jegyzet

Országok listájaHungarySzent István EgyetemYbl Miklós Építéstudományi KarépítőmérnökiMechanikaJegyzetekjegyzet

I. Központos húzás

I/1 Központos húzás
a) Határozza meg az 'F' teher helyét, hogy a gerenda vízszintes maradjon! b) Számítsa ki a függeszt acélszálakban keletkez feszültségét és a szálak megnyúlását is!
1 2

Adott: Fa = 25kN ; Fsz = 30kN

l=4,0m

E = 206000 MPa = 2,06 10 5 N mm 2
6 A1,o = 28,3mm 2 10 A2,o = 78,5mm 2
Fa E Aol M = F1 5 - F (5 - x) = 0 M = F x - F2 5 = 0

6

F

10



x 5,0m


5-x

a) vízszintes, ha l1 = l2
F1 l F l = 2 E A1 E A2 F (5 - x) 5 F x 5 = 28,3 78,5 392,5 - 78,5 x = 28,3x

l =

F1 = F (5 - x) 5 F2 = F x 5

x = 3,675m
Alapértékek: F1,a = 6,625kN ; F2,a = 18,375kN
Szélsértékek: F1,sz = 7,95kN ; F2,sz = 22,05kN b)

l1 =

F1.a l 6,625 103 4 103 = = 4,545mm E A1,o 2,06 105 28,3

F2,a l 18,375 103 4 103 l2 = = = 4,545mm E A2,o 2,06 105 78,5

1,M

F1,SZ 7,95 103 = = = 280,9 N mm 2 28,3 A1,S F2,SZ 22,05 103 = = 280,9 N mm 2 78,5 A2,S

2 ,M =

I/2

Egy 20/20mm km. rúd fajlagos megnyúlása = 0,001 . E = 206000 MPa = 2,06 105 N mm 2 Mekkora húzóer mködik a rúdban?

= E

F = A

F = A E

F = 20 20 2,06 10 5 0,001 = 82,4 10 3 N = 82,4kN

I/3 Központos húzás a szabvány tükrében:

a) Határozza meg a vázlaton szerepl függeszt rudak szükséges átmérjét, csavaros kapcsolattal. b) Számolja ki a megnyúlást is. (hózúgteher kialakulásával nem foglalkozunk); (az épület + 250m B. f . helyezkedik el) Adatok: anyag: B.50.36. H = 310 N mm 2 (S_41_26 tábl.) E = 2,06 10 5 MPa = 206000 N mm 2 Gerenda I 120-as önsúlya G = 11,2 kg fm = 0,112 kN fm

= ? 20mm cem.simítás
100mm vb. lemez C10

3rtg szigetelés

Statikai váz:
3,0m

B'

60

2940

5,0m

+5,00 60 500 I 120 3810mm 0,5
A

q
I120

1,05*3,81=4,0m

B

(S_46)

1fm

Teherszámítás: alapértéke kg m 2 : Állandó terhek: 25 3rtg. Szigetelés 20mm cem. simítás 0,02 2100 = 42 100mm vb.lemez C10 0,10 2400 = 240

0,5

3,00 m

T=2m²

By =

q42 = 2q 4 3 2q 10q = B= 5 B 3

[

]

széls értékei kg m 2 : 1,3 = 32,5 1,4 = 58,8 1,2 = 288,0

[

]

(S_27) (S_20) (S_21)

g a = 307 kg m 2 = 3,07 kN m 2 g sz = 379,3 kg m 2 = 3,793 kN m 2
Esetleges terhek kN m 2 : - hasznos teher p = 1,0 (tartós teherhányad zérus) 1,4 = 1,4

[

]

Meteorológiai teher:
- hó teher

p s = 0,8

1,4 = 1,12

g a 3,07 = = 3,8 > 1 (miatt a hóteher bizt. tényezje 1,4-nek vehet fel) 0,8 pS

(S_31)

- szél teher: pW = c wO = 1,0 0,56 = 0,56

1,2 = 0,672

c = (c3 + c 6 ) / 2 = 1,0 MSZ 15021/1-86 /szél szívásnál a c=1,0/ (de ezt nem vesszük figyelembe)

c3 c6 = 0,8 c3 = 1,2

c6

(a hasznos teher nem egyidej a meteorológiai teherrel) 0,8 + 0,6 0,56 = 1,136 kN m 2 1,12 + 0,6 0,672 = 1,523 kN m 2 > p = 1,4 kN m 2

p a = 1,136 kn m 2 Mértékadó tehercsoportosítás: q a = g a + p a = 3,07 + 1,136 = 4,206 kN m 2 q sz = g sz + p sz = 3,793 + 1,523 = 5,316 kN m 2

p sz = 1,523 kN m 2

g sz 3,793 = 0,7 < 0,9 (nem kell 1,15 g a ) q sz 5,316
Gerendára jutó teher: q a = T q a + G gerenda = 2 4,206 + 0,112 = 8,524 kN m Függeszt rúd terhe: Balap =

(S_35)

q sz = 2 5,316 + 1,2 0,112 = 10,766 kN m

10q a 10q sz = 28,41kN (alakváltozáshoz) B széls = = 35,89kN (tervezéshez) 3 3 a) Tervezés FM = 35890 N F 35890 FM FH = H A Asz = M = = 115,8mm 2 310 H alkalmazzunk M16-os ( As = 157 mm 2 > 115,8mm 2 )
Ao = 201mm 2 (S_102) (S_102)

b) Megnyúlás
l =

Fa = 28,41kN ;

Fa l 28,41 10 3 5000 = = 3,43mm 206000 201 E Ao

I/4 Háromcsuklós keret vonórúdjának megtervezése
Adatok: -az épület 220,00m Bf tengerszint feletti magasságon helyezkedik el -vonórúd anyaga: A38 (A vonórudat keresztoszlophoz csavarokkal kapcsoljuk.) a) Rajzolja meg a belser ábrákat! b) Tervezze meg vonórudat! c) Határozza meg a vonórúd megnyúlását!
3rtg kav. lemezfedés 60mm C4-es kohósalakbeton 120mm szénsalakfeltöltés 190mm PK pallós födém 10mm cem. hab. vakolat

Statikai váz:
+ 9,00
q C

1500

3500

300/1500 C16 vb. vakolatlan

9000 1140

± 0,00

H V

A

B

H V

24000

3,5

20,5 24,0

300

M A = 0 q 24 12 - V 24 = 0 V = 12 q
q 3,52 M = 0 - + 12 q 3,5 - H 9 = 0 H = 3,986 q 2 M 1 = -3,986 q 9 = 35,875 q M max = 12 q 12 - 3,986 q 9 - q 12 6 = 36,125 q
bal C

T = 6,3m 2
6,3

1fm

300

300 6000 6000

-

-

12q
-

M 1 = 35,875q
+ -

3,986q
N

+ +

M max = 36,125q
M

12q

12q

3,986q

T

3,986q

Teherszámítás: Állandó terhek: alapértéke kN m 2 : 3rtg kav. lemezfedés 25 = 25 60mm C4-es kohósalakbeton 0,06 1700 = 102 120mm szénsalakfeltöltés 0,12 1000 = 120 190mm PK pallós födém 315 = 315 10mm cem. hab. vakolat 0,01 2100 = 21

[

]

szélsértéke kN m 2 : 1,3 = 32,5 1,4 = 142,8 1,3 = 156 1,2 = 378 1,4 = 29,4

[

]

(S_27) (S_21) (S_22) (S_28) (S_20)

g a = 583 = 5,83 kN m 2

g SZ = 738,7 = 7,39 kN m 2

9,0

Esetleges terhek kN m 2 : - hasznos teher p = 1,0 (tartós teherhányad zérus) Meteorológiai teher: - hó teher p S = 0,8
1,4 = 1,4

[

]

1,4 = 1,12 mert (S_31)

g a 5,83 = = 7,28 > 1,0 (miatt a hóteher bizt. tényezje 1,4-nek vehet fel) 0,8 pS

Szél teher: csak szélszívással kellene számolni, de ezt (mert kedvez hatás) a biztonság javára elhanyagoljuk (a hasznos teher nem egyidej a meteorológiai teherrel) (a hasznos teherhányada nulla ezért itt a hó teher alapértékével kell számolni)
pa = 0,8 kN m 2 pSZ = 1,4 kN m 2 mert > 1,12 kN m 2

Mértékadó tehercsoportosítás:
q a = g a + p a = 5,83 + 0,8 = 6,63 kN m 2 q SZ = g sz + p sz = 7,39 + 1,4 = 8,79 kN m 2 (S_35)

g SZ 7,39 = = 0,84 < 0,9 (nem kell g a 1,15 ) q SZ 8,79
Terhelési sáv: T = 6,3[m fm]
q a = 6,3 6,63 + 0,3 1,5 25 = 53,02 kN m q M = 6,3 8,79 + 1,2 0,3 1,5 25 = 68,88 kN m

Tervezés:

FH FM

FM = H = 3,986 q M = 3,986 68,88 = 274,56kN

FH = A H
ASZ FM

H = 200 N mm 2 (A38,S235)

(S_99)

H

=

274,56 10 = 1372,81mm 2 200
3

alkalmazzunk 4db M24-es At = 4 As = 4 353 = 1412mm 2 > ASZ = 1372,81mm 2 A vonórúd megnyúlása:
Fa = H = 3,986 qa = 3,986 53,02 = 211,34kN A = 4 Ao = 4 452 = 1808mm 2 E = 206000 MPa l = 24000mm

(S_102)

(S_102_58tábl.)

Fa l 211,34 103 24000 = 13,61mm = l = EA 2,06 105 1808

I.

Központos nyomás

II/1

200

Ellenrizze a merevített épület egy közbens beton pillérét! /Fagyhatás nincs/ Adatok: Terhel mez: T = 24,0m 2 A pillér fölött üzlethelyiség van. A födém állandó teher szélsértéke: g sz = 4,8 kN m 2

50

C6 vakolatlan

FM = 10 24 + 1,2 3 0,45 0,3 22 = 250,7 kN

Határteher és ellenrzés: FM FH

700

= 0,88 -

l0 l - 2 0 150 h 50 h h = 300mm

2

(S_39)

100

2900

Mértékadó teher: A födémteher szélsértéke: q M = 4,8 + 1,3 4 = 10 kN m 2

300

C4

merevitett l 0 = m = 2900 + 100 +
2

200 = 3100mm 2

= 0,88 -

3100 3100 - 2 = 0,725 150 300 50 300

1100

vagy interpolációval megoldva
l o 3100 0,737 - 0,710 = = 10,33 = 0,733 - 3,3 = 0,72541 300 10 h C 6 H _ pillér = 3 N mm 2 FH = A H _ pillér = 0,725 300 450 3 = 293,6kN > FM (megfelel ) (S_37)

450

300

250

Szerkesztési szabályok: Max. karcsúság: C6 l0 = 15 h > < lo = 10,33 tényleges h 300 tényleges (S_40_25tábl.) (S_40_24tábl.)

