Lecture12

Országok listájaHungaryBudapesti Corvinus EgyetemGazdálkodástudományi KarNemzetközi gazdálkodás (angol nyelven)MicroeconomicsJegyzetekLectureLecture12

Lecture 12
Price-making

TB: F Chapter 12 (Monopoly) pp. 407-452

1. Monopoly = price making

monopoly: a market structure in which a single seller of a product with no close substitutes serves the entire market
monopolist faces downward sloping demand curve
monopolist selects the best price or level of production
monopoly has market power

2. Factors that leads to monopoly

control over important inputs (essential facility)
economies of scale (natural monopoly)
patent
network economies
government license

3. Price setting

if price is not given, then what should the price be?
Single price or non-single price?
Linear price or non-linear price?
One part tariffs or two (multiple) part tariffs?
a marketing is complicated but interesting and essential (profitable) activity
Price setting:
Naiv theory of price setting: costs + margin
What should the margin be?
Economic theory of price setting:
Optimal price-cost margin
Optimal margin and price:
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
Lerner index:  EMBED Equation.3 
0 d" L d" 1

Another model for monopoly decision

monopoly product has just a single price
expenditures (revenues) are linear function of the single price
optimal quantity (and price)

An example:
FC: zero
VC = 10q
MC = 10 = AC = AVC
demand: q = 100- p
Inverse demand: p = 100 - q



p
100

D

55



10

45 50 90 100 q

MR
1) Set the price of a competitive market

MC = p = 10

Q = 90 À = TR  TC = q‡AR - q‡AC=90‡10 - 90‡10

AR = TR/q = (pq)/q = p

2) Maximization of total revenues

max TR = pq = (a - bq)q=aq  bq2

MR = 0 = a - 2bq

MR = 100  2q = 0

Q = 50 p = 50

TR = 50 ‡ 50 = 2500

À = TR  TC = 2500  500 = 2000



3) Maximization of profit

MC = MR

10 = 100  2q

q = 45 p = 55

À = TR  TC = 45‡55 - 45‡10 = 2475  450 =2025

Price, marginal revenues and total revenues

p

p1

p2


q1 q2 q

5. Costs and benefit of monopoly

costs of monopolization
lower quantity
higher price
deadweight loss (DWL)



p
100


Deadweight loss
55



10

45 90 100 q


Qm < Qc pc < pm DWL

lower quality
higher costs
rent seeking (Tullock, Krueger)
Harberger (1954) DWL is less than 0.1 % of GNP (therefore monopoly cannot be a problem)
But rent-seeking may create huge losses
benefit of monopolization
monopoly profit may encourage more innovation
monopoly price induces competition
if entry is not blocked: even in short run
if entry is blocked: in the long run

6. Creating and maintaining monopoly

creation:
superior performance
luck
special knowledge (knowledge advantage, patent)
government license
natural monopoly (economies of scale)

C(Q) < C(q1) + C(q2) + ... + C(qk)

where Q = q1 + q2 + ... + qk
merger
strategic action
maintaining
superior performance
government protection
strategic action

7. Policy alternatives to regulate monopolies

state ownership
private ownership with government price regulation
MC pricing
AC pricing
competitive bidding by private firms for the right to be the sole provider of (monopolized) services
vigorous enforcement of antitrust laws designed to prevent monopoly
laissez-faire

8. Supply curve of a monopoly

a monopoly has a supply
but a monopoly does not have a supply curve
si-1(p) does not exist because p and q are not independent from each other

9. Optimal non-uniform and non-linear monopoly pricing

price discrimination
different consumers pay different price for the same product (non-uniform pricing)
different quantities of the same product are charged different unit price (non-linear pricing)
- why do firms use pricing strategies (price discrimination)?
Because it may increase profit.
- But, if a firm has market power (i.e. demand curve has a negative slope), than p and MR are declining, if the firm wants to sell more.
- Could not the firm sell more without necessarily reducing the unit price?
It could, if it price-discriminates.
- Conditions necessary for price discrimination
- market power
- customers with different propensity to pay
(reservation prices),
- separation and identification of consumers
(third degree price discrimination)
- prevention of arbitrage:
- resale is not possible (e.g. services)
- guarantee is for the first owner only (the price for new owners is higher)
- modified versions of products
- transaction costs
- transportation costs
- tariffs (exp-imp-smuggling)
- prohibition of contracting
- vertical integration
- government intervention

