Bejelentkezés
KREDITVADASZ.HU

KREDIT
VADÁSZ

egyetem

Info

KREDITVADASZ.HU
/education/preview/1877/Hungary/Pannon-Egyetem/Georgikon-Mezogazdasagtudomanyi-Kar/Termeszetvedelmi-mernoki/Foldtan-asvanytan/Jegyzetek/Asvanytankonyv1.html

KreditVadász - Ásványtankönyv1

A kreditvadasz.hu egy felsőoktatási közösségi oldal amely segít kapcsolatot tartani a hallgatók között, ezáltal segítséget nyújt a sikeres tanulmányi eredményeid elérésében. Megoszthatjátok egymással korábbi ZH és vizsgafeladataitokat, megvitathatjátok ezek megoldását, jegyzeteket tölthettek fel, elmondhatjátok tapasztalataitokat tantárgyakkal kapcsolatban.

Legújabb twittek

Keresés
Kezdőlap

|

Mi a kreditvadasz.hu Egy felsőoktatási közösségi oldal amely segít kapcsolatot tartani a hallgatók között, így segítséget nyújt a sikeres tanulmányokhoz...

Ásványtankönyv1

Országok listájaHungaryPannon EgyetemGeorgikon Mezőgazdaságtudományi KarTermészetvédelmi mérnökiFöldtan, ásványtanJegyzetekÁsványtankönyv1

2008.11.10 21:24:47
(10)


Az alábbi szöveg egy formázás és képek nélküli előnézete a dokumentumnak. A tökéletes megjelenítéshez jelentkezz be, majd töltsd le a dokumentumot.

ÁSVÁNYTAN
I . KÖTET

EL SZÓ AZ ELS KIADÁSHOZ

A természettudományok századának, a XIX. századnak elestéjén, 1782-ben látott napvilágot az els magyar nyelv ásványtani munka. Szerzje BENK FERENC nagyenyedi tanár. Mvét négy év múlva Magyar Mineralogia cím, már hazai vonatkozású adatokat is bven tartalmazó második ásványtana követi . 1791-ben jelent meg, ZAY SÁMUEL orvos munkájaként, a harmadik magyar ásványtan. Három ásványtan nem is egy évtized alatt, a mai napig is egyedülálló jelenség tudományunk történetében! Mutatja a lelkes szerzknek azt az igyekezetét, hogy az akkor egészen fiatal tudományt megkedveltessék ásványi kincsekben oly gazdag hazánk tanulni vágyó fiatalságával. Amit szerzk könyveikben adtak, az ásványok érzékeink segélyével megfigyelhet sajátságai, lelhelyeik, hasznosításuk, még nem is biztos lépései a kialakulófélben lev ásványtannak . A biztató kezdet folytatására hosszú id múlva kerülhetett csak sor. A XIX . század els fele, hazánkban a legféktelenebb reakció kora, a legkevésbé sem kedvezett a magyar tudósok, fként nem a természettudósok munkájának . Pontosan hetven évnek kellett eltelnie ZAY munkájának megjelente után, míg megszülethetett az ásványtan els magyar nyelv egyetemi tankönyve, a tudományos ásványtan hazai úttörje és nagyhír mvel je, SZABÓ JÓZSEF tollából . Hogy szükség volt reá, bizonyítja, hogy három évtized alatt négy kiadást ért el, további kiadásaira csak szerzje halála miatt nem kerülhetett sor. SZABÓ JÓZSEF Ásványtana már pontos, mszeres megfigyelésekkel nyert adatokat tartalmazó leíró ásványtan, kiadós geometriai kristálytannal, kristályfizikával és az ásványokat vegyi összetételük alapján csoportosítva tárgyaló rendszertannal. Szerzje minden újabb kiadásba lelkiismeretesen beledolgozta az idközben a szakirodalomban megjelent adatokat . A könyv utolsó kiadásától számítva több mint egy fél századot kellett várni, míg hatalmas iramban fejld, leíróból oknyomozóvá lett tudományunknak újabb magyar nyelv egyetemi tankönyve jelent meg. Ezen id alatt fiatalságunk külföldi munkákra volt utalva, sem az oktatásügy legfbb szervei, sem a kiadó cégek nem tartották érdemesnek új, a tudomány színvonalán álló ásványtani tankönyvet adni a tanulóifjúság és az érdekld szakemberek kezébe . A természettudományok azokban az idkben sem állottak különös kegyben a hatalom birtokosai eltt .

6

ELSZÓ

1942-ben került kiadásra MAURITZ BÉLA-VENDL ALADÁR kétkötetes Ásványtana . EZ a tankönyv már ismerteti az akkori, jobbára még az adatgyjtés fokán álló anyagszerkezettan eredményeit, de alapvonásaiban inkább leíró ásványtan . A kristálykémia kissé elszigetelt fejezete az általános ásványtannak, és az ásvány minden sajátságát meghatározó jelentsége kevéssé jut kifejezésre mind az általános, mind a rendszeres rész feldolgozásában . Felszabadulásunk óta eltelt kilenc esztend alatt tanügyi kormányzatunk példátlan áldozatokat hozott az egyetemi és f iskolai fiatalság munkájának támogatása, segítése érdekében is. Egyetemi tankönyv annyi jelent meg ez id alatt, mint történelmünk folyamán még soha máskor, hogy az ideiglenes, de sokszor igen értékes jegyzeteket ne is emlitsük. A tankönyvkiadási tervben szerepl Ásványtan megirására alulírottak nyertek megbízást. Munkánkban az ásványtant mint oknyomozó természettudományt mutatjuk be, középpontjában a kristályok minden sajátságát meghatározó és az ásványok rendszerezésében is dönt jelentség kristálykémiával. Az ásvány azonban nemcsak létez, de keletkez és elváltozó, pusztuló természeti tárgy, léte nem örök. AZ ásványtan tehát nemcsak statikus, de dinamikus, változásokat vizsgáló tudomány is. AZ ásványtannak az ásványok keletkezésével foglalkozó része, a genetika viszont nem az egyes ásványok, hanem az eredetük kapcsán együtt elforduló ásványok társaságának, az ásványtársulásoknak keletkezésével és változásaival foglalkozik . Mivel a legjelentsebb ásványtársulások a kzetek, a, genetika részletesebb tárgyalásától eltekintettünk, ezt a tudományos kzettan, a petrológia számára hagytuk fent. Ügyeltünk arra, hogy tárgyunkat a tudomány mai állásának megfelelen állítsuk az egyetemi hallgatóság elé, és hogy az aránylag szkre szabott terjedelmet a lehetségig legjobban használjuk ki. Nem mulaszthatjuk el, hogy köszönetet mondjunk a könyv lektorainak, SZÁDECZKY KARDOSS ELEMÉR akadémikus és FÖLDVÁRI ALADÁR, a tudományok doktora, egyetemi tanároknak, valamint a szerkesztnek, TOKODY LÁszLó múzeumi igazgatónak hasznos tanácsaikért és értékes közremködésükért. Budapest, 1954. május 1.
Kock Sándor Sztrókay Kálmán Imre

EL SZÓ A II . KIADÁSHOZ

Könyvünk els kiadása 1955-ben jelent meg . A lényegében felsfokú tan.anyagot tartalmazó kiadvány váratlanul rövid idd -alig két év-alatt teljességgel elfogyott . A nagy kelendség arra késztette a Tankönyvkiadót, hogy miel bb változatlan utánnyomást bocsásson ki. Ezzel a szándékkal akkor mi szerzk nem értettünk egyet. Fképp azért nem, mert a nagy ismeretanyagot, melyet rendszerint két kötetben és kétszeres terjedelemben szokás tárgyalni, els ízben kíséreltük meg egy kötetre csökkentett tankönyvként feldolgozni, és a könyv - bárha használható kiadványnak minsült is - a beosztás, arányosítás, tárgyalásmód, illusztrációk tekintetében magában hordta a kísérleti megoldás bélyegeit, ill. fogyatékait . Nyomós érv volt továbbá, hogy az elz kézirat lezárása (1954) óta tudományunk, a természettudományok e fontos alaptárgya szintén sokat fejldött, új fejezetekkel bvült . Több lényeges megismerés született az ásványi anyag sajátságaival foglalkozó kutatások, valamint a szilárd fázisú természetes vegyületképzdés vizsgálata terén egyaránt. De nemcsak új eredmények és összefüggések értek meg tananyaggá, hanem az ásványvilág tagjainak száma is tovább gyarapodott, s ezekrl - az új igényeknek megfelel en - ugyancsak szólnunk kellett . Egyrészt didaktikai szempontok, másrészt a korszer oktatás követelményei vezettek tehát bennünket, amikor módosított anyagbeosztással, ill. arányosítással, új fejezetekkel és bvebb illusztrációs anyag beillesztésével dolgoztuk fel tárgyunkat . A könyv átdolgozásának idszer ségét csak fokozta, hogy egyetemeinken és fiskoláinkon a közelmúltban lefolyt nagyszabású reformmunkálatok a tananyag, els sorban az alapismereti tárgyak módszertani kérdéseivel is részletesen foglalkoztak, és az új szempontok szerinti átdolgozásokat els dleges igényként jelölték meg. A megvalósult reform alapelveinek megfelelen egyetemi eladásainkon nem kerül sor, de nincs is szükség minden részletkérdés vagy anyagrész ismertetésére . Ugyanakkor a tárgy elvi és módszertani alapjainak és az alapjelenségeknek a tárgyalásán túl módot kell adnunk arra, hogy az egyetemi és fdiskolai hallgatóság öntevékenyen is foglalkozhassék a tárggyal, és ismereteit további részletek elsajátításával kibvíthesse. Feladatul tekintettük azt is, hogy esetenként felhívjuk a figyelmet a tudományos kutatást leginkább foglalkoztató problémákra és megoldatlan kérdésekre . Mindez természetesen

8

ELSZÓ

azt hozta magával, hogy könyvünk lényegesen nagyobb terjedelemben és - a könnyebb kezelhetség kedvéért - két kötetben kerül az érdekldk elé. A nagyobb anyagban való eligazodást igyekeztünk megfelel beosztással és nyomdatechnikai eszközökkel is megkönnyíteni. A könyv átdolgozása közben váratlan akadályként merült fel, hogy az általános rész szerzjét komoly és tartós betegség gátolta munkája végzésében. Hogy a tankönyv kéziratának elkészítése lényeges késést mégsem szenvedett, az kartársunknak, GRASSELLY GYULA szegedi professzornak kösznhet, aki szíves készséggel vállalkozott arra, hogy a Kristálykémia és Ásványkémia fejezeteit a mai színvonalnak megfelelen és kell részletességgel átdolgozza . A könyv I. részében kifejtett értékes társszerzi közremködésén túl ellátta az egyik lektor felelsségteljes munkáját is . Mindezekért els és kedves kötelességünknek tartjuk, hogy neki hálás és szinte köszönetet mondjunk . A kézirat lelkiismeretes átnézéséért, számos segít észrevételéért és tanácsáért igaz köszönettel tartozunk a másik lektor, NEMECZ ERN egyetemi tanár kartársunknak is . Ugyancsak e helyen mondunk köszönetet kedves munkatársainknak, akiknek lelkes és odaadó közremködése a könyv sajtó alá rendezését és megjelenését lehetvé tette . Az I. kötet ábráinak összeállításában és szerkesztésében nyújtott segítségéért mindenekeltt MEZSI JÓZSEF szegedi egyetemi docens kartársat, a színes mellékletben közölt kristályoptikai képek nagy hozzáértést igényl elkészítéséért, valamint az ásványlel helyek neveinek revíziójáért és számos más segítségéért VÖRÖS ISTVÁN egyetemi adjunktust (Budapest), az I. ill. a II . kötet kéziratának lelkiismeretes összeállításáért és példás gépeléséért BÉRCZI IMRÉNÉ tanszéki adminisztrátort, illetve GYÖRE GÉZÁNA tanszéki fmunkaert illeti igaz köszönet . Köszönjük tanszékeink több tagjának az ábrák fényképezésében és a szöveg sajtó alá rendezésében kifejtett készséges munkáját . Tankönyvünk az els kiadásnál lényegesen jobb papíron, gondos kiállításban, tetszetsebb köntösben jelenik meg. Mindez a Tankönyvkiadó vezetségének és dolgozóinak megért támogatását dicséri. Különösképpen ki kell emelnünk GLASNER MÁRIA szakszerkeszt páratlan igyekezettel és hozzáértéssel végzett, sok fáradságot és tördést igényl munkáját, nemkülönben PERMAY VILMOS grafikai szerkesztnek a nagy és kényes ábraanyag kivitelezésében tanúsított szakértelmét és mindenkor készséges segítségnyújtását . A könyv valóban mintaszer kiállításáért pedig az igaz köszönet és dicséret hangján kell szólnunk az Athenaeum Nyomda vezetinek és dolgozóinak kiváló munkájáról . Koch Sándor, Sztrókay Kálmán Imre Budapest, 1966 október.

TARTALOM

Elószó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bevezetés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Az ásványtan története . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ELS RÉSZ

5 13 17

ÁLTALÁNOSÁSVÁNYTAN I. KRISTÁLYTAN (Koch Sándor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1. A térrácselmélet fejldése, kristályrendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2. A kristálytan alaptörvényei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 a) 33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A szögállandóság törvénye . . . . . . . . . . . . . . . . . b) 36. . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . Paramétertörvény (A racionalitás törvénye) . . . c) A zónatörvény . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 d) Kristályvetületek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 e) 46. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Küls szimmetriaelemek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. A kristályosztályok levezetése, csoportosftása,jelölése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Kristályformák, kombinációk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4. A 32 kristályosztály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Nem ftengelyes rendszerek kristályosztályai . . . . . . . . . a) 56. Háromhajlású (triklin) rendszer . . . . . . . . . . . . . b) Egyhajlástí(monokhn) rendszer . . . . . . . . . . . . . . c) Rombos rendszer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. ... ... .. ... .. ... .. .....

. ... ... .. ... .. ... .. ... .. . ... ... .. ... .. ... .. ... .. . ... ... .. ... .. .. . .. ... ..

56 57 60 64

5. 6. 7. 8. 9.

a) Háromszöges (trigonális) rendszer . . . . . . . . . . . . . . . . 72 ß) Hatszöges (hexagonális) rendszer . . . . . . . . . . . . . . . . Szabályos (tesszerális) rendszer kristályosztályai . . . . . . . 80 Bels szimmetriaelemek, tércsoportok . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Kristályok szabályos összenövése . (Párhuzamos összenövés, Különböz ásványok kristályainak szabályos összenövése Kristályos és kristályosodott anyag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alakzat éstermet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zárványok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ftengelyes rendszerek kristályosztályai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) 64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Négyzetes (tetragonális) rendszer . . . . . . . . . . . . e) 70 Háromszöges (trigonális) és hatszöges (hexagonális) rendszer . . . . . . . . . . . . .

. . .. ... .. ... .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. ... .. ... .. .. ..... .. ... .. ikerkristályok) . .. ... ..... .. .. .. ... ..... .. .. .. ... .. ..... .. .. ... ..... ..

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . .. . . . . . . . . .. .. . .

. . . . . . . . .

