Makroökonómia - ZH-ra
Országok listája
Hungary
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Gépészmérnöki Kar
Gépészmérnöki
Közgazdaságtan
Jegyzetek
Makroökonómia - ZH-ra
2007.11.27 12:50:27
Az alábbi szöveg egy formázás és képek nélküli előnézete a dokumentumnak. A tökéletes megjelenítéshez jelentkezz be, majd töltsd le a dokumentumot.
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév, 2006 november 3
Disclaimer: Az alábbi dokumentum az els negyedéves ZH-ra való felkészülést hivatott segíteni a kísérleti gépészkari közgazdaságtan képzésben. Az itt leadott összefoglaló a tanulás vázát adja, de messze nem helyettesíti az órai jegyzet és a kiadott hivatalos jegyzet ismeretét, csak annak elsajátítását segíti.
Tartalom
Átvett anyagrészek............................................... 2 Jegyzet fejezetek.............................................. 2 Fontos ábrák................................................... 2 Érintett témák................................................. 2 Bevezetés.....................................................2 Gazdasági körforgás...........................................2 Kétszektoros árupiac..........................................3 A háromszektoros árupiac......................................3 Az IS görbe...................................................3 A pénzkínálat.................................................3 A pénzkereslet................................................3 A pénzpiaci egyensúly, LM görbe...............................4 Az IS-LM modell...............................................4 Alapvet összefüggések........................................... 4 SNA mutatók:..................................................4 IS-LM modell:.................................................4 Példa zh kérdések................................................ 5 Elméleti kérdések.............................................. 5 Ábrás feladat.................................................. 7 Számítási feladatok............................................ 8 SNA példa.....................................................8 IS-LM példa...................................................8
Margitay-Becht András
1/13
2006 november 3
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév
Átvett anyagrészek
Jegyzet fejezetek
A webrl letölthet jegyzet els öt fejezete képezi a tananyagot, azaz: 1. Bevezetés 2. Gazdasági körforgás 2. Árupiac 3. Pénzpiac 4. IS-LM görbe Igen, el van számozva a jegyzet, két második fejezet van. Mindkettt tessék szíves lenni tudni! Fontos, hogy az ábrák ismerete nem csak megkönnyíti a megértést/vizsgázást, de egyes ábrákra rá is fogok kérdezni!
Fontos ábrák
· · · · ·
Két- és négyszektoros gazdasági körforgás Árupiac modellje Pénzpiac modellje IS-LM modell (egyensúlytalanságokkal is!) Árupiac-Pénzpiac-IS-LM modell egyben (3 ábra együtt)
Érintett témák
Bevezetés
·
A makroökonómia 4+1 gazdasági növekedés, életszinvonal)
alapvet infláció,
kérdése (munkanélküliség, küls-bels egyensúly +
· · ·
Gazdasági teljesítmény mérése: növekedési indexek Az SNA rendszer (GO, GDP, NDP, GNI, mutatók értelmezése és számítása is! Az amortizáció szerepe (fontos!) NNI, GNDI, NNDI), a
Gazdasági körforgás
· ·
A makrogazdasági külföld) Kétszerepls
szereplk és
2/13
(háztartás, összeföggései
vállalat, (Y=C+I,
állam, Y==C+S,
körforgás
Margitay-Becht András
2006 november 3
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév
egyensúly: I=S az ábrát is tudni!)
