vizsga típusok

Országok listájaHungarySelye János Egyetem (Szlovákia)Gazdaságtudományi KarVállalati IrányításMatematika-Lineáris AlgebraVizsgákvizsga típusok

Vizsgadolgozatok feladatai: LINEÁRIS ALGEBRA és ANALÍZIS · Az alábbi vektorok közül melyek ortogonálisak? a. (1, -1, 1), (-1, 1, -1) b. (a, -b, 1), (b, a, 0) c. (a, b, 0), (b, a, 0) d. (1, 2, 3), (0, 0, 0) · Az x mely értékeire lesznek a (x, -x - 8, x, x) és (x, 1, -2, 1) vektorok ortogonálisak? · u s v mely értékeire egyenl o 6 u v 2u (1 - u)2 v 2 az alábbi két mátrix? 6 v+5 -1 -1 5 = v -3v u - v 3 4 4 u

· Számítsa ki az A.B s B.A szorzatokat (ha léteznek) 2 -2 3 2 -1 A= B = 4 3 1 0 4 1 -5 · Érvényes az A(B + C) = AB + AC az alábbi mátrixokra? A= 1 3 2 4 B= 2 3 -1 -1 0 1 -2 0 0 4 -1 5 C= -1 -2 1 2 1 0

·

t At = 2 3

Milyen t értékre nem létezik az At mátrix inverze? · A 5 -6 -6 -1 4 2 3 -6 -4 mátrix sajátvektora 3 -1 . 3

A hozzátartozó sajátérték: · A 1 -1 0 -1 2 -1 0 -1 1

mátrix sajátértékei:

· Az x1 + x2 + x3 = 3q, 2x1 + 3x2 - 2x3 = 2q, 3x1 + 4x2 + px3 = q;

(p, q valós paraméterek), egyenletrendszernek A. p = -1 esetben végtelen sok megoldása van B. p = -1 és q = 0 esetben végtelen sok megoldása van C. p = -1 és q = 0 esetben egy megoldása van D. p = -1 esetben egy megoldása van E. egyik sem igaz · 1 2 A= 0 1 2 a 4 2 2 -2 -4 0 7 6 b= 4

Az Ax = b inhomogén lineáris egyenletrendszernek A. a = -2 esetben pontosan egy megoldása van; B. a = -2 esetben pontosan egy megoldása van; C. a = -2 esetben végtelen sok megoldása van; D. a = 2 esetben végtelen sok megoldása van; · 1 0 0 1 0 2 1 0 2 -1 0 2 0 3 0 1 3 2 3 3 1 4 0 0 4 4 = -1 5 4 11 = 2 -3

· Az x mely értékeire lesznek a (-2, x, 2, x + 2) és (1, 3, x, -x) vektorok ortogonálisak? · Determinánsok tulajdonságai (említsen meg legalább 4 tulajdonságot) · Legyen -1 A= 1 1 Adjon meg olyan -1 1 1 -1 1 . 1

a 1 x0 = c

vektort, amelyre A.x0 = x0 . Ekkor A2004 .x0 egyenl. . . o · Határozzuk meg 1 0 2 -1 A= 0 2 az alábbi mátrixok inverzét: 2 1 3 4 0 B = 1 4 3 -1 1 3 3 3 1. 4

1 2 1 3 C= 1 2

·

0 A = -1 1



x 1 0

2 x 1

matrix inverze akkor és csak akkor létezik, ha: · t 2 At = 3 -2 0 0 4 -1 5

Milyen t értékre nem létezik az At mátrix inverze? · Diagonizálható az A= 2 0 1 -1

mátrix? Határozzuk meg a P , P -1 mátrixokat és azt a diagonális D mátrixot, melyekre P -1 .A.P = D · 3 0 2 0

1 0 A= 2 0

1 2 1 1

0 1 1 2

a.) Számítsa ki az A mátrix determinánsát! b.) Mivel egyenl az A rangja? o c.) Az 1 x y 2 A· = 1 z t 1 egyenletrendszerben határozza meg az y értékét. · Az 1 1 2 2 2 2 4 1 1 0 1 3 2 3 5 3

mátrix rangja:

· A Cramer-szabály alapján határozzuk meg az x és z ismeretleneket: x + y = 3, x + z = 2, y + z + u = 6, y+u=1

· A Cramer-szabályt felhasználva oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert x1 + 2x2 + x3 = 0 x1 -x2 =0 x1 + 3x2 + 2x3 = 0

· Oldjuk meg: 2x1 - 3x2 - 2x3 = 3 x1 + 2x2 + 5x3 = -2 3x1 - 8x2 - 9x3 = 8 · x-y+z =0 x + 2y - z = 0 2x + y + 3z = 0

· Az alábbi egyenletrendszerben határozzuk meg az x3 változó értékét. 2x1 + x2 + x3 + x4 = 1 x1 + 2x2 + x3 + x4 = 1 x1 + x2 + 2x3 + x4 = 2 x1 + x2 + x3 + 2x4 = 1 · p és q paraméterek mely értékeire van az alábbi egyenletrendszernek egy megoldása végtelen sok megoldása nincs megoldása. x1 + x2 + x3 = 3q 2x1 + 3x2 - 2x3 = 2q 3x1 + 4x2 + px3 = q · A p paraméter milyen értékére nincs megoldása a px + y = 1 x-y+z =0 2y - z = 3

egyenletrendszernek? Milyen p esetén létezik megoldás? · Számítsuk ki az f (x, y, z) = x2 exz + y 3 exy g(x, y) = ln(x + y) + valamennyi els parciális deriváltját. o · Határozza meg az fx (x, y), fy (x, y) parciális deriváltakat, ha f (x, y) = 5x3 y 2 - 3x2 y 4 - ex+y + exy · ex - ex.y y

f (x, y, z) = x2 y 3 z 5

x változó szerinti parciális elaszticitása: · f (x, y, z) = x2 y 3 z 5

z változó szerinti parciális elaszticitása: · Határozzuk meg az f (x, y) = x2 + 2xy + 2y 2 függvény graffikonjának érintsíkját az (x0 , y0 , z0 ) = (1, 0, 1) pontban. o · Határozzuk meg a z = x3 + y 2 felület érintsíkját az (1,2,5) pontban. o · z = (y - x2 )(y - 2x2 ) · Az érintsík egyenlete az (1,3,2) pontban: o f (x, y) = 2 + x2 y 2 - y 3

