Játékelmélet

Országok listájaHungaryBudapesti Corvinus EgyetemGazdálkodástudományi KarNemzetközi gazdálkodás (angol nyelven)SPKJegyzetekJátékelmélet

Játékelmélet el adás

Soós Péter ­ Heller Farkas Szakkollégium, SPK képzés

Játékelmélet
(avagy hogyan játszik egy közgazdász) Kedves hallgató, aki most ezt olvasod. Véletlenül se gondold, hogy ,,ez a játékelmélet", hogy megtaláltad a szent Grált, amit annyian keresnek, és innent l bárki kiejti a játékelmélet szót tökéletesen up-to-date-nek érezheted magad. A játékelméletnek mindaz, ami itt leírásra kerül csupán apró-pici töredéke. Mindenképpen szeretném megjegyezni, hogy a játékelmélet alapvet en olyan matematikai, statisztikai, ökonometriai, közgazdasági, pszichológiai stb. eszköztárral rendelkezik, amellyel ti még ­ korotokból adódóan - nem vagytok tisztában. Így erre a kis szösszenetre úgy tekintsetek, mint egy kis játékra a szavakkal, számokkal, mátrixokkal és ábrákkal. A jegyzet a Heller Farkas Szakkollégium Speciális Pénzügyi Képzés (SPK) általam tartott el adásának anyagát tartalmazza (szándékozza tartalmazni). Megírásának oka, hogy megkönnyítse a vizsgára készülést, és talán kés bb is hasznos információkkal lásson el (például mikroökonómia tanulás közben). Az anyag ismertet nek tekinthet a teljesség igénye nélkül, a definíciók és fogalmak intuitív jelleg ek így azok nem tekinthet ek minden esetben egzaktnak, azonban a dolgok természetét tartalmazzák. Akkor csapjunk bele.

Alapfogalmak
· Játék kellékei: o játékosok o kifizetések o forgatókönyv Akció: egy adott szituációban meghozott döntés Reakció: egy (vagy több) szerepl döntésére (döntéseire) adott válasz Stratégia: egy szerepl konkrét akciósorozata, mely a játék folyamán felmerül döntések során minden döntési helyzethez egy akciót rendel Ismertetett játékok alapfeltevései: o Minden játékos külön-külön kifizetés-maximalizálásra törekszik o Nem kooperatív Közismert tudás: mindenki tudja, de ezt egymásról nem tudják Köztudott tudás: mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy... Játékok (egyfajta) csoportosítása: o Statikus: id nek nincs a játékban szerepe Szimultán játékok (pl.: k -papír-olló) o Dinamikus A játékosok nem egyszerre döntenek (szekvenciális játék) Pl.: ha egy szimultán játékot ismétlünk Szekvenciális játékot ismételnek

· · · ·

· · ·

Játékelmélet el adás · ·

Soós Péter ­ Heller Farkas Szakkollégium, SPK képzés

Tökéletes információs játékok: minden játékos, minden döntési szituációban ismeri az összes olyan információ, amely a döntését befolyásolhatja Aszimmetrikus információs játékok: nem minden játékos, ismeri minden döntési szituációban az összes olyan információt, amely a döntését befolyásolhatja

Ha megvannak az alapfogalmak, akkor kezdjünk el játszani:

Fogolydilemma: Két rablót fog el a rend rség, de a rablást nem tudják bizonyítani, azért elkülönítik a két foglyot és mind a kett jüknek felajánlják a következ lehet ségeket (jelölje a mátrix els eleme mindig a sorjátékos, míg a második eleme az oszlopjátékos kifizetését): Oszlop játékos Sorjátékos Tagad Vall Tagad 2,2 1,10 Vall 10,1 5,5

