közgazdaságtan 3
Országok listája
HungaryKodolányi János FőiskolaKommunikáció és médiatudományBevezetés A KözgazdaságtanbaJegyzetekközgazdaságtan 3
2007.12.10 16:40:57
Az alábbi szöveg egy formázás és képek nélküli előnézete a dokumentumnak. A tökéletes megjelenítéshez jelentkezz be, majd töltsd le a dokumentumot.
3-4. téma: Termelés (Termelési tényezQk. Munka, munkatermelékenység, munkamegosztás, komparatív elQnyök. A tQke fogalma. TényezQkombinációk, termelési függvények, hozadéki viszonyok. Hosszú távú költség és profit. Rövid távú termelési függvény, határtermék, átlagtermék. Optimális munkamennyiség. Költségfajták. Profitmaximalizálás, optimális kibocsátás szabadversenyes vállalat esetén; fedezeti és üzemszüneti pont, a vállalat rövidtávú kínálati függvénye. Rövid és hosszú távú átlagköltség-függvények. )
A piacról szóló részben a kínálati függvényt úgy is értelmeztük, mint amely megmutatja, hogy adott mennyiséget milyen ár mellett hajlandók kínálni, s utaltunk rá, hogy a kínálati ár alapvetQen a költségektQl függ, s a függvény emelkedQ jellege mögött az a feltételezés állt, hogy nagyobb kibocsátás mellett egy pótlólagos termékegység elQállítási költsége magasabb.
Ebben a részben megvizsgáljuk a költségeket meghatározó tényezQket, s azt, hogy hogyan alakítják a profitmaximalizáló vállalatok a termékük kínálatát a termékár és a költségek függvényében.
Termelési tényezQk
Egy termék elQállításához szükség van munkára, anyagra és eszközökre (szerszámok, gépek). Az anyagot és eszközöket magukat is elQ kell állítani. Az anyag elhasználódik a termelés folyamán, s az anyag elQállítását tekinthetjük úgy, mint a végsQ termék elQállításának egyik fázisát, s ha a végtermékhez vezetQ teljes termelési folyamatot egységében nézzük, akkor az anyaggal már nem kell foglalkoznunk, s így azt mondhatjuk, hogy a termeléshez végsQsoron munkára és eszközökre van szükség. Azokat a tényezQket, amelyeknek a termelési folyamat kezdetekor már rendelkezésre kell állniuk, termelési tényezQknek nevezzük. A munka és az eszközök tehát termelési tényezQk. Az eszközöket mint termelési tényezQt a közgazdaságtanban leggyakrabban a tQke szóval illetik, s bár a két fogalom nem esik teljesen egybe, mi is átvesszük ezt a szóhasználatot. (A kettQ viszonyára alább részletesen kitérünk.) A munkára és tQkére (eszközökre) mindenfajta termelQ tevékenység esetén szükség van. A mezQgazdasági termelésben emellett fontos szerepe van a harmadik termelési tényezQnek, a földnek. Noha ez utóbbi létfontosságú, a továbbiakban az egyszerqség kedvéért elvonatkoztatunk tQle, s a termelést elsQsorban ipari termelésként képzeljük el.
Munka
A munkavégzés a jövedelemszerzés alapvetQ módja. Piacgazdaságban a jövedelmet döntQen pénz formában szerzik, s ebbQl a piacon veszik meg a szükségletek kielégítését szolgáló javakat. Gyakran van azonban választási lehetQségünk abban a tekintetben, hogy a szükséges javakat vagy szolgáltatásokat pénzért vesszük-e, vagy magunk csináljuk meg. (Pl. otthon fQzünk, vagy étterembe megyünk; kifestjük a lakásunkat, vagy szobafestQt hívunk stb.) Ha ilyen választási lehetQségünk van, akkor (azonos minQséget feltételezve) a döntés kritériuma az, hogy az illetQ jószág vagy szolgáltatás árát más tevékenységgel kevesebb idQ alatt meg tudjuk-e keresni, mint amennyi idQbe az otthoni elQállítás kerül.
A vásárlás és a csináld magad megoldás közötti választás ugyanazon az elven alapul, mint a munkamegosztás. Ha két ember képes ugyanazokat a javakat elQállítani, akkor mindketten jobban járhatnak, ha egyes javakat csak az egyik állít elQ, másokat csak a másik, és cserélnek (vagyis a javak egy részét a másik embertQl vásárolják ). Ez egyértelmq abban az esetben, ha az egyik ember egyes jószágok termelésében ügyesebb, más jószágok termelésében pedig ügyetlenebb a másiknál. Tegyük fel, hogy két embernek (X és Y) az alábbi táblázatban megadott számú munkaóra alatt sikerül két termékféleséget (a, b) elQállítania:
a b X 1 2 Y 2 1
Mint látható, X ügyesebb az a jószág elQállításában, míg Y a b-ében (szakkifejezéssel: X-nek abszolút elQnye van az a termék termelésében, Y-nak az b-ében), tehát mindketten jól járnak, ha X a-t cserél Y-nal b-re. Ha pl. 1:1 arányban cserélnek, akkor mindegyik feleannyi munkával szerzi meg a cserében kapott jószágot, mint amennyivel saját maga állítaná elQ.
Gyakran elQfordul azonban, hogy az egyik fél minden jószág tekintetében ügyesebb a másiknál. Nézzük pl. a következQ táblázat adataival leírt esetet:
a b X 1 2 Y 3 4
Itt X mindkét terméket kevesebb munkával állítja elQ (szakkifejezéssel: X-nek abszolút elQnye van mindkét termék termelésében), tehát ugyanannyi munkával X nagyobb jólétet tud teremteni magának, mint Y. A két ember által fogyasztott jószághalmaz kevesebb munkával volna elQállítható, ha mindkettQt X termelné, de ebben az esetben Y nem tudna mit adni cserébe X-nek, aki viszont önkéntes alapon nyilván nem adná át a terméke egy részét Y-nak. Van-e azonban ebben az esetben értelme a cserének, nyerhet-e mindkét fél a cserén? Azt mindjárt megállapíthatjuk, hogy 1b=2a cserearány mellett X ugyanott lenne a cserével, mint ha maga termelné meg mindkét jószágot, míg Y esetében ez a csere iránti közömbösség 1b=(4/3)a cserearány mellett állna fenn. A cserearánynak e kettQ közé kell esnie, hiszen ha 1b-ért 2-nél több a-t lehetne kapni, akkor mindketten b-t akarnának a-ra cserélni, míg ha 1b megszerezhetQ volna kevesebb, mint 4/3 a-ért cserébe, akkor mindkettejüknek érdemesebb volna a-t termelni (mivel X kevesebb, mint 4/3 óra munkával jutna hozzá 1 b-hez, aminek az elQállítása neki 2 órába kerülne, Y pedig kevesebb, mint 4 órai munkával jutna hozzá 1b-hez, amit Q 4 óra alatt állít elQ).
Ha azonban a cserearány 4/3 és 2 közé esik, akkor X-nek megéri a-t b-re cserélni, mert így 2-nél kevesebb munkaórával szerez meg 1 b-t, Y-nak pedig érdemes b-t a-ra cserélnie, mert így 4 órai munkával több, mint 4/3 a-t kap, míg saját maga 4 óra alatt csak 4/3 a-t tudna elQállítani. Ilyen cserearányok mellett tehát lesz csere.
Legyen pl. 1b=1,5a. Ebben az elemi cserében X kap 1 b-t, s a cserébe adott 1,5 a-ért 1,5 órát kell dolgoznia. Ez fél órával kevesebb, mint amennyibe 1 b elQállítása kerülne. Y kap 1,5 a-t, aminek az elQállítása neki 4,5 órájába kerülne, s ezt most megkapja a 4 órai munkával elQállított 1 b-ért, tehát Q is nyer egy fél órát. Természetesen az, hogy mindketten ugyanannyit nyernek a cserén (munkamegtakarításban kifejezve), véletlen; más cserearánynál eltérQ munkamegtakarítások jönnének ki.
Figyeljük meg, hogy a cserélQ felek számára teljesen érdektelen, hogy az általuk kapott jószágmennyiség a másik félnek mennyi munkájába került. Mindkét fél számára információként csak cserearány és a saját munkaráfordításai jelennek meg, s ennek birtokában választanak a csere és saját termelés között, amennyiben van ilyen választási lehetQség. Mi persze így felülrQl látjuk mindkettQjük munkaráfordítási együtthatóit, és megállapíthatjuk, hogy X termelékenységi fölénye nagyobb az a termék tekintetében, mint a b-ében: a-ban háromszor magasabb a termelékenysége, míg b-ben csak kétszer. Szakkifejezéssel: X-nek komparatív elQnye van az a termék termelésében (miközben mindkét termék tekintetében abszolút elQnye van). Y szemszögébQl nézve, az Q lemaradása a b termék termelésében kisebb, mint a-éban, tehát Y-nak komparatív elQnye van b termelésében (miközben mindkét termék tekintetében abszolút hátrányban van).
Miután feljebb már megállapítottuk, hogy X-nek a-t érdemes cserélnie b-re, Y-nak pedig fordítva, mondhatjuk, hogy mindegyik félnek azt a terméket érdemes cserére termelnie, amelyben komparatív elQnye van. Pk azonban nem tudják, hogy termelékenységük hányszorosa a másikénak. X csak azt tudja, hogy neki 1b 2a-ba kerül (azaz 2a-ról kellene lemondania, hogy a felszabaduló munkával 1b-t termelhessen), tehát ha olcsóbban meg tudja szerezni a cserében az 1b-t, akkor megéri a csere. Kifejezheti azonban a értékét is b-ben, s monhatja, hogy neki egységnyi a fél egységnyi b-be kerül, s ha olcsóbban, azaz kevesebb, mint fél b-ért megszerezhetné a cserében, akkor b-t termelne cserére, s a-t a cserébQl szerezné be.