Min. vastagság: C6 200mm

425

450

225

(S_38 v. 144)

1000

II/2

Tervezze meg a többnyílású, merevítetlen épület egyik beton pillérének ,,b" méretét! Ellenrizze az alapozását! /Fagyhatás nincs/ ' ' Adatok: Talajhatár feszültsége: tH = 0,4 MPa ; FM = 198kN ; GM _ pillér = 10kN A pillér fölött kórház kórterme van! A födém állandó teher szélsértéke: g sz = 5,4 kN m 2
200 100

F'M

C6 vakolatlan

A terhel födémmez területe: 26,4m 2
Mértékadó teher: ' FM = 26,4 (5,4 + 1,4 1,5) = 198kN
' ' FM = FM + G M _ pillér = 208kN

300 2800 100

Tervezés: (feltételezzük, hogy a szükséges méret nagyobb 300mm-nél) FM FH

l l = 0,88 - 0 - 2 0 150 h 50 h
h = 300mm

2

700

FM A BH _ pillér (S_39) 600 2 300

C4

600

950

többnyílású merevítetlen l 0 =

5 5 200 m = 2800 + 100 + = 3750mm 4 4 2
2

(S_38 v. 144)

3750 3750 - 2 = 0,672 150 300 50 300 vagy interpolációval megoldva

= 0,88 -

l o 3750 0,685 - 0,658 = = 12,5 = 0,685 - 5 = 0,6715 300 10 h

C 6 bH _ pillér = 3 N mm 2
208 10 3 = 0,672 300 bsz 3 bsz = 344mm bt = 350mm alkalmazunk Szerkesztési szabályok: l0 = 15 h Min. vastagság: C6 200mm Max. karcsúság: C6 > < lo = 12,5 tényleges h 300 tényleges

(S_37)

(S_40_25tábl.) (S_40_24tábl.)

Megfelel Alapozás ellenrzése: ' FM' FH _ talaj F = FM + G M _ pillér + GM _ alap
'' M 8, 10 64440388 44 74 8 6444,5336 44 74 8 = 198 + 1,2 0,35 0,3 2,9 22 + 1,2 0,7 0,6 0,95 22 = 216,6kN

' FH _ talaj = tH A = 0,4 600 950 = 228kN > FM'

Megfelel

b

az alaptest szélessége kétszerese a pillérnek

II/3

Tervezze meg az egynyílású, merevítetlen épület beton falát és alapozását! /a fal szigetelt/ Adatok: Talajhatár feszültsége: tH = 0,35MPa
' A fels szintekrl átadódó er: FM' = 222,3 kN m Lakóépület! A födém állandó teher szélsértéke: g sz = 3,8 kN m 2

F "M

200

50

Cmin=? vakolatlan

A terhel födémmez területe: 3m Az alaptest szélessége nagyobb a falvastagság kétszeresénél.
Mértékadó teher:
' FM = FM + G M _ fal = 240 + (1,2 0,2 1,0 2,3 22 ) = 252,1kN ' FM = 222,3 + 3(3,8 + 1,4 1,5) = 240 kN m

2

Tervezés: (1 fm-t vizsgálunk) FM FH FM An H _ fal

100

2200

200

800

C4

a=?
2

l l = 0,88 - 0 - 2 0 150 h 50 h h = 200mm az alaptest szélessége kétszerese a pillérnek
Egynyílású merevített l0 = 3 3 200 m = 2200 + 100 + = 3600mm 2 2 2

(S_39)
1000

(S_38 v. 144)

l o 3600 = = 18 = 0,501 200 h F 252,144 N N szükséges = M = = 2,517 C 6 alkalmazott = 3 2 An 0,501 (1000 200 ) mm mm 2 Szerkesztési szabályok: l0 = 15 < h Ezért az alkalmazandó betonminség Max. karcsúság: C6 Min. vastagság: C8 150mm Alapozás: < lo = 18 tényleges /NEM felel meg/ (S_40_25tábl.) h C8 - as 200 tényleges Megfelel (S_40_24tábl.)

tH = 0,35 N mm 2

(feltételezés az alaptest önsúlyának kiszámításához a = 0,8m )

Galap = 1,2 0,8 1 0,8 22 = 16,9kN

FM = 252,144 + 16,9 = 269,044kN FM FH = 0,35 1000 a
a 269044 = 769mm a = 800mm 350

II/4

Alagútzsalus /merevített/ épület vakolt földszinti beton falának és alapjának ellenrzése! /Fagyhatás nincs/ ' F'M Adatok: Talajhatár feszültsége: tH = 0,4 MPa ; FM = 191,2 KN m A vakolat testsrségét most közelítleg azonosnak vesszük a beton testsrségével.
200 100
C10
14 ,8

Mértékadó teher:

644 7444 4 8 ' ' FM = FM + GM _ fal = 191,2 + 3,3 0,17 1,0 22 1,2 = 206,0kN
Határteher és ellenrzés: (1 fm-t vizsgálunk) FM FH FH = A H _ FAL
3200

150
10mm kétoldali vakolat

(S_39) 500 2 150 (S_38 v. 144)

h = 150mm

az alaptest szélessége több mint a kétszerese a pillérnek 200 = 3400mm 2
2

100

= 0,88 -

l0 l - 2 0 150 h 50 h

2

C4

merevített l 0 = m = 3300 +

3400 3400 - 2 = 0,318 150 150 50 150 vagy interpolációval megoldva

= 0,88 -

1200 500 1000

l o 3400 0,346 - 0,303 = = 22,67 = 0,346 - 6,7 = 0,31719 150 10 h C10 H _ fal = 5 N mm 2 (S_37)

FH = A H _ FAL = 0,318 150 1000 5 = 238,5kN > FM = 206,0kN Megfelel Szerkesztési szabályok: l0 = 25 h Min. vastagság: C6 120mm Max. karcsúság: C6 Alapozás ellenrzése: ' FM' FH _ talaj
' FM' = FM + GM _ alap = 206,0 + 1,2 0,5 1,2 1,0 22 = 221,8kN ' FH _ talaj = tH A = 0,4 500 1000 = 200kN < FM' NEM felel meg Tervezzük meg az alapot! -vegyük fel, hogy az alap: 0,6m széles! ' Így: FM' = FM + GM _ alap = 206,0 + 1,2 0,6 1,2 1,0 22 = 225,0kN

lo = 22,67 tényleges h < 150 tényleges Megfelel >

(S_40_25tábl.) (S_40_24tábl.)

' FM' FH _ talaj = tH A a SZ =

225000 = 562,5mm 0,4 1000

alkalmazzunk a SZ = 600mm

II/5

Tervezze meg a félig nyitott gépszín pilléreit és azok beton alapját. /Az épület homlokzatának több mint 30%-a nyitott./ 180 Adatok: tH = 0,3MPa
250 600

+6,67 +6,45 3rtg kav. lemezfedés
C12 vakolatlan 20mm cem.habarcs PK pallós födém

Teherszámítás: Állandó terhek: szélsértéke kN m 2 : 3rtg kav. Lemezfedés 25 = 25 1,3 = 32,5 20mm cem.habarcs 0,02 2100 = 42 1,4 = 58,8 190mm PK pallós födém 315 = 315 1,2 = 378 g a = 382 kg m 2 = 3,82 kN m 2 Esetleges terhek kN m : -hasznos teher: -hó teher: p = 1,0 1,4 = 1,4 p S = 0,8 1,4 = 1,12 mert (S_30) (S_31) (S_31)
6000 200

[

]

300

6000 ±0,00=112,00mBf
C12 /fagy miatt/

250

(S_27) (S_20) (S_28)

1000

-1,20

g SZ = 469,3 = 4,69 kN m 2
A terhel födémmez területe

g a 3,82 = = 4,775 > 1,0 0,8 pS (miatt a hóteher bizt. tényezje 1,4-nek vehet fel)

a=?

3000 5/8*6000=3750

6000

[

2

]

b=?

a=?

300 300

6000

250 250

-szél teher: pW = c wO = 0,4 0,607 = 0,2428 1,2 = 0,2913 0,70 - 0,56 m = 6,67 m wo = 0,56 + 1,67 = 0,607 (S_32_18tábl.) 5 h 6670 alaki tényez: = = 1,02 < 2 c3 = 0,4 l 6550 /a födém alsó síkján (MSZ 15021/2 3.2.2.4.7.)/ (a hasznos teher nem egyidej a meteorológiai teherrel) 1,12 + 0,6 0,2913 = 1,294 kN m 2 < p = 1,4 kN m 2 p sz = 1,4 kN m 2 Mértékadó tehercsoportosítás: q sz = g sz + p sz = 4,69 + 1,4 = 6,09 kN m 2

g sz 4,69 = 0,77 < 0,9 (nem kell 1,15 g a ) q sz 6,09
Terhelési sáv: T = 3,12 6,75 = 21,06m 2

(S_35)

23 644444 457444444 4,5625 8 644474448 4 ,958 4 FM = 21,06 6,09 + 1,2 (0,3 0,6 + 0,18 0,25) 6,75 25 + 1,2 (0,3 0,5 6,05) 22 = 197,78kN /az oszlop 0,5m-es oldalmérete az önsúlybecsléshez elre felvett érték/

Tervezés: FM FH FM A BH _ pillér

C12 bH _ pillér = 6 N mm 2
2

(S_37)

l l = 0,88 - 0 - 2 0 (S_39) 150 h 50 h h = 300mm (feltételezzük, hogy az alaptest szélessége legalább kétszerese a pillérnek és feltételezzük, hogy b>h)
merevített l 0 = m = 6650 + 190 = 6745mm 2 l o 6745 0,346 - 0,303 5 = 0,325 = = 22,48 = 0,346 - 300 10 h (S_38 v. 144)

197,78 10 3 = 0,325 300 bsz 6 bsz = 338,1mm bt = 350mm alkalmazunk Szerkesztési szabályok: l0 = 25 > h Min. vastagság: C12 120mm < Max. karcsúság: C12 lo = 22,5 tényleges h 300 tényleges (S_40_25tábl.) (S_40_24tábl.)

Megfelel Alapozás: FM FH _ talaj feltételezés az önsúly becsléséhez a = 0,9m

21 6444 ,384 44 74 8 FM = 197,78 + 1,2 (0,9 0,9 1,0 ) 22 = 219,164kN

FM FH _ talaj = 0,35 a 2 a 626182,857 = 791,317mm a = 800mm
alkalmazunk

200

50

II/6

Ellenrizze az épület közbens pillérét! /Fagyhatás nincs/ Adatok: Terhel mez: T = 10,0m 2 Födémteher szélsértéke: q m = 7,5 kN m 2 Pillér: kisméret tömör tégla, nyomószilárdságának átlagos értéke: 14 N mm 2 a habarcs nyomószilárdságának átlagos értéke: 3 N mm 2 a falazat minsége: I.o. m1 = 1,15 falazat határfesz. kiindulási értéke : f = 1,5 N mm 2 Alap: kisméret tömör tégla, nyomószilárdságának átlagos értéke: 10 N mm 2 a habarcs nyomószilárdságának átlagos értéke: 0,5 N mm 2 a falazat minsége: III.o. m1 = 0,85

(S_141_F4tábl.) (S_141_F4tábl.) (S_142_F5tábl.)

