Hő-és áramlástechnikai gépek előadásjegyzet (tanári)

Országok listájaHungaryKecskeméti FőiskolaGépipari és Automatizálási Műszaki Főiskolai KarGépészmérnökiHő-és áramlástechnikai GépekJegyzetekHő-és áramlástechnikai gépek előadásjegyzet (tanári)

HQ- és áramlástechnikai gépek
(Segédlet I)

HQerQgépek ( kalorikus gépek ): hQenergiát termelQ ill. hQenergiát átalakító gépek.

Áramlástechnikai gépek: olyan gépek, ahol az energiaátalakítás folyamatában folyadékokban,gQzökben,gázokban végbemenQ energiaátalakulások alapvetQ szerepet játszanak.

HQerQgépek ( kalorikus gépek )

BelsQégésq motorok
GQz- és gázturbinák
HqtQberendezések
HQszivattyúk
HQcserélQk
Kazánok és tüzelQberendezések
GQzgépek

Áramlástechnikai gépek




ErQgépek KözlQmqvek Munkagépek


Munkagépek

Volumetrikus elven mqködQ
- Dugattyús gépek ( pl.dugattyús szivattyúk )
- Egyéb térfogatkiszorítás elvén mqködQ gépek( pl. lamellás, fogaskerekes, csavarorsós stb. gépek )
Örvénygépek ( örvényszivattyúk, ventilátorok, fúvók, turbókompresszorok )

ErQgépek
Volumetrikus elven mqködQ ( gQz-, gáz-, hidrosztatikus motorok )
- Dugattyús gépek ( pl. dugattyús gQzgépek )
- Egyéb térfogatkiszorítás elvén mqködQ gépek ( pl. lamellás, fogaskerekes, csavarorsós stb. gépek )
Örvénygépek ( turbinák, légcsavarok )

KözlQmqvek

Volumetrikus elven mqködQ ( hidrosztatikus ) nyomatékváltók és tengelykapcsolók
Euler-elven mqködQ ( hidrodinamikus ) nyomatékváltók és tengelykapcsolók


BelsQégésq motorok

Fogalma: Olyan hQerQgép, amelynek a munkaterében ( a munkavégzQ közegben ) alakul át a beadagolt tüzelQanyag kémiai energiája hQenergiává, majd nyomás- és térfogatváltozás révén munkává.

BelsQégésq dugattyús motor: Olyan motor, aminek munkaterében a periodikus mozgást végzQ dugattyú, a munkafolyamatban résztvevQ közeggel kölcsönhatásban, forgattyús vagy más ( pl. körhagyós ) hajtómqvet mqködtet.

A belsQégésq dugattyús motorok csoportosítása ( néhány fontos szempont alapján )

Mqködési elv szerint:
Négyütemq motor ( Egy munkafolyamatot négy löket alatt megvalósító motor. )
Kétütemq motor ( Egy munkafolyamatot két löket alatt megvalósító motor. )
A töltet összetétele szerint:
LevegQtöltésq ( A munkatérbe a levegQ tüzelQanyag nélkül jut be, pl. dízelmotor. )
Keveréktöltésq ( A munkatérben a levegQ tüzelQanyaggal keveredve jut be, pl. Otto motor. )
A gyújtás jellege szerint:
BelsQ gyújtású (kompresszió gyújtású, pl. dízelmotor, izzófejes motor, pl. Hoffer traktor, modellezQ motorok )
KülsQ gyújtású ( szikra gyújtású motorok )
A felhasznált tüzelQanyag szerint:
Benzinmotor
Dízelmotor
Gázmotor
Egyéb tüzelQanyagú ( pl. bio olaj )
Több tüzelQanyagú
- MindenevQ ( Nem kell átállítás.)
- Átváltható ( Nem kell a motor üzemét megszakítani, csak átkapcsolni.)
- Átállítható ( A motor üzemét meg kell szakítani, alkatrészcsere is szükséges.)
KettQs ( vegyes ) tüzelQanyagú ( Egyidejqleg két halmazállapotú tüzelQanyagot használ, pl. gáz + folyadék.)

