Társadalomstatisztika segédlet

Országok listájaHungaryWesley János Lelkészképző FőiskolaPedagógiaTársadalomstatisztikaTársadalomstatisztika segédlet

VÉLETLEN  VALÓSZÍNpSÉG  MINTAVÉTEL

(A 2007. április 23-i elQadás vázlata)


A társadalmi tényeket és összefüggéseket általában azért szeretnénk megismerni, mert szeretnénk kedvezQen befolyásolni Qket vagy legalább alkalmazkodni hozzájuk.


De azt találjuk, hogy szinte semmi sem biztos, csak bizonyos mértékq esélyünk lehet célunk elérésére. Az eseményeket különbözQ fokig valószínqnek mondjuk.


A matematikusok több valószínqség-elméletet dolgoztak ki. Ebben a kurzusban arra támaszkodunk, amely egy esemény elQfordulásának gyakoriságára alapozza annak valószínqségét  más szóval: leginkább olyan történések leírására alkalmas, amelyek változatlan körülmények között újra és újra megismétlQdnek ill. megismételhetQk.


1. Definíció: Egy dolog valószínqsége megmondja, hogy ez a dolog az eseteknek várhatóan hány százalékában következik be akkor, ha egymás után sokszor, egymástól függetlenül, s mindig ugyanolyan körülmények között megismételjük az alapkísérletet.


A definícióból következik, hogy

a valószínqség mindig 0% és 100% közé esik;

a biztos esemény az, hogy valami vagy bekövetkezik, vagy nem  tehát ennek valószínqsége 100%,

tehát egy dolog valószínqsége ugyanannyi, mint ha 100%-ból kivonjuk az ellentétének a valószínqségét.


A legtisztább elQfordulása a valószínqségnek a szerencsejáték: azonos feltételek mellett sokszor, egymástól függetlenül megismételhetQ eseményekbQl áll.

Pl.: kockadobások, kártyahúzások, golyóhúzások (1/6, 1/52, 1/k)
Feltételes valószínqség: egy elQzQ esemény bekövetkezésétQl függ.

(Pl. Mi a valószínqsége annak, hogy a második kihúzott magyar kártyalap a piros ász, ha az elsQ a makk hetes? [vagy 3 lap] )

Szorzási szabály: Annak valószínqségét, hogy mindkét esemény bekövetkezik, megkapjuk, ha az elsQ bekövetkezésének valószínqségét megszorozzuk annak feltételes valószínqségével, hogy a másik bekövetkezik, feltéve, hogy az elsQ bekövetkezett.

Függetlenség: visszatevéses húzás (a második húzás valószínqsége nem függ az elsQ bekövetkezésétQl).

A szorzási szabály itt is érvényes: annak valószínqségét, hogy két független esemény közül mindkettQ bekövetkezik, valószínqségeik szorzataként kapjuk meg.

Pl. 3 különbözQ golyóból kettQt húzunk, egyenként.


A társadalmi alkalmazások problémája:
a Collins per példája (Freedman et al., 268-269.)

sárga személyautó 1/10 szQke nQ 1/3
bajúszos férfi 1/4 fekete ffi szakállal 1/10
nQ lófarokkal 1/10 eltérQ rasszú pár 1/1000

( szorzat ( 1 / 12 000 000 ( a gyanusítottakat elítélték

A kaliforniai LegfelsQ Bíróság megsemmisítette az ítéletet:
- feltétel nélküli valószínqségekként kezelték a valószínqségeket,
- a függetlenség feltevését nem támasztotta alá bizonyíték.

Az esemény nem volt megismételhetQ azonos feltételek között !!!


Két eseményt kölcsönösen kizárónak nevezünk, ha az egyik bekövetkezése esetén a másik nem következhet be.

Összeadási szabály: ha az a kérdés, hogy két esemény közül legalább az egyik milyen valószínqséggel következik be, akkor egymást kizáró események esetén össze kell adni a valószínqségüket.
Pl. Két kockával dobva legalább az egyik 1-es.

EllenQrzQ kérdések:
Mi a különbség a kölcsönösen kizáró és a független események között?
Mikor kell összeadni és mikor kell szorozni a valószínqségeket?


A társadalmi ismeretszerzés gyakran mintavétellel történik. Ennek egyszerq modellje, ha egy pakli kártyából (vagy egy tál különbözQ golyóból) bizonyos számút húzunk ki.

Pl. 1 piros és 9 zöld golyó közül visszatevéssel húzunk ötször. Mi a valószínqsége annak, hogy pont 2 lesz piros? (Freedman et al. 293-7)

PPZZZ  hány jó sorrend van? A binomiális formula adja meg:
5!
2!3!
2 piros valószínqsége: (1/10)2 3 zöld valószínqsége: (9/10)3

(jó sorrendek)x(valószínqség) = 10 x (1/10)2 x (9/10)3 (7%

Azt, hogy egy esemény n kísérletbQl pontosan k alkalommal követ-kezik be, haszonnal alkalmazzák az egészségügyi kísérletekben is.


Várható érték: sokszor ismételt eseményekbQl adódó számok egy érték körül ingadoznak. (Pl. érmedobálás, kártyaértékek átlaga.)

várható érték = (húzások száma) x (a doboz átlaga)

A várható értéktQl való tényleges eltérés a véletlen hiba.


Megfigyelt érték = várható érték + standard hiba.
((((((((((((((
standard hiba = ( (húzások száma) x (a doboz szórása)

SH (vagy SE) = a véletlen hiba valószínq mértéke.

A standard hiba nem azonos a szórással: másra vonatkozik. A szórás egy számhalmaz terjedelmére, a SH a véletlen ingadozás mértékére.

A kutatási mintavétel mégsem a kártya/golyóhúzási modell szerint mqködik. A dobozmodellnél mindig eleve ismerjük a doboz tartalmát, és nem ismerjük elQre a húzások eredményét. A társadalomkutatásnál fordítva van: nem ismerjük a populáció paramétereit – éppen azokat szeretnénk megbecsülni a minta segítségével.



A mintavétel buktatói: pl. a Literary Digest melléfogásának tanulsága

1936-os USA elnökválasztás – Roosevelt szavazataránya (%)
Tényleges eredmény: 62
Digest elQrejelzés: 43
Gallup becslés DigestrQl 44
Gallup elQrejelzés 56

a mintavételi torzítás
a nem válaszolók torzítása
a Gallup véletlen mintával dolgozott


A mintavétel módjai:

egyszerq véletlen mintavétel  gyakorlati lehetetlensége
kvótás mintavétel  kérdezQbiztosi torzítás
lépcsQs csoportosmintavétel  minden meghatározott (véletlen)



WJLF Pedagógia szak Társadalomstatisztika

2006/2007. tanév II. félév Valószínqségszámítás / PAGE 2

WJLF Pedagógia szak Társadalomstatisztika

2006/2007. tanév II. félév ElQadó: Csákó Mihály / PAGE 1

Hasonló témájú dokumentumok

Hozzászólások

17 18. század 2.előadás 2008 alap analízis antroptöri beszerzés bibó bioinformatika biotermék bme c nyelv cikk economic policy előadás építészet épületszerkezetek ergonómia formanyomtatvány füst gazd.töri tétel6 géntech geodézia görögország házi inverz és összetett függvény kronológia linguistics macroenglish magyar premodern másabb matek jegyzet matrix növényszervezettan órai jegyzet összefoglaló őstörténet példasor v rushdie sql táblázatkezelés torlódási hely török tükör vezgazd villanytan vizsgapéldák vizsgára zsidó