TF

2800 700 100

250
vakolatlan

(S_141_F4tábl.) (S_141_F4tábl.) (S_142_F5tábl.)

TF

falazat határfesz. kiindulási értéke : f = 0,8 N mm

2

Ellenrzés:
770

FM FH
' ' FM = FM + G M _ pillér = 7,5 10 + 1,2 0,25 0,38 2,9 17 = 80,62kN

FH = A fH 640 = 2,56 >2, így az m = 2800 + 100 + 200 = 3100mm 250 A kihajlási hossz: l o = m az alaprajzi vázlat szerint (merevített) l o 3100 0,685 - 0,658 = = 12,4 = 0,685 - 4,0 = 0,6742 250 10 h

Alaprajzi vázlat

260 250

130

Pillér

(S_144_F7tábl) (S_140)

fH = 0,85 f m1 = 0,85 1,5 1,15 = 1,466 N mm 2

FH = A fH = 0,685 250 380 1,466 = 95,400 N > FM = 80,62kN Megfelel Szerkesztési szabályok: Max. karcsúság: 1,0 fH 2,0 Min. vastagság: 1,0 fH l0 l = 20 > o = 12,4 tényleges h h 250 tényleges 2,0 190mm < Megfelel (S_147_F12tábl.) (S_147_F11tábl.)

260

380

130

640

II/7

Tervezze meg a többnyílású, merevítetlen épület egy téglapillérének ,,b" méretét! Ellenrizze az alapozását! /Fagyhatás nincs/ ' ' Adatok: Talaj határfeszültsége: tH = 0,25MPa ; FM = 110kN ; becsült : G M _ pillér = 12kN Pillér: kisméret tömör tégla, (S_141_F4tábl.) nyomószilárdságának átlagos értéke: 10 N mm 2 2 a habarcs nyomószilárdságának átlagos értéke: 0,5 N mm (S_141_F4tábl.) a falazat különleges minsége: m1 = 1,3 (S_142_F5tábl.)
240 20

F'M

TF

falazat határfesz. kiindulási értéke : f = 0,8 N mm 2
2650

380
15mm kétoldali vakolat

(feltételezzük, hogy ,,b" nagyobb 380mm-nél) Tervezés: FM FH FH = A fH
' ' FM = FM + G M _ pillér = 110 + 12 = 122kN

800 = 2,1 >2, így az m = 2650 + 150 + 240 = 3040mm 380 A kihajlási hossz: l o = 1,25 m = 1,25 3040 = 3800mm l o 3800 = = 10 = 0,733 380 h fH = 0,85 f m1 = 0,85 0,8 1,3 = 0,884 N mm 2 FM A fH 122 10 3 = 0,733 380 bsz 0,884 bsz = 495,47 mm bt = 510mm alkalmazzunk

1000

150

C4

(S_145)
800

800 b

(S_144_F7tábl)

ellenrzés a másik irányban: 800 = 1,56 <2, így az emeletmagasság 'm' az alapozás síkjától kezddik (S_146) 510 m = 150 + 2650 + 240 + 1000 = 4040mm A kihajlási hossz: l o = 1,25 m = 1,25 4040 = 5050mm l o 5050 = = 9,9 ezért ebben az irányban is megfelel h 510 Szerkesztési szabályok: Max. karcsúság: fH 1,0 Min. vastagság: fH l0 l = 15 > o = 10 tényleges h h 1,0 250mm < 380mm tényleges Megfelel (S_147_F12tábl.) (S_147_F11tábl.)

Alapozás ellenrzése:
' FM' FH _ talaj

A vakolat testsrségét most közelítleg azonosnak vesszük a tégla testsrségével.
11 6444 ,90444 7 8 64416,896 44 4 4 8 7 = 110 + 1,2 0,41 0,54 2,8 16 + 1,2 0,8 0,8 1,0 22 = 138,8kN

F = FM + GM _ pillér + GM _ alap
'' M

' FH _ talaj = tH A = 0,25 800 800 = 160kN > FM'

Megfelel

II/9

Ellenrizze a vasbeton lemez felfekvését helyi nyomásra. Adatok: FM = 600kN
1000

FM

Helyi nyomás ellenrzése: An = [(220 2 ) + 300] [(195 2 ) + 450] = 621600mm 2 A = 300 450 = 135000mm 2 A m = 0,75 + 0,25 n = 1,9 < 2,0 A C 4 H _ alap = 2 N mm 2
' H _ alap = H _ alap m = 2 1,9 = 3,8 N mm 2 ' FH _ alap = H _ alap A = 3,8 135000 = 513kN < FM (nem felel meg)

C4

450 300 250 225 30 450 220 220 230 300 30
FM

450

425

II/10 Ellenrizze a vasbeton lemez felfekvését helyi nyomásra.
Adatok: FM = 207,21kN
Helyi nyomás ellenrzése: A m = 0,75 + 0,25 n A An = [500 - 2 30] 1000 = 440000mm 2 A = 150 1000 = 150000mm 2 A m = 0,75 + 0,25 n = 1,48 < 2,0 A C 4 H _ alap = 2 N mm 2
' H _ alap = H _ alap m = 2 1,48 = 2,96 N mm 2 ' FH _ alap = H _ alap A = 2,96 150000 = 444kN > FM (megfelel )

230

500 30 150 145 145

C4

30

II/11 Ellenrizze a vasbeton lemez felfekvését helyi nyomásra.
Adatok: FM = 208kN
FM

Helyi nyomás ellenrzése: An = 540 [(270 2 ) + 350] = 480600mm 2 A = 300 350 = 105000mm 2 A m = 0,75 + 0,25 n = 1,89 < 2,0 A C 4 H _ alap = 2 N mm 2
' H _ alap = H _ alap m = 2 1,89 = 3,78 N mm 2 ' FH _ alap = H _ alap A = 3,78 105000 = 396,9kN > FM (megfelel)

1000

300
C4

600 950 300 350 300 30 350 540 30 30 30 270 270

195

195

II/12 Ellenrizze a vasbeton lemez felfekvését helyi nyomásra.

Adatok: FM = 80,62kN Alap: kisméret tömör tégla, /250/120/65/, falazóelem nyomószilárdságának átlagos értéke: 10 N mm 2 a habarcs nyomószilárdságának átlagos értéke: 0,5 N mm 2 a falazat minsége: III.o. m1 = 0,85

(S_141_F4tábl.) (S_141_F4tábl.) (S_142_F5tábl.)
FM

falazat határfesz. kiindulási értéke : f = 0,8 N mm 2

fH = f m1 = 0,8 0,85 = 0,68 N mm 2
640
TF

' FH _ alap = H _ alap A = 0,977 250 380 = 92,817 kN > FM = 80,62kN (megfelel )

260

260 250 130

II/13 Ellenrizze a vasbeton lemez felfekvését helyi nyomásra.

Adatok: FM = 500kN Alap: kisméret tömör tégla, /250/120/65/, falazóelem nyomószilárdságának átlagos értéke: 14 N mm 2 a habarcs nyomószilárdságának átlagos értéke: 1,0 N mm 2 a falazat minsége: I.o. m1 = 1,15

(S_141_F4tábl.) (S_141_F4tábl.) (S_142_F5tábl.)
FM

falazat határfesz. kiindulási értéke : f = 1,3 N mm 2

fH = f m1 = 1,3 1,15 = 1,495 N mm 2
Helyi nyomás ellenrzése: A m2 = 0,75 + 0,25 n A An = 760 760 = 547600mm 2 A = 380 380 = 144400mm 2 A m2 = 0,75 + 0,25 n = 1,698 az m2 = 1,5 lehet legfeljebb A 'fH _ alap = fH _ alap m2 = 1,495 1,5 = 2,243 N mm 2
' FH _ alap = H _ alap A = 2,243 380 380 = 323,817 kN < FM = 500kN (nem felel )

380 800 210 210 380 210 380
TF

210 30

740

30

30

30

740

160

A = 250 380 = 95000mm 2 A m2 = 0,75 + 0,25 n = 1,4368 < 1,5 A ' fH _ alap = fH _ alap m2 = 0,68 1,4368 = 0,977 N mm 2

380 130

30 100 380 100 580

Helyi nyomás ellenrzése: A m2 = 0,75 + 0,25 n A An = 450 580 = 261000mm 2

450 160 250 30 100 100

III.

Nyírás

III/1 Hagyományos fakötések
Ellenrizze a fakötést! Adatok:/T=50 év/ Faanyag: L.46.II.o. Hh = 8,3 N mm 2
Fzcsavar Ø20

K.68.I.o.
90

Hny = 14,9 N mm 2
H = 1,6 N mm 2 ( az l r síkban) Hny = 8,2 N mm 2 (keményfa)

240

90

d 240 80

b

60

FM

c

a

FM

Mérettényez: 1,0

240

160

FM = 50kN

a) ellenrzés húzásra FH = Ah Hh FH = 12510 8,3 = 103,84 10 3 N > FM b) ellenrzés fognyomásra FH = Ah Hny FH = 9600 14,9 = 143,04 10 3 N > FM c) ellenrzés nyírásra FH = Ah H FH = 38053,64 1,6 = 60,886 10 3 N > FH

Ah = 90 (160 - 21) = 12510mm 2 megfelel

Ah = 160 60 = 9600mm 2 megfelel

Ah = 160 240 - megfelel

212 = 38053,64mm 2 4

d) betét ellenrzése fognyomásra-rostokra merlegesen FH = Ah Hny Ah = 9600mm 2 FH = 9600 8,2 = 78,72 10 3 N > FM megfelel

III/2 Ellenrizze a vázolt szegecskötéseket!
50 50 30

FM = 300kN
FM FM

Adatok: szegecs: 16 ;A34 SZK lemez:A34 (S235) hH = 190 N mm 2 /alapanyag/

(S_100) (S_99) (S_99) (S_100) (S_99) (S_100)

160

pH = 350 N mm 2 /szegecs/ pH = 330 N mm 2 /alapanyag/
H = 160 N mm 2 /szegecs/

40

10 30 10 16

60 40 40 60

40

a) húzás FH = 16 (160 - 3 17) 190 = 331360 N = 331,36kN > FM megfelel 17 2 160 = 435801,73n = 435,801kN > FM megfelel b) nyírás FH = 6 2 4 c) palástnyomás FH = 6 16 17 330 = 538560 N = 538,5kN > FM megfelel

III/3 Határozza meg a fakötés határerejét! /T=50év/ Faanyag: F 56.II.o.
/az ÉK rostjai párhuzamosak a terheléssel/ Ék: K 68.II.o. 2 Hh = 15,3 N mm /puhafa/ Hny = 18,1 N mm 2 /puhafa/ (S_83)

Hny = 22,0 N mm 2 /keményfa/
Fzcsavar Ø20 FM

H = 2,0 N mm 2 /puhafa/

H = 2,4 N mm 2 /keményfa/

a

b FM

c

c

100

80

100

80

100

460

20

d

20

d

d

e

180

a) középfa húzás FH = 80 180 15,3 = 220,3 10 3 N heveder húzás FH = 60 180 0,75 15,3 2 = 247,9 10 3 N /külpontosság miatti csökkent tényez/ 212 4 2,0 = 141,23 10 3 N 100 180 - b) középfa nyírás FH = 4 ÉK nyírás FH = 4 80 180 2,4 = 138,2 10 3 N c) fognyomás FH = 4 20 180 18,1 = 260,6 10 3 N FM = FH min = 138,2 10 3 N (S_94)

80 120 80

IV.