77 97 104 107 108 111

II . KRISTÁLYKÉMIA (Grasselly Gyula) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 1 . A rántgensugarak jelentsége a kristálykémiában . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . Az atomszerkezet és az elemek periódusos rendszere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . Kristályrácsok és a kémiai kötés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ionos kötés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kovalens kötés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Átmenet az ionos és kovalens kötés között . A polarizáció Fémes kötés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . van der Waals-kötés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Atom- és ionméretek a kristályrácsban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Atom- és ionrádiuszok meghatározása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 ß) Atom- és ionrádiuszok változása a periódusos rendszerben . . . . . . . . . . . . . 6 . A rádiuszhányadosok és a koordináció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . Ionrácsok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Általános jellemzés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ionkristályok rácsenergiája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ionkristályok rácsenergiájának meghatározása a Haber-Born-körfolyamattal A kötésersség és egyes fizikai sajátságok összefüggése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ionrácsok osztályozása . ... .. ............. .. ... ..... .. ... .... ... ..... ... A) Izodezmikus szerkezetek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Egyszer izodezmikus AX-típusú szerkezetek P) Egyszer izodezmikus AX z-típusú szerkezetek y) CSsszetettizodezmikus szerkezetek . . . . . . . . . . B) Mezodezmikus szerkezetek . . . a) A borátok szerkezete . P) A szilikátok szerkezete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 123 132 132 133 139 140 144 150 163 157 167 158 160 162 162 163 163 165 171

Pauling-féle szabályok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 . ... .. ....... ..... ..... .. ... ..... ... ..... ..... ..... ..... .... ... ..... ..... ..... .. ... . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 .' . . . . . . . . . . . . . . . . 175 . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 189 192 192 195 198 198 199 200 201 203 206 210 210 212 217 219 220 223 226 229 235 23" 239

C) Anizodezmikusszerkezetek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 7. Atomrácsok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Általános jellemzés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gyakoribb atomrácsú szerkezetek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . Fémes rácsok . .. ..... ... .. ... ..... ..... ... ..... ..... .. ..... ... ..... .. . Általános jellemzés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fémes rácsok szerkezeti típusai............................................ . a) Valódi fémes szerkezetek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /9) Metalloid szerkezetek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y) Fémes elegykristályok, intermetallikus vegyületek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E) Gyakoribb szulfidszerkezetek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . Molekularácsok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Általános jellemzés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Polimorfia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 .Izomorfia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Kristályszerkezeti hasonlóság (típia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ß) Elegykristályképzés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y) Diadochia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . Ideális és reális kristályok, rácshibák . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . A kristályok növekedése (Koch Sándor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . A kristályrács lebomlása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . Álalakok (pszeudomorfózák) .... ..... .. ..... ..... ..... ... .. .. . .. .. . .. . . 16, Alaktalan (amorf) állapot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III . KRISTÁLYFIZIKA (Koch Sándor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
A) Szkalárissajátságok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 a) A srség . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 b) A fajh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

B) Vektoriális sajátságok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 1 . A kristályok mechanikai sajátságai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 a) Elasztikus deformáció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 b) Plasztikus deformáció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 c) Hasadás, törés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 d) Keménység . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 2. A kristályok fénytani (optikai) sajátságai . . . . . . . . . . A fény sajátságai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) A fény terjedése izotrop, ill . anizotrop közegben . b) A fény interferenciája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) A fénytörés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) A teljes visszaverdés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) A színszórás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

dés c) A fényvisszaver

. ... ... ... .. . .. . ....

A kettstörés és a kristályok csoportositása optikai sajátságaik alapján . . . . . . . . . . . 272 a) A törésmutató meghatározása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 a) Közvetlen módszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 ß) Közvetett módszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 b) Egy optikai tengely kristályok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 c) Két optikai tengely kristályok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 Összefüggés a rácsszerkezet és a kristályok fénytani sajátságai között . . . . . . . . . . . . . 288 a) Rétegrácsok és rétegszer rácsok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 ß) Láncrácsok és láncszer rácsok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 y) Rácsok izometrikus csoportokkal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Az ásványok vizsgálata poláros fényben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 a) Lineárisan poláros fény elállítása. A Nicol-féle prizma . .. . . . . . . . . . . . . . . 295 ß) Az ásványtani vagy polarizációs mikroszkóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 a) Vizsgálatok párhuzamos poláros fényben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 a) Segédlemezek, kompenzátorok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 ß) Egyenes és ferde kioltás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 y) Ikerkristályok viselkedése keresztezett nikolok között . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 b) Vizsgálatok konvergens poláros fényben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 a) Egy optikai tengely kristályok tengelyképe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 ß) Egy optikai tengely kristályok optikai karakterének meghatározása . . . . 310 y) Két optikai tengely kristályok tengelyképe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 S) Két optikai tengely kristályok optikai karakterének meghatározása . . . . . 316 e) A Fedorov-féle univerzális forgatóasztal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Kristályok optikai aktivitása, a cirkuláris polarizáció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 Ersen abszorbeáló (opak) kristályok vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Az ásványok fénye, színe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

g) A poláros fény . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . .. . .... ..... .. ... .. ... .....

Ritkább fényyelenségek . . . . . . . . . . . . . . . . a) Többszínség vagy pleokroizmus b) Lumineszcencia . . . . . . . . . . . . . . . . c) Laserek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . Az ásványok htani sajátságai . . . . . . . . DifferenDifferenciális termikus elemzés . . . . . . . 4. A kristályok mágneses sajátságai . . . . . S. A kristályok elektromos sajátságai . . . . 6. Radioaktív ásványok . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

.. .. .. .. .. . .. . ... ... .. .

.. .. .. . . . . .. . . .. . .

. . . .

.... ... . ... . . .. . . ..... ..... . .. . . . . . . .. . . . .. .. ...

. . . . .. ..

. . . .

... . .. ... ... ... .. . .. . ... .. .

.. .. .. .. .. .. . . .. . .

. . . .

...... .. .. .. .. ... . ..... . .. .. ... .. .. .. . ...... . ....... .... ...

..... . ... . . ... . .. .. . .. ... .. .. . . ... . ..... .....

... ... ... ... ... .. . ... ... .. .

.. . . . . . . .. . . . . .. . .

.. .. .. .. .. .. .. .. ..

328 328 329 332 334 336 338 339 343

IV. ÁSVÁNYKÉMIA (Grasselly Gyula) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 1. 2. 3. 4. 5. Az ásványképz dési folyamatok jellege, a kéreg uralkodó ásványai. A Gibbs-féle fázistörvény és ásványtani ajkalmázása . . . . . . . . . . . . . Kristályosodás és túlh lés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fázisdiagramok szerkesztése termikus elemzés alapján . . . . . . . . . . . Olvadékok kristályosodása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .. . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 345 349 352 355 358

Egykomponens rendszerek kristályosodása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 a) A kén fázisdiagramja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .- . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 b) A Si0 2 -módosulatok stabilitási viszonyai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 Kétkomponens rendszerek kristályosodása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) A két komponens eutektikumot képez, de sem vegyületet, sem elegykristályt nem alkot egymással . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) A két komponens eutektikumot képez, a komponenseknek polimorf m6dosulatai vannak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Kétkomponens rendszer kongruens olvadáspontú vegyületképzéssel . . . . . . d) Kétkomponens rendszer inkongruens olvadáspontú vegyületképzéssel . . . . e) Kétkomponens rendszerek kristályosodása elegykristály-képzdéssel . . . . . a) Hézagmentes elegykristály-képz dés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ff) Elegykristály-képz dés minimum-, ill. maximumponttal . . . . . . . . . . . . . . . y) Elegykristály-képz dés elegyedési hézaggal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Háromkomponens rendszerek kristályosodása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Ábrázolásmód . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Háromkomponens rendszer terner eutektikummal . . . c) Háromkomponens rendszer fázisdiagramja, ha két kristályt képez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ..... ... . .. . .. .. ... .. komponens ... ..... .. .. 361 361 365 366 367 370 370 373 376

378 . . . . . . 378 . . . . . . 380 elegy. . . . . . 382

V . AZ ÁSVÁNYKÉPZDÉSI FOLYAMATOK RÖVID VÁZLATA (Koch Sándor) 385 1 . Magmás eredet ásványtársulások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 2 . Mállás és üledékképzdés során keletkezett ásványtársulások . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 3 . Átalakult (metamorf) ásványtársulások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394

BEVEZETÉS

Földünk anyaga szeizmikus megfigyelések alapján három övre tagozódik : a kéregre, a köpenyre és a magra. A kéreg alsó határát a Mohorovicic-féle törési felület képezi, mely mintegy 30-60 km mélységben húzódik . Közvetlen megfigyelési körünkbe a kéreg fels, kb. 16 km vastag része esik. Az általunk ismertnek mondható kéregrész magmás, metamorf és üledékes kzetekbl épül fel . A különböz k zetek ásványokból állanak . Az ásvány a földkéreg szilárd, homogén, természetes eredet építköve. A szilárd kéreg anyagára, az ásványra a illet ásványfajra jellemz bels szerkezete és vegyi összetétele van . Minden ásványfaj vegyi összetétele képlettel fejezhet ki. -Késbb tárgyalandó okok (zárványok, izomorf elegyedések) miatt a képlet nem mindig teljesen pontos kifejez je az ásvány összetételének . Nem egynem, ezért nem ásvány pl. az Alföld homokja, az óbudai téglagyárak agyagja, a Balaton északi partján emelked hegyek bazaltja, a Mátra andezitje, mivel ezekben már szabad szemmel különböz ásványok szemecskéit figyelhetjük meg . Az ilyen, a szilárd kéreg nagyobb földtani egységeit képez ásványtársulások a kzetek. A kzetek általában nem egynemek (homogének), mert rendszerint több ásványfaj szemeeskéib l épülnek fel . Az ásványok természetes eredet ek . Az ember által elállított szóda, nátronsalétrom, timsó, rubin stb ., bár minden sajátságuk megegyezik a természetben ásvány alakjában elforduló azonos vegyületekével, nem ásvány, hanem mtermék . Az ásvány nem változhatatlan, léte nem örök . A természet egysége nyilvánul meg abban, hogy az élvilág elválaszthatatlan összefüggésben van a szilárd kérget felépít ásványokkal . Az élet nemcsak támaszt keres az anyaföldben, hanem táplálékot is . A növény a talajból ásványi sók híg vizes oldatát veszi fel, és a sókat alkotó kémiai elemeket szerves vegyületeibe építi be . Az állatvilág tagjai egyetlen ásványi anyagot fogyasztanak közvetlenül, a ksót, egyébként a növényekben szintetizált szerves vegyületekkel táplálkoznak. Az élet múltával az egykori szervezet anyaga visszakerül a talajba . Az elégetett állati vagy növényi szervezet hamujában az élet folyamán az ásványokból felvett vegyi elemek nagyobb része megtalálható .
kristályos állapot jellemz. Az ásvány egynem, mert minden ásványfaj kristályainak megszabott, az

A természetes talaj a helyben pusztuló növényzettel pótolja ásványi eredet vegyi elemekben szenvedett veszteségét, kultúrtalajnál az ember kénytelen állított mtrágyákkal e veszteséget ásványi eredet vagy mesterségesen el (kálisók, foszfátok, nitrátok) is pótolni. Ma már évente sok száz millió tonna a állított ásványi bányákból nyert (foszfát, kálisó) vagy részben gyárilag el mennyisége, és e mennyiségnek az emberiség létszámának (nitrát-) mtrágya növekedésével együtt növekednie kell . nincsen élet .

Életéhez nélkülözhetetlenül szükséges tápanyagok egy részét minden él lény közvetve vagy közvetlenül - az ásványvilágból nyeri. Ásványi anyagok nélkül Az emberi civilizáció fejldésének legfontosabb anyagi alapját az ásványi nyersanyagok képezik. Elismerik ezt mveldéstörténetünk kutatói is, mikor az

emberi mveldés útjainak legfontosabb állomásait k-, réz-, bronz- és vaskorszak névvel jelölik. A kkorszakban, melyet különben a nyersen felhasznált ásványok korának is nevezhetnénk, az ember a természettl készen kapott ásványokon csak alaki változtatásokat eszközölt, és így használta fel fegyver, szerszám gyanánt. A réz-, bronz- és vaskorszakban, a nyersanyagul felhasznált ásványok korában az ember már fémeket állított el érceikbl, a fémekbl ötvözeteket készített, ezek voltak fegyvereinek, eszközeinek anyagai. E korban az ásványi nyersanyagok szükséglete jelent sen megnövekedett. Mikor a XVIII-XIX . század folyamán, a természettudományok hatalmas fellendülése kapcsán az ember megkezdte az ásványi nyersanyagokban felhalmozott energia felhasználását, egyre nagyobb gépeket szerkesztett, s ezeket kszénbl, majd szénhidrogénekbl nyert energia segítségével mködtette, kezddött meg az energiaforrásul felhasznált ásványi nyersanyagok kora . Ebben a korban élünk ma. Az el említett energiaforrásokhoz legújabban a hasadó bb anyagok szolgáltatta, azeltt elképzelhetetlen erej energiafonások járulnak. A technika és ennek kapcsán a civilizáció fejldésének eredményeként az ember ásványi nyersanyagszükséglete hihetetlen mértékben emelkedett . Míg a múlt század elején egy esztendben alig 20 millió tonna volt az emberiség ásványi nyersanyagszükséglete, ma több mint három milliárd tonna -hatvan milliárd dollár értékben -az évente bányászott és felhasznált ásványok menynyisége, és e mennyiség évrl évre n . Épületeink, gépeink, szerszámaink, fegyvereink stb ., nyersanyagát az ásványvilág szolgáltatja, és a földkéregb l nyerjük gépeink energiafonásait is. Az ásvány a technika legfontosabb nyersanyaga. Ásványokkal dolgozik a bányász, a kohász ; ércbl nyert fémet dolgoz fel a nehézipar ; ásványt, kzetet az építipar, a vegyipar . Az ásványokkal az ásványtan tudománya foglalkozik. Vizsgálja az ásványok, illetve kristályok bels szerkezetét, ettl függ küls alakját, fizikai sajátságait, megismertet vegyi összetételükkel, keletkezésük, elváltozásuk, átalakulásuk törvényszerségeivel, el fordulási helyeikkel, és végül leírja az egyes, minden tekintetben jól meghatározott ásványfajokat.