Hengerszám szerint:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12 hengeres motor

A hengerek elrendezése szerint:

Egytengelyes:
Egysoros:
U-motor
Ellendugattyús motor
Kétsoros:
V-motor
Boxer motor
Háromsoros:
W-motor
Négysoros:
X-motor
Csillagmotor

Kéttengelyes:
KettQs soros
H-motor
Ellendugattyús
KettQs V-motor

Háromtengelyes:
Delta motor

Többtengelyes

Példák különbözQ henger-és forgattyústengely-elrendezésq motorokra


ábra Egysoros, állóhengerq motor




2. ábra Egysoros, fekvQhengerq ( horizontális ) motor


ábra Kétsoros V-motor



4. ábra Kétsoros boxer-elrendezésq motor ( 180o-os V-elrendezés )


5. ábra Egysoros ellendugattyús motor, két forgattyústengellyel


6. ábra Háromsoros, háromtengelyq motor ( deltamotor )





7. ábra Kétsoros, két forgattyústengelyq ikerelrendezésq motor






8. ábra Négysoros, egy forgattyústengelyq X-motor







9. ábra Csillagmotor



A négyütemq benzin ( Otto ) motor mqködése


10. ábra Négyütemq benzinmotor elvi vázlata

Az ábrán látható a négyütemq benzinmotor ( Otto-motor ) elvi vázlata, felépítése. Az 1. hengerben a 2. dugattyú alternáló mozgást végez, egy forgattyús hajtómqvet meghajtva. A dugattyú a 3. csapszeg segítségével kapcsolódik a 4. hajtórúdhoz. A hajtórúd az 5. forgattyús tengelyhez csatlakozik a 6. motorházban. A házat a 7. olajteknQ zárja le. A 8. hengerfejben találhatóak a 9. szívó illetve 10. kipufogó szelepek. A szelepeket a 11. szeleprugók zárják, amiket a 12. bütykös tengely ( vezértengely ) nyit a rugó ellenében. A szelepekhez a 13. szívócsQ illetve a 14. kipufogócsQ csatlakozik. A tüzelQanyag és levegQ keverékét a 15. gyújtógyertya gyújtja meg. Egy munkafolyamat négy ütem ( löket ) alatt játszódik le. A négy ütemet a 11. ábrán látható indikátordiagramok segítségével írjuk le az alábbiak szerint.



11. ábra Négyütemq benzinmotor elméleti és valóságos indikátordiagramja

1. ütem: Szívás
A szívólöket alatt a dugattyú a keveréket a nyitott szívószelepen keresztül a hengerbe beszívja, amikor a dugattyú az A helyzetq felsQ holtpontból a B helyzetq alsó holtpontba halad lefelé. Ekkor elméletileg a nyitott szívószelepen keresztül po légköri nyomáson történik a szívás. A valóságban kb. 0,1 bar-ral a po nyomás alatt játszódik le ez a folyamat.

2. ütem: Kompresszió ( sqrítés )
A kompressziós ütem alatt a dugattyú a keveréket összesqríti a pc kompressziós végnyomásra az által, hogy a dugattyú a B helyzetq alsó holtpontról a C helyzetq felsQ holtpontra jár fel. A sqrítés adiabatikus folyamat.

3. ütem: Gyújtás, robbanás, expanzió ( munkalöket )
A sqrített keveréket a dugattyú felsQ holtponti állása közelében elektromos szikra gyújtja meg a hengerben szerelt gyújtógyertya segítségével. Az elméleti indikátordiagramban a gyújtást követQ égést (robbanást) pillanatszerq folyamatnak tekintjük, ezáltal a pc kompressziós végnyomás pgy gyújtást követQ nyomásra változik. A valóságos diagram az elQgyújtás és az égés sebességének véges volta miatt letompul és az ábrán láthatóan változik. Az égés sebességének véges volta miatt a gyújtásnak a felsQ holtpont elQtt kell bekövetkeznie, ezt elQgyújtásnak hívjuk, amit a forgattyúnak a gyújtáskor elfoglalt szöghelyzetével fejeznek ki és a motor konstrukciótól valamint a tüzelQanyag minQségétQl is függ. Az expanzió az ábrán látható DE vonal mentén történik. A robbanásszerqen elégett keverék elvileg adiabatikus folyamatként kitágul, nyomása pgy-rQl lecsökken az E pontnak megfelelQ nyomásra. Ebben az ütemben a dugattyú a D helyzetq felsQ holtpontból az E helyzetq alsó holtpontba jut.