Mivel a cserén keresztül mindkét fél kevesebb munkával szerzi meg a kapott jószágot, mint amennyivel Q maga elQ tudná állítani, így a csere mindkettQjük helyzetét javítja: ugyanannyi munkával olyan jószágkombinációk válnak számukra elérhetQvé, amelyet saját termeléssel nem tudnának biztosítani.
Mivel csak két termékrQl van szó, ábrázolni tudjuk koordináta rendszerben, hogy milyen jószágkombinációk volnának elérhetQk az egyes termelQk számára csere nélkül és cserével, ha adott a rendelkezésre álló munkamennyiség, és ismertek a munkaráfordítási mutatók. A cserénél korlátlan cserélési lehetQséget tételezünk fel.
A táblázatban megadott munkaráfordítási mutatók mellett, feltételezve, hogy a rendelkezésre álló munkamennyiség mindkét személy esetében 120 óra, s az aktuális cserearány 1b=1,5a, a fogyasztás számára elérhetQ jószágkombinációk halmazát az alábbi egyenesek jelenítik meg:
2. ábra: Termelési és fogyasztási lehetQségek
SHAPE \* MERGEFORMAT
Az ábrán a qa és qb jelöli az a és b jószágok mennyiségét, a fekete ferde vonalak pontjai képviselik azokat a termékkombinációkat, amelyeket A és B elQ tud állítani. Ezek a vonalak fejezik ki példánkban a termelési lehetQség határát. A vonal alatti pontok megvalósíthatók, de akkor a 120 munkaórának csak egy részét használták fel. Ekkor még bármelyik, vagy mindkét jószág mennyisége növelhetQ.
Ha a határon vagyunk, akkor már nincs lehetQség mindkét jószág termelésének a növelésére, hanem csak az összetétel változtatására. Ha pl. X esetében az egyik szélsQ pontból indulunk ki, mondjuk a (120, 0) pontból, azaz amikor a teljes 120 órát csak a termelésére használja, akkor, ha szeretne 1 b-t is termelni, akkor 2 a-ról kellene lemondania. (Tehát ebben az értelemben kerül 1b X-nek 2a-ba.) Mivel a 2 munkaóra b-re történQ felhasználásának alternatívája a 2a elQállítására való felhasználás, s a b választásával nem valósul meg a másik alternatíva, ezért a 2a-ról való lemondás az 1 b elQállításának alternatív költsége.(Angolul opportunity cost, lehetQség-költség , tkp. elszalasztott-lehetQség költség lenne; egyes tankönyvekben haszonáldozat-költségnek is fordítják. Ehelyett a nehézkes, (bár tartalmilag megfelelQ) kifejezés helyett kényelmesebb a széles körben használt alternatív költség .)
Az alternatív költség nem azonos a könyvelési értelemben vett költséggel, a jószág elQállításához szükséges ráfordításokkal. Példánkban az X termelQ számára 1 b alternatív költsége 2a, az elQállítási költsége pedig 2 munkaóra.
Az ábrán a kék vonalak pontjai az egyes szereplQk által elérhetQ jószágkosarakat képviselik abban az esetben, ha X csak a-t, Y csak b-t termel, s 1b=1,5a cserearány mellett korlátlanul lehet cserélni. Ez a korlátlanság természetesen nem áll fenn, ha csak ez a két szereplQ van, de ha rajtuk kívül még sokan mások is termelik ezeket a termékeket, s éppen ez a cserearány alakult ki a piacon, akkor már mindketten tetszés szerint válogathatnak a kék vonal pontjai között. Az, hogy a kék vonal a fekete fölött halad, jelzi, hogy a csere révén a fogyasztási lehetQségek kibQvültek, nagyobb fogyasztói kosarak váltak elérhetQvé.
A félreértések elkerülése végett meg kell jegyeznünk, hogy az emberek közötti munkamegosztás és szakosodás alapvetQen nem a komparatív elQnyök alapján alakul ki, hiszen a legtöbb keresQ tevékenységhez szükséges szakértelem csak hosszú tanulási folyamattal sajátítható el. Még abban a feltételezett esetben is, amikor különbözQ személyek többféle tevékenységhez is értenek, s mindegyiket mqvelik is, s a kiinduló helyzetben nincs köztük ügyességbeli különbség, tehát nincsenek komparatív elQnyök, a szakosodás elQnyös lehet, mert a választott tevékenységben mindegyikük termelékenysége nQhet a gyakorlás következtében.
Ha a szakosodás nem a komparatív elQnyök alapján történik, hanem mindenki eleve egy specializált tevékenységre készül fel, akkor a különbözQ szakmákat össze kell hasonlítani abból a szempontból, hogy melyikbQl milyen szinten lehet megélni. A csere tekintetében ez azt jelenti, hogy kapott termékben lévQ munkamennyiségrQl is kell, hogy legyen információjuk a feleknek, hiszen aki a cserében több munkát ad, mint amennyit kap, az rosszabb szakmát választott, s megpróbál áttérni (ha lehet) a másik termék termelésére. Persze itt valamilyen átlagos ügyességq munkákat hasonlítunk össze, s aki a szakmáján belül ügyetlenebb az átlagosnál, az nem ítélheti meg a saját jövedelme alapján, hogy a szakma mennyire jövedelmezQ. Ha azonban lehetQsége van többféle szakmát is kipróbálni, s mondjuk mindenütt ügyetlenebbnek bizonyul at átlagosnál, akkor a komparítív elQny megint megjelenhet abban a formában, hogy az illetQ azt a szakmát fogja választani, amelyben a legkevésbé ügyetlen. (Az átlagosnál ügyesebb pedig azt, ahol az ügyességi fölénye a legnagyobb.) Itt feltételeztük, hogy az átlagos képességqek viszont azonos jövedelemhez jutnak azonos munkamennyiséggel a különbözQ szakmákban, ami a valóságban (különbözQ okok miatt) általában nem teljesül.
Ha az emberek egyforma képességqek és hajlamúak lennének, s a szakmaválasztásnak nem volnának mesterséges korlátai, akkor a különbözQ szakmák jövedelmezQségének ki kellene egyenlítQdnie, mert a nagyobb jövedelemmel kecsegtetQ szakmákat sokan választanák, s a verseny lenyomná ezek jövedelmezQségét (a bért vagy a termék ill. szolgáltatás árát). Bizonyos szakmák tartósan magas jövedelmezQségét eredményezheti egyrészt az, hogy speciális képességeket igényel, amellyel csak kevesen rendelkeznek (nevezhetnénk képességi monopóliumnak ), másrészt a szakmát mqvelQk számának mesterséges korlátozása, pl. a szakma mqvelésének engedélyhez kötésével, meghatározva a kiadható engedélyek számát. Korlátozó tényezQ lehet a szakmához szükséges tanulmányok idQigénye és költsége. Ha a költségek egészét a családnak kellene állnia, akkor bizonyos szakmákat, amelyek elsajátítása több pénzbe kerülne, csak a gazdagabb családok gyerekei választhatnának, ami biztosíthatná ezeknek a szakmáknak a tartósan magasabb jövedelmezQségét. Ha az oktatási költségeket teljes egészében az állam finanszírozná, akkor a költség nem korlátozná az ilyen szakmát választók számát, s így ennek a jövedelmezQsége lecsökkenhetne a többiekének a szintjére, hacsak nem az állam maga korlátozná adminisztratív uton a szakmát választók számát (amit nagy valószínqséggel meg is tesz, mert nincs értelme nagy költséggel fölös mennyiségben képezni embereket az adott szakmára). Az adminisztratív korlátozáshoz szükség van döntési kritériumra is, amelynek egy nyilvánvaló változata a képességvizsgálat (pl. felvételi vizsga).
A munkakínálatot befolyásoló tényezQk közül csak egyik a csináld magad alternatíva. Tekintsünk most el ettQl az alternatívától, s tételezzük fel, hogy mindenki pénzt keres a munkájával, s a szükséglete kielégítését szolgáló javakat megveszi. Ebben az esetben a több munka és több pénz, de kevesebb szabadidQ, vagy kevesebb munka és pénz, de több szabadidQ döntési lehetQség fogalmazható meg. Persze ez sem általános érvényq, hiszen nagyon sokan fix munkaidQben dolgoznak, s a munkaidejükön kívül nincs is lehetQségük további pénzkeresQ munkára. Tekintsük azonban most azokat, akik saját maguk dönthetik el, hogy mennyit dolgoznak, s tegyük fel, hogy a keresetük a munkamennyiséggel arányos. (Sok esetben ez a lehetQség a fQmunkaidQn túli munkavállalás esetén áll fenn.) A munkaidQ és szabadidQ közötti választásnál a korlátozó tényezQ a rendelkezésre álló összes idQ, amely napi 24 óra. E korlát miatt az egyik csak a másik rovására növelhetQ. A jövedelemszerzés alternatív költsége tehát a szabadidQ, s fordítva, a szabadidQ növelésével jövedelemrQl mondunk le.
Itt az a kérdés, hogy a munkáért kapott jövedelem (bér) hogyan hat a munkavállalásra, tehát a munkakínálatra. A bérnövekedésnek kettQs hatása lehet: egyrészt növeli a szabadidQ alternatív költségét, nagyobb jövedelemrQl mondunk le, ha csökkentjük a munkaidQt, és növeljük a szabadidQt. Ugyanakkor a nagyobb jövedelem felértékeli a szabadidQt is, mivel kibQvíti a megvalósítható szabadidQs tevékenységek körét. Ezért nem tudunk egyértelmq következtetést levonni arra vonatkozóan, hogy hogyan hat a bérszint a munkavállalási döntésre (ha erre egyáltalán lehetQség van), a munkaidQ-szabadidQ arány alakulására.