Például a tagad, vall esetben a sorjátékos 10 évet fog ülni, míg a valló oszlopjátékos a koronatanú szerepében 1 év után vígan távozik. Könnyen belátható, hogy a játékok függetlenül a másik döntését l mindig vallani fognak, így a játék egyensúlyban az 5,5 végeredményt adja, ami azért nem hatékony, mert így együttesen (de külön-külön is) többet ülnek mintha megegyeztek volna a tagad, tagad kombinációban. Domináns stratégia: egy játékos domináns stratégiával rendelkezik, ha függetlenül a másik döntését l mindig ugyanazt az akciósorozatot hajtja végre. Ebben az esetben a játékos domináns stratégiája az adott akciósorozat. (a fogolydilemma esetében a tagad stratégia mindkét játékosnak domináns stratégiája. Domináns egyensúly: olyan egyensúly mely domináns stratégián alapszik. Például a fogolydilemma egyensúlya is az. Gond a domináns egyensúllyal, hogy gyakran nem létezik. Nemek harca: Egy házaspár készül este elmenni szórakozni. A férfi bokszmeccsre szeretne menni, míg a n operába. Reggel nem egyeznek meg, hogy hova is menjenek, este elmennek valahova és vagy találkoznak vagy nem. Kifizetések: Férfi Opera Box N Opera 4,2 1,1 Box 0,0 2,4 Ebben az esetben domináns egyensúly nem létezik, azonban van két olyan pont is, ahonnan egyik félnek sem érdemes egyoldalúan elmozdulni. Nash egyensúly: olyan egyensúly, ahonnan egyik félnek sem éri meg egyoldalúan elmozdulni. Minden domináns egyensúly Nash egyensúly, de nem minden Nash egyensúly domináns egyensúly. Probléma a Nash egyensúllyal, hogy nem mindig létezik, továbbá, hogyha létezik, akkor gyakran nem csak egy van bel le. Ebben az esetben nem tudjuk

Játékelmélet el adás

Soós Péter ­ Heller Farkas Szakkollégium, SPK képzés

megmondani , hogy mi a konkrét egyensúly. Természetesen ebben az esetben is létezik egyfajta egyensúly, de ennek tárgyalása túlmutat az el adás anyagán. Gyáva nyúl: Két autó száguld egymás felé az országúton. Az a vezet a gyáva nyúl, aki elrántja (el bb elrántja) a kormányt. Kifizetések: O Elrántja Nem rántja el S Elrántja 3,3 2,4 Nem rántja el 4,2 1,1 A két Nash egyensúlyt az ábrán láthatjuk. Vezérürü: Két rendkívül udvarias ember áll egy ajtó el tt. Az érzi magát elégedettnek, aki el re tudja engedni a másikat, ezáltal teljesítve az etikett által el írtakat. Kifizetések: O S Bemegy Nem megy be Bemegy Nem megy be 2,2 3,4 1,1 4,3

A két Nash egyensúlyt az ábrán láthatjuk. Dominált stratégia: ha létezik olyan stratégia, amelynél egy másik stratégia, a másik játékos(ok) bármely döntése esetén nagyobb kifizetést biztosít, akkor ez el bbi stratégiát dominálja az utóbbi, az el bbi stratégia dominált stratégia Iterált domináns egyensúly: olyan egyensúly, mely dominálások láncán keresztül egyedüliként megmarad. A baj ezzel az egyensúllyal, nem mindig létezik ill. ha létezik, akkor nem független a dominálások sorozatától, el fordulhat, hogy egy másik sorozatban másik egyensúlyt kapunk meg. B1 B2 B3 A1 3,3 0,5 0,4 2 A2 0,0 3,1 1,2 Az A2,B3 pár ebben az esetben iterált domináns egyensúly.
1 3

Nash egyensúly finomítása: embereknek felajánlották, hogy válasszanak a következ két szám közül (melyiket szeretnék). Hozzáteszem, hogy a felmérés az USA-ban készült, és szimpla utcai közembereket kérdeztek meg. A két szám: 100, 1473,816 volt. Az emberek szignifikáns többsége a 100-at választotta, mert az volt szimpatikusabb. A Nash egyensúly finomítása, hogy szembeötl megoldást mutassunk (ez persze nem mindig mindenkinek a legmegfelel bb eredményt adja, de hát mi közgazdászok vagyunk/leszünk...)
2 3