4. ütem: Kipufogás
Nyit a kipufogószelep, a hengerben lévQ nyomás elvileg po légköri nyomásra csökken. A dugattyú az F helyzetq alsó holtpontról az A helyzetq felsQ holtpont felé haladva kinyomja a kipufogó csQbe az égéstermékeket. Valóságos esetben ez a folyamat a po nyomás felett kb. 0,1 : R
f
h
j
l
Š
Œ

’
¶
n
€
‚
®
°
²
¸
¼
¾
Î
.

0

öïèáÜ×ÜÒÜÒÜ×ÎÜÉÎÅξ·°·°·°·©¢žšž©‰xq‰©lg h 5 hb5¾5

hîiµ5>* jhL({5>*UmHnHu

hL({5>*hb5¾hb5¾5>*hI)Ühb5¾

hb5¾hb5¾

hb5¾5>*

hº*^5>*

h!]e5>*

h0bth0bthO hO5h0bt hº*^5 h<ž5 h0bt5

h0bt5>*

hM*+5>*

hwÜ5>*h!]eh!]e5>*( R

’
¸
à


2
n
€
‚
°
²
º
¼
¾
”

÷÷÷òòòòíåÚÚÚÚÚÚÚÕÍÍÍÍÍÕ $a$gdb5¾gdb5¾
$
&
F a$gd¨-\ $a$gd0btgdI)Ügd0bt $a$gd!]eBtýý0

D

~

’

”

˜

¬

®

°

â

ä

ð





F
H
L
X
\
^
´
¶
¼
¾
Ð
Ô
Ö
Ú
ô
ö
" $ & > @ B D f h ‚ „  ’ ¶ ¸ º ¼ ¾ Î Ð NPT^€‚„†ŒöñöêãÙêÕÑÍÉÑÅÑÁÑÁÑÉѽÑÁÑÅѹµÉÑÅÑÁÑͱÍÁÍÅÍÅ­Å­Á­Í­ã£­±­Á­Á­É­±­Á­h¨-\h:‡5>*h¢fXhؾhÇ7ht+˜hM}¯hº*^hOh¨-\hÎ#ªh hb5¾hb5¾h:‡5>*

h:‡5>*

hb5¾5>* hb5¾5hb5¾hb5¾5>*@”

–

˜

®

°

ä

L
( ¼ ¾ Ð T¸ÜÞôö–(*úúõéáØËáÆÁá¸ËáÁõ³ááÁgd „8^„8gd¢fXgd¨-\gd¢fX

„„ þ^„`„ þgd¨-\„8^„8gd
&
F-gd¨-\
$„h^„ha$gd}ÒgdI)Ügdb5¾ ŒŽ²´¸ÂÆÈ "$&,.@B\^ŠŒ¦¨ª¬¼¾ÀÖØÜÞòôö,.JL¾ÀÜÞâæ&(,PRTf¸ºäæÎ *,FHzüøôøðøìøðøôøôøüøüøüøôøèøôøäüäôøÝÓÝÌÈôÈôÈôÈôÈÄÀ¼ðµ®µ©¥ô¥ô¥©¥ô¥ô¥hM}¯ hM}¯5

h¸kä5>*

hM}¯5>*hD#hI)Üh#Ah}Ò

h 5>*hb5¾h}Ò5>*

h h¢fXh:‡hؾhI´h¨-\hº*^h¢fXhO?*,RTÌÎxz Næz¶\J*‚ÈàúòòòòòòòòòçÜòÑÑɾ¾É³
$
&
Fa$gdt+˜
$
&
Fa$gdt+˜ $a$gdt+˜
$
&
F a$gdM}¯
$
&
F
a$gdA!
$
&
F
a$gdM}¯ $a$gdM}¯gd¨-\ zÖØÚÜ LprÞàâärtvxz¶ÐÔÖTVXZ\|~