Síkbeli feszültségek

IV/1

Határozza meg a ffeszültségek irányát és nagyságát!


x

y =0


2

x

x = 20MPa = 20 N mm 2 = 5MPa = 5 N mm 2




1

2 = 1,5 N mm 2 1 = 21,5 N mm 2

2

x 1



V. Inercia

V/1
IX = 360 600 3 240 360 3 - = 5,54688 10 9 mm 4 12 12 120 360 3 360 120 3 + = 9,8496 10 8 mm 4 12 12
120 600 360

y

x

120 120 120 120
y

IY =

360 ys
x

V/2
350 150 75 + 150 350 325 21000000 = = 200mm 350 150 + 150 350 105000 350 150 3 150 350 3 IX = + - 105000 50 2 = 2,275 10 9 mm 4 3 3 3 350 150 150 350 3 IY = + = 6,34375 10 8 mm 4 12 12 yS =
500 350 150

100 150 100 350
y

300

V/3
260 340 = 1,5080617 10 9 mm 4 12 Félkör súlypontja: 0,424 170 = 72,08mm I Y = 4 0,1965 170 4 +
3

170

72,08 332,08 170 340 170 180
y e A B x

340 260 3 170 2 I x = 2 0,1098 170 4 + = 4,389 10 9 mm 4 202,08 2 + 2 12

V/4
70

I260 + U180 Adatok táblázatból:
A [mm2] I 260 U 180 5340 2800 Ix [mm4] 5,740 10 7 1,330 10
7

170

260

Iy [mm4] 2,88 10 6 1,14 10
6

e [mm]
x

19,2
260

I Y = 288 10 4 + 1330 10 4 = 1,618 10 7 mm 4
33,5
2 2

113

33,5

I X = 5740 10 4 + 5340 (181,32 - 130 ) + 114 10 4 + 2800 (260 - 181,32 + 19,2 ) = 9,943 10 7 mm 4 14 244 4 3 144424443
A B

Ys=181,32

yS =

2800 279,2 + 5340 130 1475960 = = 181,32mm 2800 + 5340 8140

148,68

V/5
25

y

y'

yS = xS =

30 5 2,5 + 10 30 15 4875 = = 10,833cm 30 5 + 10 30 450 40 5 20 + 25 10 5 5250 = = 11,667cm 40 5 + 25 10 450

S

x ys x'

5

30

10

cm

IX =

30 5 3 10 30 3 + - 450 10,833 2 = 1250 + 90000 - 52809 = 38441cm 4 3 3 3 5 40 25 10 3 IY = + - 450 11,667 2 = 106667 + 8333 - 61253 = 53746cm 4 3 3

VI.

Tiszta /egyenes/ hajlítás

VI/1

Határozza meg a tartókeresztmetszetben keletkez max. normál feszültségeket!
h.s.
A

12kN

150 50


155,77 +

1,0
T M

12kN
12

3,0

(m)

-

M A = -12 4 + 12 3 = -12kNm A = 12 - 12 = 0kN

150

Mx

ys 50
-MMAX=12kNm

150 50 300 150

150 50 225 + 50 150 125 + 350 50 25 3,0625 106 yS = = = 94,23mm 150 50 + 50 150 + 350 50 32500

150 2003 100 1503 350 503 - 32500 44,232 = 238,5 106 mm 4 IX = - + 3 3 3

- =-
+ MAX =

M 120 10 6 N y=- 94,23 = -4,74 6 Ix 238,5 10 mm 2 120 10 6 M N ymax = 155,77 = + 7,837 6 238,5 10 Ix mm 2

VI/2

Határozza meg a tartókeresztmetszetben keletkez max. normál feszültségeket!
200kN/m h.s.
A

200kN/m


+ ys

1,5
T M

3,0
300

(m)

1,5 480

120 360

B

300 -MMAX=225kNm

Mx
223,6 120 120 360 120

360 480 240 - 120 120 60 40,608 10 6 = = 256,4mm 360 480 - 120 120 158400 360 480 3 120 120 3 - 158400 256,4 2 = 2,789 10 9 mm 4 IX = - 3 3
yS =

- =-
+ MAX =

225 10 6 M N y=- 223,6 = -18,04 9 2,789 10 Ix mm 2 225 10 6 M N ymax = 256,4 = + 20,68 9 2,789 10 Ix mm 2

VI/3
A

Határozza meg a tartókeresztmetszetben keletkez max. normál feszültségeket!
20kN 20kN

I200-as
B

1
Mx
+ -

2,0 20

2,0

2,0 (m)

T M

20

2
+MMAX=40kNm

1 = 2 = ±

40 10 6 M MAX M N ymax = ± MAX = ± = ± 186,9 3 214 10 Ix WX mm 2

VI/4

Határozza meg a tartókeresztmetszetben keletkez max. normál feszültségeket!
30kNm h.s.

30kNm


134,55 +

ys 30 80 140 300 80

T M

yS =

2

80 240 80 + 140 240 120 5,568 10 6 2 = = 105,45mm 80 240 + 140 240 52800

140 240 3 80 240 3 - 52800 105,45 2 = 242,3 10 6 mm 4 Ix = + 2 3 12 6 30 10 M N - =- y=- 105,45 = -13,05 6 242,3 10 Ix mm 2
+ MAX =

30 106 M N ymax = 134,55 = + 16,66 6 242,3 10 Ix mm 2

240

2,0

A

4,0 (m)

B

2,0

Mx

VI/5

Határozza meg a tartókeresztmetszetben keletkez max. normál feszültségeket!
72,08
h.s.


+

A T

1kN 2 1

M

170

332,08 170 340 170
h.s.

1,0

2,0 (m)

B

170

3kNm

Mx
260

170 2 340 260 3 2 + 0,1098 170 4 + V/3 példából I x = 2 = 4,389 10 9 mm 4 202,08 2 12

MAX = ±

2 10 6 M N ymax = 300 = ± 0,137 9 4,389 10 Ix mm 2

VI/6
A

Határozza meg a tartókeresztmetszetben keletkez max. normál feszültségeket!
20kN B 20kN


309,375 +

T

20 150 20
-MMAX=60kNm

300

3,00

3,00

3,00

(m)

Mx

ys 100 150 150 100

-

M

M A = 0 20 3 + 20 9 - B 6 = 0 B =
A = 20 + 20 - 40 = 0kN - M MAX = 3m 20kN = 60kNm yS =

20 3 + 20 9 = 40kN 6

500 150 75 + 150 300 250 16,875 10 6 = = 140,625mm 500 150 + 150 300 120000

500 1503 150 3003 - 120000 9,3752 = 1226,95 106 mm4 + 2 IX = 3 12

- =

60 106 M N y= 140,625 = -6,876 6 1226,95 10 Ix mm 2 60 10 6 M N ymax = 309,375 = + 15,128 6 1226,95 10 Ix mm 2

+ MAX =

VI/7
A

Határozza meg a tartókeresztmetszetben keletkez max. normál feszültségeket!
60kNm 60kNm

90 120

60 90 235


+

2,0

2,0 (m)

B

T

30 60 60

80
x

B=

60 + 60 = 30kN 4 A = 30kN

x'

250

ys=215 60 120 60

M

- M MAX = 60kNm 120 330 165 + (60 80 290) 2 + 120 60 390 12,126 10 = = 215mm 120 330 + (60 80) 2 + 120 60 56400
6

-

ys =

60 1203 60 803 120 3303 - 56400 1152 = 746,63 106 mm 4 + 2 + Ix = 3 3 3

- =

60 10 6 M N ymax = 215 = -17,277 6 746,63 10 Ix mm 2 60 106 M N ymax = 235 = + 18,884 6 746,63 10 Ix mm 2

+ MAX =

VII. Ferde hajlítás

VII/1 Határozza meg a max. szélsszál feszültségeket.
A M

20kN/m 4,0

B

(m)

2db U200-as =40o

h.s.

Mx
M

40kNm



My

I x = 2 191 10 5 = 3,82 10 7 mm 4

I y = 2 1,48 10 6 + (75 - 20,1) 3220 = 2,237 10 7 mm 4
2

[

]

M x = M cos 40o = 30,642kNm M y = M sin 40o = 25,711kNm tg = tg

3,82 107 Ix = tg 40o = 1,4328 = 55o Iy 2,237 107

=±

M Mx y± y x Ix Iy
7 7

+ +

3,0642 10 2,5711 10 N 100 + 75 = +166,41 7 7 3,82 10 2,237 10 mm 2 3,0642 10 7 2,5711 10 7 N 2 = - 100 - 75 = -166,41 7 7 3,82 10 2,237 10 mm 2

1 = +

Mx

My

s.t.

y

h.s.


x

2
+



1

VII/2 Falvázgerenda, mely tartja a panelokat (koncentrált er) és szélterhet is kap (megoszló
terhelés)

A

1,5

3,0

1,5

(m)
SZÉL

B

234,6

My
x

M

100

Fy=100kN

Fy=100kN

y

M x = 150kNm M y = 90kNm
2 M = M x2 + M y = 174,92kNm



Mx
500 300

qx=20kN/m My=90kNm
M

265,4

tg =

100

My Mx

=

Mx=150kNm

50

100

200 500

100

50

90 = 0,6 = 30,96 o 150

400 500 250 - 200 400 200 + 2 50 100 50 34,5 10 6 = yS = = 265,4mm 400 500 - 200 400 + 2 50 100 13 10 4

400 500 3 200 400 3 100 100 3 - 13 10 4 265,4 2 = 3276,502 10 6 mm 4 - + Ix = 3 3 3 3 3 3 500 100 400 400 200 400 + - = 2908,333 10 6 mm 4 Iy = 12 12 12 tg = M y Ix I 3276,602 10 = 0,6758 = 34o = tg x = tg 30,96o 6 Iy 2908,333 10 Mx Iy
6

My

Mx

+

M M =± x y± y x Ix Iy

+ -

1 = -

150 106 90 106 N 234,6 - 200 = - 16,929 6 6 3276,5 10 2908,3 10 mm 2 14243 14243
0 , 04578 0 , 03094

2 = +

N 150 10 90 106 265,4 + 250 = + 19,885 6 6 mm 2 3276,5 10 2908,3 10
6

s.t.
y

M

1
-

x





+

2

VII/3 Határozza meg a max. szélsszál feszültségeket.
16kN 16kN 16kN
A M

1,0

1,0 1,0 M1 M2

1,0

B

=50o

120mm

h.s.