A természetben nincsen elszigetelten lejátszódó jelenség, vagy környezetét l függetlenül létez tárgy. Minden jelenség a törvényszeren lezajló jelenségek sorozatának egy-egy láncszeme, minden tárgy a legszorosabb összefüggésben áll környezetével . Az ásványtan része a természet tárgyait, jelenségeit és összefüggéseit leíró és azokat magyarázó természettudományoknak . Vizsgálati módszereiben és magyarázataiban felhasználja, ill. épít a geometria, fizika, kémia, geokémia, földtan, kzettan és bio-geokémiára, ill. ezek a tudományok hasznosítják az ásványtan eredményeit . Feladatainak megfelelen az ásványtan tudománya két f részre tagolódik : I. Általános ásványtanra és II. Rendszeres ásványtanra . Az általános ásványtan nagyobb fejezetei a következ I. Kristálytan, mely : k a külalaki sajátságokkal foglalkozik, II. Kristálykémia, mely a bels szerkezetre vonatkozó ismereteket tárgyalja, III . Kristályfizika a természetes szilárd fázisú vegyületek fizikai sajátságait ismerteti, IV. Ásványkémia az ásványi anyag vegyi tulajdonságait tárgyalja, V. Genetika az ásványok-, ásványtársulások keletkezésével és településkörülményeivel foglalkozik . A rendszeres vagy részletes ásványtan a rendszerezés alapelveinek érvényesítésével felállítja a rendszer kategóriáit, és vegyi-kristályszerkezeti rokonságuk alapján csoportosítja az ásványokat. Ezen belül ismerteti az ásványfajok alaki, rácsszerkezeti, fizikai, vegyi sajátságait, keletkezési viszonyait, fontosabb lel helyeit .
Az általános ásványtan tanulmányozásához -ajánlható irodalom : AZAROFF, L. V . - BUERGER, M . J . : The Powder Method in X-ray Crystallography. McGraw-Hill Book Company . New York, 1958 . BERRY, L. G. - THoMPSON, R . M . : X-ray Powder Data for Ore Minerals : the Peacock Atlas . The Geological Society of America, Memoir 85 . New York, 1962 . BLOCHIN, M. A . : Methoden der Röntgenspektralanalyse . B. G . Teubner Verlagsgesellschaft Leipzig, 1963 .

BUCKLEY, H . E. : Crystal Growth. New York, J . Wiley and Sons . 1951 . DETTMAR, H . K . - KIRCHER, H . : Tabellen zur Auswertung der Rantgendiagramme von Pulvern . Verlag Chemie . GmbH . Weinheim/Bergstr. 1956 . ERDÉLYI J . : Kristályszerkesztés és kristályszámítás . Akadémiai Kiadó, Budapest, 1954 . HINTZE, C. : Handbuch der Mineralogie . 1897-1933 . Ergänzungsband I . 1938 . W. de Gruyter und Co . Berlin . HINTZE, C. - CHUDOBA, K. : Handbuch der Mineralogie . Erganzungsband II . Teil I-II . Berlin, 1960 . HINTZE, C . - CHUDOBA, K . : Handbuch der Mineralogie . Ergänzungsband III . Lieferung 1, 2, 3 . Berlin, 1965-66 . KLEBER, W . : Einführung in die Kristallographie. VII . Aufl . Verlag. Technik, Berlin, 1963 .

KLUG, H. P. - ALEXANDER, L. E. : X-ray Diffraction Procedures . John Wiley et Sons, Inc. New York . 1962 . KocH S . : Magyarország ásványai . Akadémiai Kiadó, Budapest, 1966 . JIA3APEHHO, E. H. : I{ypcmHnepaaorHJA I-III. BHAaBHHuTBOJIbBUBcbxoro YHHBepCHTeTy 1958 . LEUTWEIN, FR. und SOMMER-KULASZEWSZKI, CH . : Allgemeine Mineralogie . Bergakademie Freiberg, 1960. MAURITZ B.-VENDL A. : Ásványtan I-II. Egyetemi Nyomda . Budapest, 1942 .
MHXEEB, 3 . hl . : PeHTreHomeTpHYecHHA orlpeAejIHTejib MRHepajIoB . I'ocyAapCTBeHHoe Hay11Ho-TeXHH%ieeHoe Idap[ameJIbCTBO jIHTepaTypbl Ho FeojiorilH II Oxpaiie HeItp

MocHBa .

NáRAY-SZABÓ I . : Kristálykémia . Akadémiai Kiadó, Budapest, 1965 . NIGGLI, P. : Tabellen zur allgemeinen und speziellen Mineralogie . Gebr . Borntraeger, Berlin, 1927 . VENDEL, M . : A k zetmeghatározás módszertana . Akadémiai Kiadó, Budapest, 1959 . WINCHELL, A. N. : Elements of Optical Mineralogy. J . Wiley and Sons, New York, 1961 .

AZ ÁSVÁNYTAN TÖRTÉNETE

Az ókor nagy kultúrnépeinek, az egyiptomiaknak, a görögöknek és fként a rómaiaknak fejlett bányászatuk volt, kitnen értettek az ércek kohósitásához, ötvözetek elállitásához, és mesteri tökélyre vitték a kcsiszolás, kvésés mvészetét . Az ásványtan tudományos mvelése azonban mégis csak az újkorral kezddik. Érthet ez, ha tudjuk, milyen távolság választotta el az anyaggal, az ásvánnyal foglalkozó rabszolgát, a mesterembert a filozófia elefántcsonttornyában elmélked tudóstól . Az ókor filozófusai nem fektettek különös súlyt a természeti tárgyak megfigyelésére, még kevésbé a kísérletezésre, viszont az egzakt természettudományos megismeréshez vezet út els szakasza a tények, a jelenségek pontos megfigyelése . Észrevétlen maradt az ókor legnagyobb természettudósai, ARISTOTELEs, THEOPHRASTOs eltt az ásványok jellegzetes sajátsága, kristályaik szabályos volta is. A görögök, akik oly nagyot alkottak a geometria terén, a kristálytan tudományában még a kezd lépéseket sem tették meg. Idsebb PLINIUS (t 79-ben) az ókor természettudományi ismereteit összegez munkájában (Historia naturalis) öt könyvet szentel az ásványoknak, de ezekben az akkor ismert ásványfajoknak, f ként érceknek és drágaköveknek általában csak a színe, elfordulási helye, gyakorlati alkalmazása kerül tárgyalásra . Különösen nagy fontosságot tulajdonit PLINIUs az ásványok, elssorban a drágakövek gyógyító és mágikus hatásának. Ennek nyomán a középkor filozófusai már teljesen ezeket a vélt sajátságokat helyezték eltérbe. Magányos szigetként emelkedik ki a középkor áltudománnyá sekélyesedett ásványtanából" két keleti tudós pozitív eredménye . Az arab ALBIRUNI (973-1048) meglep pontossággal határozta meg néhány ásvány fajsúlyát piknométeres módszerrel . Ez az els, az ásványokon méréssel megállapított fizikai állandó . Munkáját - közel egy évszázad múltán - az ugyancsak arab ALKHAZANI szélesbítette ki. IBN SINA, tadzsik tudós, akit AVICENNA néven ismerünk (980-1037), foglalja elször rendszerbe az ásványország akkor ismert tagjait. Még a XIX. század elején is használt rendszerében az ásványokat I . kövek, II. ércek, III. éghet anyagok, IV. sók osztályába csoportosította . ROGER BACON-nek (1214-94), aki a Nyugat tudósainak figyelmét is a megfigyelés, kísérletezés fontosságára hívta fel, szavai még évszázadokon keresztül sem találtak meghallgatásra .

A középkornak az ásványtan terén nagyon szegényes hagyatékával induló újkorban a nyugat-római birodalom bukásával ersen aláhanyatlott bányászat Közép-Európában már ismét virágjában állott . A cseh-szász bányavidéken orvosként mköd G. BAUER, latinosan AGRICOLA (1494-1555) érdekldését felkelti a bányászat, és tárgya, az ásvány . Tanulmányozásához kezd, és munkáiban (De re natura fossilium, 1546 és De re metallica libri XII ., 1556) nemcsak a bányam velés, kohászat technikáját és Közép-Európa nevesebb bányahelyein el forduló ásványokat írja le, de útmutatást ad az egyes érces és nemérces ásványok meghatározásához is . Bár sok ásványnak kellett a kezében megfordulni, az ásványok alakjában még sem vett észre semmi törvényszerséget, nem beszél geometriailag szabályos kristályformáról, csak annyit említ az egyes ásványfajoknál, hogy példányaik táblásak vagy szögletesek, illetve oszloposak. AGRICOLA, aki függetlenítette magát a középkor alaptalan hiedelmeit l, és a maga megfigyeléseire támaszkodott, felkeltette az érdekl dést több nyelvre lefordított munkáiban az ásványország tagjai iránt. Igaz, hogy ez az érdekl dés lassan ébredt . CESALPINUS még 1602-ben azt írja, hogy nem ésszer élettelen testeknek határozott, változhatatlan alakot tulajdonítani, mert meghatározott alakot létrehozni a szervezet feladata" . FRANCIS BACON 1610-ben, közel 400 évvel névrokona után, ismét a megfigyelés és kísérletezés fontosságát hangsúlyozza . Kifejti, hogy ezen az úton várhatunk elrehaladást a természet titkainak megismerésében . A kor immár megérett gondolatainak valóra váltására a tudományos ásványtan alapjait a XVII . században rakta le NILS STENSEN (latinosan N. STENO) és ERASMUS BARTHELSEN (BARTHOLINUS) . N. STENO 1669-ben megjelent munkájában leirta a lapszögeknek a kvarc kristályain észlelt állandóságát, és ezzel az addig véletlen mvének tartott kristályokat törvényszeren felépült természeti képz dményeknek tekintette . Néhány év múlva A. LEEUWENHOEK maga készítette ers nagyítóján, az els mikroszkópon megfigyelte a gipsz és egyéb sók kristályainak növekedését, és észlelte, hogy a látás határán megjelen kristálykát határoló lapok növekedve, önmagukkal párhuzamosan tolódnak el . E. BARTHOLINUS-nak STENO-éval egy esztend ben megjelent munkája az izlandi pát kett störésével foglalkozik. Eszlelése alapján alkotja meg 1678-ban fényelméletét a zseniális fizikus, C. HUYGENS (1629-95) . A geometriai kristálytan és a kristályfizika alapjainak lerakását most már e tudományok további fejl dése követte. M. N. CAPELLER, aki elször használja a kristály elnevezést a mai értelemben (az ó- és középkorban kristály név alatt a hegyikristályt értették), 1723-ban kimondja, hogy a kristályalak sokkal jellemzbb sajátsága egy-egy ásványfajnak, mint a régebben annak tartott szín . A XVII . század úttör munkája után a XVIII . században megkezddik az ásványtan tudományának adatgyjt , leíró korszaka . Az els szögméréseket ROMÉ DE l'ISLE (1736-90) végezte, aki tanitványa, CARANGEOT által szerkesztett érintési szögmér segélyével a legkülönbözbb ásványok kristályain végzett mérései eredményeként kimondta a szögállandó-

ság törvényét. A svéd T. BERGMANN (1735-84) már a kristályok finomabb szerkezetét kutatja, és elsként állítja, hogy a kristályok a hasadási idomoknak megfelel apró poliéderek tömegébl épülnek fel. A kristályt tehát még is mint kontinuumot fogta fel. Hatalmas lépésekkel vitte elbbre a kristálytan tudományát R. J. HAÜY (1743-1836), korának leghíresebb mineralógusa, aki ásványtanában már számos ásvány kristályainak ábráját közli, és aki tovább fejlesztve BERGMANN elgondolásait, megalkotta dekreszcenciaelméletét . A racionalitás elvét kimondó és az els kristályjelzéseket javasló CHR. S . WEISS (1780-1856) és követi már a WOLLASTON szerkesztette, a kontakt (érintkezési) goniométernél jóval nagyobb pontosságot megenged reflexiós (tükrözési) goniométert használták, és segítségével számos ásvány kristályait mérték meg. WEISS kristályjelzéseit néhány évtized múlva a Miller-féle indexek váltották fel. L. F. HESSEL-nek azzal az 1830-ban közzétett eredményével, hogy a szimmetriaelemek kombinálása révén mindössze 32 kristályosztály lehetséges, a geometriai kristálytan épületének váza készen állott, és a kutatók egyre növekv tömege látott hozzá, hogy az ásványokat, majd a szervetlen és szerves mtermékeket kristálytani szempontból feldolgozza. Ez a munka még ma is folyik, és századunk elejéig elért eredményeirl két hatalmas összefoglaló m ad képet : V. GOLDSCHMIDT ,Atlas der Kristallformen" cím mve, amelyben szerzje az egyes ásványfajok megvizsgált és lerajzolt kristályalakjait mutatja be, és P. GROTH ,Chemische Kristallographie" cím könyve (1906-1919), amelyben mtermékek, fként szerves vegyületek kristályain végzett vizsgálatok eredményei vannak egybegyjtve . HAÜY-nak a kristályok bels szerkezetére vonatkozó elméletét, amelyben a kristályokat kontinuumnak fogja fel, hamarosan támadások érték. L. A. SEEBER 1824-ben megjelent mvében megállapítja, hogy a kristály hvel és nyomással szemben tanúsított viselkedése alapján nem lehet kontinuum, kell hogy az anyagát felépít tömegrészecskék egymástól meghatározott távolságban helyezkedjenek el ; a kristály tehát térrács szerkezet diszkontinuum. A. BRAVAIS (1811-63) elméleti megfontolás alapján levezeti a 14 ún . Bravais-féle elemi testet, majd a zseniális orosz kutató, J. FJEDOROV 1890-ben szintén elméleti úton bebizonyítja, hogy az összes szimmetriaelemek tekintetbevételével 230 különböz tércsoport alakítható ki . Ezeket a kristályok bels szerkezetére vonatkozó elméleti megállapításokat fényesen igazolta M. LAUE 1912-ben végrehajtott kísérlete, mely röntgensugár segítségével el ször engedett bepillantást a szilárd anyag bels szerkezetébe . Eredményei vetették meg az alapját a szilárd testek kémiájának, a kristálykémiának, és ezeken az alapokon W. H. és W. L . BRAGG, P. J. DEBYE, F. SCHERRER, V. M . GOLDSCHMIDT építették és építi ma számos kutató tovább az ásványtan tudományának ezt az új és eredményeiben az ásványtan határain túl is annyira jelent s ágát . Míg a geometriai kristálytan leíró, addig a kristálykémia az ásványtan tudományának oknyomozó ága : szerkezeti alapon kutatja és mutatja ki a kristályfizikával,

szerkezeti szervetlen kémiával együtt az összefüggéseket az ásványok vegyi összetétele, alaki, fizikai sajátságai, keletkezési viszonyai között . A XVIII . század elejétl az ásványfizika terén is srorra születnek a kristályok anizotrópiáját bizonyító újabb eredmények. AEPINIUS 1762-ben felfedezi a turmalin kristályain a piroelektromosságot, E . L. MALUS (1775-1812) tükrök segélyével lineárisan poláros fényt állít el, magyarázza e jelenséget, és elször vizsgál optikailag anizotrop ásványokat poláros fényben. D. BREWSTER (1781-1863) kidolgozza az ásványok optikai vizsgálatának módszereit, eleinte turmalin lemezt, majd a W. NICOL (1786-1812) által feltalált nikolprizmát használva a vizsgálatokhoz szükséges poláros fény el állítására . HUYGENS fényelméletét J. FRESNEL (1788-1827) fejlesztette tovább . A kristályoptikai jelenségeket ma is a Huygens-Fresnel-elmélet alapján értelmezzük. MALus, BREWSTER és FRESNEL jelölték meg az utat, amelyen az ásványok optikai vizsgálatának haladnia kell, és nyomukban számos kutató foglalkozott és foglalkozik ma is kristályoptikai problémákkal . Ki kell emelnünk közülük DES CLOIZEAUX-t (1817-1897), aki rendkívüli pontossággal határozta meg a legfontosabb ásványok (els sorban kzetalkotók) optikai állandóit, H. C. SoRBY-t (1826-1908), aki a vékonycsiszolatok készítésének és vizsgálatának módszereit dolgozta ki és ismertette 1858-ban . A már említett J. FEDoRov szerkesztette a ma már minden ásvány-kzettani intézetben használt, Fedorov-asztalnak nevezett mszert, melynek segítségével minden metszet a kívánt orientációban vizsgálható . H. RoSENBUSCH (1836-1914) az ásványok tisztán optikai alapon való meghatározásának módszereit dolgozta ki . Opak ásványok mikroszkópi, optikai vizsgálata jóval késbben kezddött meg, mint a transzparenseké . Csak századunk elején kezdtek az ércek optikai vizsgálatával komolyabban foglalkozni . Az ércmikroszkópia alapját W '. CAMPDELL és J. KOENIGSBERGER rakta le, az ércásványok optikájának elméletét fképpen N . BEREK, vizsgálati módszereit, számos megfigyelés alapján, H . SCHNEIDERHÖHN és P. RAMDOHR dolgozta ki . Nekik köszönhetjük az ércmikroszkópia els kézikönyvét is. Az ásványok keménységét a F. MOHS (1773-1839) által felállított és még ma is használt keménységi skála csak viszonylagosan határozza meg. Ezen annyira fontos vektoriális sajátság pontos megállapítására azóta számos különböz módszert dolgoztak ki (ROSIW_AL, SEEBER, EXNER, BRINELL, VICKERS és mások) . A fizikai jelenségek közül különösen jelents a J. P. CURIE által felfedezett piezoelektromosság (1880), úgyszintén a bolognai páton már a XVI. század elején észlelt, de századokig nem értelmezett lumineszcencia jelensége . Utóbbival behatóbban H. BECQUEREL kezdett el foglalkozni 1896-ban . A lumineszcencia jelenségét ma a gyakorlatban egyre nagyobb jelentség kristálylaserekben is hasznositják . A jelenség tanulmányozásával megbízott CURIENÉ M . SKLODOWSKA felfedezi az uránszurokérc, illetve a benne rejl két új elem, a polónium és a rádium sugárzóképességét, és felfedezése nyomán új tudomány indul rohamos fejldésnek, a radioaktivitás .