H"$&HN|~‚Æ02JLŽâ䀂 "$DFÜÞ,MajöïöïöïöèãßÛß×Û×ßÛß×Û×ÓãßÏÛÏ×ÛÏßÏÛÏ×ÛÏÊÏ×ÆÏÛÏÛÏÊÏÛÏÛÏÛÏÛÏÛÏÛÏÛÏÛÏÓÁÏÓÁºµ hA!6

hA!56 hA!5hÈ.O ht+˜5ht+˜hA!hؾhº*^hM}¯ hM}¯5

hM}¯5>*

hº*^5>*hM}¯hM}¯5>*GàöPtºVÜÞ+,LM[kt‰ôôôôèÜÜÄļ¼¼¼¼¼¼¨¨ $
&
F
Æ Ð„8^„8a$gdA! $a$gdt+˜$
&
F
Æ 8„8„ þ^„8`„ þa$gdt+˜
$„Ð^„Ða$gdt+˜
$„8^„8a$gdt+˜
$
&
Fa$gdt+˜jkŽ™³¿ÍÙàáíïþ " $ @ B ^ b ‚ ˜ š œ ¤ ¦ ¨ ¶ ¸ º >!@!B!D!F!†!ˆ!Œ!Ž!!’!Ò!Ô!ì!î!þ!"""0"ùõðõðõðõèõèáðùðùðùðùáð×Ïá×á×áȾ·­¥ œõ˜”Œ”œˆœˆœ€œ˜œj© hÙ6ïUhº*^johÕzsUhÕzshi;h?g€ h?g€6jhÕzsUh&f
hi;5>*

h?g€5>*h&f
h?g€5>*

h?g€56h?g€hA!5hA!hA!56

hA!56hA!hA!6 hA!6hA!

hA!hA!2‰™¡­¿ÇÙáîïþ $ B ` b ‚ š œ ¸ º @!B!÷ìì÷á÷ááÕ÷ÊÊÊÊÕ÷¿Õ÷÷÷÷
$
&
Fa$gdA!
$
&
Fa$gdA!
$„Ð^„Ða$gdA!
$
&
Fa$gdA!
$
&
Fa$gdA! $a$gdA!B!F!ˆ!Š!Œ!Ž!’!þ!""0"2"6"8"¼"¾"Â"B#F#H#÷ìãã×ÏÏÇǼ´ÏÏÏÏÏϬ§gd?j³ $a$gd61Ø $a$gdCPw
$
&
F!a$gdCPw $a$gdÙ6ï $a$gd?g€
$„h^„ha$gdÕzs„h^„hgdi;
$
&
F!a$gdÕzs $a$gd
3õ0"2"4"6"8"Œ"Ž"”"–"¶"¸"¾"À"Â"B#D#F#H#š#œ#°#²#º#¼#¾#À#Â#B$H$J$L$N$¼$¾$Â$Ô$Ö$î$ð$%%"%$%D%F%H%J%L%R%üôðüðìðçðìðßüð×ðÓðìðìðÏÇÓÃð¿·ð¿ð¯¿ð«ð¤––‹ƒ{h¨%Êh&f
jîhÊ?°Uhar¬