(m) 240mm

Mx
M

A = 1,5 16 = 24kN
Ix = Iy =
3

M 1 = 24kNm M 2 = 24 2 - 16 = 32kNm
6

120 240 I 138,24 10 = 138,24 10 6 mm 4 Wx = x = = 1,152 10 6 mm3 12 f 120 I 1203 240 34,56 106 = 34,56 106 mm 4 Wy = y = = 0,576 10 6 mm3 12 f 60



My

M x = M 2 cos 50o = 20,569kNm M y = M 2 sin 50o = 24,513kNm tg = M y Ix I 138,24 106 = tg x = tg 50o = 4,766 = 78,15o 6 Mx Iy Iy 34,56 10 Mx My ± Wx W y

=±

6 6

1 = +

20,569 10 24,513 10 N + = +60,4 6 6 1,4210 0,576 10 mm 2 1152 43 14243
17 ,855 42 , 557

+ +

Mx

2 = -17,855 - 42,557 = -60,4 N mm 2

My

s.t.

y

h.s.



2
+

x



1

VII/4 Mekkora ervel terhelhet a tartó rugalmas határállapotban? Rajzoljon ábrát!
Adatok: 2db L 40.40.4 Anyaga:A38
FM 0,5 M 3,50 (m)

= 30o

- M max = 3,5 FM

M x = M cos 30 o = 3,5 F 0,86 6 = 3,0311F [kNm] M y = M sin 30 o = 3,5 F 0,5 = 1,75 F [kNm] I x = 2 4,48 10 = 8,96 10 mm
4 4 4



h.s.

My M

+ x + y

I y = 2 4,48 10 4 + 308 11,22 = 16,69 10 4 mm 4 tg = tg Ix 8,96 10 = tg 30o = 0,31 = 17,22o 4 Iy 16,69 10
4

(

)

Mx

Mx 3,0311F 10 6 1 = y= (40 - 11,2 ) = 974,3F Ix 8,96 10 4 My Mx 3,0311F 10 6 1,75 F 10 6 2 = - y- x = - 11,2 - 40 = -378,9 F - 419,4 F = 798,3F Ix Iy 16,69 10 4 8,96 10 4

MAX = 1 H M
200 974,3F FM 0,205kN

1
y 1 h.s. x +

M
s.t. 2


= 30o

-

2

VII/5 Határozza meg a max. normálfeszültségeket, a semleges tengely helyét és vázolja fel a ,,"
ábrát! Adatok: = 60o M = 10kNm
M x = 10 cos 60 o = 5kNm M y = 10 sin 60 o = Ix = 3 10 = 8,66kNm 2
x

M

y



100 200 100

200 100

(mm)

· 700 4003 200 4 - 2 = 3,46 6 109 mm 4 12 12 3 · 2004 400 700 Iy = - 2 + 200 2 150 2 = 9,36 6 109 mm 4 12 12

M + Mx -

My

M I I 3,46 6 109 tg = Y x = tg x = tg 60o = 0,641 = 32,66o · 9 M X Iy Iy 9,36 6 10

·

100 200 100

x

1 = -

My Mx 5 10 8,66 10 N y- x = - 200 - 350 = - 0,612 · · Iy Ix mm 2 3,46 6 10 9 9,36 6 10 9
6 6

-

y

+

My Mx 5 10 6 8,66 10 6 N 2 = y+ x= 200 + 350 = + 0,612 · · Iy Ix mm 2 3,46 6 10 9 9,36 6 10 9

s.t.

M

My
2

Mx

x

2
+


1 y

-

1

VII/6 Számítsa ki a legnagyobb húzó és nyomófeszültség nagyságát, készítse el a
feszültségdiagrammát!

100

40kN
A

40k 170 4,6
B

80 80 80

4,6

4,0

(m) 40

M x = M cos 35 = 150,72kNm
o

M y = M sin 35 o = 105,54kNm
ys=227,14 180 50

T M

40

+Mmax=184kNm

272,86

x

x'

160 180 160 400 240 200 + 80 100 450 - 170 20,352 10 6 2 yS = = = 227,14mm 40 160 180 89600 400 240 + 80 100 - 2 3 3 80 270 80 170 240 230 3 160 180 3 2 6 4 Ix = - 2 + - - 89600 2,86 = 1681,77 10 mm 3 3 3 12 80 3 100 240 3 400 80 3 180 + - 2 = 449,71 10 6 mm 4 12 12 12 M I I 1681,77 10 6 tg = Y x = tg x = tg 35 o = 2,618 = 69,1o 6 MX Iy Iy 449,71 10 Iy =
+ MAX = +

40

= 35o

M Mx 150,72 106 105,54 106 N y+ y x = 227,14 + 120 = + 48,51 6 6 Ix Iy 1681,77 10 449,71 10 mm 2 M Mx 150,72 106 105,54 106 N y- y x= 172,86 + 120 = - 43,65 6 6 Ix Iy 1681,77 10 449,71 10 mm2
h.s. +

- MAX = -

My
x h.s.

M My
y

-

s.t.
x

Mx
M
y




-


Mx



+

+

VIII. Összetett /egyenes/ hajlítás

VIII/1 Határozza meg a max. normál feszültségeket és a legnagyobb nyírófeszültségeket!
A B

2,0 1,0

4,0 90 60

2,0 (m)

B=

T 30 M 60

300 200

6 30 5 = 150kN 6 A = 150 - 30 6 = 30kN

50

30kN/m


+



MAX
-

60 +Mmax=75

+ M 1 = 2m 30kN = 60kNm

50 100

50 250

100

+ M max

30 kN m 1m 2 = 3m 30kN - = 75kNm 2

250 3003 200 2003 - = 429,17 106 mm 4 12 12 M 75 10 6 N MAX = ± y max = ± 150 = ±26,21 6 Ix 429,17 10 mm 2 IX = S X = 250 50 125 + 50 100 50 = 1,8125 106 mm3

MAX

S X TMAX 1,8125 10 6 90 10 3 N = = = 7 ,6 6 IX b 429,17 10 50 mm 2

VIII/2 Határozza meg a max. normál feszültségeket és a legnagyobb nyírófeszültségeket!
M=180kNm 50kN/m A 1,5 T 105 180 M 22,5 67,5

2db U300-as

h.s.


+ -



Mx
1,5
B (m) 45

3,0
2,1

MAX

180 3 50 3 180 3 50 + = 30 + 75 = 105kN B = - + = 45kN 6 6 6 2 - M 1 = 1,5 105 - 180 = -22,5kNm + M 2 = 1,5 45 = +67,5kNm A= + M max = +180 + 105 3,6 - 50 2,12 = +87,75 Nm 2

+Mmax=87,75

WX = 2 535 103 = 1,07 106 mm3

MAX = ±
z=

M M 180 10 6 N y max = ± = = ±168,2 6 Ix W x 1,07 10 mm 2

Ix = 254mm SX (S_134) S T T 105 10 3 N MAX = X MAX = MAX = = 20,6 I X b z b 254 (2 10 ) mm 2

VIII/3 Határozza meg a max. normál feszültségeket és a legnagyobb nyírófeszültségeket!
15kN/m 4,0 (m) T M
-

h.s. A 60kN


+

120kNm

500 300

A = 4 15 = 60kN 15 4 2 - M max = = -120kNm 2

1

50

Mx
ys=216,17

283,3

2

MAX
4
-

x'

3

50 200 300 500 250 - 200 300 300 19,5 10 6 300 = = 216,7 mm 300 500 - 200 300 9 10 4 300 150 3 300 350 3 200 300 3 - 9 10 4 66,7 2 = 2424,6 10 6 mm 4 + - Ix = 3 3 3

150

yS =

50

WX =

2424,6 10 6 = 8,55842 10 6 mm 3 283,3 M M 120 10 6 N = + y max = = = + 14,02 6 Ix W x 8,55842 10 mm 2

MAX

S S = 300 283,3 141,65 - 200 233,3 116,65 = 6,5959 10 6 mm 3

MAX = S =

S S TMAX 6,5959 10 6 60 10 3 N = = 1,63 6 I X bS 2424,6 10 2 50 mm 2

S1 = S 2 = 300 50 258,3 = 4,2495 10 6 mm 3

1 = 2 =

S1 TMAX 4,2495 10 6 60 10 3 N = = 0,319 6 I X b1 mm 2 2424,6 10 300 S 2 TMAX 4,2495 10 6 60 10 3 N = = 0,958 6 I X b2 2424,6 10 2 50 mm 2

S 3 = S 4 = 300 150 141,7 = 6,3765 10 6 mm 3

3 = 4 =

S 3 TMAX 6,3765 10 6 60 10 3 N = = 1,577 6 I X b3 2424,6 10 2 50 mm 2 S 4 TMAX 6,3765 10 6 60 10 3 N = = 0,525 6 I X b4 mm 2 2424,6 10 300

IX.

Hajlított tartók alakváltozása

IX/1

Határozza meg a konzoltartó lehajlásait és elfordulásait az ,,A,1,2,3" keresztmetszetekben! Adatok: I 360 I x = 1,961 10 8 mm 4 E = 2,06 10 5 N mm 2 EI x = 4,03966 1013 Nmm 2
80kN 1 2 40kN 3

A

1,0

1,0

0,5 (m)

160kNm

-

40kNm
1 2 3

MP
y M Q1

-

6444444446744444444 8 410 4 6 1 120 10 1000 2 1000 y1 = 1000 + 40 106 1000 = 1,48mm EI 2 3 2

13

1000

1667 2000 1500
-

667

M

y2 Q

6444444444441,733610 444444444448 474 1 120 106 1000 40 106 1000 y2 = 1667 + 40 106 1000 1500 + 667 = 4,29mm 2 EI 2

14

2500

2167 2000
-

1167

2, 64444444444443336 10 444444444444 4 4 7 8 6 6 1 120 10 1000 40 10 1000 y3 = 2167 + 40 10 6 1000 2000 + 1167 = 5,78mm 2 EI 2

y M Q3

14

1 1 1

-

64444417444444 410 8 6 1 120 10 1000 1 = + 40 10 6 1000 1 = 2,475 10 -3 rad = 0,2475% EI 2
11

11

2 644444444 1,7444444444 4 10 8 6 6 1 120 10 1000 40 10 1000 -3 2 = 3 = + 40 10 6 1000 + 1 = 2,9705 10 rad = 0,2970% 2 EI 2

IX/2 Mekkora a tartó legnagyobb elfordulása és lehajlása?
Adatok: I 360 I x = 1,961 10 8 mm 4
50kN A 50kN B

E = 2,06 10 5 N mm 2

EI x = 4,03966 1013 Nmm 2

3,0

3,0

3,0

(m)
6 , 46875 10 644444444 444444448 7 6 1 150 10 3000 = 1000 + 150 106 1500 1875 2 = 32,02mm EI 2 4 , 497751011
14

MP
150kNm
1

ymax

1000

4 4 8 1875644y 444444 74444444444

max =2250 +
1

1 + 0,777

1 150M Q 6 3000 10 (0,777 + 0,222) + 150 106 3000 0,5 = 11,13 10- 3 rad EI 2 vagy 11 4, 64449775444 4 10 7 8 1 MQ 6 max = 150 10 6000 0,5 = 11,13 10 -3 rad = 1,11% EI 0,222

[

]

IX/3 Határozza meg a A és B

elfordulásokat! Adatok: I 400 I x = 29210 10 4 mm 4 E = 2,06 105 N mm 2
qa = 20 kN m