10. Optimal non-uniform and non-linear monopoly pricing

- Perfect (first degree) price discrimination

Everybody buys one unit only
- Qm = Qc
- no consumer surplus
- no DWL
- income redistribution
- profit is maximized (p = MR)




p
100


nyereség = fogyasztói többlet
55



10

45 90 100 q


Qc = Qm pi =RPi HTV = 0

Everybody buys more than one units
- two part tariffs (nonlinear pricing)
- entry (connection) fee
- user charge
- welfare effects
- Qm = Qc
- no consumer surplus
- no DWL
- income redistribution
- profit is maximized (p = MR)

- Imperfect (third degree) price discrimination


@BC]_`j b c † ‡ ˆ










!
X
üøîäÛÎÁÛ´§øœ”‰~´üœ”œqdqWq´üNht%é5CJ \hÞ5B*

CJ \ph€€h%5B*

CJ \ph€€ht%é5B*

CJ \ph€€hÞhÞB*phÿhÞhVR»B*phÿhVR»B*phÿhVR»hVR»B*phÿhJWŸ5B*

CJ \ph€€hVR»5B*

CJ \ph€€hJWŸ5B*CJ \phÿhVR»5B*CJ \phÿhJWŸ5CJ \hJWŸB*CJ(phÿhVR»B*CJ(phÿhJWŸhVR»
BC_aØ @ b c † ˆ » á è ú



úp#¼úp#ëtõp#¼õp#¼õp#¼õp#¼äp#¼Øp#¼Øp#¼Øp#¼Ìp#¼»p#¼¶p#¼äp#¼Øp#¼Øp#¼Øp#¼Øp#¼Øp#¼¶p#¼¶p#¼gdVR» „ü„Á„]„ü^„Á`„gdÞ


&
F „ü]„ügdÞ


&
F „ü]„ügdVR» „ü„Èû„]„ü^„Èû`„gdVR»gdJWŸgdJWŸ4aý
"
X
z
œ
Î

-
Z
u
˜
³
Ï
ç
ÿ
J

`

öp#¼îp#¼æp#µÉÝp#¼æp#µÉîp#¼îp#¼Íp#¼Äp#¼´p#¼Äp#¼Äp#¼§p#xšp#¨
îp#l¸îp#¼

„¬„ ^„¬`„ gdøkÜ

„ü„P^„ü`„Pgdt%é
&
F
Æ@
„øø`„øøgdöŸ„¼ ^„¼ gdøkÜ
&
F
Æ@
„øø`„øøgdøk܄ô
^„ô
gdøkÜ
&
Fgdt%é
&
Fgdt%é„Ð^„Ðgdt%éX
^
z
€
œ
Ÿ

Ì
Î
˜
³
Ì
Ï
Ð
ã
ä
å
æ
ç
è
û
ü
ý
þ
ÿ






B

D

F

H

T

V

`

„

˜

¨

òéòéàéàéà×àéÊ黬Êé¤ •‹¤éàé¤ |r¤éfé×à×ht%é56CJ \]jht%éEHØÿUj°ñáJ
ht%éCJ UVaJ jÜht%éEH¦ÿUjœïáJ
ht%éUVht%éjht%éUjht%é5CJ EH¬ÿU\jmïáJ
ht%éCJ UVaJ jht%é5CJ U\höŸ5CJ \høkÜ5CJ \ht%é5CJ \ht%é5B*CJ \phÿ%`

b

ª

¬

þ

~
¸
º
Ò
ä
ö
! = ? D S T w öp#¼âp#¼Ñp#¼½p#¼½p#¼½p#¼¸p#¼öp#¼¯p#¼¯p#¼¯p#¼¯p#¼¯p#¼ª¡p#¼¸p#¼¸p#¼¸p#¼„8^„8gdt%égdöŸ„¨