TQke
A háztartások a jövedelembQl történQ megtakarítás eredményeként vagyont halmozhatnak fel, amelyet különbözQ formában tarthatnak. A vagyon egy része olyan, hogy a tartása nem hoz jövedelmet (pl. ékszerek), esetleg még költsége is van a biztonságos tartásának. A másik része jövedelmet hoz (kölcsönadott pénz, bérbe adott üdülQ stb.). A jövedelemhozó vagyont tQkének nevezzük. Az ilyen vagyont, bármi is a formája, úgy fogjuk fel, mint egy befektetett pénzmennyiséget, amely pénzt hoz.
A háztartásokban felhalmozott vagyon egy része közvetlenül (pl. részvény, vállalati kötvény vásárlása révén), másik része közvetve (a bankokon keresztül) a vállalatokhoz kerül, ahol eszközöket vásárolnak belQle. Ezért szokták a termelési eszközöket tQkének nevezni, s így lesz a tQke az egyik termelési tényezQ, mégpedig a termelés termelt tényezQje. A közgazdaságtanban (mikro- és makroökonómiában) általában ilyen értelemben használják a tQke fogalmát.
Termelés
A termelQnek (általában vállalatnak) a következQ hosszútávú döntéseket kell hoznia: Mit termeljen? Mennyit termeljen? Hogyan (milyen technológiával) termeljen? Ez utóbbi magában foglalja azt a kérdést is, hogy hogyan kombinálja a termelési tényezQket.
A mit? kérdés tekintetében egy már mqködQ vállalat választását korlátozhatja, hogy már van egy kialakult tevékenységi köre, profilja (pl. autógyártás), s legföljebb ezen belül változtathatja a terméktipusokat. Léteznek azonban soktermékes (diverzifikált) nagyvállalatok (konglomerátumok), amelyek bármikor dönthetnek úgy, hogy belevágnak egy újabb termék gyártásába. Ha új vállalat alapításáról van szó, akkor vagy a szakértelem határozza meg a létrehozandó vállalat profilját (pl. ha egy adott területen dolgozó mérnökök egy csoportja önállósítja magát), vagy ha valaki csak a pénzével, szakmai kötQdés nélkül vág neki vállalatalapításnak, akkor aszerint dönt, hogy milyen tevékenységgel lehet nagyobb profitra szert tenni, egységnyi befektetett tQkére számítva, azaz, hol nagyobb a profitráta. Ez az egyszerq szabály azonban csak akkor volna elegendQ, ha a viszonyok változatlanok maradnának hosszabb távon. A különbözQ tevékenységi területek nyereségességi sorrendje azonban állandóan változik, tehát a végleges döntéshez további információra van szükség, mindenekelQtt meg kell becsülni a termelni szándékozott jószág iránti szükséglet várható alakulását, s meg kell vizsgálni a termeléshez szükséges eszközök, anyagok és munkaerQ elérhetQségét.
Ha már valamilyen módon eldQlt a mit? kérdése, vagyis eldQlt, hogy milyen gyárat akarunk építeni, akkor dönteni kell a gyár méretérQl (a gyártási kapacitásról) és a technológiáról. A technológia-választási lehetQséget egy termelési függvény segítségével jeleníthetjük meg, amely a termelési tényezQk (általában tQke, K, és munka, L) mennyisége és az ezekkel megvalósítható maximális kibocsátás közötti kapcsolatot fejezi ki: Q=f(K, L). Ha ezt ismerjük, valamint adottak a tényezQárak, pK és pL, akkor meg tudjuk határozni, hogy adott Q kibocsátást milyen tQke-munka kombinációval állíthatunk elQ legolcsóbban, vagy adott költség mellett maximum mekkora lehet a kibocsátás nagysága.
MindkettQ egy kétváltozós függvény feltételes szélsQértékének a megkeresését jelenti:
Q=f(K, L) ( max., Co=pKK+pLL feltétel mellett, ahol Co adott pénzösszeg; vagy
C= pKK+pLL ( min., Qo=f(K, L) feltétel mellet, ahol Qo a kibocsátás adott mennyisége.
A termelési függvényt ábrázolhatjuk az (L, K) koordinátarendszerben úgy, hogy egy adott jószágmennyiség elQállítását lehetQvé tevQ hatékony tQke-munka kombinációkat képviselQ pontokból álló görbéket berajzoljuk. Ezek a görbék tulajdonképpen nem mások, mint az f(K, L) termelési függvény szintvonalai. Ezeket, minthogy a pontjai azonos termelési mennyiséghez tartoznak, (görög-latin keverék szóval) izokvantumoknak (=egyenlQ mennyiség; angolos írásmódban isoquant) nevezzük. A magasabb termelési szintet képviselQ izokvantumok természetesen távolabb vannak az origótól, hiszen nagyobb kibocsátáshoz minden tényezQkombináció-arány mellett több tQke és munka kell.
FeltételezhetQ, hogy az izokvantumok a két tengelyt aszimptotikusan közelítQ (tehát pl. az y=1/x görbéhez hasonló) görbék. Az, hogy a tengelyeket nem metszik, azt jelenti, hogy a termeléshez mindkét termelési tényezQre szükség van, egyik mennyisége sem lehet 0. A görbe alakja (nevezetesen a konvexitása) azt is mutatja, hogy ha pl. a munka menyiségét csökkenteni akarjuk, akkor a tQkébQl egyre többre van szükség egységnyi munka pótlásához, és fordítva.
SHAPE \* MERGEFORMAT
Az ábrán látható, hogy az L ugyanolyan mennyiséggel (a függQleges egyenesek közötti távolsággal) való növelése egyre kisebb tQkemennyiséget (amit a vízszintes vonalak közötti távolság mutat) szabadít fel, azaz helyettesít. Hasonlóképpen, ha a vízszintesek közötti távolságokat vennénk azonosnak, azaz a K-t növelnénk azonos mennyiségekkel, akkor az L változások lennének egyre kisebbek. A változások arányát (K/L vagy L/K, ahol mindig a nevezQben lévQ változást vesszük pozitívnak és egységnyinek) a technikai helyettesítés határrátájának nevezzük. (Ezt is angol rövidítéssel szokás jelölni: MRTS = marginal rate of technical substitution.) Az ábráról leolvasott összefüggés tehát úgy is fogalmazható, hogy a technikai helyettesítés határrátája csökkenQ.
A tényezQkombinációknak az érvényes tényezQárakon vett értéke nem más, mint a termelés költsége, ha a szóbanforgó tényezQkombinációt használjuk: C= pKK+pLL, ahol C a költséget jelenti, pK és pL a tQke és munka ára. Azoknak a tényezQkombinációknak megfelelQ pontok, amelyek egy adott költségszinthez tartoznak, egy egyenesen helyezkednek el, amelyet itt egyenlQköltség egyenesnek nevezünk (görög-angol összvér szóval: isocost).
Figyeljük meg, hogy formailag az izokvantum görbék a közömbösségi görbékre hasonlítanak, míg az egyenlQköltség-egyenesek a költségvetési egyenesekre. Az optimális választás azonban itt többnyire fordított: nem adott költségszinthez keressük a maximális kibocsátást, hanem adott kibocsátáshoz a minimális költségq tényezQkombinációt. Ezért most rögzítjük az izokvantum görbét, s az egyenlQköltség-egyenesek seregébQl kiválasztjuk a legalacsonyabbat, amelynek még van közös pontja az izokvantum görbével, s ez az az egyenlQköltség-egyenes lesz, amely érinti az izokvantumot:
SHAPE \* MERGEFORMAT
Az ábrán az A pont jelöli az optimumot.
Az isocost görbék meredekségét a tényezQárak aránya határozza meg. Ha pl. a pL növekszik, vagy a pK csökken, vagy mindkét változás bekövetkezik, akkor meredekebb lesz az isocost, s ez fogja kifejezni, hogy a munka a tQkéhez képest drágábbá vált. A meredekebb egyenes (az ábrán a kék vonal) viszont egy magasabban lévQ pontban (B) fogja érinteni az izokvantumot, amely egy kevesebb munkát és több tQkét tartalmazó tényezQkombinációt képvisel. Ez azt jelenti, hogy ha a munka viszonylagosan drágábbá válik a tQkéhez képest (ill. a tQke viszonylag olcsóbbá válik), akkor a termelQk megváltoztatják (növelik) a tQke-munka (K/L) arányt, azaz csökkentik a munka és növelik a tQke felhasználását, a közgazdaságtanban szokásos kifejezéssel: munkát helyettesítenek tQkével. (Ezt a gyakorlatban is meg lehet figyelni: ahol drága a munka, ott megéri géppel kiváltani a munkát. A magas bérq országokban általában magasabb az egy foglalkoztatottra jutó eszközállomány is.)
Mivel a termelési függvény és költségfüggvény szintvonalai érintik egymást az optimális pontban, közös az érintQjük. (Pontosabban, mivel az egyik szintvonal egyenes, ez azonos a közös érintQvel.) A szintvonal érintQjének az irányát a ("f/"L)dL+("f/"K)dK=0 egyenlet adja meg az f függvényre, ami azt fejezi ki, hogy az érintQ irányában elmozdulva (az elmozdulás irányát a (dL, dK) vektor mutatja), a függvény értéke nem változik. (Az egyenlet bal oldalán a teljes differenciál van.) Az egyenletbQl az érintQ iránytangense:
dK/dL= ("f/"L): ("f/"K)
Ugyanez érvényes a költségfüggvényre is, tehát a közös érintQ tényébQl következQen az A pontban érvényesnek kell lennie a következQ egyenlQségnek:
("f/"L):("f/"K)=("C/"L): ("C/"K), vagyis az A pontban a két függvényre a parciális deriváltak aránya megegyezik. Mivel "C/"L=pL, "C/"K=pK, így ("f/"L):("f/"K)=pL/pK, azaz az optimumban a tényezQk határtermelékenységének az aránya megegyezik a tényezQárak arányával.