·
Négyszerepls körforgás és összefüggései (Y=C+I+G+(X-IM), Ydi=Y-T+TR, G+TR-T=ktgvetési deficit, NX=X-IM, egyensúly: S+T+IM=I+G+TR+X ábrát is tudni!) Ikerdeficit, levezetése: (S-I)=(G+TR-T)+(X-IM)
·
Kétszektoros árupiac
· · · ·
A fogyasztás és a megtakarítás S=S0+Y, S0=-C0, =(1-)
összefüggései:
C=C0+Y, alternatív
A berugázás kapcsolatai, értelmezése: I=I0-ai, költség fogalma (erre BIZTOS rákérdezek!) Egyensúly: Y=AE=C+I Konstans tudni!) tényezk multiplikátora: 1/(1-)
(levezetést
is
A háromszektoros árupiac
· · · · · ·
Kormányzati kiadások
hatások:
adóztatás,
transzferek,
kormányzati
Adóztatás: fogyasztási hatás: C=C0+(Y-T+TR) Kormányzati kiadások: makrokereslet növelés: AE=C+I+G Egyensúly: Y=AE=C+I+G Adómultiplikátor: -/(1-) Transzfermultiplikátor: /(1-)
Az IS görbe
· ·
Az árupiac egyensúlyát mutató Y-i párok halmaza (erre BIZTOS rákérdezek!) Képlete: Y=1/(1-)(C0+(TR-T)+I0-ai+G)
A pénzkínálat
· · ·
A pénz fogalma, szerepei (fogalmi, vagyontartási, értékmérési funkció)
elszámolási
eszköz,
A pénz kínálatának kialakulása (kétszint bankrendszer, bankközi forgalom, pénzállomány, multiplikátor, M=JBP*(1/t)) Reálpénzkínálat: nominális korrigálva az árszinvonallal (M/P)
A pénzkereslet
·
Tranzakciós, óvatossági és eszköz pénzkereslet
Margitay-Becht András
3/13
2006 november 3
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév
· ·
Spekulációs pénzkereslet, pénztartás költsége Pénzkeresleti függvény: L(Y,i)
A pénzpiaci egyensúly, LM görbe
· ·
M/P=L(Y,i) LM görbe: azon Y,i párok halmaza, amelyek esetén a pénzpiac egyensúlyban van (ezt is kérem biztosan!)
Az IS-LM modell
· · ·
Az áru- és pénzpiac együttes egyensúlyát kifejez modell Egyensúlytalansági helyzetek Az egyensúly meghatározása görbe együttes megoldásával (egyenletrendszerrel, IS és LM
Alapvet összefüggések
SNA mutatók: GO GDP GDP GDP NDP = az összes termék értékösszege = GO halmozódások = végs felhasználásra szánt termékek értékösszege = az összes termel szervezet kibocsátásának hozzáadott értéke = GDP amprtizáció
GNI = GDP (külföldi gazdasági szerepl hazai termelése) + (belföldi gazdasági szerepl külföldi termelése) NNI = GNI amortizáció NNI = NDP (külföldi gazdasági szerepl hazai termelése) + (belföldi gazdasági szerepl külföldi termelése) GNDI = GNI (nyújtott nemzetközi transzferek) + (kapott nemzetközi transzferek) NNDI = GNDI amortizáció NNDI = NNI (nyújtott nemzetközi transzferek) + (kapott nemzetközi transzferek) IS-LM modell: IS:
Y= 1 c - c C 0 I 0 -ai G TR T 1- c 1 - c 1- c
Margitay-Becht András
4/13
2006 november 3
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév
LM:
M = LY ,i P M =JBP 1 t
Pénzkínálat:
Példa zh kérdések
Elméleti kérdések
1. Az alábbiak közül alapkérdésének melyik nem tekinthet a makroökonómia
a. a gazdaságban uralkodó munkanélküliség b. gazdasági növekedés c. vállalati profitábilitás * d. életszinvonal e. egyik sem 2. Magyarország ország nettó nemzeti jövedelme NEM tartalmazza a. az ország tanárainak fizetését b. a MOL szlovákiai profitját c. a T-Net Magyarország kiadásain felüli bevételeit * d. Egy magyar kisvállalat exportjából adódó nyereségét e. mindegyiket tartalmazza a nettó nemzeti jövedelem 3. Kétszektoros körforgásmodellben a. A vállalat birtokolja a termelési tényezket b. A kormányzat adóztatása fedezi a kormányzati kiadásokat és a transzfereket c. A jövedelem összegével megegyezik a beruházás és megtakarítás