^„¨

gdöŸgdt%é
&
F „ü„8„]„ü^„8`„gdöŸ „ü„8„]„ü^„8`„gdöŸ
&
F
Æ@
„8„^„8`„gdöŸ„8^„8gdöŸ¨

ª

®

¶
¸
º
Î
â
! ( ) / = > ? B D T v x z ‰ Š Œ Ž ž Ÿ ê ë -"GHd’”–šÖôéáéØËÂØÂØÂØÂعأ—ØÂ؄؀؄أ—ØÂØÂpÂؗØÂØpØ-höŸhöŸ5B*CJ \phÿht%é$jht%é5CJ U\mHnHuht%é56CJ \]*jht%é56CJ U\]mHnHuh%5CJ \höŸ5CJ \höŸhöŸ56CJ \ht%é5CJ \höŸB*phÿhVR»höŸB*phÿhöŸht%é5CJ \*w x ‰ Š ‹ Œ  ž ê ë -IKXY`b’”ØÚ "FHúp#¼úp#¼úp#¬úp#¼úp#¼úp#¼úp#¼úp#¼úp#¼úp#¼íp#¼äp#¼äp#¼äp#¼äp#¼äp#¼Ûp#¼Ûp#¼íp#¼Òp#¼Òp#¼Òp#¼Òp#¼Òp#¼„Ä`„Ägdt%é„Ð^„Ðgdt%é„Ä^„Ägdt%é

„Ä„Ä^„Ä`„ÄgdöŸgdt%é
6ðFHJLxz|‚ˆŠŒŽ¦¬®¶¸èêüþ( ) * + õìãìÚìÊì½°¤Ž‚o쎂b‚ì‚ob쎂bì‚b‚ìYhÞ5CJ \ht%é56CJ H*\]$jht%é5CJ U\mHnHuht%é56CJ \]*jht%é56CJ U\]mHnHuh%56CJ \]ht%é5B*

CJ \ph€€höŸ5B*

CJ \ph€€-höŸhöŸ5B*CJ \phÿhöŸ5CJ \h%5CJ \ht%é5CJ \ht%é5CJ H*\!Hnp’¾À8:JNjlŽîðHJx|öp#¼öp#¼öp#¼öp#¼öp#¼öp#¼ép#¼ä×p#¼öp#¼ép#¼ép#¼ép#¼ép#¼ép#¼ép#¼ép#¼äp#¼Ãp#¼äp#¼äp#¼äp#¼
&
F
Ɣ„„^„`„gd%

„Ä„Ä^„Ä`„ÄgdöŸgdt%é

„Ä„Ä^„Ä`„Ägdt%é„Ä`„Ägdt%é|ŒŽ°´¶* + N P h w „ š œ ¡ ° ± ² î òp#¼òp#¼ép#¼ép#¼ép#¼ép#¼äp#¼äp#¼Óp#¼Ëp#¼Ãp#¼Ãp#¼Ãp#¼¾µp#¼¾p#¼¾p#¼¾p#¼¾p#¼¾p#¼¾p#¬„8^„8gdظgdظ
&
Fgdظ
&
Fgdظ „ü„„]„ü^„`„gdظgdބÄ`„Ägdt%é

„Ä„Ä^„Ä`„Ägdt%é+ N O P i v x ƒ … “ š œ Ÿ ¡ î ò dfghklmpqruvw}~™šòîãØÌÃÌÃÌú¤˜º…ºº…º¤˜º˜tº˜tº˜tº˜tºÃkbhÞ5CJ aJ hFla5CJ aJ hظ56CJ H*\]hظ$jhظ5CJ U\mHnHuhظ56CJ \]*jhظ56CJ U\]mHnHuhظ5CJ \hظ5CJ aJ hÞhظ5CJ aJ hظ5CJ \aJ hÞhظB*phÿhÞhÞ5B*

CJ \ph€€&def}~Œ™¹:T‚¦Ñö÷úp#¼úp#¼úp#¼úp#¼úp#¼úp#¼úp#¼íp#¼äp#¼Üp#¼Üp#¼Üp#¼Ôp#¼Ôp#¼Ìp#¼Üp#¼Üp#¼Äp#¼¼p#¼·p#¼·p#¼gdlT›
&
FgdfN…
&
FgdFla
&
FgdÞ
&
FgdÞ
&
Fgdބ‘^„‘gdظ

„,„\^„,`„\gdظgdظš¸ºç9:T‚¥¦ÐÑõö÷ø- Fjrsuˆ—­®¸óêóêóßóÑȺȺȬ£–‰…zqeqeqeqeqeWhFlahlT›56CJ aJ hFlahlT›5CJ aJ hlT›5CJ aJ hFlahlT›B*phÿhlT›hlT›5B*

