9. Előadás
Országok listája
HungaryBudapesti Corvinus EgyetemGazdálkodástudományi KarGazdaságinformatikusStatisztika I.Jegyzetek9. Előadás
2007.11.26 21:48:20
Az alábbi szöveg egy formázás és képek nélküli előnézete a dokumentumnak. A tökéletes megjelenítéshez jelentkezz be, majd töltsd le a dokumentumot.
Statisztika I. 9. eladás
Az indexszámítás alapjai
Indexszámítás
· alapvet probléma:
különböz mértékegység mennyiségek, illetve árak változásának összehasonlítása hogyan adható össze 1 kg kenyér, 2 liter tej, 6 db teniszlabda és 3 oldal fénymásolás?
· megoldás:
érték aggregátumok használata
1
ÉRTÉK-, ÁR-, ÉS VOLUMENINDEX
· Index: két (tényleges vagy fiktív) aggregátum hányadosa · Idbeli indexek: Hogyan változott az aggregátum? · Területi indexek: Mennyire különbözik a két aggregátum?
Jelölések:
· q mennyiség · p egységár · v = q p érték · · · · · · érték-aggregátum i = 1, 2,...,n termékek 0 bázis idszak 1 tárgyidszak i egyedi index I index
i =1 i =1
qi pi = vi
n
n
2
Árindexek
· · Egy termékre Több termékre egyedi árindex ip = árindex
p1i p0i
1. Egyedi indexek súlyozatlan átlaga:
1 p p Ip = 1 Ip = n 1 n p0 p0 2. Súlyozott indexek:
Ip =
qs p1 qs p0
Legfontosabb árindex formulák
· Alapformulák
Laspeyres (bázisidszaki súlyozású) árindex:
I0 = p
q p q p
0 1
=
0 0
q p i q p
0 0 0 0
1 0
p
=
v i v
0 0
p
=
q p q p :i
0 1 0 1
p
Paasche (tárgyidszaki súlyozású) árindex:
I1 = p
q p q p
1 1
=
1 0
q p i q p
1 0
p
=
q p q p :i
1 1 1 1
=
p
v v :i
1 1
p
3
Legfontosabb árindex formulák
· Keresztezett formulák:
Edgeworth-Marshall árindex: ( q0 + q1 ) p1 q0 p1 + q1 p1 EM = Ip = (q0 + q1 ) p0 q0 p0 + q1 p0 Fisher árindex:
F Ip =
q0 p1 q1 p1 0 = I p I1 p q0 p0 q1 p0
Volumenindexek
· Egy termékre egyedi volumenindex
iq = q1i q0i
· Több termékre
súlyozott indexek
volumenindex
Iq = q1 ps q0 ps
4
Legfontosabb volumenindex formulák
· Alapformák:
Laspeyres (bázisidszaki súlyozású) volumenindex: q1p0 = q0 p0 iq = v0 iq I0 = q q 0 p0 q 0 p0 v0 Paasche (tárgyidszaki súlyozású) index:
I1 = q
q p = q p q p q p :i
1 1 1 1 0 1 1 1
=
q
v v :i
1 1
q
Legfontosabb volumenindex formulák
· Keresztezett formulák:
Edgeworth-Marshall volumenindex:
IqEM =
q1 p0 + q1 p1 q1 ( p0 + p1 ) = q0 p0 + q0 p1 q0 ( p0 + p1 )
q1 p0 q1 p1 0 1 = I q Iq q0 p0 q0 p1
Fisher volumenindex:
IqF =
5
Értékindex
· Egy termékre egyedi értékindex v iv = 1i v0i értékindex
· Több termékre
Iv =
v1 v1 v0 iv = = v0 v1 : iv v0
Laspeyres és Paasche indexek eltérése 1.
· Volumenindexek esetén:
0 Iq =
q1 p0 q0 p0 iq 1 = és Iq = q0 p0 q0 p0
q p = q p i q p q p
1 1 0 1 0 1 0 1
q
azaz az eltérést iq eltér súlyarányai okozzák:
wL = q 0 p0 q 0 p0
wP =
q 0 p1 q0 p1
6
Laspeyres és Paasche indexek eltérése 2.
· kifejezve a Paasche-féle index súlyát:
p1 ip qp p0 = wL 0 wP = 0 0 Ip q 0 p0 q 0 p1 q 0 p0
0 · azaz, wP = wL ha i p = I p
Laspeyres és Paasche indexek eltérése 3.