Az alchimia hálóiból a kémia tudománya csak a XVIII. században kezd kibontakozni . Az ásványkémia els, tapogatózó lépéseivel is e században találkozunk . A. CRONSTEDT (1722-65) dolgozta ki az ásványoknak, elssorban az érceknek száraz úton, forrasztócs segítségével való meghatározását, olyan precizitással, hogy nagy vonalakban ma is az nyomait követjük . Az ásványok analitikai vizsgálatának úttöri K . W. SCHEELE (1742-86) és T. O. BERGMANN voltak . Közülük az els inkább a minségi, utóbbi inkább a mennyiségi analízis módszereinek kidolgozásában fejtett ki hatalmas munkát . M. H. KLAPROTH (1743-1817) és J. J. BERZELIUS (1779-1848) munkásságukkal megvetették az ásványvilág vegyi ismeretének alapját . A vizsgált ásványokban egymás után fedezik fel az eddig ismeretlen vegyi elemeket . Az ember által megismert vegyi elemek száma az ásványanalitikusok munkájának megindultával rohamosan gyarapszik . Követik sorából kimagaslik E. MITSCHERLICH (1794-1863), aki két fontos és jelentségében az ásványtan körén túl ható jelenséget fedezett fel, az izomorfia és a polimorfia jelenségét . E két, a szilárd testek világában oly gyakori és évszázadokon át kémiai alapokon nyugvónak vélt jelenséget helyesen csak legújabban, a kristálykémia segítségével sikerült magyarázni . A nagy ásványvegyészek iskolájából kikerült tanítványok szorgalmas munkával mind több és több ásvány kémiai összetételét állapitják meg, újabb elemeket fedeznek fel, és az immár rendelkezésre álló adatok alapján a nagy orosz vegyész, D. MENDELEJEV 1869-ben megalkotja az atomszerkezeti kutatások bázisát képez örökbecs mvét, az elemek periódusos rendszerét . A mindinkább finomodó analitikai eljárások, fként a spektrumanalízis, lehetvé teszik az ásványokban csak egészen kis mennyiségben szerepl ritkább nyomelemek kimutatását is . Az ásványkémia eredményeit C . DOELTER gy jtötte egybe és dolgozta fel munkatársaival ,Handbuch der Mineralchemie" (1912-31) cím hatalmas kézikönyvében. Az ásvány- és kzetelemzések óriási adathalmaza vetette meg az alapját egy századunkban kialakult új tudományágnak, az elemek eloszlásának és vándorlásának adatait, törvényszerségeit és okait kutató geokémiának. Az AviCENNA alkotta ásványrendszer helyébe újat, tökéletesebbet - addig, míg az ásványok minden sajátságát, kémiai összetételét nem ismerték meg -a kutatók nem tudtak adni . C. LINNÉ, aki oly nagy sikerrel rendszerezte a növényés az állatország tagjait, az ásványokkal semmire sem ment . Még a XVIII. században is együtt szerepeltek ,fosszília" gy jtnév alatt az ásványok a k zetekkel és a kövületekkel . A nagy zrzavarban némi rendet az ásványtan atyjá"-nak nevezett A. G. WERNER (1750-1817) teremtett, aki a kzetektl, kövületekt l nagyjából megtisztított ásványokat AvICENNA négy osztályába, ezeken belül - a felismert vegyi rokonság alapján - alosztályokba sorolta, megadva minden ásványfajnak lehet pontos leírását, lelhelyeit. Összesen 214 ásványfajt sorol fel többször kiadott és több nyelvre lefordított mvében. Magyarul 1782-ben jelent meg WERNER munkája BENKÖ FERENC nagyenyedi tanár fordításában és kiadásában . Ez az els magyar nyelv ásványtani munka (1 . ábra) .

Az ásványok anyagának megismerése során lehetvé vált a vegyi összetételükön alapuló mesterséges rendszer megalkotása. A legjobb és legelterjedtebb ásványrendszert J. D. DANA (1813-g5) alkotta meg. Rendszere kibvítve és az újabb eredményeknek megfelel en módosítva még ma is használatos. Igen érdekes P. NIGGLI kísérlete (1926), aki rendszerét kristálykémiai alapon építette fel. A mai, kémiai alapokon álló rendszertanban mind ersebben érvényesül a kristálykémiai rokonság szempontja . Az ásványok keletkezésének kérdésével már a nagy orosz tudós, M. V. LoMONOSZOV (1711-56) foglalkozott . Kimondta, hogy az ásványok olvadékból vagy vizes oldatból keletkeznek és elváltoznak ; ma nem olyan állapotban vannak, mint egykor voltak. már nem egyenként, hanem összességükben szemlélte az ásványország tagjait, ugyanígy A. BREITHAUPT is (1791-1873), aki elször vizsgálta az egy lelhelyen együtt él forduló ásványok társaságát, az ásványok paragenezisét. Kutatásai a teleptan alapjait vetették meg. Teleptani és k zettani megfigyelések talajából sarjadt' az ásványtársulások keletkezésének tudománya, a genetika, mely a terepen megfigyelt számos adat birtokában fképpen akkor indult nagy fejl désnek, amikor sikerült egyes ásványok mesterséges elállítása olvadékokból, oldatokból, g zök- és gázokból (DAUBRÉE, VAN't HOFF, FREMY stb.) . Jelents lépéssel vitte el re a kzettanhoz, petrológiához szorosan csatlakozó genetika tudományát P. NIGGLI-nek a magmás rendszerek viselkedését ismertet tanulmánya . Ma már igen nagyszámú kristályt tud az ember laboratóriumi, st üzemi úton is elállítani . Ezek a mesterségesen el állított kristályok az iparban, a technikában évrl évre nagyobb jelent ségekké válnak, egy részük már nélkülözhetetlen anyaga a technikának, fként az elektrotechnikának . Minden országnak voltak és vannak mineralógusai, akik területük ásványaival, ezek elfordulásával különösen behatóan foglalkoztak . Ásványokban különösen gazdag hazánk nyelvén az els ásványtani munkákat BENK FERENC (1745-1816) és ZAY SÁMTJEL írták. Munkáikban már bségesen találkozunk hazai elfordulásokkal, ezek ásványaival . A Börzsöny bánya érceiben KITAIBEL PÁL (1757-1817) fedezi fel új elemként a tellúrt, felfedezését azonban KLAPROTH kisajátítja . A magyar tudományos ásványtan megalapítója SZABó JózSEF (1822-1894) (2 . ábra) . Megírja az ásványtan els, négy kiadást megért egyetemi tankönyvét, számtalan hazai bányahelyet és ásványt. ismertet, fáradhatatlanul dolgozik az ásvány-, kzet- és földtan területén kés öregkoráig . A legnagyobb magyar krisztallográfus, KRENNER JózSEF (1839-1920) munkáiban elssorban hazai el fordulások ásványait dolgozza fel. Tizenegy új ásványfajt fedez fel, világhírvé fejleszti a Magyar Nemzeti Múzeum ásványgyjteményét, számos értekezésben számol be az ásványokon végzett megfigyelései eredményeirl. Munkásságában nagy segítségére voltak a kiváló, magyar ásványanalitikusok : SIP cz LAJos és LOCZKA JózSEF . Erdély ásványaival különösen behatóan KocH ANTAL (1843-1927) foglalkozott . Mint a kolozsvári egyetem ásvány-földtani tanszékének els tanára,

megszervezte intézetének - különösen erdélyi ásványokban gazdag -gyjteményét . Igen sok, fként kristálytani adatot köszönünk SCHMIDT SÁNDOR (1855-1904), ZIMÁNYI KÁROLY (1862-1941) és TOKODY LÁSZLÓ (1898-1964) több évtizedes munkásságának. Mineralógusaink, KRENNER J . nyomait követve, elssorban kristálytani kutatásokkal foglalkoztak, és csak a legújabb id kben tértek reá a mineralogia egyéb ágainak tevékeny mvelésére is . A Magyar Nemzeti Múzeum ásványtárának világhír, hazai anyagokban páratlanul gazdag gyííjteménye - sajnos - 1956-ban tzvész áldozatául esett.

ELS RÉSZ

ÁLTALÁNOS ÁSVÁNYTAN

I . KRISTÁLYTAN

1. A TÉRRÁCSELMÉLET FEJL DÉSE, KRISTÀLYRENDSZEREK Az anyagot geometriailag felépít legkisebb részecskék a gömb alakúaknak feltételezett, elektromos töltéssel rendelkez ionok, az elektromosan semleges atomok és molekulák. Valamely egynem (homogén) anyag szerkezete, attól függen, hogy az általa betöltött térben ezek a tömegrészecskék hogyan helyezkednek el, kétféle lehet 1. Az anyag részecskéi a térben rendezetlenül, szétszórva helyezkednek el, 2. A részecskék rendezetten, egymástól a tér három irányában megszabott távolságokban (periódusokban) foglalnak helyet . 1 . A gázokban és a legtöbb cseppfolyós halmazállapotú anyagban az azonos részecskék rendszertelenül helyezkednek el és állandó mozgásban vannak. Az azonos részecskék egymástól való távolságának statisztikus középértéke a nagy számok törvénye értelmében a tér minden irányában azonos . A gázok részecskéi heves mozgásban vannak, szétterjednek az egész rendelkezésre álló térben . A cseppfolyós halmazállapotú anyagok részecskéi is állandó mozgásban vannak, de ez a mozgás már nem minden irányban és a gázmolekulákénál sokkal kisebb sebességgel történik . A cseppfolyós anyag kis mennyisége gömb alakot vesz fel, nagyobb mennyisége a nehézségi er hatására szétfolyik. Mivel gázokban és cseppfolyós halmazállapotú anyagokban az azonos részecskék távolságának középértéke, ennek következtében száma is a tér minden irányában egyenl, ezen anyagok sajátságai nem függnek az iránytól, minden irányban azonosak . Az iránytól nem függ sajátságokat szkaláris sajátságoknak
mondjuk. A szabálytalan felépítés , meghatározott bels szerkezet nélküli anyagokat, melyeknek minden sajátsága szkaláris, izotrop anyagoknak nevezzük .

Elfordulnak a földkéregben természetes eredet túlh lt olvadékok (vulkáni üvegek) és beszáradt gélek (pl. opál, limonit) . Ezek, a megjelenésükre szilárd testek tulajdonképpen nincsenek kristályos állapotban, mert az anyag részecskéi nem meghatározott geometriai törvények szerint helyezkednek el, az anyagnak nincs szabályos bels szerkezete . Az ilyen testnek nincs határozott küls alakja sem : alaktalan, amorf. Kisebb egységeik gömbszer ek vagy a gömbfelület részeihez hasonló felületek, mivel növekedési sebességük a tér minden irányában egyenl .

Az amorf állapot nem állandó, stabilis állapot. Az anyag ersen viszkózus volta miatt a mozgásukban nagymértékben gátolt részecskék törvényszer , szabályos elrendezdésre törekszenek, az anyag lassan rendezett bels szerkezetet vesz fel : kristályossá, tehát ténylegesen szilárd testté válik. 2. A szilárd testekben az azonos részecskék a térben az illet anyagra jellemz szigorú rendben, egymástól meghatározott távolságban helyezkednek el. Vizsgáljuk bár a kristályt a ma elérhet legnagyobb nagyítással, úgy látjuk, hogy az anyagát felépít részecskék a kristály által határolt teret folyamatosan - kontinuálisan - kitöltik . A szilárd anyag tehát látszólag kontinuum. Azonban már a legkorábbi kristályfizikai kutatások is sejteni engedték, hogy a kristály - fként htani és mechanikai szempontból - nem viselkedik kontinuumként . Kialakult a kristályok diszkontinuális felépítésének, térrácsszerkezetének elmélete . BRAVAIS szerint a kristály felépítését a kristályt alkotó pontszer anyagi részecskékbl a következ módon képzelhetjük el : Ha egy tömegpontot egy egyenes mentén mindig azonos távolsággal eltolva végtelen sokszor megismétlünk, Pontsort (lineáris rácsot) nyerünk. Ha egy pontsort, ismét azonos távolsággal, önmagával párhuzamosan végtelen sokszor eltolunk, síkhálót vagy síkrácsot kapunk. Végül, ha egy síkhálót a tér harmadik, az eddigiekkel nem párhuzamos irányában megismétlünk, térrácshoz jutunk . A térrács három irányú kiterjedéssel bíró, szabályos szerkezet (3 . ábra) . rácsszerkezete van, anyaguk tömegrészecskéi a térrács rácspontjaiban helyezkednek el. A szilárd anyagtehát valójában diszkontinuum . A térrács bármely pontjából kiindulva az egymással párhuzamos irányokban azo3 . ábra. nos számú tömegpont van azonos elrenHáromdimenziós rács (térrács) dezdésben, a térrácsban tehát az egymással párhuzamos irányok egyenértékek, az ilyen szerkezet anyag fizikai és kémiai értelemben homogén. Nem párhuzamos irányokban a tömegpontok száma és elrendezdése különböz , ezekben az irányokban tehát a kristály fizikai és kémiai tulajdonságai különbözk, a tulajdonságok az iránytól függnek : vektoriálisak . Azok a testek, amelyeknek vektoriális sajátságai is vannak, anizotropok. Az anizotrópia a szilárd testeknek, a kristályoknak legjellegzetesebb sajátsága . Az anizotrópia oka a szabályos bels térrácsszerkezet . A kristály térrácsszerkezettel
bíró, egyes sajátságaiban anizotrop, homogén diszkontinuum.
Az ásványok túlnyomó többsége kristályos állapotban fordul e18 a földkéregben . Kristályokat azonban nemcsak a természetben, az ásványvilágban ismerünk, hanem az él világban és a mesterségesen elóállított anyagok között is . A kristály fogalma tehát szélesebb kör , mint az ásványé.