CJ \ph€€h%5B*

CJ \ph€€hlT›5CJ \hFlahfN…5CJ \aJ hFlahFla5CJ \aJ hFla5CJ aJ hFlahÞ5CJ \aJ hÞ5CJ \aJ hÞ5CJ aJ hÞhÞ5CJ aJ *?Dt‡­®ÑÒïö )?PQ€‚îp#¼æp#¼Þp#¼Þp#¼Þp#¼Þp#¼Þp#¼Ùp#¼Ñp#¼Ùp#¼Äp#¼Þp#¼Þp#¼æp#¼Þp#¼Þp#¼Þp#¼¿p#¼¿p#¼®p#¼ „ü„Èû„]„ü^„Èû`„gdt%égdt%é

„ „Ð^„ `„ÐgdlT› $a$gdlT›gdlT›
&
FgdlT›
&
FgdlT› „ü„Èû„]„ü^„Èû`„gdlT› ¸¹ÀÁÎÏÑØÝÞâãíîïðõOPQR€‚ÅۄŒ‘’“”³´µðâðâðâÖâðâðâðÖÍÖÍÖÄ·ª¦›“‹“ƒ“›z·mi^hVR»hÞB*phÿhÞhÞ5B*

CJ \ph€€hÞ5CJ \h%B*phÿhlT›B*phÿht%éB*phÿhVR»ht%éB*phÿht%éht%é5B*

CJ \ph€€h%5B*

CJ \ph€€ht%é5CJ \hlT›5CJ aJ hFlahlT›5CJ aJ hFlahlT›56CJ aJ hFlahlT›56CJ H*aJ "‚’ÅÐÛ@„’“³µÍùDE}”óp#¼óp#¼çp#¼çp#¼óp#¼óp#¼óp#¼âp#¼âp#¼Ñp#¼Ép#¼Ép#¼Áp#¼¼p#¼¼p#¼«p#¼Ÿp#¼


&
F „ü]„ügdlT› „ü„Èû„]„ü^„Èû`„gd9
Lgd9
L
&
FgdÞ
&
FgdÞ „ü„Èû„]„ü^„Èû`„gdÞgdÞ


&
F „ü]„ügdlT›


&
F „ü]„ügdt%éµøùúûý-CDEFjr{}~“”•õêÜ;ܲ©²š²š²‘ˆ{nana]RJBJhlT›h2ùhhlT›B*phÿhVR»h9
LB*phÿh9
Lh9
L5B*

CJ \ph€€hlT›5B*

CJ \ph€€h%5B*

CJ \ph€€h9
L5CJ \hfN…5CJ aJ hÞhfN…56CJ ]aJ hÞ5CJ aJ hÞhfN…5CJ aJ hÞhfN…56CJ H*aJ hÞhfN…56CJ H*aJ hÞhfN…56CJ aJ hÞhfN…CJ aJ hÞ5CJ \aJ •ÐÑÒÝåæçè2DFHImƒ„…”óéÜϿܵéó¥óšŒxaxPš>#hlT›h2ù5B*CJ aJ hph h2ù5B*CJ \aJ hph,hlT›h2ù56B*CJ \]aJ hph&hlT›h2ù5B*CJ \aJ hphhlT›hlT›5CJ aJ h hlT›5CJ aJ hhlT›h2ù6B*]hphÿh2ùB*hphÿhlT›hlT›6B*]hphÿhlT›6B*]hphÿhlT›hlT›B*hphÿhlT›B*hphÿhlT›h2ùB*hphÿ”çF„¥.zŸÐß )Y‚Æ 4Hóp#¼çp#¼Þp#¼Þp#¼Þp#¼Þp#¼Ñp#¼Ìp#¼Ñp#¼Ñp#¼Ìp#¼Ìp#¼Ìp#¼Ñp#¼¿p#¼¶p#¼©p#¼©p#¼

„ˆ„Ä^„ˆ`„Ägd%„L^„Lgd%

„–„¶^„–`„¶gdlT›gd2ù

„Ä„Ä^„Ä`„ÄgdlT›„Ä^„ÄgdlT›


&
F „ü]„ügdlT›


&
F „H]„HgdlT›”£¤¥¨ö÷üþ-0jzžŸ¢ÏÐÞßà%&*-.9=K[^€ƒ£¦ÀÃÝÞ-êÛÌÛºêºêºÛºÛºÌÛ¦’ºÌÛºÛºÛºÛºêºêºÛºƒºƒºƒºzmh%5B*