d. Egyensúlyban a beruházás megegyezik a megtakarítással * e. Egyik sem jellemz a kétszektoros körforgásmodellre 4. A négyszektoros körforgásmodellben a. a nettó export a jövedelmet növeli b. a kormányzat képes a külföldtl is vásárolni c. a vállalati szféra beruházásakor teljes egészében kielégíti a saját keresletét d. a háztartás fizetett jövedelme kisebb, mint amennyit a vállalat
Margitay-Becht András
5/13
2006 november 3
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév
e. egyik elz válasz sem igaz * 5. Ikerdeficit esetében a. az államháztartás és a külkereskedelmi mérleg együttesen deficites b. a lakosságnak kell finanszírozni nem csak a saját, de az állam túlköltekezését is c. a gazdasági növekedés visszaesik, mert nem marad forrás a beruházásra, a termelés kiterjesztésére d. a nettó export negatív e. mindegyik fenti állítás igaz * 6. Az abszolút jövedelem hipotézis szerint a. a fogyasztási függvény lineáris b. a fogyasztási függvény pozitív meredekség c. a fogyasztás csak az adott idszak jövedelmének függvénye * d. a megtakarítási függvény a fogyasztási függvény duálisa, és a kett összege az indentitásfüggvényt adja ki e. egyik elz válasz sem helyes 7. Mely állítás NEM igaz a. az autonóm megtakarítás mindig nagyobb, mint zérus * b. a fogyasztási deriváltja határhajlandóság a fogyasztási függvény a a saját
c. a megtakarítási határhajlandóság jövedelem egy egységnyit n, megtakarítások összge
megmutatja, hogy ha mennyivel változik
d. a fogyasztási hányad a jövedelem százalékában fejezi ki a fogyasztás értékét e. egyik elz állítás sem helyes 8. A kormányzati kiadások multiplikátora a. 0 és 1 közé esik b. lehet negatív is c. megmutatja, hogy hány százalékkal változik a jövedelem, ha a kormányzati kiadásokat egy százalékkal változtatjuk d. megmutatja, hogy mennyivel változik a jövedelem, kormányzati kiadásokat egy egysléggel megnöveljük * e. egyik elz válasz sem helyes 9. A jövedelem növekedésével a. az IS görbe balra tolódik
Margitay-Becht András 6/13 2006 november 3
ha
a
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév
b. az LM görbe jobbra tolódik c. a pénzkeresleti görbe jobbra tolódik * d. az AE görbe balra tolódik e. egyik elz válasz sem igaz 10. Az IS-LM modell a. az árupiac egyensúlyát hivatott meghatározni b. a pénzpiac egyensúlyát hivatott meghatározni c. az áru- és pénzpiac együttes egyensúlyának meghatározására szolgál d. nem képes kezelni a nem-egyensúlyi helyzeteket e. egyik elz válasz sem igaz
Ábrás feladat
G E F H
I J
D
A
B K
C
P
O M
L
Az alábbi feladatok mindegyike a fenti ábrára vonatkozik. 1. A fenti ábra a. a makrokörforgás négyszektoros modellje * b. az árupiac négyszektoros modellje c. a pénzpiac modellje d. a gazdaság univerzális modellje e. egyik elz válasz sem igaz
Margitay-Becht András 7/13 2006 november 3
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév
2. Melyik összefüggés igaz minden esetben? a. L=O+H b. P=F+E c. A+B+D=C d. F+G+H=K e. egyik összefüggés sem igaz 3. A kormányzat transzferkifizetéseinek és a nettó exportnak az összege: a. K+L-J b. O+J-I c. O+I-J * d. B+D e. egyik elz válasz sem igaz 4. Válassza ki a helyes állítást! a. Az ábrán a kormányzati transzfereket L jelöli kiadásokat H, az adókat O, a