A kristályok térrácsát az egymáshoz legközelebb es nyolc identikus tömegponttal meghatározott egyszer elemi testnek, az ún. elemi cellának az ismétldésével építhetjük fel. Az elemi cella tehát az a legkisebb térfogategység, amelynek önmagával párhuzamos, sorozatos siklatása útján a kristály térrácsához jutunk . Az elemi cella a kristályszerkezet jellemzinek hordozója ; a cella élhossza, az ún. rácsállandó az azonos tömegpontok egymástól való távolsága az illet kristályrácsban. Ez a távolság, melynek nagyságrendje 10 -a cm (1 A = 1 Ángström), jellemz a kristályra. Az elemi cella éleinek irányát lehetleg úgy választjuk meg, hogy ezek a legrövidebb transzlációk irányai legyenek és egyúttal olyan irányok, amelyek egymásra merlegesek, ill. a szimmetria folytán azonos transzlációval ismétlddnek. Az elemi cella élei irányának megválasztásával egyúttal meghatároztuk a térrács koordináta-rendszerét, melynek segítségével a tömegpontok, ill. rácssíkok helyzete rögzíthet . A kiváló francia kutató, BRAVAIs elméleti számítások alapján már 1842-ben kimutatta, hogy amennyiben a kristályrács alkotásában csak azonos tömegpontok vesznek részt, úgy 14 különböz elemi test lehetséges (4 . ábra) . A 14 lehetséges elemi test (elemi cella) között 7 olyan egyszer elemi test van, amelyben a tömegpontok csak az elemi test csúcsain helyezkednek el. Ezt nevezzük egyszer vagy egyszer Primitív elemi cellának . Az egyszer elemi testek élei határozzák meg nagyság és irány szerint az egyes kristályrendszerek tengelykeresztjét . Ezek szerint 7 kristályrendszert különböztetünk meg. Az elemi cellák élhosszait, a rácsállandót általánosan a o , bo, c.-lal jelöljük . Az elemi cellák élhosszainak, rácsállandóinak aránya b.-ra mint egységre vonatkoztatva a kristálytani tengelyarány . Pl . az aragonitra
ao = a = 0,623 ; bo a o = 4,94, bo = 7,94, b = 1,

c o = 5,72
bo

A.

= c = 0,720 .

A háromhajlású rendszer elemi cellájának tömegpontjait 3 különböz hosszú él köti össze, amelyek egymással a derékszögtál eltér szöget zárnak be . Az egyhajlású rendszer egyszer elemi cellájának három különböz hosszú éle van, a szögek közül kett derékszög, a harmadik ettl eltér érték. A rombos rendszer egyszer elemi cellájának élei különböz hosszúak és egymással derékszöget zárnak be . A négyzetes rendszer egyszer elemi cellájának élei közül kett egyenl hosszú, a harmadik ettl eltér. A szögek mindegyike derékszög. A trigonális rendszer elemi cellája romboéder alakú, élei egyenl hosszúak, az általuk bezárt szög értéke is egyenl , de 90 °-tól eltér . A hexagonális rendszer elemi cellájában a vízszintes tengelyek pozitív végei 120°-os szöget zárnak be, a vízszintes élek a függleges éllel derékszöget alkotnak . A szabályos rendszer egyszer elemi cellájának minden éle egyenl hosszú, és az élek egymással 90°-os szöget zárnak be .

Az identikus tömegpontok nemcsak az elemi cella csúcsain helyezkedhetnek el, hanem annak középpontjában vagy a bázislapok közepén is. Az ilyen elemi cella a középpontban vagy térben centrált, illetve a bázislapon centrált kézszer
primitív elemi cella.

Végül ha a tömegpontok a cella csúcsain és minden lapjának közepén helyezkednek el, akkor minden lapon centrált, négyszer primitív elemi cellát kapunk. A hét kristályrendszeren belül tehát összesen 14 egyszer elemi cella lehetséges, éspedig : I. 1 . háromhajlású (triklin) egyszer primitív elemi cella, II. 2. egyhajlású (monoklin) egyszer primitív elemi cella, 3. egyhajlású (monoklin) bázislapon centrált kétszer primitív elemi cella, III. 4. rombos egyszer primitiv elemi cella, 5. rombos bázislapon centrált kétszer primitív elemi cella, 6. rombos középpontban (térben) centrált kétszer primitív elemi cella, 7 . rombos minden lapon centrált négyszer primitiv elemi cella, IV. 8 . négyzetes egyszer primitiv elemi cella, 9. négyzetes középpontban (térben) centrált kétszer primitív elemi cella, V. 10. romboéderes egyszer primitív elemi cella, VI. 11 . hatszöges egyszer primitív elemi cella, VII. 12. szabályos egyszer primitív elemi cella, 13. szabályos középpontban (térben) centrált kétszer primitív elemi cella, 14. szabályos minden lapon centrált négyszer primitív elemi cella. Az elemi cellákat báziscsoportoknak, az elemi cellák alkotásában résztvev azonos tömegpontokat bázisatomoknak nevezzük . Az elemi cellát alkotó bázisatomok számának (Z) megállapításánál tekintetbe kell vennünk, hogy az elemi cella egy végtelen kiterjedés térrácsba tartozó paralelepipedon lévén, a csúcsain, valamint a lapközepeken helyet foglaló tömegpontok a szomszédos elemi cellákkal közösek, s csak a cella középpontjában helyet foglaló tömegpont tartozik egyedül a szóban forgó, kiválasztott elemi cellához . A csúcsokban lev tömegpontok nyolc, a lapközepeken lev tömegpontok két cellával közösek . A fent mondottak figyelembevételével a bázisatomok száma : egyszer primitív elemi cellában kétszer primitiv tércentrált elemi cellában bázislapon centrált elemi cellában négyszer primitív, minden lapon centrált elemi cellában Z = 1, Z = 2, Z = 2, Z = 4.

Az elemi cellák tömegpontjainak helyzetét a következképpen jelöljük. Egységül az elemi cella élhosszait választjuk . Az elemi cella bal hátsó, alsó tömegpontja a kiindulási vagy bázispont, jele 000. Siklassuk a bázispontot egy irányban, a ca irányában, egy teljes rácsállandóval, akkor a cella bal fels csúcsán helyet foglaló tömegpontot kapjuk, amit 001-gyel jelölhetünk. Egy bázislapon centrált, kétszer primitív elemi cella 'alsó lapjának közepén helyet foglaló tömegpont jele 1 /2 1 /2 0 lesz, mert a kiindulási pontot eddig a pontig az a o és ba irányában 1 /2- 1 /2 élhosszal kellett siklatni. A fels lap közepén elhelyezked tömegpont jele 1 /2 1 /2 1 lesz, míg a térben centrált elemi test középpontjá5 . ábra. A szabályos, minden ban lev tömegponté 1 /2 1 / 2 1 / 2 . Egy minden lapon lapon centrált elemi cella centrált négyszer Primitív elemi cella bal oldallapja báziskoordinátái közepén lev tömegpont jele 1 / 2 0 1 / 2 (5 . ábra) . A hét eltér szimmetriakombinációt mutató egyszeríí elemi cella mindegyike egy-egy kristályrendszert jellemez, és a hét kristályrendszer mindegyikében elérhet legnagyobb szimmetriát reprezentálj a.

2. A KRISTÁLYTAN ALAPTÖRVÉNYEI a) A szögállandóság törvénye N. STENO a XVII . században (1669) állapította meg elször, hogy a kristály lapjai és élei is bizonyos határozott szög alatt metszik egymást. Még egy század telt el ezután, míg ROMÉ DE l'ISLE mint törvényt kimondta (1783), hogy egy bizonyos anyag kristályainak meghatározott lapjai és élei által bezárt szög az illet anyagra jellemz, állandó érték. Ez a szögállandóság törvénye, a geometriai kristálytan els törvénye . A szögértékek nyomás és hmérséklet hatására is csak keveset változnak. Mivel a lapok által bezárt szög megmérése könnyebb, és biztosabb eredményeket is szolgáltat, mindig lapszögeket szoktunk mérni. A természetben el forduló, de a laboratóriumokban, gyárakban elállított kristályok is csak ritkán mintaszerek . Ha pl . ksót kristályosítunk, a nyert kristályok között csak kevés lesz az olyan kocka, melynek minden egyes lapja pontosan egyenl nagyságú . Ebben az esetben mind a hat kockalapnak teljesen azonos a kristály középpontjától való távolsága. Ideálisan fejlett kristály esetén a kristály egyenérték határolóelemeinek a kristály középpontjától való távolsága egyenl. A kristályok nagyobb része azonban torzult, egyik irányban megnyúlt, lapjainak egy része jobban, másik része kevésbé jól fejldött ki, st egyes lapjai ki sem fejldtek . A torzult és hiányosan fejlett, sokszor egészen apró, a természetben el forduló és az ember által növelt kristályokat még gyakorlott szakember sem mindig ismeri fel (6. ábra) . Akármennyire torzuljon is a kristály, anyagára és kristályformáira jellemz lapszögek értéke nem változik. A lapok által bezárt szögeket megmérve, a szögállandóság törvénye alapján a kristályt határoló kristályformák könnyen meghatározhatók.

A kristálylapok által bezárt szögek mérésére szolgáló mszereket lapszögmérknek vagy goniométereknek nevezzük . Az els goniométert a geometriai kristálytan egyik úttör je, ROMÉ DE l'ISLE számára CARANGEOT készitette 1780 körül. Mszerét kontakt goniométernek vagy érintkezési szögmérnek nevezzük (7 . ábra) .
3 Ásványtan I. - 4212q

Egy fokokra beosztott fémfélkör alján lev vízszintes fémlécre egy másik, ollószeren mozgatható fémléc van ersítve. A két fémléc közé illesztve a lemérend lapszöget ennek kiegészítszögét, a hajlásszöget a félkörön leolvashatjuk . Goniométeres mérésnél mindig kiegészítszöget mérünk, és a kristálytani számításokban is kiegészítszögekkel dolgozunk. Pl. Az oktaéderlapok által bezárt szög, a lapszög 109° 28' 14". Ennek kiegészítszöge, a hajlásszög 70° 31' 46". Ezzel a szöggel számolunk. Az érintkezési goniométerrel csak nagyobb kristályt tudunk mérni, és átlag fél fok pontosságot érhetünk el. Egészen apró kristálykák hajlásszögeit is megmérhetjük, és sokkal pontoábra. Kontakt goniométer sabb eredményt érhetünk el, ha az 1809ben WOLLASTON által szerkesztett és azóta többek által tökéletesített tükrözési vagyreflexiós goniométert használjuk . A reflexiós goniométer a fényvisszaverdés elvén alapszik (8. ábra) . A reflexiós goniométeres mérésekhez jól tükröz lapokkal rendelkez kristályokra van szükség. Ilyenek hajlásszögei fél másodperc pontossággal mérhetk. Ha egy jól tükröz lapok által határolt kristály egyik lapjára fénysugarat ejtünk, és a visszavert sugarat ernyre vetítjük, akkor a tükröz lappal párhuzamos tengelyhez rögzített kristályt e tengely körül elforgatva, bizonyos szöggel való elforgatás után az erny nek ugyanazon a helyén a szomszédos lapról visszavert fénysugár képe jelenik meg. 360°-os körülforgatás alatt az összes, egymással párhuzamosan futó, tehát párhuzamos élekben metszd lapok reflexét megkapjuk . Az egyik lapról visszavert fénysugár akkor fog az e lappal párhuzamos élben metszd másik lap felületérl is visszaverdni, ha a kristályt a két tükröz lap által bezárt szög kiegészítszögével forgattuk el. Ez a hajlásszög egyenl a kristály középpontjából a kristálylapokra bocsátott merlegesek, a lapnormálisok által bezárt szöggel. A tükrözési goniométer vízszintes fokbeosztással ellátott korong (limbusz), melynek középpontjában egy, a limbuszra merleges tengely áll. Erre a tengelyre úgy rögzítjük a kristályt, hogy a mérend lapok metszdési éle a tengellyel párhuzamosan fusson . A limbusszal párhuzamosan, ennek szélén rögzítve elhelyezett kollimátorcsövön keresztül fényt bocsátunk a kristálylapra, és a visszavert fényt a kollimátorcsvel egy síkban elhelyezett megfigyel távcsövön észleljük. A kristályt a limbusszal együtt forgó tengely segítségével elforgatva, a megfigyel távcsövön észleljük a lapokról visszavert fénysugár becsillanását . A forgatás szögét a limbusz szélén elhelyezett -nóniuszon egy kis nagyító segítségével másodpercnyi pontossággal leolvasva, közvetlenül megkapjuk a kristálytani számításokhoz és szerkesztésekhez szükséges hajlásszög értékét.

Mivel a mérend kristályok legtöbbször igen kicsinyek, szabadkézzel nehezen állíthatók be, a viasszal a tengelyhez er sített kristályka pontos beállítását csavarokkal, köríveken és vízszintesen mozgatható szánkók segítségével eszközöljük . Ha egy párhuzamos élekben metszd lapsort (övet) lemértünk, a kristálykát le kell vennünk a goniométerrl, és fáradságos munkával újra be kell állítanunk . Ezt a sok idt rabló munkát elkerülend , szerkesztette GOLDSCHMIDT a kétkörös vagy teodolitgoniométert, melyen a mérend kristály felett forgathatóan felszerelt második távcs segítségével egyetlen beállítással a kristály összes hajlásszögei lemérhetk. Egy 0 helyzet kristálylapból kiindulva, a kristályon szerepl összes lapok helyzetét meghatározhatjuk a földrajzi helymeghatározás módszeréhez hasonlóan a pólustávolsággal, ami a szélességi fokok kiegészítszöge (P), és a hosszúsági (4') fokkal, tehát mindössze két adattal.

b) Paramétertörvény (A racionalitás törvénye) A kristályt határoló lapok térbeli rögzítésére háromtengely koordináta-rendszert (kristálytani tengelykeresztet) használunk . A kristály és a tengelykereszt középpontja egybeesik. A tengelykereszt szárait, a kristálytani tengelyeket a kristály jellemz éleivel párhuzamosan vesszük fel, és egy élt mindig függlegesen állítunk . Mint tudjuk, a kristálytani tengelykereszt ágai azonosak az elemi cellák éleinek irányával. A tengelykeresztnek hátulról elre futó szárát a, a jobbról balra tartót b és a felülrl lefelé tartót c betvel jelöljük . Az a tengely felénk néz vége a +, ellenkez vége a-, a b tengelynek jobbra tartó vége a +, balra tartó a -, a c tengelynek fels vége a +, alsó a -. A tengelykereszt jobb fels oktánsába es tengelyvégek tehát mind + eljel ek . A kristály lapjainak helyzete a kristálytani tengelyekhez viszonyítva háromféle lehet 1. a kristálylap csak az egyik kristálytani tengelyt (az a, b vagy a c tengelyt) metszi, a másik kettvel párhuzamos (9 . ábra); 2. a kristálylap két kristálytani tengelyt (az a és b, az a és c vagy a b és c) metsz, a harmadikkal párhuzamos (10. ábra); 3. a kristálylap mind a három kristálytani tengelyt metszi (11 . ábra) .

