t3, amennyiben a kemence terének hmérséklete t1 = l300 oC, a küls tér hmérséklete t5 = 25 oC. A ftgázok hátadási tényezje a fal felé 1 = 34,8 W/(m2. K). A fal hátadási tényezje 2 = 16,2 W/(m2. K). Hvezetési tényezk: tzálló tégláé = 1,16 W/(mK), épület tégláé = 0,58 W/(mK). Kidolgozás: 1. k számolása
1 1 1 2 1 1 0,5 0,25 1 = + + + = + + + = 1,05 W / m 2 K k 1 1 2 2 34,8 1,16 0,58 16,2 3. Hveszteség számolása

= k ( t1 ­ t5 ) =1,05 (l300 ­ 25 ) =1340 W/m2.
27

4. Alap összefüggés

= 1 t1 =
( Az egyes rétegeken áthaladt háram )

1 1 t 2

=

2 2 t 3

= 2 t 4

5. Az épület tégla és a tzálló tégla határfelületének hmérséklete ( t3 ) = 1/1 ( t2 ­ t3 ), t3 = t2 - 1/1 = 1261,5 - 1340 . 0,5/1,16 = 683,9 oC.

Megjegyzés: Az épület tégla 800 oC feletti hmérsékleten elveszíti szilárdságát, szétporlad.

28

5.1. Hcserél berendezések

Mivel az élelmiszeriparban a hátszármaztatási mveletek rendkívül sokfélék, ezért a mveletet elvégz berendezések is nagyon változatos felépítések. Mieltt rátérnénk a hcserélk ismertetésére, vizsgáljuk meg az ismert hcsere számoló egyenletet, = k.A t 2 ahol k a hátbocsátási tényez W/(m K), A a hátadó felület m2, t a hmérsékletek különbsége, - hajtóer ­ K illetve oC. Ha meggondoljuk akkor láthatjuk, hogy hcsere esetében a meleg közeg (t1') lehl (t1''),míg a hideg közeg (t2') felmelegszik (t2'').Tehát négy hmérsékleti értékbl kell t ­ t meghatároznunk. Ebben az esetben a t1 - t 2 t közepes = t 2,3 log 1 t 2

számoló képletet alkalmazzuk, ahol a hmérséklet különbségek ( t1,2 ) meghatározását, a hmérsékleti értékek grafikus ábrázolásának (A ­ t diagram) segítségével oldjuk meg. A hcserélket csoportosíthatjuk: · tartályszer hkezel berendezések · fzberendezések · átáramlásos hcserél berendezések.
Tartályszer hkezel berendezések közös jellemzjük az anyag oldali nagy tér,amelyben csöveket vagy többnyire az alsó részét dupllafal kivitelben, esetleg a kettt kombinálva készitik. Feladatuk aránylag alacsony kmérséklettartás, melegités vagy htés. Ilyen berendezések a tejiparban a különböz érlelk, ömlesztk, az erjedés iparban az erjesztk . Méretük az 1-2 m3-tl a többszáz m3-ig változik. Többségükben keverket is alkalmaznak.

A fzk olyan berendezések, amelyekben intenzivebb hkezelést alkalmaznak, eredményül felents fizikai-kémiai változások következnek be. A dezinfektor duplafaló,fekvhengeres fthet kevervel ellátott fzkészülék. Nyomás alatti fzésre és vákuum alatti száritásra egyaránt alkalmazható. Fleg állati melléktermékek ill. hulladékok hasznositására, feldolgozására alkalmazzák. A duplikátor gyakorlatilag félgömb alakú, dupla falú üst, kevervel vagy anélkül, gzzel fthet, ritéshez fogaskerék áttétellel billenthet. Egyik legrégebbi, az iparok többségénél alkalmazott berendezés. Az átáramlásos hcserélk folytonos üzemek, a meleg és a hideg közeg gyakorlatilag állandósult viszonyok mellett, a saját terükben a hcseréln keresztül áramlanak. Az

29

átáramlásos hcserélk folyadékok, emulziók, szuszpenziók sterilezésére és pasztrözésére is folytonos üzemben alkalmazhatók.
Lemezes hcserélknél párhuzamosan néhány milliméter távolságban elhelyezett lemezekbl alakítják ki az anyagteret. Minden második lemezközben a meleg, ill. a hideg közeg áramlik. Ilyen módon kis helyen nagy hátadó felület kialakítására és igen kedvez áramlási sebesség biztosítására nyílik lehetség. Csköteges hcserél vízszintes vagy függleges elrendezés párhuzamos csövekbl kialakított berendezés. A csövek között a ftgz, melegvíz vagy htfolyadék áramlik. A csövek belsejében az anyagot vezetik. A hcserél végein, a zárófedelek kialakításának megfelelen többszörös átömlés valósítható meg. Spirálcsöves hcserélnél az egy vagy több párhuzamosan kialakított spirálcsövet hengerbe helyezik, így két teret nyernek.