A termelési függvény parciális deriváltjait a tényezQk határtermelékenységének nevezzük, külön jelöléseket alkalmazunk rájuk: a munka határtermelékenysége (határterméke) MPL (marginal productivity of labour), a tQke határtermelékenysége (határterméke) MPK (marginal productivity of capital). Tehát az optimum feltételét így is írhatjuk: MPK/MPL=pK/pL.
Az optimális (L, K) kombináció meghatározásához szükséges egyenletrendszer egyik egyenlete tehát ("f/"L):("f/"K)=pL/pK, a másikat pedig a feltétel adja, azaz, a feladat jellegétQl függQen, vagy a pKK+pLL=Co (ha a kibocsátást maximalizáljuk), vagy az f(K, L) =Qo (ha a költséget minimalizáljuk).
Legyen pl. a termelési függvény (Cobb-Douglas tipusú termelési függvény), a tényezQárak pL=1, pK=2. a) Mekkora termelQkapacitás hozható létre Co=800 ráfordítással? b) Qo=600 kapacitás milyen tényezQkombináció mellett valósítható meg a legolcsóbban?
Válasz: a) ("Q/"L):("Q/"K)=pL/pK, elvégezve a parciális deriválást és behelyettesítve: 75(K/L)0,25/25(L/K)0,75=1/2 ! 3K/L=1/2 ! L=6K; ezt behelyettesítve az 800=2K+L egyenletbe, az eredmény: K=100, L=600. b) Az elsQ egyenlet ugyanaz, mint az a) kérdésnél. A második egyenlet: 600=100K0,25L0,75; behelyettesítve 6=60,75K ! K=60,25, L=61,25.
A tényezQárak értelmezésének problémája: mivel a munka flow mennyiség, azaz bizonyos idQtartamra vonatkozik (pl. óra, nap stb.), viszont a tQke (gépek, berendezések, épületek) állomány jellegq, vagyis egy adott idQpontban meglévQ mennyiséget jelöl, s ez a különbség érvényes ezek értékére is (pl. az egy hónapra vagy évre kifizetett munkabér a munkánál, míg a tQkeállomány értéke pl. január elsején), így a pKK+pLL összegnek nem volna értelme. Ezért a tQke árát nem a tQkejavak értékeként értelmezik, hanem a tQkejavak használatáért fizetett díjként (pl. bérleti díj, lízing díj, esetleg kamat), amely már szintén (egységnyi) idQtartamra vonatkozik.
A mqszaki ismeretek a termelési függvény paramétereiben jelennek meg. Pl. az egyik gyakran használt (Cobb-Douglas) tipusú termelési függvény általános formában felírva Q=AK±L² alakú, amelyben a tényezQk hatékonysága az A, ±, ² paraméterekben jelenik meg. Ha ezek a paraméterek nagyobb értéket vesznek fel, akkor ugyanaz a munka- és tQkemennyiség nagyobb kibocsátást produkál. Az A együtthatót általános tényezQhatékonyságként értelmezik, s a mqszaki fejlQdést ennek növekedéseként fejezik ki.
A termelési függvény egyik fontos jellemzQje, hogy hogyan reagál a kibocsátás a két tényezQ ugyanolyan arányú növekedésére. Pl. ha mindkét tényezQt megkétszerezzük, akkor vajon a kibocsátás is megkétszerezQdik-e, vagy pedig gyorsabban vagy lassabban nQ? Képletben: f(aK, aL)=bf(K, L), ahol a>1, s kíváncsiak vagyunk a b/a viszonyra. Ezt mérethozadéknak, vagy skálahozadéknak (returns to scale) nevezik, s b/a>1 esetén növekvQ, b/a=1 esetén konstans, b/a<1 esetén pedig csökkenQ mérethozadékról beszélünk. Pl. a Cobb-Douglas termelési függvény mérethozadéka attól függQen növekvQ, csökkenQ, vagy konstans, hogy a kitevQk összege nagyobb vagy kisebb, mint 1, vagy egyenlQ 1-gyel.
Ha minden Q kibocsátási szinthez meghatározzuk az optimális tQke-munka kombinációt, majd a tényezQárak segítségével a kombinációk költségét, akkor egy C(Q) hosszútávú költségfüggvényt kapunk. Ha olyan termelési függvényünk van, amelynél az optimális tQke-munka kombinációkban ugyanaz a K/L arány, akkor konstans mérethozadéknál a költség a kibocsátással arányosan nQ, tehát az átlagköltség, azaz a termékegységre jutó költség konstans, növekvQ mérethozadéknál a költség lassabban nQ, mint a kibocsátás, ezért az átlagköltség csökkenQ, míg csökkenQ mérethozadék esetén a költség nQ gyorsabban, ezért az átlagköltség nQ.
Nézzük meg egy számszerq példán, hogy a Cobb-Douglas termelési függvény tényleg konstans skálahozadékú-e, ha a kitevQk összege 1. Legyen pl. Q=100K0,25L0,75 . ErrQl a következQképpen állapíhatjuk meg, hogy konstans skálahozadékú: 100(aK)0,25(aL)0,75=a100K0,25L0,75, vagyis ha a-szorosára növeljük mindkét termelési tényezQt, akkor a kibocsátás is a-szorosára nQ.
Azt is láttuk, hogy az optimumban L/K=6, s ez független a Q értékétQl. Tehát a C(Q) költségfüggvénynek C=cQ alakúnak kell lennie (ahol c egy konstans). Ha a b) feladatban, ahol adott Q-hoz számoltuk ki az optimális kombinációt, most nem írunk számot a Q helyett, akkor a feltétel egyenlet ugyanúgy néz ki, mint az eredeti függvény. Ezt kombináljuk az elsQ egyenletbQl kapott L=6K egyenletecskével: Q=60,75K, amibQl K=Q/60,75, L=6K=60,25Q. Beszorozva a tényezQárakkal (pL=1, pK=2) és összeadva: C=60,25Q+ 2Q/60,75=(60,25+2/60,75)Q=8Q/60,75. A hosszútávú átlagköltség tehát C/Q=8/60,75. Ne felejtsük el, hogy ez az egyszerq költségfüggvény a termelési függvényünk sajátosságaiból adódott.
Amennyiben a hosszútávú átlagköltség tényleg ugyanakkora lenne bármilyen Q mellett, akkor a költség szempontjából nem volna kitüntetett (optimális) üzemméret (kapacitásméret), a kapacitás nagyságáról egyéb szempontok alapján kellene dönteni, pl. a termék iránti szükséglet várható alakulása alapján. A mi egyszerq termelési függvényünk azonban nem tükrözi a termelés növelésének egyéb lehetséges korlátait, mint pl. a megfelelQ munkaerQ elérhetQsége az adott körzetben, infrastruktúrális korlátok, a földterület korlátozottsága, szervezési nehézségek a nagy méretnél stb. Ezért reálisabb azt feltételezni, hogy a mérethozadék eleinte (alacsonyabb kapacitásszinteknél) még növekvQ, majd egy maximális szint után csökkenni kezd, s ennek megfelelQen a hosszútávú átlagköltség eleinte csökkenQ, majd egy minimális szint után növekedni kezd. Ebben az esetben a Q-nak az az értéke felelne meg az optimális üzemméretnek, amelynél a hosszútávú átlagköltség minimális.
Rövidtávú termelési és költségfüggvények
Tegyük most fel, hogy a beruházás elkészült, az épületek, a gépek és berendezések készen állnak a termelésre. Az optimális tQke-munka kombináció meghatározza a teljes kapacitáskihasználáshoz szükséges munkamennyiséget is. Rövid távon azonban a vállalat nem feltétlenül a kapacitásszinten fog termelni, hanem a piaci viszonyoktól függQen kevesebbet, ritkább esetben többet. Ezt a munkamennyiség változtatásával tudja megtenni.
Ha az egyik tényezQ adott, s a másik változtatásával változtatjuk a termelt mennyiséget, akkor egy rövidtávú, egyváltozós termelési függvényt kapunk. A legtöbb termelési függvény olyan, hogy ha csak az egyik tényezQ mennyiségét növeljük, akkor (legalábbis egy bizonyos szinten túl) a tényezQ mennyiségének minden további egységgel való növelése általi kibocsátásnövekedés, amit határterméknek (angol rövidítéssel MP = marginal product) vagy határtermelékenységnek nevezünk, egyre kisebb lesz. Mivel rövid távon a munka a változó tényezQ, a rövidtávú termelési függvény egy Q(L) függvény. Ezt tipikusan a következQ formájú görbével ábrázolják:
SHAPE \* MERGEFORMAT
Az ábra azt a feltételezést tükrözi, hogy a munka határtermelékenysége (egységnyi pótlólagos munkával elérhetQ pótlólagos kibocsátás) eleinte nQ, majd (az inflexiós pont után) csökken, sQt negatívba is átmehet, ahol már a kibocsátás is csökken a munkamennyiség további növelésében (a sok munkás már egymást akadályozza). Az átlagos munkatermelékenység (Q/L) is eleinte nQ, majd csökken. (Ez nem válhat negatívvá, mert a Q sem lehet negítív.) Az ábrán a TP jelölés (total product = teljes termelés) azt fejezi ki, hogy, szemben az egységnyi munkára számított termékmennyiséggel (ilyen a határtermék és az átlagtermék), az adott munkamennyiséggel elQállított teljes kibocsátásról van szó. (A munka határtermékét ill. határtermelékenységét az MPL angol rövidítéssel szokás jelölni: marginal productivity of labour; a munka átlagtermelékenységét pedig az APL jelöli: average productivity of labour.)