b. A leadózott jövedelem M, a jövedelemre jutó export értéke I/K * c. A lakosság (B) összesen P jövedelem felett rendelkezik, melybl F mennyiség terméket vásárol a hazai piacon d. A kormányzat a rendelkezésre álló jövedelem arányában O/P transzfert nyújt a lakosságnak (A), a külföld jele a C. e. Egyik elz állítás sem igaz 5. A bet nélküli mezbe a. a gazdaság teljes kibocsátásának értéke kerül * b. a teljes rendelkezésre álló jövedelem értéke kerül c. a vállalatok számára releváns hazai kereslet kerül d. a teljes foglalkoztatásra es kibocsátás kerül e. egyik elz válasz sem helyes
Számítási feladatok
SNA példa Csád gazdaságáról a következ adatokat tudjuk. ,,A" szerepl évi 100 érték rücsökércet bányászik ki. Ebbl ,,B" 60-at feldolgoz kenyérpiritónak, míg a burkina faso-i tulajdonú ,,C" a maradékból 150 érték tangóharmónikát állít el. Az összesen 200 érték
Margitay-Becht András 8/13 2006 november 3
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév
kenyérpiritóból 90 a végfelhasználókhoz kerül, míg ,,D" a maradékból Trabant 601 gépjármveket állít el 300 értékben olcsó Kirgiz üzemében. Mennyi Csád GO-ja, GDP-je, illetve GNI-a? A GO az ország területén megtermelt összes termék, azaz a rücsökérc, a kenyérpiritó és a tangóharmónika összege, azaz 100+200+150=450. A GDP az ország területén megtermelt végs felhasználásra szánt javak összege, azaz az itthon maradt kenyérpiritók (90) és a tangóharmónikák (150) összege, azaz 240 egység. A GNI az ország szereplinek jövedelmét tükrözi, azaz a külföldi termelés tangóharmónikákat nem vesszük figyelembe, de a külföldön elállított trabantokat igen: 90 tangóharmónika, 300 trabant összesen 390 érték GNI-t eredményez. IS-LM példa Egy gazdaságról a következ adatok ismertek: Ha a rendelkezésre álló jövedelem értéke 1000, a fogyasztás 300 egységgel kisebb, mint a jövedelem. Amennyiben a rendelkezésre álló jövedelem 10000, a megtakarítás értéke 1800. A kormányzat kiadásainak összege 200 egységnyi, a lakosság 100 egység transzferkifizetést kap. Ez összességében 100 egység sufficitet eredményez a költségvetésben. A persszimista kilátásokra tekintettel a beruházások kamatfüggetlen értéke 150 egység, a beruhzás kamatérzékenysége 15. A központi bank 50 egység készpénzt helyezett fortalomba, és a kereskedelmi bankok számára 5%-os tartalékrátát írt el. A pénzkereslet jövedelemérzékenysége 0,5, kamatlábérzékenysége 100. A beruházási és likviditási függvények lineárisak. A gazdaságban uralkodó viszonyokra jellemz, hogy egy egység áruért két egység pénzt kell adni. Határozza meg az egyensúlyi jövedelem és kamatláb szintjét! Részkérdések lehetnek még: 1. Az autonóm fogyasztás/megtakarítás mértéke 2. A fogyasztási/megtakarítási határhajlandóság mértéke 3. A fogyasztási/megtakarítási függvény egyenlete 4. A fogyasztási/megtakarítási hányad egyensúlyban 5. Az autonóm fogyasztás, a beruházás illetve a kormányzati kiadások multiplikátora 6. Az adók illetve a transzferek multiplikátora 7. A nominális pénzmennyiség 8. Az IS görbe
Margitay-Becht András
9/13
2006 november 3
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév
9. Az LM görbe 10. A beruházás értéke egyensúly esetén
A megoldás menete:
A feladat szövegébl elször ki kell bogozni az adatokat. Ha ez megvan, akkor fel kell írni az adatok segítségével a fogyasztási, beruházási, megtakarítási, pénzkeresleti függvényeket, illetve a pénzkínálat értékét. Ezekután az IS és LM görbe már felírható, amelyekbl az egyensúly könnyen számítható. Ezekután az esetlegesen meg nem válaszolt kérések értéke is megválaszolható.
