13. Előadás

Országok listájaHungaryBudapesti Corvinus EgyetemGazdálkodástudományi KarGazdaságinformatikusStatisztika I.Jegyzetek13. Előadás

Statisztika I. 13. eladás
Idsorok elemzése II.: Mozgóátlagolás Szezonalitás

Mozgóátlagolású trendszámítás
= a trendet az eredeti idsor dinamikus átlagaként számítjuk. Célja: a f tendencia kimutatása, az idsor kisimítása. ^ Az yt értéket az idsor t-edik elemének környezetében lev adatok átlagaként származtatjuk.

16/11/2007

Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék

2

1

A mozgóátlag tagszáma
hány adatból képezzük a mozgóátlagokat, azaz a trendértékeket: m A tagszám megválasztása: Függ az idsor hosszától, ne legyen se túl kicsi, se túl nagy. Ha szezonalitás van az idsorban, legyen a perióduson belüli idszakok (szezonok) száma, vagy azok egész számú többszöröse. Át kell fognia egy vagy több teljes periódust. Pl:
negyedéves adatok esetén 4, 8, 12, stb. havi adatok esetén 12, 24, 36, stb. heti adatok esetén 7, 14, 21, stb.

A helytelenül megválasztott tagszám következménye:
nem símítja ki az idsort nem szri ki a szezonális hullámzást esetenként ellentétes hullámzást is eredményezhet.

16/11/2007

Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék

3

Páratlan tagszámú mozgóátlag
m= 2k+1
yt = ^ yt - k + yt - k +1 + ... + yt + k 2k + 1 ahol: t - k 1 és t + k n

Megjegyzés: a trend megrövidül az eredeti idsorhoz képest (m-1) taggal.

16/11/2007

Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék

4

2

Páros tagszámú mozgóátlag
m=2k
1 1 yt - k + yt - k +1 + ... + yt + k 2 yt = 2 ^ 2k

Megjegyzés: a trend m taggal rövidül az idsorhoz képest.

16/11/2007

Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék

5

Analitikus és mozgóátlagolású trendszámítás összehasonlítása
Analitikus Függvénytípus feltételezése Paraméterek becslése, a tendenciát függvény írja le A trendértékeket meg lehet határozni Elrejelzési lehetség Mozgóátlagolás Nem szükséges elzetes feltételezés Nem ad trendfüggvényt, paramétereket Trendértékeket kapunk, de a trend rövidebb, mint az idsor Naív elrejelzés

16/11/2007

Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék

6

3

A ciklushatás kimutatása
Analitikus trendszámítás és a mozgóátlagolású trendszámítás összekapcsolása. Kétféle módon történhet:
elször mozgóátlagolás, majd a mozgóátlagokhoz analitikus trendet illesztünk. A reziduumok a ciklikus ingadozást fogják mutatni. elször analitikus trendet illesztünk, majd meghatározzuk a reziduumokat. A reziduumokból mozgóátlagokat számítunk.

16/11/2007

Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék

7

A szezonális ingadozások mérése
Az idsorok komponensei:
trend periodikus ingadozás
szezonális ingadozás konjunkturális ingadozás

véletlen tényez

Feltételezések a szezonális ingadozás vizsgálatához:
a hullámzás hossza állandó a szezonális kilengések abszolút, vagy relatív értelemben állandóságot mutatnak.
16/11/2007 Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék 8

4

A szezonális ingadozások mérése
A vizsgálat célja: a szezonalitás a periódus egyes szakaszaiban
milyen mértékben vagy arányban téríti el az idsor értékét az alapirányzattól (vagyis a trendtl)

A szezonalitás mértéke: szezonális eltérések vagy szezonindexek számítása.