hM}¯5>*

hº*^5>*

h¨%Ê5>*

hr5>*h›T

j¾ÄhÍGŒUj…^hDXUhDXhÊO±jÜhÊO±UhÞ=ëh?j³j5çh?j³UjNfhi;U h?g€H*hº*^h?g€j‚¸h[ZUhCPw0H#¶#¸#º#¼#À#Â#@$B$D$F$H$L$N$²$´$¶$¸$º$¼$À$Â$ì$î$F%H%÷÷÷÷ïê÷÷÷÷÷ââ÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷ÚÚ $a$gdM}¯ $a$gdDXgdÊO± $a$gdÊO± $a$gd?g€H%L%ª%¬%,
, ,,¢,¤,Ä,/’/Ô/Œ1Ž12¸9º9à9*_,_z_b¦b¨b÷ïïïïçïßïïïïïïïïïïïïïïïïïï $a$gdNt+ $a$gdœr\ $a$gdM}¯ $a$gdÊ?°R%¨%¬%¼%&&&&º&x)z)’)”)Ö)*r*š* ++++¬+°+
,

,^,z,¢,¤,²,‚-ê-ì-B.¬.®.8/:/Ž//’/¢/¾/À/Î/Ð/Ò/Ô/80V0X0Ž1ž1Ø1Ú1Ü1Þ1ò1ô1ö12¨34ü÷ðüìüìüèìèìèäèäèìèìèàèØèàèÔÌèàèàÈÃÈÃÈèȾÈìÈìȷȳ®³©³ì³ì³ì³¡³h

haÀhNt+5 hýQ¦5 hýQ¦H*hýQ¦

haÀhaÀ haÀ5 haÀH*haÀhNt+hNt+5h¨%Êj†„hœr\Uh>Ïhys•hNt+hº*^

h&f
h&f
h¨%Ê5h&f
>44
4

4$4<4@4˜8œ8ü8¶9¸9º9Ê9Þ9à9þ9
:P:R:Ð;Ò;<^º^ø^(_*_,_z_`` `"`:bb¤b¦b¨bLdNdàdâdædødXeZeùñíùíèíèíäàäÛäÔÐäÐËÐËÐÉÐÅоà¹ÅµÅµÅ®§ ™ ••ˆ„}„yh3qà

h›i­h›i­h›i­jŠhÓ|$U hª.ŒH*hª.Œ

h¨%Ê5>*

hª.Œ5>*

hNt+hNt+

h‡U¾h‡U¾hº*^ h‡U¾5

hÈ ]hNt+h‡U¾U hÈ ]H*hÈ ]

h2-#h2-# h2-#5hNt+h2-# h

H*h

h

h

H*

h

h

/bar nyomáson történik, és a szelepnyitáskor a nyomásesés nem hirtelen hanem fokozatosan következik be a valóságos indikátordiagramnak megfelelQen.

A négyütemq benzinmotor munkavégzése.
Az elméleti indikátordiagramból látható, hogy a motorból kinyerhetQ ( hasznosítható ) indikált munka a kompressziós és expanziós görbék közti területtel arányos. A valóságos indikátordiagramból látható, hogy a szívás és kipufogás munkaszükséglete a két folyamatot leíró görbék közötti területtel arányos, ez a folyamat fenntartásához szükséges munka.

Négyütemq dízelmotor mqködése és indikátordiagramja

A dízelmotor a benzinmotortól abban különbözik, hogy tiszta levegQt szív be és sqrít, így a kompressziós végnyomás nagyságát az idQ elQtti öngyulladás nem korlátozza.
Ütemei:
Szívás (tiszta levegQ)
Sqrítés (pc = 35& . 75 bar)
TüzelQanyag befecskendezés, robbanás, expanzió
Kipufogás


12. ábra Négyütemq dízelmotor elméleti indikátordiagramja

Feltöltés: Az adott hengertérfogatba juttatandó levegQ mennyiségét úgy növelhetjük, hogy a hengerbe a levegQt nem a szabadból, hanem külsQ berendezéssel megnövelt nyomású térbQl vesszük ( pl. turbófeltöltés.) A feltöltés növeli az indikált középnyomást, ezzel a motor teljesítményét.




A forgattyús hajtómq

A fent említett négyütemq benzin-és dízelmotorokban a dugattyú alternáló mozgását egy forgattyús hajtómq alakítja át forgómozgássá. A forgattyús hajtómq elvi vázlata a 13. ábrán látszik.