A TP görbe alakjából következtethetünk arra is, hogy hogyan alakul a termelés közvetlen munkaköltsége a mennyiség függvényében, föltételezve, hogy adott az egységnyi munka bére. Amennyiben a munka határterméke növekvQ, azaz egy pótlólagos egységnyi munkamennyiséggel egyre több terméket állítanak elQ, akkor ez azt is jelenti, hogy eggyel több termék elQállításához egyre kevesebb munkára van szükség, tehát csökken a pótlólagos termékegység költsége. CsökkenQ határtermelékenység esetén nQ a pótlólagos termékegység költsége. A pótlólagos termékegység költségét határköltségnek nevezzük. A közvetlen munkaköltség görbéje ennek alapján a következQ formájú lenne:
SHAPE \* MERGEFORMAT
Ha a munkaköltség alapján azt szeretnénk meghatározni, hogy mennyi munkát érdemes alkalmazni, s ennek megfelelQen mennyit érdemes termelni, akkor azt kell megvizsgálni, hogy egy adott munkamennyiségbQl kiindulva érdemes-e növelni ezt a mennyiséget, vagy nem. A munkamennyiség egységnyivel való növelése egyfelQl növeli a bevételt, másfelQl a költséget. A bevétel növekménye egyenlQ a többlet termelés értékével, ami a termékár és a határtermék szorzata: p(MPL. Feltételezzük, hogy a p termékár adott, nem változik a termékmennyiséggel. Az egységnyi pótlólagos munka költsége a munka ára, pL. (Az egyszerqség kedvéért eltekintünk a munka után fizetendQ járulékoktól) Mindaddig, amíg p(MPL>pL, vagyis a pótlólagos bevétel nagyobb, mint a pótlólagos költség, érdemes növelni a munkamennyiséget. Mivel azonban a munkamennyiség növelésével az MPL csökken, a bevétel-növekmény és a költségnövekmény különbsége is csökken, s egy ponton eltqnik, utána pedig negatívvá válik. Az optimális munkamennyiséget tehát ott érjük el, ahol p(MPL=pL. Ha átosztunk p-vel, a kapott MPL=pL/p egyenlet jobb oldalán a munka árának reálmennyiségként való kifejezését kapjuk, mégpedig a termelt termék mennyiségében, mintha a munkás természetben, saját termékében kapná a fizetését. Nevezhetjük ezt egyfajta reálbérnek. Mivel ezt a két ár határozza meg, a termelés szempontjából ez adottság. Tehát az optimális munkamennyiségnél a határtermék egyenlQ a reálbérrel. Miután minden MPL szinthez tartozik egy munkamennyiség, az adott bér és adott termékár (! adott reálbér) adott termelési függvény mellett meghatározza a vállalat rövidtávú munkakeresletét.
Természetesen nemcsak a (közvetlen) munkaköltség változik a termelés nagyságával vállalati szinten, hiszen a termeléshez használnak anyagokat vagy félkésztermékeket, energiát. EzekrQl feltehetjük, hogy nagyjából a termeléssel arányosan változnak.
Mindazokat a költségeket, amelyek a termelés mennyiségével együtt változnak (közvetlen munkaköltség, anyagköltség, energiaköltség) változó költségeknek nevezzük. Ezek nagyságára a TVC rövidítést alkalmazzuk (total variable cost = teljes változó költség). Egy termékegységre vonatkoztatva: határköltség (MC marginal cost) és átlagos változó költség (AVC average variable cost).
Ha a Q függvényeként írjuk fel a teljes változó költséget, TVC(Q), akkor a határköltség ennek a deriváltja, az átlagos változó költség pedig TVC(Q)/Q.
A költségek egy része független a termelt mennyiségtQl. Ilyenek mindenekelQtt a tQkével kapcsolatos költségek: kamat vagy bérleti díj, amortizáció (értékcsökkenési leírás). Ezenkívül vannak a vállalat mqködésével kapcsolatos egyéb általános költségek, mint a nem a közvetlen a termeléssel foglalkozók fizetése (vezetQségé, pénzügyi és egyéb funkcionális osztályokon dolgozóké), továbbá az általános dologi költségek, mint a fqtés és világítás. Ezek összegét állandó vagy fix költségnek nevezzük. A teljes változó költség és a teljes fix költség (TFC) összege adja a teljes költséget (TC total cost):
TC=TFC+TVC.
Ha ezeket elosztjuk Q-val, kapjuk az átlagköltséget (AC vagy ATC average total cost)), az átlagos fix költságet (AFC), valamint az átlagos változó költséget (AVC):
AC=AFC+AVC.
Mivel az átlagos fix költség csökken, ha nQ a termelés mennyisége, az átlagköltség közelít az átlagos változó költséghez a termelés mennyiségének növekedésével.
(A határköltségnél azért nem használjuk a változó jelzQt, mert ez a mutató eleve a mennyiség változásához kapcsolódik, míg az átlag számítható mind a fix, mind a változó költségre, ill. e kettQ összegére.)
Föltételezve, hogy a határköltség (MC) eleinte csökkenQ, majd növekvQ, az MC, AVC és AC függvények a következQ görbékkel ábrázolhatók:
SHAPE \* MERGEFORMAT
Az ábrán nem véletlenül metszi az MC az átlagköltség-görbéket a minimum pontjaikban. Általában az átlagnak ott van a minimuma vagy maximuma, ahol az átlag és a határ egybeesik. Vegyünk egy elQször csökkenQ, majd növekvQ számsort, s írjuk alá az elsQ, majd az elsQ két, elsQ három és i. t. szám összegét, s alá az átlagát:
10 9 8 7 6 5 6 7 8 9 10 11 10 19 27 34 40 45 51 58 66 75 85 96 10 9,5 9 8,5 8 7,5 7,29 7,25 7,33 7,5 7,73 8 Az átlag minimuma 7,25 s ennél az értéknél az átlag és a határ (a felsQ sorban lévQ szám) majdnem egyenlQ, itt a legkisebb a különbség köztük. (Diszkrét számsoroknál általában nincs pontos egyezés, mint a görbék által képviselt folytonos mennyiségeknél.) Megfigyelhatjük, hogy egyrészt az átlag lassabban változik, mint a határ, kisebb a kilengése is (a határnál 6 a különbség a legkisebb és a legnagyobb érték között, míg az átlagnál csak 2,75), továbbá az átlag mindaddig csökken, amíg a határ az átlag alatt van, noha a határ már növekszik.
(Folytonos mennyiségekre könnyen levezethetQ, hogy az átlag szélsQérték-helyén az átlag megegyezik a határral, azaz a deriválttal: vegyék az f(x)/x deriváltját, tegyék egyenlQvé 0-val, s egyszerqsítés és átrendezés után megkapják az f (x)=f(x)/x egyenlQséget.)
Profitmaximalizálás
A tQke-elven mqködQ (kapitalista) vállalatoknál a profit-motívum az alapvetQ döntési kritérium. A profit a bevétel és a költségek különbsége. Egy tQkés vállalkozás abban különbözik egy kisiparostól vagy szövetkezettQl, hogy az utóbbiaknál a vállalkozás tulajdonosa(i) egyben munkavégzQ(k) is, a vállalkozás jövedelmében nem lehet különválasztani a munka- és a tQkejövedelmet, nem jelenik meg a munkabér, mint költségtényezQ. Ezekben a vállalkozásokban a tiszta jövedelem az árbevétel és az anyagi ráfordítások (pontosabban a más vállalatoktól vásárolt anyagok és szolgáltatások, valamint az amortizáció) különbsége, munkabér nem jelenik meg a költségek között. A vállalkozó, aki a munkát is maga végzi, az egész jövedelmet munkával szerzett jövedelemnek tekinti. Elméletileg azonban külön lehet választani a jövedelmen belül a munkajövedelmet, a tQkejövedelmet, s vállalkozásnak betudható jövedelmet. Ezt az alternatív költség fogalmának az alkalmazásával tehetjük:
Mennyit kereshetne az illetQ, ha saját vállalkozása helyett más vállalatnál, bérmunkásként végezné ugyanazt a munkát? (Feltételezve persze, hogy ez reális alternatíva, azaz bármikor kaphatna munkát. Hogy ez a lehetQség nem mindig áll fenn, azt mutatja a kényszervállalkozó kifejezés is.)
Mennyi tQkejövedelemre tehetne szert azzal a pénzzel, amit a vállalkozásába fektetett (mqhelynek való ingatlant és gépeket vett)? Ezt a pénzt kölcsönadhatta volna, vagy részvényeket vásárolhatott volna belQle.
Ha e két lehetséges jövedelmet levonjuk, a maradékot úgy tekinthetjük, mint magának a vállalkozásnak köszönhetQ jövedelmet. (Ha ez pozitív, akkor érdemes volt belevágni az önálló vállalkozásba.)
Azoknál a vállalkozásoknál, amelyeknél munkaköltséget számolnak el (ilyenek a kft-k, rt-k), az árbevétel és a költségek különbsége a profit, amely a tQketulajdonosok jövedelme. Ez maradék jellegq (reziduális) jövedelem, amelynek a nagysága a piaci viszonyoktól függ, s negatívvá is válhat. (Ezzel szemben az elvégzett munka bérét ki kell fizetni, függetlenül attól, hogy sikerült-e eladni a terméket, vagy nem. A saját munkán alapuló vállalkozások esetén az egész jövedelem reziduális, nincs garantált jövedelem az elvégzett munkára.) Az alternatív költség fogalma azonban itt is alkalmazható, s a profiton belül megkülönböztetjük azt a jövedelmet, amelyet a befektetett tQkével más területen is el lehetne érni. Ezt a profitot normál profitnak nevezik a közgazdaságtanban, a tényleges profitnak a normál profiton felüli részét pedig gazdasági profitnak. Ez az, amit a konkrét vállalkozás eredményének lehet tekinteni, míg a normál profitot implicit költségként levonják a teljes profitból. MegjegyzendQ, hogy a valóságos könyvelésben nincs ilyen megkülönböztetés, de a vállalkozó gondolatban elvégzi ezt az összehasonlítást, amikor arra kíváncsi, hogy jól választott-e, amikor ebbe a vállalkozásba kezdett. MegjegyzendQ továbbá, hogy ennek az összevetésnek a rövid távú döntésekben már nincs szerepe, itt már csak arra törekedhet a vállalkozó, hogy növelje a profitját, vagy rosszabb esetben csökkentse a veszteségét. A normál profit és gazdasági profit fogalma a piaci verseny vizsgálatánál kap majd szerepet, amikor új termelQk belépése, vagy a bent lévQk kilépése alakítja majd a kínálatot.