30

6. KÖZVETLEN HCSERE
Számos élelmiszeripari mveletnél a lehetség nyílik, a gyors hátadás érdekében, a közvetlen hcsere alkalmazására. Ebben az esetben a két különböz hmérséklet közeget nem választja el valamilyen (fém) fal, hanem egymással közvetlen érintkeznek. Két különböz hmérséklet folyadék összeöntésekor pillanatok alatt kialakul az elre kiszámolt közös hmérséklet (tk). Hideg vizet, a vízbe közvetlenül bevezetett gzzel is melegíthetünk. Meleg vizet, a vízbe elhelyezett jég darabokkal hthetjük, a húspép hmérsékletét jégpikkellyel csökkenthetjük . Ha m1 tömeg, cp1 fajhj és t1 hmérséklet meleg folyadékhoz, m2 tömeg,cp2 fajhj és t2 hmérséklet hidegebb folyadékot öntünk, akkor rövid id után egy közös hmérséklet (tközös) alakul ki. A meleg folyadék által leadott hmennyiséget a hidegközeg hveszteség nélkül felveszi. Ha felírjuk a meleg közeg által leadott hmennyiséget és ezt egyenlvé tesszük a hideg közeg által felvett hmennyiséggel, úgy az egyenletbl számolható a közös hmérséklet (tközös). m1.cp1.(t1 ­ tközös) = m2.cp2.(tközös ­ t2). Az egyenlet segítségével az egyenletben szerepl egyéb fizikai mennyiség is számolható, az ismert adatok birtokában. A szakirodalom a melegebb közeg jelölésére az 1, a hidegebbre pedig a 2 indexet alkalmazza. 8.feladat Határozzuk meg annak a 20oC (t2) hideg víznek a mennyiségét (m2), amellyel 0,5 m3 (m1), 80 oC hmérséklet vizet 35 oC ­ra lehthetünk ! A hmérséklet eltérésbl adódó fajh és srség különbségeket mellzzük. Megoldás: m1.(t1 ­ tközös) = m2(tkötös ­ t2) Behelyettesítve innen 0,5 (80 ­ 35) = m2 (35 ­ 20) 3 m2 = 1,5 m hideg víz szükséges.

7. BEPÁRLÁS MVELETE
A bepárlás mveletén az oldat besrítését értjük az oldószer forralással történ eltávolításával. Az élelmiszeripari fbb alkalmazási területei: · elsrítés pl. porlasztva szárításnál, kristályosításnál · a folyadék mennyiségének csökkentése szállítási, tárolási, csomagolási költségek csökkentése céljából · vízaktivitás csökkentése, így csökken a mikroorganizmusok szaporodási lehetsége, pl. srített tej, lekvárok · melléktermék hasznosítása, pl. sepr, melasz takarmányozáshoz

31

A bepárlóknak alapveten két funkciót kell ellátniuk: · felmelegíteni az oldatot a forráspont értékére és · leválasztani a párákat. Ehhez a két alapfeladathoz három funkcionális rész szükséges: · hcserél ( felmelegítéshez ) · páratér ( forrásnak és pára kilépésnek helyet biztosit) · szeparátor ( pára leválasztásához) Ez a három f funkcionális egység építi fel valamennyi bepárló berendezést, de geometriai kialakításuk és egymáshoz viszonyított elrendezésük változik a bepárlási feladat függvényében.