EI x = 6,01726 1013 Nmm 2

A x +

B

y

M A = 0 6 20 5 - By 8 = 0 By = 75kN Fiy = 0 120 - 75 - Ay = 0 Ay = 45kN M 1 = 62,426kNm

6,0

2,0

(m)

M 1 = 2 45 = 90kNm MP
90 M1=90kNm

1
M QA

1 + y1

y2

y3

1 + 1 y5 y6
M QB

q l 2 20 62 = = 90kNm 8 8 y 1 y1 5 1 y2 4 1 1 = y1 = ; = y2 = ; = 3 y3 = 2 8 5 8 8 4 8 8 6 2 3 1 y4 3 1 y5 4 1 y6 5 = y4 = ; = y5 = ; = y6 = 8 3 8 8 4 8 8 12+6 6 3
y

y4

T=

2 f l 3

f
x

0

f

l

644444444443,751044444444444 4 7 8 1 2 5 90 106 6000 4 90 106 2000 1 6 A = + = 6,232 10- 3 rad 3 90 10 6000 8 + EI 2 8 2 6 644444444443, 451044444444444 4 7 8 6 6 1 2 3 90 10 6000 4 90 10 2000 5 6 B = + = 5,733 10- 3 rad 3 90 10 6000 8 + EI 2 8 2 6
11

11

IX/4

Elmozdulások számítása munkatételekkel! 1. Ellenrzés Adatok: I 200 I x = 2140 10 4 mm 4
Fa=5kN

E = 2,06 105 N mm 2

EI x = 4,4084 1012 Nmm 2

A

4,0
F MP

20kNm

ymax
megfelel

1, 6444066710 444 4 4 7 8 6 1 20 10 4000 2 = 4000 = 24,196mm EI 2 3

14

< yH =

L = 40mm 100

1

-

M
1

y Q

max
megfelel

4 64410 44 7 8 6 1 20 10 4000 -3 = 1 = 9,07 10 rad = 0,907% EI 2

4000mm

10

< H = 1,5%

1

-

MQ

2. Mekkora legyen az 'M' értéke, hogy a 'k' keresztmetszet lehajlása zérus legyen? Adatok: I 180 I x = 1450 10 4 mm 4 E = 2,06 105 N mm 2 EI x = 2,987 1012 Nmm 2
A M y
5 4000 8 qa = 10 kN m

8,0

B M

x

q l2 = 80kNm 8 yk = 0 y max = 1 EI

y 2000 = 1 y1 = 1250mm 4000 2500

+ M 1

q MP

80kNm
M MP

2 2000 4000 6 M = 0 2 3 80 10 4000 1250 - 2 2

2500
+ y1

M=
y MQ

2 2 80 10 6 4000 1250 = 66,667 10 6 Nmm = 66,667 kNm 3 2000 4000

2000

3. Határozza meg a ,,C" csukló függleges eltolódását!
10kN B A M=4kNm

Adatok: I 180 I x = 1450 10 4 mm 4

E = 2,06 105 N mm 2

6,0

C

4,0
1 1 4

EI x = 2,987 1012 Nmm 2

1

10 9 9

y max =

1 54 10 6 6000 2 6000 = 216,94mm EI 2 3

54kNm

-

4kNm

MP
y MQ

6000

4. Határozza meg a 'k' keresztmetszet elmozdulásait: yk = ? k = ?
k A 20kN

EI adott

3,0
y3 y4

4,0 80kNm
F MP

2 y1 = 3000mm; 3

y 2 = 500mm;

y 140kNm = 3 y3 = 120kNm 7000 6000

140kNm

2 3000 + 4000 = 6000 3

y 140kNm = 4 y 4 = 110kNm 7000 5500

yk =
3000mm
y1 y2

1 EI
1

5,4 1014 60 106 3000 2 80 106 3000 1500 + 3000 = 2 3 EI
vagy
y MQ

yk =

14 1 3000 3000 5,4 10 120 106 = 2 EI EI

1

1

-

MQ



k =
vagy

1 EI

60 106 3000 3,3 1011 80 106 3000 1 + 1 = 2 EI

1 3,3 1011 6 1 3000 110 10 = k = EI EI
5. Határozza meg a 'k' keresztmetszet elmozdulásait: yk = ? k = ?
k 4kNm

[

]

EI adott

3,0

2,0

A

y 5000 = 1 y1 = 4000mm 5000 4000

4kNm
y1 -

+ 1

MP

5000mm

4000
1

y MQ

1 3,2 1013 6 4 10 2000 (- 4000) = - (negatív, tehát nem yk = EI EI lehajlás, ahogy feltételeztük, hanem felhajlás!!) 1 8 109 4 106 2000 (- 1) = - EI EI

[

]

1

-

MQ

k =

[

]

(negatív, tehát nem az óramutatóval ellentétes elfordulás, ahogy feltételeztük, hanem az óramutatóval megegyez ­ ez egyébként a pozitív elfordulás!!)

X. Hajlított tartók méretezése

X/1

1200 1200 1200

Tervezze meg a lakóépület poroszsüveg boltozatos födémének acélgerendáját. A megtervezett gerendát ellenrizze nyírásra. Végezze el a merevségi vizsgálatot is! Adatok: gerenda anyaga: A34 A födém rétegei: - 20mm mozaiklap burkolat - 20mm cementhabarcs T=1,2m² - 60mm aljzatbeton C6 -165mm szénsalak feltöltés -poroszsüveg boltozat
1fm

Falmagasság: 3,10m

380

4100

100

1800 380

Teherszámítás: Állandó terhek: alapértéke kg m 2 : 20mm mozaiklap burk. 0,02 2300 = 46 20mm cem.habarcs 0,02 2100 = 42 60mm aljzatbeton C6 0,06 2200 = 132 165mm szénsalak fel. 0,165 1000 = 165 poroszsüveg boltozat 260 Esetleges terhek kN m 2 : - hasznos teher : p = 1,5 (tartós teherhányad: 0,5) p a = 0,75 kN m 2

[

]

széls értékei kg m 2 : 1,2 = 55,2 1,4 = 58,8 1,2 = 158,4 1,3 = 214,5 1,2 = 312

[

]

(S_25) (S_20) (S_21) (S_22) (S_28)

[

]

g a = 645 kg m 2 = 6,45 kN m 2 g sz = 798,9 kg m 2 = 7,99 kN m 2 1,4 = 2,1 p sz = 2,1 kN m 2

Mértékadó tehercsoportosítás: q a = g a + p a = 6,45 + 0,75 = 7,2 kN m 2 q sz = g sz + p sz = 7,99 + 2,1 = 10,09 kN m 2 g sz 7,89 = 0,79 < 0,9 (nem kell 1,15 g a ) (S_35) q sz 10,09 q a = T q a = 1,2 7,2 = 8,64 kN m Válaszfal teher: 100mm fal q sz = 1,2 10,09 = 12,108 kN m

3,1 170 = 527 kg m

1,2 = 632,4 kg m

(S_28)

Fa = 1,2 5,27 = 6,324kN
FM

FM = 1,2 6,324 = 7,589kN

qsz
A

4,3 6,3 xo=3,348
T M

1

B

l = 1,05 (4100 + 100 + 1800) = 6,3m < 6,0 + 0,38
M A = 0 12,108 6,32 + 7,589 4,3 - By 6,3 = 0 By = 43,3194kN 2 Fiy = 0 7,589 + 12,108 6,3 - 43,3194 - Ay = 0 Ay = 40,55kN

2,0

M 1 = 62,426kNm
M max = 40,55 3,348 -
Mmax

12,108 3,3482 = 67,9kNm 2

a) tervezés hajlításra: M max H Wx Wszukséges b) ellenrzés nyírásra: S T T M = x MAX = M I X b z b

M max M H ;
6

H = 190MPa

67,9 10 = 357,36 10 3 mm 3 I 260 Wx = 442 10 3 mm 3 I x = 5740 10 4 mm 4 190 Ix = 223mm b = 9,4mm Sx

z=

M =

43,3194 10 3 N N = 20,66 < H = 110 megfelel 2 9,4 223 mm mm 2

c) merevségi vizsgálat:
qa Fa

A

6,3

B

(m)

A

4,3 2/3·4300

2,0

B

(m)

MP
42,8652kNm
1 y

2/3·2000

MP
8,6327kNm
1 x

1 2 4300 = 0,455 6300 3 1 y2 = 4966,6 7 = 0,788 6300 y1 =

M
+ 1

y Q

+ y1 y2 1

y MQ

2 8,6327 10 6 4300 8,6327 10 6 2000 42,8652 10 6 6300 0,5 + 0,455 + 0,788 = 0,0089rad = 0,89% 2 2 3 B = 0,89% < H = 1,5% megfelel

B =

1 EI

A =

1 EI

2 8,6327 10 6 4300 8,6327 10 6 2000 42,8652 10 6 6300 0,5 + 0,544 + 0,211 = 0,0086rad = 0,86% 3 2 2

X/2

Milyen osztástávolságban kell elhelyezni az iroda helység ábrán látható fagerendit? Ellenrizzen nyírásra és végezze el a merevségi vizsgálatot! Adatok: E=1,2·104MPa H=16,3MPa H=4,5MPa Födémen lév terhelések: g a = 6 kN m 2 g sz = 6,7 kN m 2 x
137,5 162,5 100
a
-

a

1 s
+

200

y

a

380 mm 4000 mm 380 mm

100

100

100

a) osztástávolság meghatározás: hasznos teher: p a = 2 kN m 2
qM
A

tth = 0,5

p sz = 1,3 2 = 2,6 kN m 2

4,20 m

B

T M

l = 1,05 4,0 = 4,2m < 4,38m q M = 6,7 a + 2,6 a = 9,3a [kN m] 300 300 150 - 100 100 50 ys = = 162,5mm 300 300 - 100 100 300 300 3 100 100 3 2 6 4 - I x= - 80000 162,5 = 554,166 10 mm 3 3

Wx =
M max M H

I x 554,166 10 6 = = 3,41026 10 6 mm 3 = 3,41026 10 -3 m 3 162,5 f

qM l 2 H Wx 8 9,3 10 3 a 4,2 2 16,3 10 6 3,41026 10 -3 8 20,5065 10 3 a 55,5872 10 3 a 2,711m alkalmazott : a = 2,7m b) ellenrzés nyírásra: q M = 9,3 2,7 = 25,11kN m TMAX = q M l 2 = 25,11 4,2 2 = 52,731kN

S x ,s = 300 137,5 2 2 = 2,8359 10 6 mm 3

S x ,1 = 2 100 100 112,5 = 2,250 10 6 mm 3

s = 1 =

S x , s TMAX I X bs S x ,1 TMAX I X b1

= =

2,8359 10 6 52,73 10 3 N = 0,8995 6 554,166 10 300 mm 2 2,250 10 6 52,73 10 3 N = 1,07 6 554,166 10 2 100 mm 2

max = 1 = 1,07 N mm 2 < H = 4,5 N mm 2 megfelel
c) merevségi vizsgálat: q a = a ( g a + tth p a ) = 2,7 (6 + 0,5 2 ) = 18,9 kN m = 18,9 N mm