A kristálylap által a kristálytani tengelyekbl lemetszett távolságot paraméternek nevezzük. Az egyes ásványfajok kristályain kiválasztottak a kutatók egy igen gyakori, jól fejlett lapokkal szerepl, olyan kristályformát, melynek lapjai mind a három kristálytani tengelyt metszik. Ennek a formának a tengelykereszt jobb fels oktánsában fekv lapját nevezzük alaplapnak . Az alaplap által a b kristálytani tengelyb l lemetszett távolságot egységül választva, ehhez arányítjuk az alaplap által a másik két kristályfani tengelyb l lemetszett távolságot . Nézzük pl. az egyik igen gyakori ásványt, a baritot . Alaplapja a három kristálytani tengelyt a következ arányban metszi a : b : c . = 1,627 : 1 :1,310 . Ez az érték a barit tengelyaránya, ennek az ásványnak a kristályaira jellemz, állandó érték. (Már láttuk, hogy a tengelyarány az elemi cella éthosszainak a b.-ra mint egységre vonatkoztatott aránya) . A tengelyarányt a megmért hajlásszögekb l számítjuk ki trigonometriai úton, illetve ma már röntgenográfiai eljárással kapott adatokból is számíthatjuk, mikor is az elemi cella három elemi periódusának A-egységekben megmért hosszát (ao , bo, co) a bo-hoz mint egységhez viszonyítjuk . A rácsállandók meghatározásával kapott érték természetesen egyezik a kristálytanilag megállapított tengelyaránnyal. Pl. a baritra a o = 8,87 b o = 5,45 co = 7,14
ao = a = 1,627 bo b = 1 co = c = 1,310
bo

A tengelyarány és az egymást nem derékszögben metsz kristálytani tengelyek által bezárt szögek értéke minden egyes ásványfajra más és más, az illet ásványfajra jellemz, állandó érték. Ezek az értékek az illet ásványfaj kristálytani állandói . Pl . a :b : c barit (BaSO4 ) 1,627 : 1 : 1,310 oc= ß = Y=900, topáz (Al 2 F2Si04) rézgálic (CuS0 4 " 5 H2 O)
0,528 : 1 : 0,955 0,572 . 1 :0,558 a = ß = y = 90°, - 97 o 35' ß = 107°10' y = 77°33'

a :b :c tengelyarányát, az illet ásványfaj összes többi kristályalakjának lapjai a kristálytani tengelyeket csak m-a : n-b : p-c

Egységül választva egy bizonyos ásványfaj kristálya alaplapjának

arányban metszhetik, ahol az m n P paraméter-viszonyszámok mindig racionális számok, értékük kis egész számokkal, egyszer törtekkel vagy végtelennel egyenl. Ezzel szemben az a/b, c/b tengelyarányok értéke bármely szám lehet. A geometriai kristálytan második törvénye, a Paramétertörvény vagy más néven
a racionalitás törvénye kimondja, hogy a paraméter-viszonyszámok mindig racionális számokkal vagy végtelennel egyenl k. Ezt a törvényt R. J. HAÜY mondta ki

1781-ben . A törvény a kristályok térrácsszerkezetéb l következik. Egy kristálytani tengely mentén húzódó pontsorban a tömegpontok egymástól való távolsága azonos . A tengelykereszt a térrács három, különböz irányú pontsorából adódik . A lapok a tengelyt csak ott metszhetik, ahol tömegpontokkal srn terhelt síkok vannak. Az alaplap az egységet vagy ennek többszörösét metszi le a tengelyekb l, az összes többi lapok e távolságoknak csak felét, harmadát, negyedét, illetve egész számú többszörösét fogják lemetszeni . A paraméter-viszonyszámok lehetnek tehát törtek is, de mindig racionális számoknak kell lenniök. Értékük rendszerint igen egyszer szám, így 1, 2, 3 , 1 /2, 1 /3, 2 /3 , vagy pedig végtelen. Ez érthet is, mivel egy kristálylapnak a megjelenése annál valószín bb, minél srbben vannak az irányában húzódó rácssíkok tömegpontokkal megterhelve . A kocka egy lapja, legyen az idom kicsi vagy nagy, mindig csak az egyik kristálytani tengelyt metszi, a másik kett vel párhuzamos, tehát ezeket a végtelenben metszi . Tartsunk egy kockát az egyik lapjával magunk felé. Ez a lap csak az a tengelyt metszi, a másik kett vel párhuzamos, paraméter-viszonyszáma tehát
la .-b .-c

Akár egészen kicsi a kocka, akár nagy, lapjainak paraméter-viszonyszáma változatlan, az arányon semmit sem változtat az, ha a lapokat önmagukkal párhuzamosan eltoljuk pl :
la .-b .-c 5a :-b :-c 12a .-b .-c

la . lb . lc 5a : 5b : 5c stb. A kristálylap helyzetét nem a kristály középpontjától való távolsága, hanem a kristálytani tengelyekhez viszonyított helyzete szabja meg . Ha a kristálylapot

Ha egy kristályforma, így az oktaéder lapja mind a három kristálytani tengelyt metszi :

önmagával párhuzamosan eltoljuk, a lapnak a tengelyekhez viszonyított helyzete nem változik . A lap helyzetét a térben a paraméter-viszonyszámok adják meg. A lap rögzítésére a legegyszer bb jelölési módot S. CHR. WEiss javasolta (1816), aki megadta a kérdéses kristálylap paraméter-viszonyszámait . Ha egy kristályforma lapja pl. az a kristálytani tengelyt az alapforma által lemetszett

hosszak háro mszorosaban, a b tengelyt ennek kétszeresében metszi, a c tengelylyel viszont párhuzamos, úgy jelölése 3a . 2b . -c Mivel a b c minden ásványfajra meghatározott, az illet ásványra egységet jelent értékek, ezeket és az arányosság jelét el szoktuk hagyni, úgy, hogy a kristálylap Weiss-féle jelölése végeredményben 3 2 - lesz . Mivel a paraméter-viszonyszámok között végtelen és törtszámok is lehetnek, ami a számítást bonyolulttá teszi, W. H. MILLER (1852) javaslatára ma reciprok értékeiket használjuk, s ezeket az illet kristálylap indexeinek nevezzük. Tehát 1/m=h, 1/n=k, 1/P=1. Az elbbi kristálylap Weiss-féle jelölésébl tehát m=3, h = 1/3, a=2, k = 1/2,

l=

1/00 .

A törtek eltávolítása után tehát végeredményben az index : 230. Egy 236 paraméter-viszonyszámmal rendelkez lap indexe 321. A racionalitás törvénye értelmében az indexek értéke egyszer egész számokkal vagy nullával fejezhet ki. Az indexek segítségével jelölni tudjuk a kristályformának minden egyes lapját. Így pl. a kocka velünk szemben álló lapjának indexe 100, a vele párhuzamos hátulsó lapé 100, mivel az els tengelyt ennek negatív végén metszi (12. ábra) . A kocka fels lapját 001, a vele párhuzamos alsó lapot 001, jobb oldalsó lapját 010, a balt 010 indexszel jelöl, jük . Ha magát az egész kristályformát akarjuk jelölni, i úgy az indexet mindig kerek zárójelbe tesszük (100). Azok a kristályformák, melyeknek lapjai csak egyetlenegy meghatározott paraméterarányban metszhetik a kristálytani tengelyeket, határozott formák . Ilyen ___ kristályformák pl. azok, melyeknek lapjai csak egy , tengelyt metszenek, a másik kettvel párhuzamosak (100), vagy amelyek két tengelyt metszenek azonos I2. ábra . távolságban és a harmadikkal párhuzamosak (110) . a A kockalap indexei A határozott kristályformák indexét számmal írjuk. Azok a laphelyzetek viszont, melyekben a kristálylapok többféle paraméterarányban metszhetik a kristálytani tengelyeket, nem határozott formákat eredményeznek. Pl. az a forma, amely két tengelyt különböz távolságban metsz, a harmadikkal párhuzamos, metszheti a két tengelyt a legkülönbözbb távolságokban, igy 120, 210, 320, 450 stb., vagy 023, 031, 041, vagy 102, 201, 405 stb. Ezeknek a formáknak az általános indexét betvel adjuk meg, tehát (hkO), (Okl), illetve (hOI) . Nem állandó formák azok sem, amelyeknek a lapjai mind a három tengelyt metszik ; általános indexük (hkl) .

A kristálylapok a térrácsnak tömegpontokkal srn terhelt rácssíkjai. A kristályokat határoló, jól fejlett lapok mindig a tömegpontokkal legsrbben terhelt rácssíkokkal párhuzamosak. Ezek a lapok szerepelnek leggyakrabban mint a kristályt határoló lapok, és indexük mindig a legegyszer bb számokkal fejezhet ki, így 121 stb. 100, 110, 111, Nagy számok az indexekben csak kis lapokban megjelen , rendszerint növekedési rendellenesség következtében létrejött kristályformák esetén szerepelnek . c) A zónatörvény d metsz kristálylapok összességét kristályövnek vagy A párhuzamos élekben zónának nevezzük . Az egy övben fekv lapok tautozonálisak . Ha a kristály középpontján az egy övben fekv lapok metszdési éleivel párhuzamos egyenest fektetünk át, megkapjuk az öv- vagy zónatengelyt. Az öv irányát az övvagy zónaindexszel adjuk meg. Minthogy a zónatengely átmegy a koordinátarendszer középpontc ján, irányának meghatározására elegend egy tetP d szleges P pontjának koordinátáit megadni. A zónaindexet a lapindextl való megkülönböztetésül szögletes zárójelbe tesszük [u v w] (13. ábra). Az a kristálytani tengellyel párhuzamos öv indexe [100], a b tengellyel párhuzamosé, [010], a c b tengellyel párhuzamosé [001] . Ezek a kristályövek, mivel ezeket két tengelysík határozza meg, I. rend fövek. Az övindexet két, egymással metszd 13 . ábra. kristálylap indexébl számíthatjuk ki, ha az inAz övtengely koordinátái dexeikb l képezett determináns értékét meghatározzuk . Legyen a két egymást metsz lap indexe h k l és h'k'l' . A bellük képezett determináns : h k l h k I l h' k' l' h' k' l' A determináns megoldása : w = hk' - kh'. v = lh' - hl' u = kl' - lk' Legyen pl. az egyik lap indexe h=2, k=3, 1=1, a másiké h'= l , k'=2, I'=. 2. 2 3 1 2 3 1 : Megoldása 1 2 2 1 2 2 3 .2-1-2=4 1 .1-2 " 2=-3 2-2-3-1 = 1

Az övindex tehát [4 3 1]. Az övindexszel fontos kristálytani számításokat végezhetünk . 1. Ha egy kristálylap benne fekszik egy övben, úgy a kristálylap és az övindex számjegyei szorzatának összege 0-val egyenl. A lap indexe hkl, az öv indexe [uvw], tehát
h-u+k-v+1-w=0 .

Ezt az egyenletet öv- vagy zónaegyenletnek nevezzük. Kérdés pl ., hogy a 231 lap benne fekszik-e a [4 3 1] index övben. 2 .4+3 .3-}-1 .1=0. A lap tehát benne fekszik a kérdéses övben. 2. Mivel két egyenes meghatároz egy síkot, a kristálylapot is meghatározhatjuk két olyan övvel, melyekben a lap benne fekszik . Két ismert öv indexébl : [u v w]- és [u' v' w']-bl kiszámítható mind a két övben benne fekv lap indexe az övindex kiszámításánál alkalmazott eljárás szerint. u v wu v ' w u' v' w' u' v' w' v -w'-w-v' = h w-u'-u-w' = k u-v'-v-u'=1 3. Ha egy kristálynak valamely élét szimmetrikusan tompítjuk, új lapot és éleket nyerünk. Az új lap indexét megkapjuk, ha a két szomszédos lap indexét összeadjuk. Ha pl. a kocka felénk néz függlegesen futó, jobb oldali élét tompítjuk szimmetrikusan, a kocka két érintett lapjának indexe (100) és (010) . Ezeket összeadva : (100) (010) (110) a keletkez új lap indexe (I4. ábra) . Ha most az újonnan nyert lap éleit, majd a hasonló módon újonnan kapott lapok éleit tompítjuk szimmetrikusan, egy egész sor olyan új lapot nyerünk, melyek egymásból vezethetk le, egy övben fekszenek, tehát egymással övviszonyban vannak. a Az öv- vagy zónatörvény kimondja, hagy a kristályon
01o

Ez a törvény azt jelenti, hogy a kristályon csak olyan lapok fordulhatnak el, melyek a kristály legegyszerbb poliéderébl levezethetk. E formájában a törvényt komplikációs törvénynek nevezzük .

lehetséges összes lapok övviszonyban vannak egymással .

14 . ábra. A kockalap éleinek szimmetrikus tompítása

d) Kristályvetületek Ha a kristály hajlásszögeit megmértük, és kristálytani állandóit (a : b : c, a, ß, y) az így nyert adatokból meghatároztuk, kristálytani számítások és a kristálynak síkban való ábrázolása céljából a kristályt le kell vetítenünk a síkba. Ma két vetítési módot szoktak alkalmazni, a sztereografikus és a gnomonikus vetítést (projekciót) . Kristálytani számítások céljaira a sztereografikus vetület az alkalmasabb, mert szögh, rajta az öv- és szimmetriaviszonyok áttekinthetbbek. Viszont gnomonikus vetületbl könnyebb a kristály ábrázolása, lerajzolása. Mind a két esetben a gömbvetületbl indulunk ki . A kristályt egy gömb középpontjába képzeljük olyképpen, hogy a kristály és a gömb középpontja összeessék. A középpontból minden egyes kristálylapra merlegest bocsátunk, és ezeket a merlegeseket meghosszabbítjuk mindaddig, míg a gömbfelületet döfik. A gömb felületén tehát minden kristálylapnak egy-egy pont -a lappólus - felel meg (15. ábra) .