32

A legtöbb és legegyszerbb bepárlókban ez a három egység egy egyszer, függleges hengerbe van foglalva. Középen elhelyezett csöves hcserélben - felmelegedés miatt - felfelé áramlik az anyag, középen nagyobb átmérj ejtcsben pedig lefelé, így kialakul a cirkuláció. A berendezés tetején szelepek biztosítják, hogy csak a párák távozhassanak, a folyadékcseppek visszahulljanak. A hcsere biztosítható duplikátorral is. Ilyen klasszikus berendezéseknél számított k érték az irodalom szerint 1800 - 50000 W/m2K lehet, de a valóságban nem ennyi, st k értéke változik az idvel, hiszen a bepárlás elrehaladtával jelents változások lépnek fel az anyag fizikai jellemzinél, pl.: srség, viszkozitás, fajh. Mivel k értéke nem állandó csak hozzávetleges ezért bepárlóknál fontosabb jelzszám a fajlagos gzigény, vagyis az 1 kg víz eltávolításához szükséges gzmennyiség. Klasszikus bepárlóknál ez az érték 1,1 -1,4 kg között mozog. Ezt az értéket az anyag- és energiamérlegbl tudhatjuk meg.

6.1 Bepárlás anyagmérlege

Az anyagmérleg az anyagmegmaradás elvén alapul, vagyis a bepárlóba belép és az onnan eltávozó anyagok mennyiségének egyenlnek kell lennie. moldat = msr + mpára mold * cold = (mpold - mpára )* csr
c m pára = mold 1 - old c s

8. feladat. A bepárlóba 250 kg 10%-os anyagot kell besritenünk 30%-ra. Számitsuk ki, hogy hány kg párát kell eltávolitanunk.

250 kg 10%-os oldatban 25 kg szárazanyag és 250-25 = 225kg víz található. A 30%-os srítményben szintén 25 kg a szárazanyag mennyisége, tehát a srítmény össz, mennyisége: 25*100/30 = 83 kg. A srítményben a 25 kg szárazanyag mellett 58 kg viz található. Így az elpárologtatandó víz mennyisége: 225 - 58 = 167 kg A (26) számolóképlet segítségével:

 10 m pára = 2501 - 30
6.2. Bepárlás hmérlege

= 166,66 kg

A hmérleg az energiamegmaradás törvényén alapul. A hmérleg esetében csak a rendszerbe belép, kilép és a rendszerben raktározott henergiát vesszük figyelembe, a többi energifajta, elektromos, mechanikai, kémiai, számbavételétl eltekintünk. Igy tehát a berendezésbe belép hmennyiség: Qold = mold * cp old *told Qgz = mgz * hgz Kilép hmennyiségek: Qsr = (mold - mpára) * cp sr * tsr Qpára = mpára * hpára Qkond = mgt * cp kond * tkond Qveszt = A t Az elz példa adatait egészítsük ki a következ htani adatokkal: A betáplált anyag hmérséklete 18 0C, 77 kPa-on a forráspont 910C. cp old: 4,186 kJ/kg . A ftgz 200 kPa túlnyomású, tehát a hmérséklete:134 0C, látens hje:2164 kJ/kg. A párák hmérséklete? 910C (77 kPa), látens h 2281 kJ/kg A kondenzációs hmérséklet:91 0C. Qold = mold *cp old*told = 250 * 4,186 103 *18= 1,8837 104 J Qgz = mgz * hgz = 195 * 2,726 106 = 5,3157 108 J Össz. be: Kilép hmennyiségek: Qsr =(mold -mpára)*cpsr *tsr =(250 -167)*4,0228 103 * 91=3,03 107 Qpára = mpára * hpára = 167 * 2,5209 106 = 4,21 108 Qkond = mgt * cp kond * tkond = 195*4205 * 91 = 7,76 107 Össz ki: 5,2890 108 J 5,3158 108 J

34

Qveszt = A t = 5,3158 108 - 5,2890 108 = 2,68 10 6 J A gz által bevitt h = látens h + szenzibilis h Qgz = 2,164 106 + 4,186 103(134-91) Qgz = 2,34 106 J/kg

Párákhoz szükséges hmennyiség = szenzibilis h + látens h. Qpára = mold cp old(tfp-tbe) + r mpára Qpára = 250 * 4,186 103 (91-18) + 2,281 106 * 167 = 4,57 108 J A gzszükséglet tehát: m g = 4,57 10 8 J = 195 kg 6 J 2,34 10 kg

A fajlagos gzigény pedig: m g = kg g 195 = 11,17 167 kg víz

6.3. Bepárló berendezések

A ftgz hasznosítása szerint : · egy-, és · többfokozatú bepárlókat különböztetünk meg. Az egyfokozatú bepárlók alaptípusai:
Ftköpenyes bepárlók Nagykonzisztenciájú anyagok bepárlására is alkalmas, gyakran mint végbesrítt hasznosítják. Szakaszos berendezés, hosszú tartózkodási idvel, kedveztlen ftfelület és hasznos térfogataránnyal, ennek megfelelen kis teljesítménnyel alkalmazhatók. Csöves bepárlók A csövekben a srítend anyag áramlik a csövek közötti térben pedig a ftgz. A csövök között elhelyezett nagy átmérj csövet ejtcsnek nevezzük, melyben kevésbé melegszik fel az anyag, így az ejtcsben az anyag visszaáramlása történik.
35