· Az árarányok változása: · Azok a cikkek lettek viszonylagosan 0 drágábbak, amelyekre i p > I p 0 olcsóbbak, amelyekre i p < I p · Az árarányok változására az egyedi árindexekbl (ip) is lehet következtetni: · Ha
az ip- értékek nem szóródnak, az árarányok nem változnak, szóródásuk viszont árarány-változást jelent.
7
Laspeyres és Paasche indexek eltérése 4.
· Az eltérés
oka: az árarányváltozás iránya: a bázis- és tárgyidszaki árarányok eltérésében mutatkozó tendencia
· Ha az iq és ip indexek közötti korreláció
0 1 negatív: Iq > Iq
0 1 és Ip > Ip
(helyettesít t.)
0 1 pozitív: Iq < Iq
és I0 < I1 (kiegészít t.) p p
Bortkiewicz-féle összefüggés:
I1 p I0 p = I1 q I0 q = 1 + Vip Viq r(iq ,ip )
· ahol:
V a relatív szórás r a lineáris korrelációs együttható
8
Laspeyres és Paasche-féle indexek egyezése
· A kétféle súlyozású index egyenl, ha
1. egyformák (nem szóródnak) az egyedi volumenindexek 2. egyformák (nem szóródnak) az egyedi árindexek 3. nincs sztochasztikus kapcsolat az egyedi volumen- és árindexek között (két termék esetén ez nem fordulhat el)
Fontosabb index összefüggések 1.
· Érték-, volumen- és árindexek között: egyedi indexek: iv = iq i p
F F 1 0 0 indexek: Iv = Iq I p = Iq I 1 = I q I p p
9
Fontosabb index összefüggések 2.
· Aggregátumok különbségei között: · a)
Kv = q1 p1 - q0 p0 0 Kq = q1 p0 - q0 p0 = p0 ( q1 - q0 ) 1 K p = q1 p1 - q1 p0 = q1 ( p1 - p0 )
· b)
Kv = q1 p1 - q0 p0 1 Kq = q1 p1 - q0 p1 = p1 ( q1 - q0 ) 0 K p = q0 p1 - q0 p0 = q0 ( p1 - p0 )
Fontosabb index összefüggések 3.
· Indexek és abszolút számok között:
átárazás:
0 v0 I p = v0
q0 p1 = q0 p1 q0 p0
deflálás (folyóáras aggregátum reálértékének meghatározása):
1 v1 : I p = v1 :
q1 p1 = q1 p0 q1 p0
10
Fontosabb index összefüggések 4.
· a volumenindex közvetett módon történ meghatározása:
Iq =
Iv Ip
· felfogható úgy is, mint: fogyasztási célra fordítandó pénzegység vásárlóerejének változása.
11
Hasonló témájú dokumentumok
Egyelőre még egyetlen hasonló témájú file sincs feltöltve a rendszerbe
A mások által feltöltött dokumentumokat értékelheted. Ha úgy ítéled meg, hogy a vizsgára való felkészülés szempontjából hasznos volt egy dokumentum, akkor adj rá sokcsillagos értékelést.
Ha hibákat tartalmaz, vagy egyéb probléma van vele, akkor keveset.
A dokumentumok sorrendje az értékelések alapján adódik. Ami fentebb van a listában, azt hasznosabbnak ítélték társaid. Az új dokumentumok pedig (értékelések hiányában) szintén a lista tetején kezdenek.
Hozzászólások
Ha észrevételed van egy dokumentummal kapcsolatban (például hibát találtál benne), akkor a Hozzászólások részben jelezheted. Az olyan jellegű kérdéseket mint pl.: A 2. feladat 4. sorából milyen átalakítással jutottunk az 5. sorban szereplő képlethez? - szintén ide érdemes írni
Egy tipp az oldalhoz! - Töltsétek ki a Tantárgyi adatlapokat a tantárgyak oldalain. Fontos lehet a tantárggyal kapcsolatos információ vagy az előadóval való egyszerű kapcsolattartás végett. Az adatlapot csak akkor módosíthatod ha az adott tárgyat a saját tárgyaidhoz adtad.
Egy felsőoktatási közösségi oldal amely segít kapcsolatot tartani a hallgatók között, így segítséget nyújt a sikeres tanulmányokhoz...