13. ábra A forgattyús hajtómq elvi vázlata, sebesség-és gyorsulásfüggvénye

Az ábrából látható, hogy a hajtómq két fQ részbQl áll, az r hosszúságú OB forgattyúból és az l hosszúságú BC hajtórúdból áll. A C a dugattyú csapszeg középpontjának helye. A szerkezet egyik fontos jellemzQje a hajtúrúd viszony ( EMBED Equation.3 ).

 EMBED Equation.3 = r/l

A II. alsó és I. felsQ holtpontok közötti távolság a lökethossz (s).

s = 2r

Az ábrából látható, hogy a forgattyús hajtómq C pontjának x elmozdulása az alábbi függvény szerint határozható meg:

x = l + r  l cos  EMBED Equation.3 - r cos  EMBED Equation.3 

A számítások egyszerqsítése céljából elsQ megközelítésben szokásos feltételezni, hogy a hajtórúd végtelen hosszú ( EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 0), ezért cos  EMBED Equation.3 = 1, így

x = r  r cos EMBED Equation.3 

A  EMBED Equation.3 =  EMBED Equation.3 t összefüggést felhasználva kapjuk az útfüggvényt:

x = r  r cos EMBED Equation.3 t

Az útfüggvény elsQ és második deriváltjaként kapjuk az x- irányú sebesség- és gyorsulásfüggvényeket az idQ függvényében.

vx = v sin EMBED Equation.3  = r  EMBED Equation.3 sin  EMBED Equation.3 t
ax = acp cos  EMBED Equation.3  = r  EMBED Equation.3 2 cos  EMBED Equation.3 t

Ezeket a függvényeket felírhatjuk átalakítások után az x elmozdulás függvényeként is, amik az ábrán vékony vonallal vannak kihúzva. Ha a hajtórúd nem végtelen hosszú, akkor a vastagon kihúzott görbék szerint változnak a függvényértékek. A hajtómq méretezése szempontjából a legfontosabb értékek a sebesség- és gyorsulásfüggvények maximumai. Ezen értékeket az ábrán feltüntettük.

A robbanómotor forgattyús hajtómqje és a hajtómq forgó részeinek kiegyensúlyozása

A 14. és 15. ábrákon láthatóak a motorba beépített forgattyús hajtómq részei.




14. ábra Ellensúllyal egybekovácsolt forgattyúkar kiegyensúlyozó furatokkal




15. ábra Forgattyús hajtómq

A forgattyús hajtómqvet a leggondosabb gyártási technológia mellett is összeszerelt állapotban kiegyensúlyozási mqveletnek kell alávetni. A kiegyensúlyozás kétféleképpen történik.

1. Statikus kiegyensúlyozás
A forgó alkatrészeket beszerelésük elQtt külön-külön statikusan kiegyensúlyozzák. Ezen eljárás során az alkatrész tömegközéppontja és forgástengelye egybe fog esni. Ezt úgy érik el, hogy a szükséges helyeken anyagot vesznek el vagy adnak hozzá az alkatrészhez. ( pl. kiegyensúlyozó furatok ). Az alkatrész tervezése során számítógépes szoftver segítségével is el szokás végezni a kiegyensúlyozást, de a gyakorlatban erre a célra készített berendezéssel is elvégzik a mqveletet.

2. Dinamikus kiegyensúlyozás
Az összeszerelt rendszer tömegközéppontja a helyes tervezés miatt a forgástengelybe esik
( statikusan ki van egyensúlyozva ), de a mqködés során az egyes tömegrészek centrifugális erejének nyomatéka a forgástengelyre nem minden esetben zérus értékq, azaz dinamikusan kiegyensúlyozatlan. A dinamikus kiegyensúlyozatlanság az egész forgattyús hajtómqre, sQt a fQcsapágyakon keresztül a forgattyúházra is kihat. Ezért célszerq a forgattyús hajtómqvön dinamikai vizsgálatot is végezni megfelelQ vizsgálóberendezés segítségével. A kiegyensúlyozás megfelelQen elhelyezett póttömegek illetve kiegyensúlyozó furatok segítségével történik.