16/11/2007

Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék

9

Milyen módon tevdik össze az idsor a komponenseibl?
^ Additív modell: yij = yij + S j + eij periódus (év) i = 1, 2, ... , n p j = 1, 2, ... , p perióduson belüli idszak (pl. negyedév)

ahol: s j = 0 s = 0
j =1

p

n: a megfigyelt idszakok száma

^ Multiplikatív modell: yij = yij S j uij

ahol: s = p s = 1 j
j =1

p

16/11/2007

Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék

10

5

A szezonális eltérések számítása 1.
^ Additív modell: yij = yij + S j + eij a szezonális eltérés mértéke állandó jelleg ^ 1. A trendhatás kiszrése: yij - yij = S j + eij 2. A véletlen hatás kiszrése: a fenti különbségek szezononkénti átlagolása.
nyers szezonális eltérés:
n

sj =

i =1

^ ( yij - yij )
p

n

p
11

16/11/2007

Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék

A szezonális eltérések számítása 2.
3.

Korrekció (ha s j 0 ):

~ = s -s sj j

ahol : s =

s
j =1

p

j

p

Mértékegység: az y mértékegysége Jelentése: a szezonhatás következtében az idsor adata átlagosan ennyivel tér el a megfelel trendértéktl.
16/11/2007 Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék 12

6

Szezonindex számítás 1.
^ Multiplikatív modell: yij = yij S j uij a szezonalitás relatíve mutat állandóságot


1. A trendhatás kiszrése: yij = S j uij ^ 2. A véletlen hatás kiszrése: a fenti hányadosokat szezononként átlagoljuk.
Nyers szezonindex:
s =
16/11/2007

yij



j

y
i =1

n p

ij

^ yij

n p
13

Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék

Szezonindex számítás 2.
Korrekció: (ha s 1 ) Szezonindex:
p

~ = sj

s

s j

ahol : s =

s
j =1

j

p

Jelentése: a szezonhatás következtében az idsor adata átlagosan hányszorosa a megfelel trendértéknek. A szezonindex mértékegység nélküli szám, százalékosan értelmezhet.
16/11/2007 Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék 14

7

Additív és multiplikatív modell közötti választás
Vonattal utazók száma Magyarországon (millió f) 220

additív: ha a szezonális kilengések mértéke állandó.

y = -0,5538x + 191,78 200

180

160

140 J­M J­M J­M J­M J­M J­M Á­Jú Á­Jú Á­Jú Á­Jú Á­Jú Á­Jú Jl­Sz Jl­Sz Jl­Sz Jl­Sz Jl­Sz Jl­Sz O­D O­D O­D O­D O­D O­D

2001.

2002.

2003.

2004.

2005.

2006.

multiplikatív: ha a szezonális kilengések trendhez viszonyított aránya állandó.

Belföldi légiközlekedés utasszáma (ezer f) 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 Jl­Sz Jl­Sz Jl­Sz Jl­Sz Jl­Sz Jl­Sz J­M J­M J­M J­M J­M Á­Jú Á­Jú Á­Jú Á­Jú Á­Jú J­M Á­Jú O­D O­D O­D O­D O­D O­D y = -15,654x + 646,89

2001.

2002.

2003.

2004.

2005.

2006.

16/11/2007

Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék

15

Szezonális kiigazítás
a szezonalitás kiszrése az idsorból (az idsor megtisztítása a szezonalitástól):
yij - ~j vagy s

yij

~ sj

Megjegyzés: bizonyos adatsoroknál a KSH szezonálisan megtisztított adatsorokat közöl (Módszertan ­ apróbet!!!)
16/11/2007 Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék 16

8

Elrejelzés szezonalitást is tartalmazó idsorból
additív eset:

yt+1 = yt +1 + ~j s ^
yt+1 = yt +1 ~j s ^

multiplikatív eset:

16/11/2007

Kotosz Balázs - Statisztika Tanszék

17

9



Hasonló témájú dokumentumok

Hozzászólások

... 03.04/1 2009. május 21. 4.óra 6. adatbiztonság állampolgárság bácsó sándor biotechnológia biotermék előadásanyag, mechatronika épszerk iii. épszerk4 fejlődéslélektan feladat fizika fólia gamf fizika vizsga gazdaságpszichológia gazdaságszociológia idegenforgalom innováció integrálás ket kiselőadás könyvtárinformatika kulturális ökológia különleges épszerk labor magatartás magyar romanika neveléstörténet oszlop ökológiai antropológia posztmodern pr elmélet standardizálás számtek szintay tengely tóth utazás vállalat védelem világirodalom 2. víz vizsga vizsga feladatsor vizsgakérdés vizsgazh