gazdasági matematika

Országok listájaHungaryDebreceni EgyetemKözgazdaságtudományi KarGazdálkodási és menedzsmentGazdasági Matematika II.gazdasági matematika

1. H´zi feladat a
´ A feladatok megoldasait ´ asban kell beadni a gyakorlatvezetonek. ir ´ ´ ¨ ¨ ¨ ´ ´ Javasolt formatum: A4-es pap´ vagy kulon fuzet. Beadasi hatarido a ir ´ rcius 27. KTK-n 2009.ma

1. Alteret alkot-e az R5 vektort´rben az e L = { (x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ) | x2 + x2 = 0, x1 + x5 = 0 } 3 1 r´szhalmaz? Ha igen akkor h´ny dimenzi´sat? e a o 2. Igazoljuk, hogy az b1 b2 b3 b4 = (0, 1, -1, -1) = (2, 1, 1, 2) = (1, 1, 0, 0) = (1, 1, 0, 1)

vektorrendszer b´zis R4 -ben, s adjuk meg az x = (0, 0, 0, 1) vektor koordin´t´it erre a aa a b´zisra n´zve! a e 3. Mennyi az 4 5 6 A = 1 -2 0 7 -1 6 m´trix rangja? Adja meg a sorvektorai altal gener´lt alt´r egy b´zis´t! a ´ a e a a 2 4 -8 -11 1 2 5 7 1 1 9 7 1 2 3 4

4. Sz´m´ ki a a itsa

determin´nst! a

5. ´ fel x polinomjak´nt az al´bbi determin´nst: Irja e a a 1 2 3 1 x+1 3 1 2 x+1 . . . . . . . . . 1 2 3 6. Sz´m´ a itsa 1 3 A= 0 ... ... ... n n n . . .

!

... x + 1

ki az AB, BA, AC, BD m´trixokat, ha a 3 0 -1 0 2 2 1 5 -1 , B = 1 5 0 , C = 0 -3 , 2 1 2 1 4 1 4

-2 D = 0 . -1



7. Hat´rozza meg a k¨vetkez m´trixok egyik´nek inverz´t, ha az l´tezik! a o o a e e e 4 -3 0 2 -1 -1 1 3 2 -3 , 4 -2 . 5 11 -16 3 -2 4 8. Oldja meg a Cramer szab´llyal az a 3 4 -2 x1 -3 2 -1 -1 · x2 = 0 3 -2 4 x3 5 line´ris egyenletrendszert! a 9. Adja meg a k¨vetkez line´ris egyenletrendszer osszes megold´s´t! o o a ¨ aa x1 2 1 -1 -1 1 1 x2 1 -1 0 1 1 -2 · x = 3 3 -3 -3 4 3 2 x4 4 5 -5 -5 7 3 x5 ¨ e o a 10. Sz´m´ ki az a = (0, 3, 4, 1), b = (2, 1, 0, 3) vektorok osszeg´t, bels szorzat´t, a itsa norm´j´t ´s sz¨g´t! aa e o e ´ 11. Legyen a = (1, 2, 2, 0) ´s b = (1, -3, 2, -1). Allap´ e itsuk meg, hogy milyen R sz´m eset´n lesz minim´lis az a - b vektor norm´ja! a e a a 12. Legyen a : R3 R3 line´ris transzform´ci´ m´trixa (a term´szetes b´zisra vonatkoz´an) a a o a e a o 1 3 2 A= 2 1 1 3 2 3 Hat´rozza meg az x = (1, -1, 3) vektor k´p´t, tov´bb´ hat´rozza meg azt az x a e e a a a vektort is, melynek k´pvektora az y = (-2, 5, 3) vektor! e 13. Hat´rozza meg az a 2 -1 -1 0 A = 0 -1 0 2 1 m´trix saj´t´rt´keit ´s saj´tvektorait! a ae e e a 14. Hat´rozza meg a a x2 - 4x1 x2 + 3x2 - 4x2 x3 - x1 x2 1 2 kvadratikus forma kanonikus alakj´t ´s adja meg a hozz´ tartoz´ kanonikus b´zist a e a o a is! 2

15. Hat´rozza meg az f (x, y) = 1 - x2 - a 3 abr´zolja a kapott halmazt az R2 s´ ´ a ikon!

2

y2 52

f¨ggv´ny ´rtelmez´si tartom´ny´t (´s u e e e a a e

16. Sz´m´ ki a k¨vetkez f¨ggv´nyek els ´s m´sodik parci´lis deriv´ltjait a itsa o o u e oe a a a (a) f (x, y) = x2 - 2xy 6 + y 2 - x8 y + 1; (b) f (x, y) = (x2 + y 2 ) cos x2 y 2 ; (c) f (x, y) = xex
2 +y 2 -1

.

17. Hat´rozza meg az f (x, y) = xexy - xy f¨ggv´ny ir´nymenti deriv´ltj´t az a = (1, 3) a u e a a a ir´ny ment´n (figyelem a nem egys´gvektor!) a (2, 0) pontban! a e e 18. Hat´rozza meg az al´bbi f¨ggv´nyek stacion´rius pontjait ´s lok´lis sz´ls´rt´k a a u e a e a e oe e helyeit, azok t´ at ´s nagys´g´t. ipus´ e a a (a) (b) (c) f (x, y) = x4 + y 4 - x2 - 2xy - y 2 , f (x, y) = x2 - 4xy + y 3 + y 2 + 5, f (x, y) = x(x2 + y - 1)2 - 4x, (x, y R); (x, y R); (x, y R).

19. Hat´rozza meg az al´bbi f¨ggv´nyek felt´teles sz´ls´rt´keit! a a u e e e oe e (a) (b) f (x, y) = x + y 2 , f (x, y) = x3 y 2 z, ha ha x2 + y 2 = 4; 3x + 2y + z = 9, x, y, z > 0);

3



Hasonló témájú dokumentumok

Hozzászólások

... 16 18. század 5. óra algoritmusok állatrendszertan antroptöri ásvány- és kőzettan áteresz barokk beadandó deklaratív programozás descartes durkheim élet feladatgyűjtemény fizikai+kémia fogalomtár fogaskerék gazdföci gepalap gépelemek infláció info jegyzőkönyv jogi kidolgozott kognitív disszonancia kőzetlemezek magyar romanika másabb mb méretezés művészet nevelés önkormányzat őstörténet petőfi platón polgári jog setting prices szentmiklóssy szerves kémia szociológia szte település ügyvitel vállalat vállpénzügy vizsgára