A hajtórúd igénybevétele


16. ábra A dugattyú hajtórúd felépítése és veszélyes keresztmetszetei

A hajtórúd a motor mqködése során az alternáló és forgó mozgások miatt fellépQ tömegerQk és a hengerben lévQ nyomás miatt különbözQ igénybevételeknek van kitéve a jellegzetes keresztmetszeteiben. A forgó mozgásból adódó tömegerQ:
Ff = mf r  EMBED Equation.3 , ahol

mf a hajtórúd forgó tömegének a vizsgált keresztmetszet feletti része ( a hajtórúd fedél tömege nem szerepel benne, mert a forgattyúcsapon felfekszik )
 EMBED Equation.3 x = 1,2  EMBED Equation.3 motor a motor névleges szögsebességének 20 %-kal megnövelt értéke ( az esetleges túlpörgés miatt )

A felsQ holtpontban ébredQ, az egyes hajtórúd keresztmetszeteket terhelQ alternáló tömegerQ:

Fa = ma r EMBED Equation.3  ( 1+ EMBED Equation.3  )













A 16. ábrán jelölt hajtórúd keresztmetszetek igénybevételei.

Megnevezés Kereszt
metszet
Jele Az igénybevétel A maximális igénybevételt okozó
terhelési eset Hajtórúdszem I Húzás Az I keresztmetszet felett lévQ tömegek inercia ereje II Hajlítás Hajtórúdszár III Nyomás (kihajlás) A dugattyúra ható legnagyobb égési nyomás Hajlítás LengQ mozgásból eredQ ostorozóerQ Hajtórúdfej átmenet IV Hajlítás+húzás A IV keresztmetszet feletti forgó és alternáló tömegek inerciaereje a felsQ holtpontban Hajtórúdfej csavar V Húzás ElQfeszítés, ill. az V keresztmetszet feletti tömegek inerciaereje a felsQ holtpontban Hajtórúdfej fedél VI Hajlítás Az V keresztmetszet feletti forgó és alternáló tömegek inerciaereje a felsQ holtpontban
PAGE 


PAGE 2

Hasonló témájú dokumentumok

Hő-és áramlástechnikai gépek segédlet 3

- 2007-12-12 13:49:06

Előadásjegyzet ( kézirat )

- 2007-11-24 22:24:33

Hő-és áramlástechnikai gépek vizsgakérdések 2007/2008 I.félév

- 2007-12-13 11:17:17

A mások által feltöltött dokumentumokat értékelheted. Ha úgy ítéled meg, hogy a vizsgára való felkészülés szempontjából hasznos volt egy dokumentum, akkor adj rá sokcsillagos értékelést.
Ha hibákat tartalmaz, vagy egyéb probléma van vele, akkor keveset.
A dokumentumok sorrendje az értékelések alapján adódik. Ami fentebb van a listában, azt hasznosabbnak ítélték társaid. Az új dokumentumok pedig (értékelések hiányában) szintén a lista tetején kezdenek.

Hozzászólások

Ha észrevételed van egy dokumentummal kapcsolatban (például hibát találtál benne), akkor a Hozzászólások részben jelezheted. Az olyan jellegű kérdéseket mint pl.: A 2. feladat 4. sorából milyen átalakítással jutottunk az 5. sorban szereplő képlethez? - szintén ide érdemes írni

Egy tipp az oldalhoz! - Add hozzá azokat a tantárgyakat a saját tárgyakhoz, melyeket aktuálisan hallgatsz a félév során. Így megkapod mások üzeneteit akik tantárggyal kapcsolatban írnak, illetve Te magad is írhatsz ezzel kapcsolatban. Írhatsz naptári bejegyzést, kitöltheted a tantárgyi adatlapját és egy tárgy lapján látod azokat a hallgatókat akik szintén felvették ebben a félévben a tárgyat.