Fogyasztási függvény A feladatban elször meg kell határozni a fogyasztási függvényt az (igen szemét módon) megadott adatok segítségével. Két információnk van errl: egy fogyasztási és egy megtakarítási adat. Ismerve a fogyasztási és megtakarítási függvények közti összefüggéseket, ez könnyen megoldható. Tudjuk ugyanis, hogy: C=C 0 Y DI c S=-C 0 1- c Y DI Y DI =Y -T TR
A feladat szövege szerint, ha a rendelkezésre álló jövedelem 1000, akkor a fogyasztás értéke 300 egységgel kisebb, mint a jövedelem. Figyelem! A második érték NEM rendelkezésre álló jövedelem! Ez szemétség, de erre oda kell figyelni, ilyen elfordulhat a feladatokban! Ennek megfelelen meg kell tudjuk határozni a jövedelem értékét. Mivel ismerjük a rendelkezésre álló jövedelem képletét, ez könnyen megtehet, amennyiben ismerjük az adók és a transzferek értékét. A feladat szerint a TR értéke 100, de az adót megint csak számítanunk kell. Tudjuk, hogy:
T -TR-G=ktg. vetés egyensúlya
Mivel G értéke 200, és a költségvetés 100 termel (azaz pluszban van), ennek megfelelen:
T -100-200=100
egység
szufficitet
azaz az adók értéke 400. Ennek ismeretében már meg tudjuk határozni a jövedelem értékét akkor, ha a rendelkezésre álló jövedelem 1000:
1000 =Y -400 100
Azaz a jövedelem 1300. Ebbl pedig az következik, hogy amennyiben a rendelkezésre álló jövedelem 1000, akkor a fogyasztás értéke is 1000 lesz. Ez még önmagában nem elég a fogyasztási függvény meghatározásához, de tudjuk azt is, hogy ha a rendelkezésre álló jövedelem 10000, akkor a megtakarítás 1800. Ezen két adat-párból
Margitay-Becht András
10/13
2006 november 3
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév
már fel tudunk írni egy egyenletrendszert:
1000 =C 0 1000 c 1800 =-C 0 1- 10000 c
Az egyenletrendszert megoldva megkapjuk a fogyasztási határhajlandóság és az autonóm fogyasztás értékét, és ebbl már a fogyasztási (ill. megtakarítási) függvényt is ismerjük:
C Y DI =2000,8 Y DI A beruházási függvény Az autonóm beruházás értéke adott, 150 egység, a kamatérzékenység pedig 15. Itt csak annyi plusz információra van szükség, hogy tudjuk, hogy a kamatláb NEGATÍVAN befolyásolja a beruházást (ezt ugye láttuk az alternatív költséges példán keresztül), azaz a beruházási függvény absztrakt egyenlete a következ: I i= I 0 -ai
ami a mi esetünkben
I i=150 -15 i
alakban írható fel.
A pénzkínálat A pénzkínálat kiszámításához csak a pénzteremtés menetét kell ismerni, illetve azt tudni, hogy a kereskedelmi bankok pénzteremtésének a jegybankpénz-állomány és a kötelez tartalékráta szab határt: M =JBP 1 t
Itt minden adatot tartalmaz a feladat, a jegybankpénz mennyiség 50, a tartalékráta 0,05, ebbl pedig:
M =50 1 0,05
a pénzmennyiség 1000.
A pénzkereslet A pénzkeresleti függvény felírásához azt kell tudjuk visszaidézni, hogy a pénzkereslet a jövedelemtl pozitívan, a kamatlábtól negatívan függ. Lineáris függvények esetén ez az alábbi likviditás-preferencia (pénzkeresleti) függvényt eredményezi: L Y , i = ABY -Ci
A mi esetünkben a feladat nem rendelkezik autonóm pénzkeresletrl, azaz A értéke 0, a pénzkereslet jövedelemérzékenysége 0,5 és kamatlábérzékenysége pedig 100, azaz a pénzkeresleti függvény:
Margitay-Becht András
11/13
2006 november 3
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév
L Y , i =0,5 Y -100i IS görbe Az IS görbe az árupiaci egyensúlyi pontok halmaza. Az árupiacon akkor van egyensúly, ha: Y =AE=C I G
azaz
Y =C 0 Y -T TRI 0 -aiG 0 c
illetve multiplikátorosan felírva
Y= 1 c - c C 0 I 0 -ai G TR T 1- c 1 - c 1- c
Ezen függvény felírásához már az összes adatot meghatároztuk, azaz az IS görbe kiszámítható:
IS :Y =1550-75i LM görbe Az LM görbe képlete M = LY ,i P
azaz szükségünk van az árszinvonal értékére, hogy meg tudjuk határozni a reálpénzkínálatot. A feladatban ennek az értéke is el van rejtve: ,,A gazdaságban uralkodó viszonyokra jellemz, hogy egy egység áruért két egység pénzt kell adni." Azaz P=2. Ennek ismeretében az LM görbe egyenlete:
1000 =0,5 Y -100i 2
Ezt ki lehet fejezni i-re és Y-ra is. A feladat lehetséges megoldásai mindkét felírást tartalmazhatják, tessék erre felkészülni! A két lehetséges alak a mi esetünkben:
LM : i=0,005 Y -5
illetve
LM : Y =1000200i Az egyensúly Az egyensúlyhoz nem kell mást tenni, mint az IS és LM görbéket mint egyenletrendszert megoldani: Y =1550-75i Y =1000200i
Ennek megoldása triviális, Y=1400 és eredeti kérdéseire adandó válaszok.
i=2 lesz.