A kristálylapokra bocsátott merlegesek által bezárt szög, a hajlásszög, tehát a goniométerrel való mérés alkalmával nyert szögérték, vetületek szerkesztéséhez közvetlenül felhasználható . Ha egy öv összes lapjaira merlegeseket bocsátunk, úgy e merlegesek mind egy síkba esnek, döfési pontjaik a gömbön kört -zóna- vagy fkört -adnak. pontban döfi. E pontok a zónakör póluspontjai, melyek a zónakör minden pontj ától 90°-ra feküsznek. Ha a gömbvetületb l sztereografikus vetületet akarunk készíteni, akkor a gömb egyenlít jén síkot fektetünk keresztül. Ez a sztereografikus vetület képsíkja, mely a gömböt az egyenlít - vagy alapkörben metszi . Most a lappólusokat összekötjük a gömb déli pólusával, és ahol ezek az összeköt egyenesek a
A kristályon egy övben fekv lapok vetülete a gömbön egy körön, a zónakörön fekszik . A zónakör síkjára merlegesen áll a zónatengely, mely a gömböt két

agÉpkö.Eeflibv-ószrmtujéünáy

sztereografikus vetület képsíkját döfik, megkapjuk az illet lapok sztereografikus vetületi pontját. A c kristálytani tengellyel párhuzamos lapok, melyeknek lappólusa az egyenlít körre esik, itt vetülnek, tehát gömb- és sztereografikus vetületi pontjaik összeesnek . A kristálynak csak az alapkör fölé es fele vetül az alapkörön belül. Rendszerint csak a kristály fels felének sztereografikus vetületét készítjük el (16. ábra) . Az alapkörre merleges övekbe tartozó

fél lapjaiét kis körrel jelöljük. Haösze a két vetületi pont fedi egymást, lsvkrf(.áAmazeí1béopt7güinó)yuúÉDö-,mlsbcéjeátrnoküa fekv övekbn töbi az kön, átmér éspedig

egynsk,

vetül

lapok

A kristályalsó feIs projekció). tülnek (Gabolin-féle fele lapjainak vetü pontján kis az leti kereszttel, tehá , szögh hogy a keresztet a körbe rajzoljuk.A sajátg, legfontsab vetül szterogafiku

minden fkör, mely egymást

a gömb felületén meghatározott szöget alkotva metszi, a sztereografikus vetületben is egymást metsz körként jelenik meg. E körök érinti a közös metszéspontban ugyanazt a szöget zárják be, mint a fkörök a gömb felületén. Mivel a sztereografikus vetület szögh, a kristály mérésekor nyert hajlásszögek a vetület szerkesztéséhez közvetlenül felhasználhatók. A sztereografikus vetület zónakörívei egy egész sor gömbháromszöget adnak, melyeknek sarkai

a kristálylapok vetületi pontjai, oldalai a hajlásszögeknek, szögei a kristály étszögeinek felelnek meg. A sztereografikus vetület segítségével számos kristálytani számítás igen elnyösen végezhet.* Ezekben a számításokban kitn szolgálatot tesz az ún. Wulff-féle háló, mely a két póluson átmen meridiánköröknek és az egyenlít síkjával párhuzamos köröknek 2°-onkénti sztereografikus vetülete (I8. ábra) . A kristálynak a Wulff-féle hálóval azonos sugarú, átlátszó papírra rajzolt sztereografikus vetületét addig forgatjuk - közös középponttal a Wulff-féle háló felett, míg a két meghatározandó szög lappólus ugyanarra a meridiánkörre esik. Ekkor a lapok által bezárt szöget (fél fok pontossággal) a párhuza-

mos körök segítségével közvetlenül leolvashatjuk . A sztereografikus vetület alapján nemcsak kristálytani számításpkat végezhetünk, lapokat, öveket ábrázolhatunk, hanem kristályéleket, optikai irányokat és szimmetriaviszonyokat is. A tárgyalandó 32 kristályosztály mindegyikénél megadjuk majd az illet osztály szimmetriaviszonyait sztereografikus vetületben . A vastagon kihúzott vonalak a szimmetriasíkokat, a gír- és giroid-jelek az illet osztályban szerepl gíreket és giroidokat jelzik (lásd a táblázatot a 87. old. után) . A kristályok síkban való ábrázolásához inkább a gnomonikus vetületet használjuk . Gnomonikus vetület készítésekor szintén gömb középpontjába kép-

zeljiik a kristályt, de a gömb középpontjából a kristály egyes lapjaira bocsátott merlegeseket a gömbfelületen túl addig hosszabbítjuk meg, míg a gömb k-i pólusára vízszintesen fektetett érint síkot döfik. A tautozonális lapok vetülete egyenesekre esik, míg a vetület síkjára mer leges lapoké csak a végtelenbe, utóbbiak tehát nem ábrázolhatók, sót, az igen meredeken álló lapok vetülete is távol esik a gnomonikus vetület középpontjától . Minden lap vetületi pontját kétkörös goniométerrel mért p és e szögérték határozza meg. A T szöget a 0 meridiántól, a e szöget, illetve ennek tg-ét a vetület középpontjától mérjük . A gnomonikus vetületbl könnyen megszerkeszthetjük a kristály fejképét és paralelperspektivikus rajzát is (19. ábra) . A sztereografikus és a gnomonikus vetület közötti összefüggést a 20 . ábra mutatja. Legyen abcd sík egy kristály alaplapja. A lapra a középpontból bocsátott normális a lapot x pontban döfi. A lap gömbvetületét a P pontban kapjuk, gnomonikus vetületét a P' pontban . Sztereografikus vetületét P" j elzi. A gnomonikus vetületben minden lap póluspontját meghatározza a szögérték. Az ábrából látható, hogy a két szögérték mind a két vetületben azonos, illetve a szögértékbl nyert - a vetület középpontjától való - távolság a gnomonikus vetületben CP' - r - tge a sztereografikus vetületben MP' = r-tg P (ahol r a gömb sugara) . 2

e) Küls szimmetriaelemek Szimmetrián a kristály valamely elemének (tömegpontjának, határoló elemének) törvényszer ismétldését értjük . A kristályok bels felépitésüket és küls alakjukat tekintve egyaránt jellegzetes szimmetriasajátságokat mutatnak. A kristályok bels és küls szimmetriája között alapvet egyezés áll fenn. A térrács szimmetriája külsleg a kristályt határoló elemek ismétl désében mutatkozik meg. A kristályt határoló elemek - a kristály alaki elemei - a lapok, csúcsok, élek, melyek száma közötti összefüggést az Euler-tétel adja meg : lapok + csúcsok = élek + 2 . A kristály szimmetriáját - alaki elemeinek ismétldését - fedési mveletek segítségével észlelhetjük . Fedési mvelet a kristályrácsot alkotó azonos tömegpontok szabályszer eltolása, a transzláció, ez a fedési mvelet azonban a tömegpontok rendkivül kis (néhány angströmöt kitev) távolsága miatt a kristály küls alakján szabadszemmel nem észlelhet. A kristályon három fedési mveletet hajthatunk végre : 1. forgatást, megfelel szimmetriaeleme a gír vagy szimmetriatengely, 2. tükrözést, megfelel szimmetriaeleme a tükörsík vagy szimmetriasík, 3. inverziót, megfelel szimmetriaeleme az inverziós pont vagy szimmetriacentrum.

1. Aszerint, hogy a gír körül forgatva egy teljes körülforgatás alatt a kristály egyszer, kétszer, háromszor, négyszer vagy hatszor kerül teljesen azonos helyzetbe, önmagával fedésbe, a gírt egyérték vagy monogírnek, kétérték vagy digírnek, háromérték vagy digírnek, négyérték vagy tetragírnek, illetve hatérték vagy hexagírnek nevezzük (21. ábra) . Forgatási értéküknek megfelelen a gíreket nemzetközileg 1 ., 2., 3., 4., 6., ill. általánosan x-szel jelöljük . Ötérték és a hatnál nagyobb érték szimmetriatengery nem lehetséges, mert a kristály rácsszerkezetében szerepl rácssíkokban hézag nélküli síkkitöltés csak rombusz, téglalap, négyzet, egyenl oldalú háromszög és szabályos hatszög alakú síkidommal lehetséges . Szabályos Í ötszög sem és a hatnál nagyobb sokszögek a síkot hézag nélkül nem töltik ki (22. ábra) . Poláros a gír, ha nincsen jelen a gír két végét fedésbe hozó szimmetriaelem . Ha van ilyen, és így a gír két végén identikus motivum ismétldik, a gír axiális . 21 . ábra . Digír, trigír, tetragfr, hexagír

2. A második fedési mvelet, a tükrözés, sík szerinti szimmetria . Ha a kristályt egy, a középpontján áthaladó sík két tükörképi félre osztja, a kristálynak tükörsíkja vagy szimmetriasíkja van, nemzetközi jele m (a tükör francia nevének, miroir-nak a kezd betje) (23. ábra) .

3. A harmadik fedési mvelet az inverinzió, megfelel szimmetriaeleme az verziós centrum vagy szimmetriaközpont. Az általa megkövetelt szimmetria pont szerinti szimmetria . Nemzetközi jele Z (24. ábra). Ha inverziós centrummal rendelkezd kristály középpontján egy egyenest fektetünk át, az egyenes két vége azonos érték helyen lép ki. Inverziós centrummal rendelkez kristály minegybeden lapjának megvan a vele vágó, párhuzamos lappárja . A gír, a tükörsík és az inverziós centPont rum egyszer szimmetriaelemek, a veszerinti szimmetria szerinti szimmetria Rik végrehajtott fedési mveletek I. fajta szimmetriamveletek . I . fajta szimmetriamveletek összekapcsolása révén új, II . fajta szimmetriaelemekhez jutunk . Így :
23 . ábra. Sík 24 . ábra .

giroid forgatás és tükrözés Mind a két kombináció ugyanahhoz az összetett szimmetriaelemhez vezet_. Monogír szerinti forgatás + inverzió inverziós pontot eredményez, 1, digír szerinti forgatás + inverzió tükörsíkot eredményez 2 = m, trigír szerinti forgatás + inverzió hexagiroid 3, tetragír szerinti forgatás + inverzió tetragiroid 4 . hexagír szerinti forgatás + inverzió (6) = 3/m. Az els két esetben nem kaptunk új szimmetriaelemet . Trigír szerinti forgatás és inverzió esetében inverziós hexagiroidot kapunk, olyan új szimmetriaelemet, amely körül a kristályt elforgatva, két teljes körülforgatás alatt annak hat lapja háromszor fedésbe, háromszor pedig inverziós helyzetbe kerül. Tetragír szerinti forgatás és inverzió egyidej alkalmazásakor keletkez új szimmetriaelem az inverziós tetragiroid. E körül forgatva a kristályt, ennek minden lapja egy teljes körülforgás alatt kétszer kerül önmagával fedésbe, és kétszer tükörképi helyzetbe. Az inverziós tetragiroid egyben digír is. Hexagír szerinti forgatás és inverzió egyidej alkalmazása esetén nem kapunk új szimmetriaelemet, mert az eredmény nem más, mint a trigír és a reá merleges tükörsík egyidej megjelenése : 3/m. Trigiroid nincsen.

II . fajta szimmetriamveletek forgatás és inverzió

összetett szimmetriaelem

Tehát az l. fajta szimmetriamveletek összekapcsolása révén, II. fajta szimmetriamveletek elvégzésével új, összetett szimmetriaelemekhez, az inverziós hexagiroidhoz és az inverziós tetragiroidhoz jutottunk. Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha invertálás helyett a forgatást tükrözéssel kombináljuk (25-26. ábra).

- mint ezt HESSEL már 1830-ban kimutatta - 32-féle módon kombinálódhatnak. Egy-egy ilyen kombinációt nevezünk pontcsoportnak . Mindazokat a kristályokat, amelyeknek a pontcsoport-szimmetriája azonos, egyazon kristályosztályba soroljuk. A 32 kristályosztály megoszlása a 7 kristályrendszeren belül :
kristályrendszer

1 . triklin vagy háromhajlású rendszer . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. monoklin vagy egyhajlású rendszer . . . . . . . . . . . . . . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . rombos rendszer . . . 7 4. tetragonális vagy négyzetes rendszer . . . . . . . . . . . . . 5 5. trigonális vagy háromszöges rendszer . . . . . . . . . . . . 7 6 . hexagonális vagy hatszöges rendszer . . . . . . . . . . . . . 5 7 . tesszerális vagy szabályos rendszer . . . . . . . . . . . . . . .

osztályok száma

2

2

3

Azokat a kristályosztályokat, amelyekbe tartozó kristályok az illet rendszerben elérhet legmagasabb szimmetriát mutatják, teljes lapszámú vagy holoéderes kristályosztályoknak nevezzük. Az osztály (hkl)-formája éri el az ebbe az osztályba tartozó egyszer kristályon a legmagasabb összetartozó lapszámot . A holoéderes osztályhoz viszonyitva csökkent szimmetriát mutató osztályok, melyekben a (hkl)-formák maximálisan összetartozó lapjainak száma fele annyi, mint a holoéderes osztályban, a feles szimmetriájú vagy hemiéderes osztályok. A hemiéderes kristályosztályoknak négy ftipusát ismerjük . Hemimorfok azok a hemiéderes kristályosztályok, melyekben hiányzik minden vízszintes szimmetriaelem, függleges gírjük poláros. Enantiomorfok azok a hemiéderes kristályosztályok, amelyekben a szimmetriaelemek közül csak a gírek szerepelnek. Paramorfok azok a hemiéderes kristályosztályok, melyekben a rendszer jellemz szimmetriaeleme mellett az inverziós pont is szerepel . A másodfajú feles kristályosztályokra jellemz, hogy fgírjük helyett inverziós giroidjuk van. Amennyiben a holoéderes osztályhoz viszonyított szimmetria még tovább csökken, negyedes szimmetriájú vagy tetartoéderes kristályosztályokhoz jutunk . Az ezekbe az osztályokba tartozó (hkl) kristályformák maximálisan összetartozó lapjainak száma a rendszer holoéderes osztályába tartozó (hkl)-forma összetartozó lapjai számának csak negyede.

3. A KRISTÁLYOSZTÁLYOK LEVEZETÉSE, CSOPORTOSÍTÁSA, JELÖLÉSE A kristályosztályok szimmetriaviszonyait sztereografikus vetületben ábrázoljuk . A vetületben a szimmetriasíkokat vastagon kihúzott vonallal, a gíreket és giroidokat a tárgyalásuk alkalmával megadott jellel jelezzük. A vetületben mindig az illet osztály legmagasabb lapszámú (hkl)-formáját jelöljük, a már említett mádon kereszttel, illetve a vetület síkja alá es lapot körrel . A kristályosztályok nemzetközi jelölésére két elfogadott mód áll rendelkezésre, a Hermann-Mauguin és a Schoenflies-féle jelölés. AHermann-Mauguin jelölés kiterjed mind a 230 tércsoportra, tehát tekintetbe veszi a bels szimmetriaelemeket is. Itt azonban csak a látható szimmetriaelemek karakterizálta kristályosztályok jelölését adjuk . Rendszerükben

m tükörsíkot, 1, 2, 3, 4, 6 a jelzett érték - általában _c kristálytani tengelyre vonatkoztatott - gírt, 1 szimmetriacentrumot, 3, 4 inverziós hexa-, illetve tetragiroidot jelent .