Filmbepárlók A filmbepárlók duplafalú hengerben elhelyezett keverk által a srítend anyagból áramló filmet kialakító berendezések. Igen kedvez áramlási feltételek alakulnak ki, rövid a tartózkodási id. Többfokozatú bepárlóknál a srítend anyagból képzdött párákat egy másik bepárló berendezés ftterébe vezetjük. Ily módon a második bepárlótesthez ftgzt nem használunk, jelents energia megtakarítást érhetünk el. A vázolt módon 6 -7 bepárló is összekapcsolható. A többfokozatú bepárlók folytonos üzemek. Valamennyi fokozat egyidej mködésének legfontosabb alapfeltétele az egymást követ fokozatok között a · légritkítás különbség és az ezzel járó · forráspont (hmérséklet) különbség, hiszen az egyes fokozatok páratere és a fttere között a hátadáshoz szükséges hmérsékletkülönbség csak így biztosítható.

A bepárlók teljesítményét több olyan paraméter határozza meg, amelyeket a kezelknek állandóan ellenrizniük kell. A légszint a fttér fölött néhány centiméterrel az optimális, amennyien alacsonyabb, szabad ftfelület jön létre és a beégés megkezddik. Amennyiben magasabb, a folyadékoszlop nyomása n meg és a forráspontot növeli, a buborékképzdés feltételei rosszabbodnak. A légritkítás mértéke az elpárolgás intenzitását változtatja meg. Minél nagyobb a vákuum értéke, annál elnyösebb, annál nagyobb a teljesítménye. Ftgz minségénél fként a nem konenzálódó gáz és a gz víztartalma, továbbá a hmérséklete a meghatározó jellemz.

7. ANYAG- ÉS ENERGIAMÉRLEGEK
Az egyes mveleti folyamatokban áthaladó anyag mennyiségét az anyagmérleggel írhatjuk le. Az energiaforgalom kifejezésére az energiaforgalom szolgál. Amennyiben nincs felhalmozódás, akkumuláció, akkor a bemen mennyiségnek el is kell távoznia a mveletbl. Ez a szakaszos üzemmód alapigazsága. Folytonos üzemmódra is érvényes ez a törvény egy megválasztott idintervallumon belül. Az anyag és energiamérlegek rendkívül fontosak az élelmiszeriparban. A mveletek ellenrzésének az alapja az anyagmérleg, különösen a kitermelés, a késztermék mennyiségének ellenrzésében. Az els anyagmérlegeket az új mveletek felfedezésének idszakában állították fel, amikor a laboratóriumi, félüzemi és üzemi berendezéseket tesztelték, és a módszert megrizték a folyamatos gyártási idszakban is a termék mennyiségének ellenrzésére. Amennyiben bármilyen változás történik a mveletben az anyagmérleget ismét fel kell állítani. A növekv energiaárak kényszerítették rá az élelmiszeriparra az energiafogyasztás mennyiségének, a csökkentések lehetségének vizsgálatát egy-egy mveleten belül is. A mveletek különböz lépcsinek vizsgálatánál, valamint a teljes feldolgozási folyamatnál az energiamérleget használják, st akár kiterjesztik azt a teljes élelmiszer feldolgozási rendszerre a nyersanyagot elállító gazdaságtól a fogyasztó asztaláig terjeden.

36

Az anyag- és energiamérlegek lehetnek nagyon egyszerek és nagyon bonyolultak, az alapelvük azonban minden esetben azonos. A számítógépek elterjedésével lehetvé vált még alaposabb, még részletesebb anyag- és energiamérleg felállítása, elemzése, kezelése, felhasználhatják a mindennapi gyártási ellenrzésnél, így kiváló lehetséget jelent a maximális termékkihozatal és a minimális termelési költségek menedzselésénél.
7.1. Alapelvek. Ha az egyes elemi mveleteket egésznek tekintjük, akkor diagrammokban kockákként ábrázolhatóak. Ezen kockákba belép anyag és energia egyensúlyban kell, hogy álljon a kilép anyaggal és energiával. Az anyagmegmaradás törvénye mutatja meg, hogy mit is nevezünk anyagmérlegnek. Bemen anyag = Kimen anyag + Tárolt anyag Alapanyagok = Késztermékek + Hulladékok + Tárolt anyagok