Ha konkrétabban, de még mindig közgazdaságtani szempontból nézzük a költség- és profit-kategóriákat, akkor ezeket a következQ táblázatban foglalhatjuk össze:
KÖLTSÉGEK
explicit költség
+ elszámolható implicit költség (amortizáció)
= számviteli költség
+ el nem számolható implicit költség (normálprofit)
= teljes gazdasági költség
PROFITOK
teljes árbevétel
számviteli költségek
= számviteli profit
el nem számolható implicit költség (normál profit)
= gazdasági profit
Itt az explicit költségek azok, amelyeket ténylegesen ki kell fizetni, s így a könyvelésben is megjelennek, pl. bérköltség, anyagköltség, bérleti díjak stb.. Az amortizáció is megjelenik a könyvelésben, de ezt nem kell kifizetni, csak félretenni egy egy külön számlán (ebbQl finanszírozza majd a vállalat az elhasznált eszközök pótlását). Az el nem számolható impicit költség az alternatív költség, amelyet természetesen kifizetni sem kell.
A profitmaximalizáló kibocsátás meghatározása versenyzQ (árelfogadó) vállalat esetében
Rövid távon a vállalat már csak arról dönthet, hogy mennyit termeljen. A termelés nagyságát úgy állapítja meg, hogy a profitja maximális legyen. Jelölje TR (total revenue) az árbevételt, azaz TR=p(q, ahol q a vállalat által termelt mennyiség. Jelölje továbbá ( a profitot. Mivel mind az árbevétel, mind a költség a kibocsátás függvénye, így a profit is az: ((q)=TR(q)-TC(q). Ennek a függvénynek keressük a maximumát.
Matematikailag egy függvény maximumát ill. minimumát úgy találjuk meg, hogy a deriváltját egyenlQvé tesszük 0-val. A teljes bevétel (TR) deriváltja a határbevétel (MR marginal revenue), a TC deriváltja az MC, tehát a profitmaximum feltétele: MR-MC=0, vagyis MR=MC.
Ha a vállalat számára a termék ára (p) kívülrQl (a piac vagy az árrögzítQ hatóság által) meghatározott, azaz a vállalat árelfogadó, s így az ár független a vállalat által termelt mennyiségtQl, akkor minden pótlólagos termékegység p-vel növeli az árbevételt. A pótlólagos egység elQállításának a költsége a határköltség (MC). A kettQ különbsége mutatja, hogy mennyivel nQ a profit, ha egy termékegységgel növeljük a kibocsátást: (=p-MC. Mindaddig, amíg ez a különbség pozitív, érdemes további egységekkel növelni a kibocsátást. Ha az MC növekvQ, akkor a pótlólagos profit egyre kisebb lesz, majd negatívba vált (amikor a határköltség már meghaladja a termékárat). Tehát a profit maximumát ott éri el a vállalat, ahol p=MC.
A költséggörbéket tartalmazó ábrán a profitmaximalizáló kibocsátást a p magasságában húzott egyenes és az MC görbe metszéspontja jelöli ki:
SHAPE \* MERGEFORMAT
Mivel az ábrán az egységre számított költségeket és egységre számított bevételt (árat) mérjük fel a függQleges tengelyre, ezért a teljes árbevétel és a teljes költségek területként szemléltethetQk, ugyanis függQleges és vízszintes szakaszok hosszát szorozzuk össze (pq, ATC(q, AVC(q). Ennek megfelelQen, a sárga vonal alatti terület az árbevétel (pq), a kék szaggatott vonal alatti a teljes költség (ATC(q), míg a lila szaggatott vonal alatti terület a teljes változó költség (AVC(q). A kék és lila vonal közötti terület felel meg az állandó költségnek, a profit nagysága pedig a sárga és a kék vonal közötti terület.
Az ábrázolt szituációban pozitív profitja van a vállalatnak. Ha az ár csökken, kisebb lesz a kibocsátás, és csökken a profit is. Mi történik, ha az ár lecsökken az ATC minimumának a szintjére? Ekkor az ár és az ATC (átlagköltség) megegyezik, tehát az árbevétel és a teljes költség azonos, így a profit nulla. Mivel ebben a helyzetben az árbevétel éppen fedezi a költséget, az ATC minimum pontját fedezeti pontnak nevezik. Mi lesz, ha az ár tovább csökken, és az alábbi ábrán bemutatott helyzet alakul ki?
SHAPE \* MERGEFORMAT
Ebben a helyzetben az árbevétel (a sárga vonal alatti terület) kisebb, mint a teljes költség (a kék vonal alatti terület), tehát a vállalatnak vesztesége van. Folytatja-e a vállalat a termelést, vagy leáll, várva az ár emelkedésére? (Ne felejtsük el, hogy itt rövid távú döntésekrQl van szó, s nem arról, hogy a vállalat véglegesen megszünteti-e (ezt) a tevékenységét.) Hasonlítsuk össze a két lehetQséget! Ha leáll, akkor a változó költség nulla, de a fix költség ugyanannyi, mint ha folytatná a termelést, tehát a vesztesége a fix költséggel egyenlQ, amely a rajzon megfelel a kék és a lila vonal közötti területnek. Ha termel, akkor az árbevétel meghaladja a változó költséget (a lila vonal alatti területet), s a különbséggel (a sárga és a lila vonal közötti területtel) csökken a vesztesége. Ilyenkor tehát érdemesebb folytatni a termelést, s a profitmaximalizálás most veszteségminimalizálásként jelenik meg (a profit ugyanis negatív).
Milyen árnál fogja a vállalat felfüggeszteni a termelést? Annál, amelynél az árbevétel már a változó költséget sem fedezi, s ezért a termelés csak növelné a veszteséget, amely így meghaladná a fix költséget. Ilyen helyzet áll elQ, ha az ár az AVC görbe minimum pontja alá esik. Az AVC minimum pontját ezért üzemszüneti pontnak hívják.
A fentiek alapján lerajzolható az árelfogadó vállalat egyéni kínálati görbéje. Ez nem más, mint at MC görbének az üzemszüneti pont feletti része, ugyanis ez a görbe rendeli hozzá minden árhoz a kibocsátás optimális nagyságát. Az üzemszüneti pont alatti árnál a kibocsátás nulla, tehát a kínálati görbe itt a p tengelynek az üzemszüneti pont szinje és az origó közötti szakasza.
SHAPE \* MERGEFORMAT
Az egyéni keresleti görbék összegzésébQl megkapjuk a rövidtávú piaci kínálati görbét. Ennek és a piaci keresleti görbének a metszéspontja kijelöli a rövidtávú egyensúlyi árat és mennyiséget.
Rövid távon adott a termelQk száma és a termelQk egyéni kínálati görbéje, s ezekbQl egyértelmqen adott a piaci kínálati görbe. A termelQk csak a mennyiség meghatározásával reagálnak a piacon kialakult árra, nem vonulnak ki a piacról, és újak sem lépnek be.
Hosszú táv és piaci verseny
Ha egy vállalat tartósan veszteséges, akkor vagy modernizálással, azaz új technológia alkalmazásával próbálja csökkenteni a költségeit, vagy megpróbálkozik más termék termelésével. MindkettQ beruházást igényel, tehát visszatérünk a hosszútávú döntéshez. Hosszú távon az ágazatban mqködQ vállalatok bQvíthetik beruházással a kapacitásaikat, az új technika révén módosítják a költségfüggvényeiket. Ha az elérhetQ technikák mellett nincs mód nyereség elérésére, akkor a vállalat inkább a kilépést választja, s más tevékenységbe fekteti a tQkéjét. Ezt ritkán teheti meg úgy, hogy a meglévQ eszközeivel elkezd más terméket termelni. Minél specializáltabb géprQl és berendezésrQl van szó, annál valószínqbb, hogy a benne megtestesülQ tQke elvész az ágazatból történQ kilépéssel. Az ilyen tQke kivonása abban a formában történhet, hogy használják ameddig lehet, s a közben képzQdQ amortizációs összegeket már nem ebbe a tevékenységbe forgatják vissza beruházás formájában, hanem más területen. Ha azonban a termelés továbbfolytatása a meglévQ eszközzel már az amortizációra se hagyna pénzt az árbevételbQl (a változó költségek levonása után), akkor célszerqbb veszni hagyni a még nem amortizálódott értéket. (Elveszett költségek; sunk costs.)
A beruházással létrehozható kapacitásokat a hozzájuk tartozó rövidtávú átlagköltség-görbékkel jellemezhetjük. A rövidtávú átlagköltség-görbe mutatja meg, hogy egy adott termékmennyiséget milyen költséggel tudunk elQállítani a beruházás megtörténte után. A beruházás elQtt azonban még különbözQ átlagköltség-görbék között válogathatunk. Tegyük fel, hogy a beruházó a következQ három átlagköltség-görbével jellemezhetQ variáns között választhat (ahol a minimumhelyek jelentik a kapacitásszintet):
SHAPE \* MERGEFORMAT
A q1, q2, q3 kapacitásoknak megfelelQ AC1, AC2, AC3 görbék metszéspontjaihoz tartozó b1, b2 mennyiségeknél van a váltás az egyik kapacitásról a másikra, vagyis a b1 alatti mennyiséget a q1 kapacitással érdemes termelni, az e fölöttit a q2-val, míg a b2 fölöttit q3-mal. Ebben az esetben a megvastagított vonal tekinthetQ a hosszútávú átlagköltség-görbének (LAC, long-run average cost). Ha nemcsak három kapacitásszintet veszünk figyelembe, hanem végtelen sokat (folytonosan változtatjuk a kapacitást), akkor a LAC görbe kisimul, és vagy egy vízszintes hosszútávú átlagköltség-görbét (valójában egyenest) kapunk (ha az AC-k minimumai azonos szinten vannak), vagy U alakút, ha a minimumok elQször csökkenQek, majd növekvQek. Az elsQ eset megfelel a konstans mérethozadéknak, a második a kezdetben növekvQ, majd csökkenQ mérethozadéknak.