CJ \ph€€h%5CJ \h%5B*CJ aJ hph&hlT›hlT›5B*CJ \aJ hph&hlT›h2ù5B*CJ \aJ hph#hlT›h2ù5B*CJ aJ hphh2ù5B*CJ aJ hphhlT›5B*CJ aJ hph)hlT›h2ù56B*CJ ]aJ hph)H_} ½ÝÞ--G-H-e-o-…-Ž-¦-Æ-È-Î-Ý-òp#¼åp#¼àp#¼àp#¼àp#¼Ûp#¼Ûp#¼Êp#¼Áp#¼´p#¼´p#¼´p#¼´p#¼´p#¼´p#¼´p#¼´«p#¼¦p#¼gdظ„8^„8gdظ

„Ä„Ä^„Ä`„Ägdظ„Ä`„Ägd% „ü„Èû„]„ü^„Èû`„gd%gd%gd2ù

„@„Ð^„@`„Ðgd%

„X„¸^„X`„¸gd%----G-H-d-g-h-i-l-m-n-o-„-…-½-¾-Á-Ã-Å-Ç-È-Ê-üñà̺¥“¥|“¥|h“h“¥“¥“YP=$jhظ5CJ U\mHnHuhظ5CJ \hظ5B*CJ aJ hph&hlT›hظ5B*CJ H*aJ hph,hlT›hظ56B*CJ H*]aJ hph#hlT›hظ5B*CJ aJ hph)hlT›hظ56B*CJ ]aJ hph#hظ56B*CJ ]aJ hph&hlT›h2ù5B*CJ \aJ hph h%5B*CJ \aJ hphhVR»h%B*phÿh%Ê-Ì-Î-) , ; < > @ P Q ž ¡ ¢ ¥ ¦ § ª « ¬ ® ° ± » ¼ Þ C!D!E!I!J!êÞÕÂÕ¾ÕÂÕêÞÕÞ±ÕÞ±ÕÞ±Õޱ՟ŠxŠaŠa,hlT›h2ù56B*CJ H*]aJ hph#hlT›h2ù5B*CJ aJ hph)hlT›h2ù56B*CJ ]aJ hph#h%56B*CJ ]aJ hphhظ56CJ H*\]hظ$jhظ5CJ U\mHnHuhظ5CJ \hظ56CJ \]*jhظ56CJ U\]mHnHu-Ý-Þ-ß-) ; < = > O P ž Ÿ » ¼ ß ! !.!A!K!úp#¼úp#¼úp#¼úp#¼úp#¬úp#¼úp#¼úp#¼úp#¼úp#¼úp#¼úp#¼íp#¼àp#¼×p#¼×p#¼Êp#¼Êp#¼½p#¼°p#¼

„ˆ„Ä^„ˆ`„Ägd%

„¸„Ä^„¸`„Ägd%

„|„Ð^„|`„Ðgd%„ˆ^„ˆgd%

„Ä„Ä^„Ä`„Ägd%

„,„\^„,`„\gdظgdظ J!K!O!R!g!h!l!o!|!!›!ž!µ!¶!¹!»!¾!À!î!XÚXæXPYRY\Y^Y~Y€YŠYŒYŽYY˜YšYœYžY¬Y®Y²Y´Y¸YºYÂYÊYÌYÖYØYìYîYöYøYZZ
Z ZZZìÚËÚìÚËÚËÚËÚ¶Ú¶Ú¥‘Ú¶ÚìÚìÚËÚìÚìÚìÚìÚìÚìÚ˶ÚìÚìÚìÚìÚìËÚìÚU&hlT›h2ù5B*CJ \aJ hph h%5B*CJ \aJ hph)hlT›h2ù56B*CJ ]aJ hphh%5B*CJ aJ hph#hlT›h2ù5B*CJ aJ hph&hlT›h2ù5B*CJ H*aJ hph8K!h!x!—!½!¾!î!œX,YnYºYæYèY,Zòp#¼òp#¼òp#¼òp#¼òp#¼ép#¼àp#¼àp#¼Íp#Æuºÿp#ƒ
§p#ÆuŸp#¼Œÿp#ƒ

&
F„,
„äý7$8$^„,
`„äýgd% 7$8$gd%
&
F„8„äý7$8$^„8`„äýgd%
&
F„„äý7$8$^„`„äýgd2ù
&
F„ž „äý7$8$^„ž `„äýgd%„‚^„‚gd%„^„gd%