Amennyiben az üzemben nincs kémiai változás, kémiai reakció, akkor az anyagmegmaradás törvénye alkalmazható minden egyes komponensre külön-külön is (mA az A anyag mennyisége). mA a nyersanyagban = mA a késztermékben + mA a tárolt anyagokban. Például, ha egy cukorgyárba a cukorrépával bevitt cukor- mennyiség nem egyezik a finomított cukorral és az anyalúggal távozó cukor mennyiségével, akkor ott valami baj történik. Vagy karamelizálódik a cukor (kémiai változást szenved), vagy felhalmozódik az üzemben, vagy elfolyik valamerre a szennyvízzel. Ahogy az anyagmegmaradás törvénye érvényes az élelmiszeripari mveleteknél, ugyan-úgy az energia megmaradás törvénye is érvényes. A mveleti lépések belép energiája egyensúlyba kell, hogy álljon a kilép és a felhalmozott energiák összegével. Az energiamérleg sokkal bonyolultabb az anyagmérlegnél, mert az egyes energiák átalakulhatnak egymásba, pl. a mechanikai energia henergiává, de a mennyiségük meg kell, hogy egyezzen.
ALAPANYAGOK TERMÉK

MVELETI EGYSÉG
TÁROLT ANYAG H-,KÉMIAI-, MECHANIKAI-, KÉMIAI-,

MELLÉK TERMÉK
HULLADÉK

ENERGIA A TERMÉKBEN TÁROLT ENERGIA ENERGIA A

37

ELEKTROMOS

HULLADÉKBAN ENERGIA VESZTESÉG

ENERGIA

14.ábra: Mérlegegyenletek általános modellje
7.2. Anyagmérleg

Az els lépésként a három alapfogalomról kell beszélnünk: Belép anyag, kilép anyag és tárolt, vagy felhalmozott anyag. Mindegyik kategóriánál el kell döntenünk, hogy az anyagot egészként kezeljük, vagy valamely alkotórészét kiemeljük, és ha igen, akkor melyik legyen a kiemelt. Vegyünk egy egyszer példát, egy vizes oldat esetében vehetjük az egész anyagot, kiemelhetjük a szárazanyagot, vagy éppen a vizet is mint vonatkoztatási anyagot. Bonyolultabb szétválasztással is élhetünk, választhatunk kémiai tulajdonság alapján, pl. sóknál, vagy éppen kémiai elemeket is, pl. a szénatomot. Hogy mit választunk, az minden esetben attól függ, hogy milyen célból készítjük el a mérleget, milyen elvárásokat támasztunk a mérleggel szemben. Természetesen általában nagyobb figyelmet kapnak a drágább alapanyagok az olcsóbbaknál és a végtermékek a hulladéknál. Ahogyan azt el kell dönteni, hogy mely komponensre írjuk fel a mérleget, úgy azt is el kell dönteni, hogy milyen mértékegységet használjunk. Össz tömeget, vagy az óránként belép anyagmennyiséget, vagy más hivatkozási alapot válasszunk. Pl. a sütiparban célszer mindent 100 kg lisztre vonatkoztatni, az olajütkben egy inert, nem-olajtipusú összetevre. Tehát az anyagmérleg vonatkozhat az össz. tömegre, pl. a szárazanyag össz. tömegére, vagy egy komponensére, pl. a fehérje tömegére is. Fölözött tejet készítünk a tejzsír eltávolításával. Ez a fölözött tej 90.5 % vizet,3.5 5 fehérjét,5.1 % szénhidrátot, 0.1% zsírt és 0.8 hamut tartalmaz. Ha az eredeti tej 4.5 % zsírt tartalmazott, számítsuk ki az eredeti tej százalékos összetételét, ha csak a zsír távolítottuk el a rendszerbl és nem számítunk veszteséggel. Válasszunk alapul 100 kg tejet. 100 kg fölözött tej 0.1 kg zsírt tartalmaz, az eltávolított zsír mennyisége x kg. Eredeti teljes zsír: (x+ 0.1)kg Eredeti teljes tömeg: (100 + x)kg A teljes tej többi összetevje tehát: Mivel tudjuk, hogy az eredeti zsírtart. zsir: 4.5% 4.5%: x + 0.1 viz: 90.5 / 104.6 = 86.5% ----------- = 0.045 fehérje: 3.5 / 104.6 = 3.3% 100 + x szénhidrát: 5.1 / 104.6 = 4.9% hamu: 0.8% vagyis: x = 4.6 kg A teljes tömeg helyett alkalmazhatjuk a koncentrációt is: tömeg%, térfogat%, vagyes%, mól%, móltört.
Példa: Számitsuk ki egy közönséges sóoldat különféle koncentrációit, az alábbi adatok segitségével: 100 kg vizben feloldunk 20 kg sót, az igy nyert oldat srsége:1323 kg / m3