=

qa l 3 18,9 4200 3 = = 0,0087 rad = 0,877% 24 EI x 24 1,2 10 4 554,166 10 6 (S_85)

(,,f" rad; vagy mm-ben) megjegyzés: MSZ15021/2 szerint: f max = (1 + 1 ) f ha:T=50év, u=12% akkor 1 = 0,67 és (1 + 1 ) = 1,67 így az f max = 1,4529% < H = 1,5% megfelel

X/3

Végezze el az irodaépület födémkonzolának ellenrzését teherbírás (hajlítás, nyírás) és merevség szempontjából. Adatok: Anyag:A38; E=2,06·105MPa; H=200MPa; H=115MPa 2 g sz = 6,2 kN m 2 Födémen lév terhelések: g a = 5,4 kN m
y

80x12 I240
-


+



1,5 1,5 1,5

x

MAX

640

3400
qM l=3400·1,05=3,57

80x12

l = 1,05 3,4 = 3,57 m < 3,72m

hasznos teher: p a = 4 kN m 2

q M = T ( g SZ + p SZ ) = 1,5 (6,2 + 5,2 ) = 17,1 kN m

tth = 0,5

p sz = 1,3 4 = 5,2 kN m 2

(S_30)

TMAX = q M l = 17,1 3,57 = 61,05kN M MAX = q M l 2 2 = 17,1 3,57 2 2 = 108,97 kNm 80 12 3 I 73 10 6 I x= 4250 10 4 + 2 + 80 12 126 2 = 73 10 6 mm 4 ; Wx = x = = 0,553 10 6 mm 3 f 132 12 M MAX M H M H = W x H = 5,53 10 5 200 = 110,6 10 6 Nmm = 110,6kNm >MM=108,97kNm megfelel S X , S = 2,06 10 5 + 80 12 126 = 3,27 10 5 mm 3

MAX

S X .S TMAX 3,27 10 5 61,05 10 3 = = = 31,43 N < = 115 N megfelel mm 2 H mm 2 I X bS 73 10 6 8,7

Merevségi vizsgálat: q a = T ( g a + tth p a ) = 1,5 (5,4 + 0,5 4 ) = 11,1 kN m = 11,1 N mm y MAX = Munkatétellel:
70,73kNm
3 3570 = 2677,5 4

qa l 4 11,1 3570 4 l = = 14,99mm < = 35,7 mm megfelel 5 6 8 E I x 8 2,06 10 73 10 200 q a l 2 11,1 3,57 2 = = 70,73kNm ; MP 2 2
14

EI x = 1,5038 1013 Nmm 2

y1 = 2677,5mm

1

3570mm

y max
y1

M

y Q

2 , 2536 64444 710 4444 4 4 8 6 1 70,73 10 3570 = 2677,5 = 14,99mm EI 3

XI.

Képlékeny hajlítás

XI/1

Határozza meg a rugalmas és képlékeny határnyomaték hányadosát!
300 186,7



Rugalmas határnyomaték: 2 200 400 200 + 50 400 400 21,333 10 6 3 yS = = = 213,33mm 200 400 + 50 400 10 10 4 200 4003 50 4003 - 10 10 4 186,7 2 = 1314,31106 mm 4 Ix = + 2 3 12

400

213,3

50

200

50

WX =

1314,31 10 6 = 6,162 10 6 mm 3 213,3 M R = W x = 6,162 10 6
300

Képlékeny határnyomaték: A = 10 10 4 mm 2 A 2 = 5 10 4 mm 2 x 50 = x = 0,125 yo yo 400
x 400


x 400-yo 50 yo

5 10 4 = 200 yo + x yo
2 5 10 4 = 200 yo + 0,125 yo 2 0 = 0,125 yo + 200 yo - 5 10 4

- 200 ± 200 2 - 4 0,125 5 10 4 yo = = 219,8 220mm 2 0,125 x = 27,5mm
300 255

(

)

50

200

22,5

22,5



27,5

27,5

400

50

200

50

220 M T = [ S1 + S 2 ] = 200 220 110 + 27,5 220 + 255 180 90 + 22,5 180 120 = 9,901 106 3

M T 9,901 = = 1,61 M R 6,162

220

180

XI/2

Mekkora lehet a ,,q" megoszló teher nagysága rugalmas ill. képlékeny alapon? H = 14MPa
150 100
qM

H
211,8
-

H

A M

2,0

4,0

2,0

B

(m)

350 200

Mx
138,2 25

50

A = 2q + M max = 4 2q - 2q 1 = 6q [kNm] Rugalmas alapon:

+

200 450

50

200

450 50 325 + 50 200 200 + 100 150 50 10,0625 106 = yS = = 211,8mm 450 50 + 50 200 + 100 150 4,75 10 4 450 50 3 150 300 3 100 200 3 - 4,75 10 4 88,2 2 = 732,7 10 6 mm 4 Ix = + - 3 3 3 6 732,7 10 WX = = 3,46 10 6 mm 3 211,8 M max M H
M H = M R = W x H = 3,45 10 6 14,0 = 48,44 10 6 Nmm = 48,44kNm 6q 48,44 q 8,07 kN m Képlékeny alapon:

A = 4,75 10 4 mm 2 A 2 = 2,375 10 4 mm 2

450 50 + 50 x = 2,375 10 4 x = 25mm

M T = H [ S1 + S 2 ] = 14 ( 450 50 50 + 50 25 12,5 + 100 150 225 + 175 50 87,5 ) = 73,9375 10 6 Nmm
M max M T 6q 73,94 q 12,32 kN m

75

275

XII. Húzószilárdsággal rendelkez karcsú szerkezetek külpontosan nyomása

XII/1

Készítse el az igénybevételi ábrákat! Határozza meg a tartón fellép max. normál fesz. értékét! Mekkora a külpontosság értéke és hol van a semleges tengely? Adatok: Anyag:A34 r=120mm R=160mm
q=20kN/m
y

4,0

Mx
1

2 +

80 20

A

B

8,0 80 -

20

A = R 2 - r 2 = 35186,0mm 2 4 I x 351,8583 10 6 Wx = = = 2,19911 10 6 mm 3 f 160 H = 190MPa Ix = Iy =

(



)

-

R 4 - r 4 = 351,8583 10 6 mm 4

(

)

20

20

N [kN]

320 -

-

160

=-
=

F M ± A W

[N mm ]
2

1 N 1- A H E
2

M [kNm]

2 2 ix = i y =

Ix = 10000mm 2 ix = i y = 100mm A l l 1 8000 = = 80 <250 N = 80kN ; y = x = o = 100 ix ix 1 80 10 80 1- 35186,0 190 93,01
3 2

E = 93,01

(S_102)

=

= 1,0089

1ny = -
h 2

80 10 3 320 10 6 - 1,0089 = -149,2 N mm 2 < 190 N mm 2 megfelel 6 35186,0 2244 10 1 24 1444,19911 4 4 3 3
2 , 273 146 , 97

= -2,27 + 146,97 = +144,7 N mm 2 < 190 N mm 2 megfelel
M x 320 10 6 M x = F ey ey = = = 4000mm F 80 10 3 i 2 10000 yo = x = = 25mm ey 4000

XII/2 Ellenrizze a külpontosan nyomott acél oszlopot az MSZ elírásai szerint!
Adatok: Anyag:A38,
60kN

km.:I 200
60kN D y N + 60kN T M 30kNm

A-A metszet

I x = 2140 10 4 mm 4 I y = 117 10 4 mm 4 A = 3350mm 2

i x = 80mm i y = 18,7 mm

4,0

H = 190 MPa

A

A 0,5m
x

0,5m

1. külpontos húzás-nyomás:

=-

F M ± A W

[N mm ]
2

= 1-

1 N A H E
2

N = 60kN ; = x =

lo l 2 4000 = = = 100 < 250 80 ix ix

E = 93,01
= 1 1-
3 2

(S_102) = 1,12

1ny
h 2

60 10 100 3350 190 93,01 60000 60000 500 =- - 1,12 100 = -174,9 N < 190 N megfelel mm 2 mm 2 3350 144424443 2140 10 4 1 3 2
17 , 9 157

= -17,9 + 157 = +139,1 N
2. központos nyomás: i min = i y = 18,7 mm

mm 2

< 190 N

mm 2

megfelel

2 4000 = 427,8 >250 tehát nem felel meg!! 18,7 ix 3. elcsavarodó kihajlás: nem vizsgáljuk

y =

l

=

4. öv kifordulás: nem vizsgáljuk

XIII. Húzószilárdsággal rendelkez zömök szerkezetek külpontosan nyomása

XIII/1

Határozza meg a keresztmetszet max. szélsszálfeszültségeit, a semleges tengely helyét és a maghatárpontokat! Adott: F=100kN
100 250 2 250 5208,333 10 3 2 3 = = 104,17 mm 100 250 + 100 250 5 10 4

a)

az er az 'y' tengelyen van, 'D1' pontban támad:
100
D

250

100

S yS = x = A

100 250 125 + 2

S

100

100

100

=-

100 104,17 145,83

F M N ± mm 2 A W F = 100kN ex = 45,833mm M x = F ey = 4,583kNm F Mx - ymax A Ix F Mx + ymin A Ix
2,8 7 8 62, 08 6444 444 7 6 10000 4,583 10 =- - 145,83 = - 4,8 N mm2 50000 238,715 106

[

]

100 250 3 100 250 3 - 5 10 4 104,17 2 = 238,715 10 6 mm 4 Ix = + 2 12 3 I 2 i X = x = 4774,305mm 2 i X = 69,0963mm A i2 Semleges tengely helye: yo = x = 104,17 mm ey
100
D

max
-

250

Mx

1 = -

S

2 = -
b)

64442,0 444 7 8 4,583 106 = -2,0 + 104,17 = 0,0 N 6 mm2 238,715 10

100

100

100

a döféspont általános helyzet 'D2':
100 ey=45,83 ex=50
2 100 3 250 250 100 100 100 3 250 Ix = + 2 + + 50 = 208,333 10 6 mm 4 12 2 3 36

250

D S

2 iY =

Iy A

= 4166,66mm 2

i X = 64,549mm
2 iy

Semleges tengely helye: xo =

2

M x = F e y = 4,583kNm M y = F ex = 5kNm 5 10 6 150 = + 3,6 N mm 2 10 6 5 10 6 50 = - 6,0 N 2 = -2,0 - 2,8 - mm 2 208,33 10 6

xo 250
D

100 ey=45,83 yo

=-

F Mx My ± ± A Wx Wy

[N mm ]
2

ex

= 83,33mm
s.t.