Ezek a
feladat
Margitay-Becht András
12/13
2006 november 3
Makroökonómia összefoglaló
Els negyedév
Az alternatív kérdések megválaszolása 1. A fogyasztási függvénybl, C0=200, S0=-200
2. A fogyasztási függvénybl, =0,8 =0,2 3. Ez már trükkösebb, hiszen itt többféle függvényalak is meg lehet adva, attól függen, hogy a rendelkezésre álló jövedelemmel, vagy a jövedelemmel van-e felírva a feladat. Lehetséges alakok (összevonások nélkül): C Y DI =2000,8 Y DI C Y =2000,8Y -400100 S Y DI =-2000,2 Y DI illetve S Y =-2000,2 Y -400100 4. Ezen értékek nyilván csak az egész feladat megoldása után számíthatók. A fogyasztási és a megtakarítási hányad képlete: C S c= illetve s= azaz meg kell határozni az EGYENSÚLYI Y Y fogyasztás illetve megtakarítás értékét, majd azokat leosztani a jövedelemmel. C(1400)=1080, S(1400)=20, ebbl pedig c=77%, s=1,4% 5. Ezen multiplikátor képlete az IS görbe egyenletébl könnyen 1 látszik: értéke a mi esetünkben 5. 1- c 6. Az adó és transzfer multiplikátora eljelükben különböznek, ahogy ez az IS görbe egyenletébl is jól látszik, abszolút c értékük , azaz a transzfereké 4, az adóké -4. 1 - c 7. Ezt kiszámoltuk, értéke 1000 8. Ezt is kiszámoltuk,
IS :Y =1550-75i LM : i=0,005 Y -5 és
9. Ennek mindkét lehetséges felírását láttuk, LM : Y =1000200i 10.Az egyensúlyi kamatláb ismeretében:
I 2=150-15 2=120
Margitay-Becht András
13/13
2006 november 3
Hasonló témájú dokumentumok

- 2012-01-07 20:46:41

- 2008-05-03 19:31:41

- 2008-02-18 02:44:41

- 2011-06-10 20:53:33

- 2010-04-28 14:18:38

- 2009-12-13 20:59:14

- 2011-05-16 21:46:19
A mások által feltöltött dokumentumokat értékelheted. Ha úgy ítéled meg, hogy a vizsgára való felkészülés szempontjából hasznos volt egy dokumentum, akkor adj rá sokcsillagos értékelést.
Ha hibákat tartalmaz, vagy egyéb probléma van vele, akkor keveset.
A dokumentumok sorrendje az értékelések alapján adódik. Ami fentebb van a listában, azt hasznosabbnak ítélték társaid. Az új dokumentumok pedig (értékelések hiányában) szintén a lista tetején kezdenek.
Hozzászólások
Ha észrevételed van egy dokumentummal kapcsolatban (például hibát találtál benne), akkor a Hozzászólások részben jelezheted. Az olyan jellegű kérdéseket mint pl.: A 2. feladat 4. sorából milyen átalakítással jutottunk az 5. sorban szereplő képlethez? - szintén ide érdemes írni
Egy tipp az oldalhoz! - Üzenj az összes olyan hallgatónak aki felvett egy bizonyos tantárgyat! Hasznos lehet ha egy tárggyal kapcsolatban olyan kérdéseid merülnek fel mint pl
- Hol lesz a vizsgamegtekintés?
- Meddig kell tudni az anyagot?
- Mely részeket adták le előadáson a könyből?
- stb...
Az üzeneted így ahhoz a célcsoporthoz jut el, akik együtt hallgatják veled a tárgyat. Ehhez kattints az Üzenetekre, ezután válaszd ki a tantárgyat a saját tárgyaid közül, majd kattints az Üzenet írására.