„„äý^„`„äýgd2ù
- inability to distinguish each customer and charge different prices for them
- ability to separate consumer groups and charge them different prices.
Max = TR-TC = TR1 + TR2 - TC =
= [(p1q1)+(p2q2)]-TC(q1+q2)

FOC: MR1 = MR2 = MC

MR1 = p1(1+1/µ1)
MR2 = p2(1+1/µ2)
p1(1+1/µ1) = p2(1+1/µ2)
p1/p2 = (1+1/µ2)/(1+1/µ1)
that is, if µ2 > µ1 than p2 > p1

- Second degree price discrimination (new forms of non-linear pricing)
- expenditures change nonlinearly as quantity purchased changes (i.e. unit priZZ&Z(Z.Z0ZZHZJZVZXZ^Z`ZdZhZjZlZxZzZŠZŒZ¬Z®Z¶Z¸ZÆZÊZÐZÔZÖZÚZd[\`j`k``3a4aìÚìÚìÚìÚìÚìÚìÚìÚìÚìÚìÚìÚìÚìÚìÚɵڳڪªhlT›h2ùB*aJ phÿhظ5B*

CJ \ph€€hظ5CJ \U&hlT›h2ù5B*CJ \aJ hph h%5B*CJ \aJ hph#hlT›h2ù5B*CJ aJ hph&hlT›h2ù5B*CJ H*aJ hph',Z\ZZÔZÖZd[`J`j`k``‘`¤`´`Ð`2aép#Æuép#ÆuÖp#ÆuÑp#¼Èp#¼¿²p#¼²p#¼­p#¼™p#¼­p#¼‘p#¼‰p#¼‰p#¼‰p#¼
&
Fgdظ
&
Fgdظ
&
F
Æý„„^„`„gdظgdظ

„„Ä^„`„Ägd%„à^„àgd%„^„gd%gd2ù
&
F„8„äý7$8$^„8`„äýgd%$
&
F„„äý7$8$^„`„äýa$gd2ùce changes by quantity)
- firm does not need to know consumers’ demand
- consumers reveal their types

Prohibition of price discrimination

the myth of equity
cross financing
burden of social solidarity
a possible effect of prohibition of discrimination: discrimination (in the name of social equity)

Hasonló témájú dokumentumok

Egyelőre még egyetlen hasonló témájú file sincs feltöltve a rendszerbe

A mások által feltöltött dokumentumokat értékelheted. Ha úgy ítéled meg, hogy a vizsgára való felkészülés szempontjából hasznos volt egy dokumentum, akkor adj rá sokcsillagos értékelést.
Ha hibákat tartalmaz, vagy egyéb probléma van vele, akkor keveset.
A dokumentumok sorrendje az értékelések alapján adódik. Ami fentebb van a listában, azt hasznosabbnak ítélték társaid. Az új dokumentumok pedig (értékelések hiányában) szintén a lista tetején kezdenek.

Hozzászólások

Ha észrevételed van egy dokumentummal kapcsolatban (például hibát találtál benne), akkor a Hozzászólások részben jelezheted. Az olyan jellegű kérdéseket mint pl.: A 2. feladat 4. sorából milyen átalakítással jutottunk az 5. sorban szereplő képlethez? - szintén ide érdemes írni

Egy tipp az oldalhoz! - Online ZH, vizsga kidolgozás! Mi is ez? Ha feltöltesz egy régi ZH-t/vizsgát, a dokumentum oldalán Hozzászólást lehet írni. Megírhatod például, hogy "szerintem a 3-as feladat megoldása ez: "... Ha hiba van benne, más hallgató egy új hozzászólásban ezt jelezheti.

1-8 10 18 8. adatbázis kezelés ágazati alapfogalmak aldous huxley athén csáth diplomadolgozat egészségszociológia elmélet évszámok fenntartható gamf fizika vizsga gazdasági magánjog glikolízis hrabal humánbiosz gyak juh katalízis kidolgozott kérdések kognitív disszonancia könyvtárinformatika környezeti katalízis kőzet közig közoktatási rendszerek lengyel ferenc lineáris mazzag éva móricz művészet nemzetközi marketing oktatói kiadott anyag órai anyag órai jegyzet összefoglaló polgár polgári jog reklámjog rugó rushdie sűrűség szakdolgozat szociológia tétel tájékoztató valós érték zárthelyi