Játékelmélet el adás

Soós Péter ­ Heller Farkas Szakkollégium, SPK képzés

Szekvenciális játékok:
Els példa: Egy termék piacán egy monopólium (B cég) értékesíti saját termékeit. Egy másik cég lehet séget lát a piacban és belépését tervezi (A cég). A arról dönthet, hogy belép-e vagy sem, míg B arról, hogy A belépése esetén harcol vagy alkalmazkodik. Mint látható itt A dönt el ször majd B erre reagálva dönti el, hogy alkalmazkodik vagy harcol. A szekvenciális játék ábrázolása a következ :
A
belép nem lép be

B
harcol alkalmaz kodik

(-1,-1)

(2,2)

(0,3)

Megoldás: visszagöngyöltéssel. A módszer. Alulról kezdjük. Egyik ágon. Ha A belépett, akkor B választhat, hogy harcol (-1es kifizetést eredményez) vagy alkalmazkodik (2-es kifizetést eredményez), tehát ebben az esetben alkalmazkodni fog. Ekkor a harcol esetet kihúzzuk: A
belép nem lép be

B
harcol alkalmaz kodik

(-1,-1)

(2,2)

(0,3)

Ha A nem lép be, akkor B nincs is mihez alkalmazkodjon, ígyis úgyis 3-kifizetést kap. Tehát A már el re tudja, hogyha belép, akkor B alkalmazkodni fog, és az kifizetése 2 lesz,míg ha nem lép be, akkor 0. Tehát be fog lépni, így az egyensúly a belép,alkalmazkodik páros. A
belép nem lép be

B
harcol alkalmaz kodik harcol

(-1,-1)

(2,2)

(0,3)

Játékelmélet el adás

Soós Péter ­ Heller Farkas Szakkollégium, SPK képzés

Hihet fenyegetés: Egy fenyegetés csak abban az esetben hihet fenyegetés, ha azt a fenyeget kifizetései alátámasztja. Tábornokok dilemmája: Két tábornok (A és B) találkoznak csapataikkal egy mez n. B tábornok kilovagol a mez közepére megvárja A tábornokot, majd felteszi a kérdést, hogy ,,Most mi legyen?". Amennyiben A tábornok tárgyalni akar, úgy megbeszélik a dolgot és 3,3 lesz a kifizetésük. Ha A a támadás mellett dönt, akkor B vagy harcol (1,1) vagy visszavonul (4,2). Lássuk a játékot és a megoldást. A
támad tárgyal

B
visszavonul harcol

(4,2)

(1,1)

(3,3)

Tehát A támadni fog és B visszavonul. Ha B az elején megfenyegetné A-t hogy úgyis harcolni fog, és akkor mind a ketten 1,1-gyel szállnak ki, úgyhogy jobban teszi, ha tárgyal, akkor ez nem hihet fenyegetés hiszen B kifizetései ezt nem támasztják alá, hiszem 1 helyett 2-t kap ha visszavonul. Így A annyit tehet, hogy szembe röhögi B-t és támad. Ellenben ha úgy képzeljük el a dolgot, hogy B támadás el tt egy hídon jött át és azt maga mögött felégette, tehát nem tud visszavonulni, akkor a játék megváltozik: A
támad tárgyal

B
harcol

(1,1)

(3,3)

Ebben az esetben B ultimátuma hihet fenyegetés és A nem tehet mást, mint leül B-vel tárgyalni. Még rengeteg feladat vár megoldásra. Nagyon mély a játékelmélet kiforrott része, de van lehet ség b ven továbbfejlesztésre. Minden érdekl d t csak bátorítani tudok, hogy mélyedjen el a témában, csak hasznára vállat. Jó tanulást kívánok! Üdvözlettel: Soós Péter Heller Farkas Szakkollégium



Hasonló témájú dokumentumok

Hozzászólások

11.05-3 15 bizonytalanság és játékelmélet0001 2.előadás 2008_12_17 3. előadás 5. óra bácsó sándor balázs jános beadandó bioinformatika etnicitás etnikai kisebbség etzs fémek filozófia fizkémgyak gazdasági jog gazdpol gépelemek gótika hőtan ii. infoii információelmélet jegyzőkönyv jpg kalkulus kereskedelem kiadott környezet laskai gábor matek média mérleg metafora motiváció oop os outsourcing paulovics platón politikai szociológia prog.terv tanári jegyzet torlódási hely üzleti etika vállalat helye villamos gépek vizsgazárthelyi zsidó kultúra