Ha a piacon szabadverseny van, ami azt jelenti, hogy nagyon sok termelQ van jelen, vagy áll belépésre készen, s egy-egy termelQnek a kapacitása elhanyagolható nagyságrendq a piaci kereslethez képest, ezért az egyes termelQk nem tudják alakítani az árakat (ezért is árelfogadók, egyszerqen alkalmazkodnak a piaci árhoz), továbbá a piaci résztvevQkre jellemzQ a teljes informáltság mind az árakat, mind a technikai ismereteket illetQen, akkor feltételezhetjük, hogy egyrészt minden termelQ ugyanolyan hosszútávú átlagköltség-görbével rendelkezik, másrészt ha a termelQk profitot realizálnak, akkor újabb versenytársak lépnek be a piacra, veszteség esetén pedig kilépnek a piacról. Ennek eredményeként az árnak a hosszútávú átlagköltség-görbe minimumának a szintjén kell alakulnia. Ez azt is jelenti, hogy a profit nulla, az átlagköltség-görbe minimuma ugyanis itt is megfelel a fedezeti pontnak. Itt azonban van értelme a normál profit figyelembe vételének és implicit költségként való kezelésének, mivel beruházásnál a különbözQ ágazatokat hasonlítják össze. Ezért itt a profit a gazdasági profitot (a normál profit feletti profitot) jelenti, vagyis a zéró profit valójában azt jelenti, hogy a vállalatok normál profitot realizálnak (tehát számviteli értelemben van pozitív profit).
A hosszútávú átlagköltség-görbe csak az elvi lehetQségeket mutatja, csak a tervezés fázisában érvényes. Amint a beruházások elkészülnek, a rövidtávú költséggörbék lépnek érvénybe, amelyek meghatározzák, hogy adott ár mellett a vállalatok ténylegesen mennyi profitot realizálnak. Ha az átlagköltség-görbére (amely vállalattól független, a technikai ismereteket tükrözi, amelyek, feltételezés szerint, minden vállalat számára elérhetQk) berajzolunk néhány rövidtávút, amelyek különbözQ vállalatok pillanatnyi termelési kapacitását tükrözik, akkor szemléltethetjük, hogy adott ár mellett melyik mennyire nyereséges ill. veszteséges.
SHAPE \* MERGEFORMAT
Az ábrán látható helyzetben az AC1 rövidtávú átlagköltség-görbével jellemezhetQ vállalat veszteséges, az AC2 görbével rendelkezQ vállalat nyereséges, míg az AC3-mal rendelkezQnek éppen nulla a profitja. Az elsQ nem maradhat tartósan a kialakított üzemméretnél, ezért vagy bQvítQ beruházást hajt végre, vagy ha ezt nem tudja finanszírozni, akkor kivonul az ágazatból. A harmadik az optimálisnál nagyobb üzemméretet választott, kisebb méretnél nyereségesen mqködhetne. Ez a vállalat tehát valószínqleg csökkenteni fogja az üzemméretét (az eszközeinek egy részét nem újítja fel, vagy eladja, ha tartósan marad ez az ár). A második vállalat valószínqleg marad ezen a szinten, bár még ez sem az optimális üzemméret. (Annak az AC-je olyan, hogy a minimuma egybeesik a LAC minimumával.) Egy kisebb profitkülönbségért azonban a vállalat valószínqleg nem vág bele egy bQvítQ beruházásba. (A valóságban nem ismerik ezeket a költséggörbéket, becslések és tapasztalatok alapján hozzák a döntéseket. Ezért nem tételezhetjük fel, hogy mindegyik vállalat az optimális üzemméretet fogja megvalósítani.)
Mindaddig, amíg az ár a hosszútávú átlagköltség-görbe minimuma fölött van, addig az ágazatban van lehetQség nyereséges termelésre, ami új belépQk megjelenését eredményezi. Ez jobbra tolja a (rövid távú) kínálati görbét. Ennek hatására a piaci ár csökken (feltételezve, hogy a keresleti görbe változatlan). Amíg lehetQség van pozitív profitra, addig lehet új belépQkre számítani, ami lefelé fogja nyomni az árakat. Ha az ár a LAC minimuma alá esne, ez kizárná a pozitív gazdasági profit lehetQségét, ilyenkor a termelQk kezdenék elhagyni az ágazatot, ami balfelé tolná a (rövid távú) piaci kínálati görbét, s az ár emelkedne. A hosszútávú egyensúlyi ár tehát megfelel a LAC minimumának.
Itt érdemes mégegyszer tudatosítani, hogy ha csak a rövid távot nézzük, akkor a tényleges profiton belül nincs értelme a gazdasági profit megkülönböztetésének. Ha azonban a vállalatok ki- és belépését vizsgáljuk, s ennek kapcsán nézzük a különbözQ rövidtávú költségfüggvényeket, akkor már a profitot gazdasági profitként kell értelmeznünk, s ezért a költségekbe be kell számítanunk a normál profitot.
Feladatok:
1. Tegyük fel, hogy két embernek (X és Y) az alábbi táblázatban megadott számú munkaóra alatt sikerül két termékféleséget (a, b) elQállítania:
a b X 2 3 Y 3 6
Érdemes-e a két embernek cserélnie egymással, s ha igen, ki melyik terméket adná a cserében (melyikre szakosodna)? Adjon meg egy olyan cserearányt, amely mellett mindkét fél jól jár, s mutassa meg, hogy mennyit nyer (munkamegtakarításban) X és Y, ha csak a cserearányban megadott mennyiségeket cserélik!
2. Tegyük fel, hogy két ember azonos jellegq munkát végez (pl. fordít, mindketten ugyanarról a nyelvrQl, azonos jellegq és nehézségq szöveget), de az egyikük lassúbb, s mondjuk, míg az egyik napi 10 oldalt fordít, a másik csak napi nyolcat. Tegyük fel továbbá, hogy azonos méretq lakásban laknak, s mindegyik ki akarja festeni a lakását. A gyorsabban fordító ebben is gyorsabb, Q három nap alatt festi ki a lakást, míg a másik 6 nap alatt. Érdemes-e az egyiküknek elvállalnia mindkét lakás kifestését, s ezalatt a másik csak fordítana? Ha igen, melyikük festene, és minimum hány oldalnyi fordítást kérne, s maximum hány oldalt kaphatna cserébe a másiktól?
3. Ha a komparatív elQnyökön alapuló cserében egyik ember 6 órai munka termékét adja a másik ember 3 órai termékéért, beszélhetünk-e egyenlQtlen cserérQl, s az elsQ ember tekintheti-e úgy, hogy becsapták? Válaszát indokolja! (Az indoklását szemléltetheti számpéldával.)
4. Ha teljes specializációt tételezünk fel (mindenki egy szakmát tanul), akkor milyen tényezQk miatt maradhatnak fenn a szakmák közötti bérkülönbségek (ill. jövedelemkülönbségek, ha nem bérmunkáról, hanem saját vállalkozásban végzett termelésrQl, szolgáltatásról van szó)?
5. Hogyan befolyásolja a (reál)bérszint a munkaidQ és szabadidQ közötti választást?
6. Tegyük fel, hogy valakinek lehetQsége van arra, hogy vasárnapi munkával 20 000 forintot keressen. Az illetQ ehelyett szórakozni megy, ahol 20 000 forintot költ. Mennyibe kerül neki ez a szórakozás? (Milyen költségtipusok jöhetnek itt szóba?)
7. Egy útmérnök mondta egy interjúban: Az utat akkor is meg kell fizetni, ha megépítik, s akkor is, ha nem. Értelmezze ezt a kijelentést!
8. Az alternatív költség fogalmát alkalmazva hogyan tudnánk érvelni a differenciált gyereknevelési támogatás mellett? Milyen formái lehetnének ennek?
9. Ha a (hosszútávú) termelési függvény Q=5K1/3L2/3 alakú, akkor
a) Milyen jellegq a mérethozadék (skálahozadék)?
b) Milyen alakú a Q=5 kibocsátási szinhez tartozó egyenlQmennyiség-görbe (izokvant)?
c) Az izokvant alakjából következtesse ki, hogy ha a munkát tQkével akarnánk helyettesíteni (a kibocsátás változatlan szinje mellett), akkor a K egységnyi növelése által felszabadított munkamennyiség hogyan alakul a K növelése során?
d) A K (tQkemennyiség) rögzítése esetén milyen alakú lenne a Q=f(L) termelési függvény? Hogyan alakulna a munka határterméke és átlagterméke az L növelése esetén?
e) Legyen K=1, L=1000, pL=1, p=3. Érdemes-e a munka mennyiségét 1331-re növelni?
10. Az alábbi költségek közül melyik fix, melyik változó, melyik implicit?
a) Az épület bérleti díja.
b) A felhasznált anyagok mennyisége.
c) A gépvásárlásra felvett hitelek kamata.
d) A termék elQállításával foglalkozó munkások bére.
e) A munkagépek mqködtetéséhez használt elektromos áram költsége?
f) A könyvelQk bére.
g) Az a kamat, amelyet a vállalkozásba fektetett saját pénz után lehetett volna kapni.
h) Az épületek és gépek amortizációja.
i) Az a fizetés, amelyet a vállalkozó kereshetne munkavállalóként.