38

tömeg%: 20 / 100 + 20 = 0.167 16.7 tömeg% vegyes%: 1 m3 oldatban van: 20 / 100 + 20 x1323= 220.5kg só 220.5 / 1000 :0.2205 vagyis 22.05 vegyes% móltört: viz móljainak száma: 100 / 18 = 5.56 só móljainak száma: 20 / 58.5 = 0.34 só móltörtje: 0.34 / 0.34 + 5.56 = 0.058 Folytonos mveleteknél is módosul a számítás menete, hiszen az idtényez is belép a számottev paraméterek közé, a mérleget egységnyi idre vonatkozik. Vegyük például a tejszeparátort. A teljes tejet a szeparátorba juttatjuk és az szétválasztja egy zsíros fázisra, tejszín és egy vizes fázisra, fölözött tej. Ha a centrifugában lév anyag mennyisége állandó mind a tömegre, mind az összetevkre nézve, akkor a belép és a különböz áramokban kilép anyagok mennyisége egységnyi idben állandó kell, hogy legyen, és ez alapja lehet az anyagmérlegünknek. Például: Ha 4 %-os zsírtartalmú, 35 000 kg teljes tejet 6 óra alatt szeparálunk 0.45% zsírtartalmú fölözött tejjé és 45 %-os zsirtart. tejszínné, akkor mekkora a két kivezet oldalon mérhet térfogatáram értéke. Alapul 1 óra alatt átáramló teljes tej mennyiséget válsszuk. Bemen oldal: Össz. tömeg = 35 000 / 6 = 5833 kg Zsir = 5833 x 0.04 = 233 kg Kimen oldal: A tejszín mennyisége legyen x kg, így a tejszín össz. zsírtartalma:0.45x. A fölözött tej mennyisége:(5833 - x )

39

A zsír anyagmérlege: zsír be = zsír ki 5833 x 0.04 = 0.0045(5833 - x) + 0.45x x = 465 kg Tehát a tejszín térfogatárama 465 kgh-1és a fölözött tejé 5833 - 465 azaz 5368 kgh-1 Az idegység megválasztásánál körültekinten kell eljárni, hiszen csak az üzemmód egy részében mködik folyamatosan, állandósult állapotban a berendezés. Minden mvelet 3 részbl áll. A felfutás, az üzemelés- csak ez az állandósult állapot- és a leállás. A megválasztott idnek viszont elég hosszúnak kell lennie ahhoz, hogy a mveletre jellemz bármely kismérték periodicitást is figyelembe tudjuk venni. Hogy melyik anyagra írjuk fel az anyagmérleget, azt a mvelet maga meghatározza. Egy zöldségszárításnál pl. felírhatnánk a komponensekre is külön-külön, és a folyamat egészére is. egyszerbb ha a komponenseket ( fehérje, szénhidrát, zsír, vitaminok) szárazanyagként kezeljük együttesen, és csak a vizet kell külön figyelembe venni. A mvelet lényege is a víz eltávolítása, a többi anyagtól. pl.:93 % szárazanyag tartalmúra kell szárítani a kezdetben 14 % sz.a tart. burgonyát. Mekkora lesz a kihozatal 1000 kg nyers burgonyából, ha figyelembe vesszük a 8 %-os hámozási veszteséget.