2 ix yo = = 104,17mm ey

ex=50

1 = -2,0 + 2,0 +

S

ey=45,83
-

Mx
2

1

My 1
+

c) k y ,1

maghatárpontok: i 2 4774,305 i 2 4774,305 = x = = 45,83mm k y , 2 = x = = 32,73mm y1 104,17 y2 145,83

2 2 i y 4166,66 ix 4774,305 ky = ' = = 17,62mm k x = ' = = 38,46mm y 270,83 x 108,332 y ' = 145,87 + 125 = 270,83mm x ' = 50 + 58,332 = 108,332mm

100

100

100

250

ix ky

S

ix

ky,2 x'=108,332 kx iy kx 104,17

ky,1

145,83 y'=270,83

125

XIII/2

D

Határozza meg a keresztmetszet max. szélsszálfeszültségeit, a semleges tengely helyét és a maghatárpontokat! Adott: F=400N 10 2,5 2,5 10 30 15 + 2 10 7,52 0,5 + 2 7,5 + 3 5271 Sx 2 yS = = = = 11,1mm A 10 30 + 2 10 7,5 + 10 2,5 475
10

30 7,53 10 22,53 10 2,53 - 475 3,6 2 = 36057,54mm 4 + + 2 Ix = S 12 3 3 Ix 2 10 10 10 i X = = 75,91mm 2 i X = 8,71mm A 30 2 i Mx F Semleges tengely helye: yo = x = 8,53mm ey Wx A
7,5 2,5

30

20

1
-

30

-

S

11,1

F = 400 N

e x = 8,9mm M x = F e y = 3560 Nmm
0 ,842 4,866 8 } 64 1744 400 3560 =- - 18,9 = - 2,71 N mm 2 475 36057,54

7,5 2,5

+

yo=8,53
+

F M f =- ± A I

2

F M 1 = - - x y max A Ix

10

10 30

10

18,9

D

ey=8,9 10

[N mm ]

20

-

2

2 = -

F Mx + y min A Ix

64 1744 4,095 8 3560 = -0,842 + 11,1 = +0,253 N mm 2 36057,54

ix
y1=18,9

ix
D

maghatárpontok: i 2 75,91 k1 = x = = 6,84mm y2 11,1 k2 =
2 ix 75,91 = = 4,016mm y1 18,9

4,016

y2=11,1

6,84

XIII/3

40

Határozza meg a keresztmetszet max. szélsszálfeszültségeit, a semleges tengely helyét és a maghatárpontokat! Adott: F=1000N S 30 40 20 - 12 30 25 - 6 20 20 12600 yS = x = = = 17,5mm A 30 40 - 12 30 - 6 20 720 30 103 18 303 6 203 2 4 D Ix = 3 + 3 - 3 - 720 7,5 = 115500mm
150
S

20

10

10

ys

2 iX =

Ix = 160,416mm 2 i X = 12,66mm A e y = 7,5mm (ábrából)
2 ix = 21,34mm ey

6 6

6 6 6 30

Semleges tengely helye: yo =

=-

10

F M f ± A I

[N mm ]
2 1, 39 4 7 8 } 64 1, 4644 1000 7500 =- - 22,5 = - 2,85 N mm 2 720 115500 1 6474 8 4 ,14 4 7500 = -1,39 + 17,5 = -0,25 N mm 2 115500

1
150
-

1 = -

17,5

F M 2 = - + x ymin A Ix

2

6 6

6 6 6 30

y1=22,5

i 2 160,41 k2 = x = = 7,13mm y1 22,5

D

7,13

y2=17,5

9,16

maghatárpontok: i 2 160,41 k1 = x = = 9,16mm y2 17,5

ix

ix

yo=21,34

F Mx - ymax A Ix

S

10

ey=7,5

40

20

F = 1000 N

e x = 7,5mm M x = F e y = 7500 Nmm

D

22,5

XIII/4

A súlyponttól az 'x' tengelyen milyen távol kell hatnia az 'F' ernek, hogy a keresztmetszeten csak nyomófeszültség ébredjen és az egyik szélsszálban a feszültség nulla legyen! Legyen: F=150kN
y

S x 50 10 5 + 40 10 30 14500 = = = 16,11mm A 10 50 + 10 40 900 10 50 3 40 10 3 Iy = + = 107500mm 4 12 12 yS =
50

S x D

F = 150kN

M y = F e x = 150e x kNmm
20 10 50 20mm

6166, 678 4 4 7 150 10 3 150 10 3 e x - - 25 = 0 900 107500 - 166,67 + 34,8836 e x = 0

40

1 = -

F My + f =0 A Iy

[N mm ]
2

ex=? 33,89
-

e x = 4,78mm A feszültség a másik széls szálban 150 10 3 4,78 2 = -166,67 - 25 = -333,414 N mm 2 107500 Semleges tengely helye: Iy 2 iy = = 119,444mm 2 i y = 109,29mm A xo =
2 iy

+ -

1

xo=25

ex

= 25mm

16,11

10

F A My Wy 2

XIV. Húzószilárdsággal nem rendelkez külpontosan nyomott zömök rudak

XIV/1

D1, D2, D3 döféspontok esetén határozza meg: a) Rugalmas alapon a max -ot, b) Képlékeny alapon a határert! Az anyag húzószilárdsággal nem rendelkezik Adatok: F = 500kN , H = 20MPa
361,6
y

xs=438,4 200

115,17 115,17

600

x

100

100 450 800 350

600 800 400 - 350 200 175 179,75 10 6 = = 438,4mm 600 800 - 350 200 41 10 4 800 6003 350 2003 Ix = - = 141,666 108 mm 4 12 12 3 600 800 200 3503 - 41 10 4 438,4 2 = 207,4189 108 mm 4 Iy = - 3 3 xs = Maghatárpontok: I 141,666 108 ix2 = x = = 34553mm 2 A 41 10 4

ky =

2 ix 34553 = = 115,17 mm fy 300 2 iy

207,4189 108 = 50589mm 2 = i = A 41 10 4
2 y

Iy

k x ,1 =

f x ,1
2 iy

=

50589 = 115,4mm 438,4 = 50589 = 139,9mm 361,6

k x, 2 =

f x,2

200

D2

115,4

139,9

100

100

200

S

D3

D1

Rugalmas alapon: D1
h.v. 300 XD=200 100=C 200

D2
XD 100 100 200 200 200 200 200 h.v. C

600

D2
100 100

D1

MAX =
MAX

2F Any

MAX

200

200

MAX =
MAX

3F Any

MAX

2 500 10 3 = = 8,33MPa 2 200 300

3 500 10 3 = = 18,75MPa 1 2 400 2

D3 Döféspont magidomon belül F M eX =- ± y x A Wy

e X = 438,4 - 350 = 88,4mm
361,5 400 438,5 350

M y = F e X = 44,2kNm
6

MAX = - MIN = -1,219 + MAX

500 10 44,2 10 438,4 = -2,15MPa - 4 8 41 10 1 24 207,418 10 4 3
3 1, 219

44,2 10 6 361,6 = -0,448MPa 207,418 108

Képlékeny alapon: D1
h.v. 100 100 200

D2
100 100 100

600

D1

200

200

100 100

100



FH = 400 200 20 = 1600kN

1 300 2 20 = 900kN 2 közelít: FH = 200 2 20 = 800kN pontos: FH = S y ' ,1 = S y ' , 2 x2 2 200 350 175 = 600 2 2 200 350 175 2 x= = 285,7 mm 600 FH = (2 200 350 + 600 285) 20 = 6228,4kN

D3
sy,1
hv x y y
'

sy,2
200

D3
x 350

200



200

XV. Húzószilárdsággal nem rendelkez külpontosan nyomott karcsú rudak

XV/1 Határozza meg a külpontosan nyomott téglapillér határerejét az MSZ elírásai szerint!
Adatok:
y

A téglapillér adatai: TF15 mo = 4,2m
e=80mm
x

Az épület alaprajza
380mm

A határer meghatározás 'A' tipusú vizsgálattal:

640mm

(S_143)

Az épület típusa: egynyílású merevítetlen l o = 1,5 mo = 6,3m ; TF15 fH = 1,5MPa A/1 vizsgálat az y irányban
e=80 e 156,16
y

2·156,16=312,32

lo 6300 = = 9,85 = 0,131 hy 640
e = h y = 0,131 640 = 83,84mm eMy = yo = e + e = 80 + 83,84 = 163,84mm
x

320mm

yo=eM

AK

64156,16 4 4 48 7 AK = (320 - 163,84 ) 2 380 = 118682mm 2 N H 1 = AK fH = 118682 1,5 = 178022 N = 178,022kN

380mm

A/2 vizsgálat az x irányban
85,88
y

104,12 240

lo 6300 = = 16,6 = 0,226 380 hx e = hx = 0,226 380 = 85,88mm eMy = 85,88mm
x
104 64748 4 ,12 4 6 74 4240 8 AK = (190 - 85,88) 2 (320 - 80 ) 2 = 99955mm 2 N H 2 = AK fH = 99955 1,5 = 149933 N = 149,9kN

80

2·104,12=208,24

240 AK

A határer tehát: NH=149,9kN

XV/2

Végezze el az egynyílású merevítetlen épület beton pillérének ellenrz számítását 'B' tipusú vizsgálattal! Adatok: az emeletmagasság: mo=2,60m anyaga: C8 terhelés: NM=380kN
(S_143) 3 2,6 = 3,90m 2 lo 3900 = = 13 = 0,171 300 hx lo 3900 = = 4,3 = 0,0823 hy 900
eoy=140

A határer meghatározás: C 8 bH = 4 MPa B vizsgálat:
y

lo =

eox=10 900 mm x D' D ty

e x = hx = 0,171 300 = 51,30mm
ey/2

e y = h y = 0,0823 900 = 74,07 mm 300 = 100mm 100 74,1 900 t y = 450 - 140 - = 272,95mm < = 300mm 2 300 t x = 150 - 10 - 51,3 = 88,7 mm < 3 88,7 3 272,95 4,0 = 435790 N = 435,79kN >NM megfelel 2 = 2 88,7 2 272,95 4,0 = 387370 N = 387,37kN

ex 300 mm

tx

Pontos Közelít

N H = Aháromszög bH = N H = Anégyszög bH

XV/3

A többnyílású merevítetlen épület 300mm vastag beton falát NM=750kNm/m nagyságú er és MM=21,6kNm/m nagyságú erpár terheli! Az emeletmagasság: mo=2,80m Milyen nyomószilárdságú betonból készüljön a fal?
(S_143) lo =
300 mm

A nyomószilárdság meghatározás: 5 2,8 = 3,50m 4 lo 3500 = = 11,67 = 0,154 300 hx e x = hx = 0,154 300 = 46,2mm

1000 mm

eo e
x

t

eo = M M N M = 21,6 10 6 750 10 3 = 28,8mm t x = 150 - 28,8 - 46,2 = 75mm

D' S D

(2 75 1000) H
y

NH NM 2 t x 1000 H N M
750 103

150

H = 5N

mm 2

C10-es betonnal megfelel



Hasonló témájú dokumentumok

Hozzászólások

10 14. a munkapiac xii fej0001 17 18. század 19. század 2 eloadas 2. óra 5. óra 9. adatgyűjtés alapfogalmak alapozás aldous huxley államháztartás állatrendszertan anyag ápolástan balzac elmélet eu agrárpolitikája fizkémgyak föld frei otto gazdpol glikoneogenezis hő-és áramlástechnikai gépek inflog információs társadalom jegyzetek kant kodolányi - levelező konzultáció könyv labor lakoma leon festinger lézer matek házi 2 megolgások 1 médiaismeretek mezőgazdaság minőségügy ordo polg.jog pricing strategies tarnóczi féle társadalom tematika tqm tulajdonjog villamosságtan