11. Legyen egy tökéletesen versenyzQ vállalat költségfüggvénye TC=0,5q2+5.
a. Írja fel az MC, AC, AVC és AFC függvényeket!
b. Írja fel az MC függvényt! (Vegye a TC(q+1)-TC(q) különbséget!)
c. Mennyit termelne a vállalat p=10,5 árnál? Mennyi lenne ebben az esetben a profitja? Mutassa meg, hogy ha a kiszámolt q értékhez képest 1-gyel növelné vagy csökkentené a kibocsátást, a profit is csökkenne.
d. Mutassa meg, hogy p=3 árnál a vállalat veszteséges, de még mindig jobb folytatni a termelést, mint felfüggeszteni! Számítsa ki, mennyivel volna kisebb így a vesztesége, mint a termelés szüneteltetése esetén!
12. Az alábbi ábrán rövid távú költségfüggvényeket lát. a) Írja rá mindegyikre a megfelelQ jelölést! b) Adjon meg egy árszintet, amelynél a vállalatnak biztosan van (gazdasági) profitja, s mutassa meg a profit nagyságát! c) Adjon meg egy olyan árat, amelynél veszteséges ugyan a termelés, de érdemesebb folytatni, mint leállni. Mutassa meg az ábrán, hogy mennyivel csökkenti a termelés a veszteséget (a termelés szüneteltetéséhez képest)!
SHAPE \* MERGEFORMAT
A komparatív elQnyök (vagy komparatív költségek) elméletét egyébként nem az egyének közötti csere, hanem a nemzetközi csere magyarázatára dolgozták ki. ElsQ megfogalmazója David Ricardo.
Nem mindig egyszerq megmondani, hogy milyen tevékenységeket nevezünk munkának, s milyen tevékenységeket szabadidQs tevékenységeknek. Gazdasági értelemben, a munkát jövedelemszerzQ tevékenységként definiálva, a kérdés eléggé leegyszerqsödik. Pl. aki pénzért focizik, annak a foci munka, aki kedvtelésbQl, annak szabadidQs tevékenység. Ugyanezen kritérium alapján egy tipikusan munka jellegq tevékenység, mint pl. a kaszálás is válhat szabadidQs tevékenységgé, ha kedvtelésbQl, sportból csinálják.
A legfurcsább talán az lehet, amikor az evés válik munkává, de ez is elQfordulhat. Gondoljunk a Dollárpapa c. filmnek arra a jelenetére, amelyben egy nagy darab ember egy kirakatban, reklám céljából folyamatosan virslit eszik és sört iszik hozzá. P ezt fizetségért csinálja, ez az Q munkája, keresQ tevékenysége. Általános értelemben viszont elég nehéz meghúzni a határt a munka és nem munka jellegq tevékenységek között. Nyilván a fizikában használt munka fogalom itt nem jöhet szóba, mivel ebben az értelemben minden mozgással járó tevékenység munka lenne, még a játék is. Általában azt a tevékenységet szoktuk munkának tekinteni, amit valamilyen kényszerbQl végez az ember, akár hatalmi kényszerrQl van szó, mint a szolgaság esetében, akár megélhetési kényszerbQl, mint általában a keresQ tevékenységek. A kényszerbQl végzett tevékenységet általában nyqgként, gyötrQdésként, szenvedésként valamint rabságként éljük meg, s ezt fejezi ki több nyelvben a munka fogalom jelölésére használt szavak eredeti .jelentése. Pl. a mi szláv eredetq munka szavunk eredeti jelentése gyötrQdés , szenvedés (ld. az orosz
B0 szóban ott van a 'rab' szó. A kényszerbQl végzett tevékenységet valamilyen eredményért végezzük, s maga a fáradozás és az ezzel töltött idQ az ezen eredményhez szükséges ráfordításként jelenik meg. Tehát a munka esetében a tevékenység eszköz egy rajta kívülálló cél eléréséhez. Ezzel szemben a kedvtelésbQl végzett tevékenységet önmagáért végezzük. Mivel a munkának mindig kell, hogy legyen valamilyen eredménye, gyakran a munkát mint alkotó tevékenységet határozzák meg. Alkotó tevékenységet azonban lehet szabadon is végezni, s az alkotás örömet is okoz, azonban a tevékenység maga itt is különválik a céltól (a szobrász nem magát a vésést élvezi, hanem a létrejövQ mqvet tartja szem elQtt, ezért az eredményért vállalja a fáradozást). Az alkotási folyamatot tehát tekinthetjük munkának még akkor is, ha önként, csupán az alkotás öröméért végzik. Ezzel a munka fogalmát ráfordítás jellegq tevékenységként általánosítottuk. Ezen belül azután megkülönböztethetjük a szabad munkát (az alkotás öröméért végzett tevékenységet), és azt a munkát, amelynek közvetlen eredménye idegen a munkavégzQtQl, s kényszerbQl végzik, feladat jellegqen.
A mi tQke szavunk ebben a gazdasági (pénzügyi) jelentésében eredetileg a teljesebb tQkepénz formában szerepelt (németül Stammgeld=törzspénz), amely a visszakapott kölcsönpénzen belül az eredeti összeget jelentette, szemben a többlettel, azaz a kamattal. A tQke fogalma már az ókorban kialakult, ott is a kölcsönadáshoz kapcsolódott, a visszakapott pénzen belül megkülönböztették és meg is nevezték a két részt. Az eredeti összeget mind a görögben, mind a latinban a fej , fQ jelentésq szóval jelölték (ºµÆ±»±¹¿½, caput). A görög szó máig fennmaradt (ugyanabban a formában, ahogy Platónnál is szerepelt), míg a latin szónak egyik melléknévi alakja, a capitale ment át a legtöbb európai nyelvbe, még a mi nyelvünkben is találkozhatunk vele a kapitalista , kapitalizmus szavakban.
Azért érdemes a fogalom kialakulásához visszanyúlni, mert a tQke definíciója körül elég nagy a bizonytalanság. Manapság, a közgazdasági szövegekben a úgy definiálják, mint a harmadik termelési tényezQt a munka és a föld mellett. Ugyanakkor a fogalom eredetébQl látszik, hogy itt egy pénzügyi fogalomról van szó, gyümölcsözQ pénzrQl , kamattal növekedQ pénzrQl. A kölcsönadott pénztQl könnyen el lehetett jutni a kereskedQ által vásárolt áruhoz, amely befektetett pénz, az áru eladásával megtérül, haszonnal együtt. Hasonlóképpen a termelésbe fektetett pénzt testesítik meg eszközök ott, ahol a termelés célja a profit. (Nem túl sok értelme volna, ha pl. az önellátó parasztgazdaság termelési eszközeit vagy a kerti szerszámokat tQkének neveznénk.) Profitorientált termelésnél tehát a termelési eszköz tQke, de a termelési folyamatban nem tQke minQségben vesz részt, hanem mint eszköz. Ennek ellenére elfogadottá vált a közgazdaságtanban, hogy tQkének nevezik a termelési eszközöket (e termelés termelt tényezQjét), s a szóhasználat egyszerqsége érdekében mi is így fogjuk nevezni, noha közben tudjuk, hogy a tQke más formában is megjelenhet, pl. mint pénztQke, vagy a kereskedQ árukészlete.
PAGE
PAGE 18
Izokvantum és
csökkenQ helyet-
tesítési határráta
K
L
B
f(K, L) =Qo pKK+pLL(min.
A
K
L
Q
L
TP
Munkaköltség
C
Q
AVC
MC
ATC
MC, AVC
ATC
q
AVC
MC
ATC
MC, AVC
ATC
q
qopt
p
p
qopt
AVC
MC
ATC
MC, AVC
ATC
q
p*
qopt
AVC
MC
Vállalati kínálati görbe
MC, AVC
p
q
q
q3
q2
q1
AC
b1
b2
AC1
AC2
AC3
AC1
AC2
AC3
LAC
MC1
MC2
MC3
q
p
A
B
qx
qy
qy
qx
120
60
80
40 45
30
MC, AVC
ATC
q
Hasonló témájú dokumentumok
- 2009-01-09 15:11:21
- 2007-12-10 16:40:04
- 2008-01-26 17:42:14
- 2010-10-24 15:05:33
- 2007-12-10 16:39:23
- 2010-10-24 15:09:34
- 2007-12-10 16:41:28
A mások által feltöltött dokumentumokat értékelheted. Ha úgy ítéled meg, hogy a vizsgára való felkészülés szempontjából hasznos volt egy dokumentum, akkor adj rá sokcsillagos értékelést.
Ha hibákat tartalmaz, vagy egyéb probléma van vele, akkor keveset.
A dokumentumok sorrendje az értékelések alapján adódik. Ami fentebb van a listában, azt hasznosabbnak ítélték társaid. Az új dokumentumok pedig (értékelések hiányában) szintén a lista tetején kezdenek.
Hozzászólások
Ha észrevételed van egy dokumentummal kapcsolatban (például hibát találtál benne), akkor a Hozzászólások részben jelezheted. Az olyan jellegű kérdéseket mint pl.: A 2. feladat 4. sorából milyen átalakítással jutottunk az 5. sorban szereplő képlethez? - szintén ide érdemes írni
Egy tipp az oldalhoz! - Sikeres vizsga után írd meg tapasztalataid a tantárggyal, vizsgával kapcsolatban. Miből érdemes tanulni, mennyi készülés kell, milyen volt a vizsga... Ha mindenki így tesz, sokkal egyszerűbb lesz elkezdeni a tanulást egy olyan ember tapasztalatainak a birtokában, aki már elvégezte a tantárgyat. Ehhez kattints a tantárgyra a Tanulmányaimban, majd a Véleményem a tárgyról linkre a jobb felső részen.
Egy felsőoktatási közösségi oldal amely segít kapcsolatot tartani a hallgatók között, így segítséget nyújt a sikeres tanulmányokhoz...