7.3. Energia mérleg

Az energiának nagyon sok formája van: h, kinetikus, kémiai, helyzeti, ám mivel az energiafajták átalakulhatnak egymásba, igy nem egyszer feladat a mveletben jelenlév energiafajtákat azonosítani. Szerencsére bizonyos körülmények között megállapítható, hogy mely energiaforma meghatározó, a többi nem szignifikáns, tehát élhetünk az egyszersítés lehetségével, pl. hcseréknél a h, a kémiai folyamatoknál a kémiai az alapvet és a mechanikai mellzhet, a mechanikai mveleteknél, pl. a csvezetékben történ áramlásnál a súrlódási energia henergiává alakul át, mégsem kell figyelembe vennünk a veszteség számításánál. Így tehát az energiamérleg gyakorlati alkalmazásánál a domináns energiafajta áll a központban, s így pl. egy hmérleg a költségek és a minségi szempontok hasznos leírását adhatja meg. Az energiamérleget vonatkoztathatjuk a késztermék kg-ra es energia szükségletre, vagy a feldolgozandó nyersanyag mennyiségre, vagy a sz.a.-ra, vagy valamelyik kulcskomponensre. Az élelmiszergyártásban felhasznált energia magába foglalja a közvetlen energiát, mint a farmokon, a szállításnál az üzemekben és a tárolásnál felhasznált tüzelanyag, elektromos áram, és azt az indirekt energiát amely a gépek gyártásánál, a csomagolásnál, stb került felhasználásra. Az SI rendszerben az energiának egyetlen mértékegysége van: a joule (J).

40

7.4. Hmérleg. A legáltalánosabb és legfontosabb energiafajta a henergia és ennek megrzését olyan mveletekkel illusztrálhatjuk, mint a hcsere, szárítás. Ezekben az entalpia (össz. henergia) állandó érték, megrzdik, és ahogy az anyagmérleget, úgy az entalpiamérleget is számtalan variációban írhatjuk fel, berendezésekre, mveletekre, teljes üzemre. Az entalpia mindig utal bizonyos referenciára, vagy vonatkoztatási értékekre, így a mennységek relatívan viszonyulnak a vonatkoztatási értékek (hmérsékletek) alapján.

környezetnek LEADOTT H

BELÉP H: elektromos h ftanyagból mechanikai forr. nyersanyagból

MVELETI EGYSÉG

termékkel LEADOTT H hulladékkal LEADOTT H

környezetbl BELÉP H 15. ábra A hmérleg általános ábrája Az entalpia az élelmiszeripari mveletek során termeldik vagy elnyeldik de mennyisége a többi, a mveletben szerepl energiafajtához viszonyítva, min pl. a látens h, kicsi. A látens h az a hmennyiség ami szükséges az állandó hmérsékleten bekövetkez halmazállapot változáshoz, olvadáshoz, párolgáshoz. A szenzibilis h az, amit az élelmiszerekkel közlünk, vagy elvonunk igy változik a hmérsékletük, tehát mérhet. A fajh mértékegysége kJkg-1K-1, és a szenzibilis h a fajh, a tömeg és a hmérsékletkülönbség szorzatából számítható. A látens h mértékegysége: kJkg-1 és az össz. látens h kiszámítható a látens h és a halmazállapot változást szenved anyag tömegének szorzatából. Ezekbl az adatokból már felállítható egy hmérleg, ami jóllehet igen egyszer, de nagyságrendileg jól érzékelteti a mveletet és lehetvé teszi a berendezések és a mveletek tervezését.
Példa: 10.000 db 0.75kg-os kenyeret kell lefagyasztani a kezdeti 18oC-ról -18oC-ra. A rendelkezésre álló id 6 óra.

Irodalomból származó adatok: fagypont fölötti fajh:2.93 kJkg-1oC-1 fagypont alatti fajh:1.42 kJkg-1oC-1 a fagyasztás látens hje.115 kJkg-1
41

fagypont: -2 oC Teljes entalpiaváltozás: H = [ 18 -( -2) ] 2,93 + 115 + [ -2 -( - 18) ] 1,42 = 196 kJkg-1 Össz. entalpia változás: H = 196 x 10 000 x 0.75 = 1.47 x106 kJ Teljes id 6 h = 2.16x104 s Idegységre es entalpiaszükséglet. H = 68 kJs-1 = 68kW
Példa:Egy autoklávban 1000 db borsóleves van. 100 oC-on hkezelik (amig ezt a hmérsékletet el nem éri). Mennyi htvízre van szükség, ha az autoklávból kilép dobozok hmérséklete 40 oC . A htviz belépési hmérséklete 15 oC és kilépési hmérsék-lete 35oC.