Ekkor f (2, 1) = 5. Becsüljük meg az f (2.01, 1.01) értéket. · f (x, y) = x2 + x + 1 + y függvény (0,0) pont körüli lineáris approximációja: · f (x, y) = x2 + x + 1 - y függvény (0,0) pont körüli lineáris approximációja: 2 1 ln x + ln y 5 5 Határozzuk meg az F (x, y) értelmezési tartományát. Vázoljuk az F (x, y) = 0 szintvonalat és jelöljük meg, ahol F (x, y) < 0! F (x, y) = · Határozzuk meg az f (x, y) értelmezési tartományát és vázoljuk fel. f (x, y) = x2 - y + 1 - (x2 + y 2 ) ·

· Határozzuk meg és vázoljuk fel az alábbi függvény értelmezési tartományát. f (x, y) = x + 1 - y - 4 - (x2 + y 2 ) · Egy vállalat kétféle jószágot termel, A-t és B-t. x egységnyi A és y egységnyi B termelésének napi költsége C(x, y) = x2 + 2y 2 - x + 3y + 200, az A termék ára 5$ a B terméké 7$. Írjuk fel, milyen függvény adja meg a profit nagyságát. Hol lehet ennek a függvénynek a maximuma?

· Határozzuk meg az f (x, y) = -2x2 - 2xy - 2y 2 + 36x + 42y - 333 g(x, y) = -2x2 - y 2 + 4x + 4y - 33 h(x, y) = x4 + 2y 2 - 2xy f1 (x, y) = 5 + 2xy - x4 - 2y 2 f2 (x, y) = 1 + 2x2 + y 2 - 8x + 6y függvények szélsértékét. Maximum-, vagy minimumhelyrl van szó? o o · f (x, y) = x3 + y 3 - 3xy A. (0,0) és az (1,1) egyaránt lok. maximumhely: B. (0,0) lok. minimumhely, az (1,1) nem lokális szélsértékhely o C. (0,0) és az (1,1) egyaránt lok. minimumhely: D. (0,0) nem lokális szélsértékhely, az (1,1) lokális minimumhely o · f (x, y) = 4x - 2x2 + 6y - y 2 g(x, y) = 1 + 6x + x2 - 2y + y 2 , h(x, y) = -2x2 - y 2 + 4x - 4y + 3

függvény konvex, konkáv vagy egyik sem? A válaszát indokolja! · Keressük meg az f (x, y) = 2x2 - x + y 2 függvény S-beli maximumhelyét, ha az S halmaz adott az x 0, y 0, y 4 - x egyenltlenségekkel. o · Számítsuk ki az f (x, y) = x3 + y 3 - 9xy maximim- és minimumhelyét. · Osztályozzuk az f (x, y) = x2 - 2xy 2 + 2y 2 függvény stacionárius pontjait! · Keresse meg az alábbi feltételes optimalizálási feladatokban a lehetséges megoldást. min 2x2 + y 2 , feltéve hogy 2x + y = 3 min f (x, y, z) = 7 + x2 max f (x, y, z) = 17 - x2 max x + y feltéve, hogy feltéve, hogy x2 + y = 1, x2 - y = 1, y - z3 = 1 z3 - y = 1 miközben 0 x 4, 0y4

feltve, hogy

x2 + 3xy + 3y 2 = 9 2y + x = 3 2y + x = 4

min 2x2 + y 2 , min x2 + 2y 2 ,

feltéve hogy feltéve hogy

· max(min)f (x, y) = 6x - 8y ha

x2 + y 2 = 25

· Keressük meg az f (x, y) = 3 + x3 - x2 - y 2 függvény maximum- és minimumhelyeit, ha x2 + y 2 1 és x 0! · Oldjuk meg: max 6x - x2 - y 4 + 4y feltéve, hogy yx

· Oldjuk meg: max f (x, y) = x2 + 2y 2 - x feltéve, hogy x2 + y 2 1

· Oldjuk meg: max x3 - y 2 x miközben 0x1 0y1

·

max 4x - x2 - y 2 + 4y

feltéve, hogy

yx

nemlineáris programozási feladatban mely pontok elégítik ki a Kuhn-Tucker -féle feltételeket? (jelölje meg az összeset!)



Hasonló témájú dokumentumok

Hozzászólások

11.05-1 14. a munkapiac xii fej0001 2008/2009-1 2011 3. 5. alapfogalmak általános médiaismeretek analízis dolgozat anyag áramlás áteresz atkinson babits balzac bogarak dns építészet épszerk v épterv etzs fizika 1 forgó mozgás funkcionalizmus füvészkert gazdasági glikoneogenezis ideális elegy infoii jogi alaptan külgazdaságtan liliidae magyarország marketing matrix művészet neveléstörténet oktatási törvény ökológia pedagógia platón prax reneszánsz számvitel i szervezes szervezeti szte-btk dr. simon józsef tematika természetvédelem tqm