A borsóleves és a konzervdoboz fajhje: 4.1 kJkg-1oC-1, 0.5kJkg-1oC-1 A dobozok tömege 60 g, a borsóleves 0.45 kg. Tegyük fel, hogy az autokláv falának htartalma 40 oC felett 1.6x104 kJ, valamint, hogy a falon keresztül nincs hveszteség. Legyen a szükséges htvíz tömege és vonatkoztatási hmérsékletnek válasszuk a 40 oC-ot. Belép h: Doboz által képviselt hmennyiség: doboz tömeg x fajh x hmérséklet a von. hm. fölött 1000 x 0.06 x 0.5 x (100 - 40)------1.8x103 kJ Doboz tartalma által képviselt hmennyiség: borsóleves tömege x fajh x von. hm. fölötti hmérséklet 1000 x 0.45 x 4.1 x (100 - 40 )------1.1x105 kJ Htvíz által képviselt hmennyiség: X x 4.186 x (15 - 40)-------------- -104.6X kJ Kilép h: Dobozok: 1000 x 0.06 x 0.5 x (40 - 40)---- 0 kJ Doboz tart.: 1000 x 0.45 x 4.1 x (40 - 40)-- 0 kJ Víz: X x 4.186 x (35 - 40)----- -20.9X kJ 40 oC-ra vonatkoztatott hmérleg doboz be 1800 ki 0

42

leves autokláv fala viz Össz. h

110 000 0 - 104.6X 127 000 - 104.6X -20.9X 16 000

0 -20.9X

Mivel a be és kilép hmennyiségnek meg kell egyeznie: 127 000 - 104.6X = -20.9X X = 1527 kg

43

MELLÉKLET
A htanban alkalmazott jelölések és dimenzióik Q t T A k Y cp a h D r hmennyiség háram háramsrség hmérséklet hmérséklet hvezetési tényez rétegvastagság hátadó felület hátadási tényez hátbocsátási tényez dimenzió nélküli hmérséklet fajh áll. nyomáson hfokvezetési tényez Stefan-Boltzmann áll. feketeségi fok köbös htágulási együttható 1/K áramlási tényez entalpia gzigény párolgásh J/kg kg J/kg kJ/kgK m2/s J/m2K4 J/s,W J/sm2 oC K J/smK m m2 J/sm2K J/sm2K J

44



Hasonló témájú dokumentumok

Egyelőre még egyetlen hasonló témájú file sincs feltöltve a rendszerbe

A mások által feltöltött dokumentumokat értékelheted. Ha úgy ítéled meg, hogy a vizsgára való felkészülés szempontjából hasznos volt egy dokumentum, akkor adj rá sokcsillagos értékelést.
Ha hibákat tartalmaz, vagy egyéb probléma van vele, akkor keveset.
A dokumentumok sorrendje az értékelések alapján adódik. Ami fentebb van a listában, azt hasznosabbnak ítélték társaid. Az új dokumentumok pedig (értékelések hiányában) szintén a lista tetején kezdenek.

Hozzászólások

Ha észrevételed van egy dokumentummal kapcsolatban (például hibát találtál benne), akkor a Hozzászólások részben jelezheted. Az olyan jellegű kérdéseket mint pl.: A 2. feladat 4. sorából milyen átalakítással jutottunk az 5. sorban szereplő képlethez? - szintén ide érdemes írni

Egy tipp az oldalhoz! - Üzenj az összes olyan hallgatónak aki felvett egy bizonyos tantárgyat! Hasznos lehet ha egy tárggyal kapcsolatban olyan kérdéseid merülnek fel mint pl

• Hol lesz a vizsgamegtekintés?
• Meddig kell tudni az anyagot?
• Mely részeket adták le előadáson a könyből?
• stb...

Az üzeneted így ahhoz a célcsoporthoz jut el, akik együtt hallgatják veled a tárgyat. Ehhez kattints az Üzenetekre, ezután válaszd ki a tantárgyat a saját tárgyaid közül, majd kattints az Üzenet írására.

29 4. gyakorlat 5. óra ágazati algoritmusok allegória andorka ápolástan áramlástan barokk biogeográfia biztonságpolitika biztonsgtecnika direkt doc előadásanyag, mechatronika elte ttk emission trade eredménykimutatás felvilágosodás fizika fogyasztói forgó mozgás füvészkert gyakorlat hidraulika információs társadalom integrálás írányítástechnika ket kidolgozott tételek komplex kritgyak macroenglish mikrobiológai motiváció neveléstörténet objektum orientált politikai szociológia prezentáció pszichoszexuális fejlődés puska2 sql szerződés szivattyú tanulás tanulás és kutatásmódszertan természetvédelmi biológia vállalat gazdaságtan vizsga kérdések