Elsként a legmagasabb érték fgír jelét, utána a mellekgíreket írjuk; a gírekre merleges szimmetriasík jelét a gír számjegye alá írjuk törtvonallal, a paralel szimmetriasíkokét a gír számjegye mögé. A hexagonális rendszerben a háromérték fgír és a reá merleges szimmetriasík jelölése helyesen 3/m, de T is használatos. A szabályos rendszerben a négy trigírt a második helyen álló 3 jelöli . AHermann-Mauguin-jelzést leegyszersítve kapjuk az ún . internacionális jelzést. A. SCHOENFLIEs a szimmetriaelemek emelésével származtatta le a kristályosztályokat és alkotta meg jelölésüket, melyeket - bár nem mindenben a legkövetkezetesebbek - szintén megtalálunk minden tankönyvben. SCHOENFLIES, mint alapszimmetriából, a gírb l indul ki, melyet C-vel (ciklikus tengely) jelöl. Ez a gfr lehet 1-, 2-, 3-, 4-, 6-érték. A szabályos rendszerre jellemz, ennek minden osztályában szerepl négy trigirt T betvel (tetraéder) jelöli . C, jelöli az egyérték girt, mely mint szimmetriaelem semmit sem jelent, hiszen a kristály egy teljes - 360°-os körülforgatás után eredeti helyzetébe kerül vissza . Cl tehát a szimmetria nélküli háromhajlású pedionos osztály jele . A C; jelzésben i inverziós centrumot, szimmetriaközpontot, a C8-ben s tükörsíkot (németül Spiegelebene) jelöl. C2 két-, C3 három-, C4 négy- és Cg hatérték gír szerinti szimmetriát jelöl. Ha ehhez a szimmetriához a girre merleges szimmetriasík járul, ezt h-val jelöli (horizontális), tehát C2,. C,, CO, C6A, T . Ha a fgírhez vele párhuzamos szimmetriasík járul, ezt a v (vertikális) bet-

Kristályformák, kombinációk Kristályformának az egybevágó lapok azon összességét nevezzük, melyet a szimmetria megkövetel . Mivel a szimmetria a kristályt határoló elemek törvényszer ismétl dése, ha egy kristályon semmiféle szimmetriaelemet nem találunk, egyetlen egy lapja sem ismétldik, minden egyes kristálylap egy önálló kristályforma. Az egyetlen lapból álló kristályformát Pedion-nak nevezzük. (27 . ábra) . A szimmetriacentrum minden kristálylaphoz egy vele párhuzamos egyenérték lapot követel. Két párhuzamos lapból álló kristályforma neve véglap (28. ábra) .

Ha a kristály szimmetriaeleme egy poláros digir, úgy ez két, ékszeren egymáshoz hajló összetartozó lapot kiván meg . A két ékszeren hajlott lap alkotta forma neve szfenoid (29. ábra). Ha a kristálynak szimmetriasíkja van, ismét két, egymáshoz háztetszeren hajló lap tartozik össze, a forma neve dóma (30. ábra) . : Pedion, véglap, szfenoid, dóma a négy alapforma ezekbl vezethetjük le, további szimmetriaelemek hozzáadásával, a többi kristályformát . A kristályon fellelhet szimmetriaelemek révén törvényszeren ismétld, egyenérték lapok összessége egyszer kristályformát alkot.

. 31 . ,bra

. ,bra

Egyszer formák pl. az alapformák, azonkívül a négyzetes, a hatszöges oszlop, a kocka, az oktaéder . Ezek között azonban lényeges különbség van az alapformák és az oszlopok lapjai a teret nem zárják be, ezek nyílt formák ; (31 . ábra) a kocka, az oktaéder és más kristályformák egyenérték lapjai a teret körös-körül bezárják, ezek zárt formák (32 . ábra) . Egyszer nyílt formák önmagukban mint kristályok nem szerepelhetnek, más kristályformákkal kell kombinálódniok, hogy a teret bezáró kristály keletkezzék. Több egyszer kristályforma által felépített kristályalak neve kombináció (33. ábra) . Kombinációt
csak azonos szimmetriával rendelkez, tehát kizárólag ugyanazon kristályosztályba tartozó egyszer kristályformák alkothatnak egymással. A természetben elforduló

kristályok túlnyomó hányada kombináció. A kombinációkon szerepl kristályformák száma általában nem nagy, a kristályokat, különösen a jól fejlett, nagyobb példányokat rendszerint csak kevés kristálylap határolja . Ezek a kristálylapok mindig a kristály térrácsónak tömegpontokkal legsrbben terhelt rácssíkjai .

;

33. ábra . Kombináció

4. A 32 KRISTÁLYOSZTÁLY NEM FÔTENGELYES RENDSZEREK KRISTÁLYOSZTÁLYAI
a) Háromhajlású (triklin) rendszer

Kristálytani tengelyek : a + b + c, a tengelyek által bezárt szögek a + ß + + y+ 90°. A kristálytani tengelyek elvileg egymással felcserélhetók . A kristálytani állandók meghatározásához 5 adatra van szükségünk, éspedig a : b, c : b és az a, ß, y szögek értékére (34. ábra) . A tengelykereszt szimmetriája a rendszerben elérhet maximális szimmetria : a szimmetriacentrum. 1. Háromhajlású pedionos osztály. Az osztályba tartozó kristályformáknak semmi szimmetriája nincs, minden kristálylap önálló kristályforma, pedion . az els pedion, a második pedion, a harmadik pedion, els fajta pedionok, (hol) második fajta pedionok, (hk0) harmadik fajta pedionok, (MI) negyedik fajta pedionok. Az els, a második, a harmadik pedion lehet + vagy -, aszerint, hogy az érintett kristálytani tengelyt a + vagy a - végén metszi . A pedionos osztályban néhány mtermék (pl. a kalcium-tioszulfát (35. ábra), stroncium-ditartarát) és a parahilgardit nev bórásvány (Ca8Cl4 (B6 011 ) 3 - 4 Hz0) kristályosodik . Laphelyzetek : (100) (010) (001) (ON)

2. Háromhajlású véglapos osztály. Az osztályba tartozó kristályformáknak szimmetriacentrumuk van, minden forma lappár, véglap .

az els véglap, a második véglap, a harmadik véglap, (Okl) els fajta véglapok, (hol) második fajta véglapok, (hk0) harmadik fajta véglapok, (hkl) negyedik fajta véglapok. A véglapos osztályban kristályosodnak a földkéreg legelterjedtebb ásványai, a plagioklászföldpátok ; izomorf soruk két széls tagja az NaAlSi 308-CaAl2 Si2O8 albit -anortit (36 . ábra) A gyakoribb ásványok közül megemlítj ük a kaolinitet . Al4(OH)8(Si 4 01o) (37 . ábra), acianitotAl 2SiO5, a Ca2 (Fe,Mn)Al20H-B03 'Si40l2 axinitet, a rézgálicot vagy ásványtani nevén kalkantitot (CUS04 - 5 H2O) . (38 . ábra)

(100) (010) (001)

b) Egyhajlású (monóklin) rendszer Az egyhajlású rendszerbe tartozó kristályok tengelykeresztje három eltér hosszúságú tengely, melyek közül az a és c egymással ferde szöget zár be. a
5e :

b

c,

a = y = 90°,

ß

5;!~

90°.

A kristálytani állandók meghatározásához három adatra van szükség a : b, c : b és a ß szög.

Az a és c kristálytani tengelyek egyike sem szimmetriatengely, szimmetria szempontjából egyenértékek . A b kristálytani tengely digír, a másik két tengellyel fel nem cserélhet (39. ábra) . A tengelykereszt szimmetriája megegyezik az egyszer monoklin elemi cella szimmetriájával : irászimmetriaközpont, a b kristálytani tengely nyában digir, reá merlegesen szimmetriasík van. Ez a rendszerbe tartozó kristályok által elérhet maximális szimmetria. A rendszerbe három kristályosztály tartozik :

az els véglap, a második pedion, a harmadik véglap, els fajta szfenoidok, második fajta véglapok, harmadik fajta szfenoidok, (hkl) negyedik fajta szfenoidok. Mindegyik szfenoidból van egy jobb és egy bal forma. Ez az osztály az egyhajlásù rendszernek hemiéderes enantiomorf osztálya. Sem szimmetriaközpontja, sem szimmetriasíkja nincsen, a jobb és bal formák egymásnak tükörképei. Az enantiomorf osztályokba tartozó kristályok optikailag aktívok és piezoelektromosak. Az ásványok közül kevés tartozik ebbe az osztályba, így a ritka brushit CaHP04 2 Hz 0, de igen fontos szerves vegyüle: tek kristályosodnak ebben az osztályban a nádcukor, tejcukor (40. ábra), a bork sav, az ammónium-tartarát stb. 4. Egyhajlású dómás osztály. Az osztályba tartozó kristályoknak egyetlen szimmetriaeleme 40 . ábra. Tejcukor kristály az a és c kristálytani tengelyeken áthaladó, a b merleges szimmetriasík. kristálytani tengelyre A szimmetriasík a reá merleges laphoz másik lapot nem követel (pedion), a vele párhuzamos laphoz lappárt (véglap), a hozzá szögben hajló laphoz a másik oldalon ugyanolyan szögben hajló lapot (dóma) kíván meg. Hét formája :

3. Egyhajlású szfenoidos osztály. A b kristálytani tengely poláros digír. A digír a reá merleges laphoz új lapot nem követel, a vele párhuza mos laphoz párhuzamos lappárt, a hozzá szögben 39 . ábra . Egyhajlású hajló laphoz 180°-os elfordítás után másik, hozzá rendszer tengelykeresztje azonos szögben hajló lapot kíván. A keletkezett ék alakú, két lapból álló forma a szfenoid . Az osztály : hét laphelyzetnek megfelel 7 kristályformája (100) (010) (001) (Okl) (hol) (M0)

(100) (010) (001) (Okl) (hol)
(hkO) (hkl)

az els pedion, a második véglap, a harmadik pedion, els fajta dómák, második fajta pedionok, harmadik fajta dómák, negyedik fajta dómák .

Ez az osztály is feles, hemiéderes, és mivel vízszintes szimmetriaeleme nincsen, feles hemimorf osztály . Az egyszer kristályformák maximális lapszáma a két feles osztályban kett. Ebben az osztályban kristályosodik a klinoedrit "' "' Ca2Zn2(OH)2Si207 H2O (41 . ábra) és a hilgardit Ca8Cl14(B6011 ) 3 4 H2O nev ásvány, valamint a kaolinitcsoportba tartozó dickit, nakrit Al4(OH)8Si401 és néhány laboratóriumi készítmény, pl. a kálium-tetrationát . 5. Egyhajlású prizmás osztály. Az osztályba tartozó kristályok az ebben a rendszerben elérhet legmagasabb szimmetriát mutatják . A b kristálytani tengely axiális digír, reá merleges az . a és c kristálytani tengelyeken átmen szimmetriasík . Van szimmetria41. ábra. központ . Klinoedrit kristály A digírre mer leges és a digírrel párhuzamos formák lappárok (véglapok), a digírhez hajló formáknak a digír által megkívánt két lapjához a szimmetriasík még két lapot követel . Az így elálló, párhuzamos élekkel metsz d, négy lap által határolt kristályforma a Prizma. A prizma (oszlop) a legnagyobb lapszálnú, egyszer forma az egyhajlású rendszerben. Ez az osztály az egyhajlású. rendszer egész lapszámú, holoéderes osztálya . Az osztály hét laphelyzetnek megfelel hét kristályformája : (100) az els véglap, (010) a második véglap, (001) a harmadik véglap, (Okl) els fajta prizmák, (hol) második fajta véglapok, (hko) harmadik fajta prizmák, (hkl) negyedik fajta prizmák . Az ebben az osztályban kristályosodó ásványok száma igen nagy. Közülük csak néhány fontosabbat említünk : ilyenek az ortoklász földpát KAlSi 308

c) Rombos rendszer A rombos rendszer tengelykeresztje három különböz hosszúságú tengely, melyek merlegesen állnak egymásra (47 . ábra) a b 54 c, a = ß = y = 90°. . A rendszerbe tartozó kristályok ismeretéhez csak tc két adatra van szükségünk a : b és c : b. A három kristálytani tengely, bár geometriailag eltér egymástól, szimmetria szempontj óból egyenérték, mind a három kristálytani tengely digir . A három tengely tehát egymással felcserélhet . A rombos rendszer tengelykeresztjének van szimmetriaközpontja, három, egymásra merleges digirje és három, egymásra merleges két-két digíren átmen szimmetriasikja. Ez a rendszerben ábra. Rombos rendszer elérhet legmagasabb szimmetria . A rombos rend47. szerbe három kristályosztály tartozik . tengelykeresztje
7~E

6. Rombos diszfenoidos osztály. Az osztályba tartozó kristályoknak mind a három kristálytani tengelye kétérték szimmetriatengely, digír. A lehetséges kristályformák (100) az els véglap, (010) a második véglap, (001) a harmadik véglap, (Ohl) els fajta prizmák, (hol) második fajta prizmák, (hk0) harmadik fajta prizmák, (hkl) rombos diszfenoidok . A rombos diszfenoid (48 . ábra) négy általános háromszög által határolt kristályforma . Az eddig tanultak közül az els zárt kristályforma, melynek lapjai a teret körös-körül bezárják . A kristálytani tengelyek a forma éleinek közepén lépnek ki.

Az osztályba tartozó kristályoknak nincsen szimmetriaközpontja, szimmetriasíkja, az osztály a rombos rendszer hemiéderes (feles) enantiomorf osztálya . Ebbe az osztályba tartozik a kesersó (49. ábra), ásványtani nevén epsomit M9S04 7 H2O, a goslarit ZnS0 4 7 H2O, a morenozit NiS04 7 H20- Itt kristályosodik a piezoelektromos Seignette-só (K-Na-tartarát) . 7. Rombos piramisos osztály. Ebbe az osztályba tartozó kristályok c kristálytani tengelye poláros digír, és e tengellyel párhuzamos irányú, az a és c, valamint a b és c kristálytani tengelyeken átmen szimmetriasíkjuk van . Hiányoznak az összes vízszintes szimmetriaelemek, tehát mindazok a formák, melyek a c kristálytani tengelyt metszik, fél lapszámúak . Az osztály a rombos rendszer hemiéderes (feles) hemiomorf osztálya . Formái (100) (010) (001) az els véglap, a második véglap, a harmadik pedion (+ és -),

(Okl) (hol) (hk0) (hkl)

els fajta dómák (+ és -), második fajta dómák (+ és -), harmadik fajta prizmák, rombos piramisok (+ és -) .

A rombos piramis (50. ábra) négy, egymáshoz hajló általános háromszögb l felépült nyílt forma. A kristálytani tengelyek a forma csúcsain lépnek ki. Ebben az osztályban megint nincsen egyetlen zárt egyszer forma sem.

Ebbe az osztályba tartoznak a hemimorfit (51 . Ara) Zn4(OH)2Si207 H20, a struvit MgNH4 PO4 6 H2O és sok szerves vegyület kristályai. 8. Rombos dipiramisos osztály. Ebbe az osztályba tartozó kristályok a rendszerben elérhet legnagyobb szimmetriát mutatják . Három kristálytani tengelyük szimmetriaérték szempontj ából egyenérték, mindegyik digír, két-két tengelyen keresztül egy-egy szimmetriasík - tehát összesen három - fektethet keresztül, van szimmetriaközpont is. Az osztály a rombos rendszernek teljes lapszámú, holoéderes osztálya . Az egy tengelyt metsz kristályformák véglapok, a két tengelyt metszk prizmák, mind a három tengelyt metsz kristályformák dipiramisok. Formái : (100) az els véglap, (010) a második véglap, (001) a harmadik véglap, (Okl) els fajta prizmák, (hol) második fajta prizmák, (hkO) harmadik fajta prizmák, (hkl) rombos dipiramisok.

A rombos dipiramis nyolc egybevágó általános háromszöggel határolt forma . A kristálytani tengelyek a forma csúcsain lépnek ki. Ez a forma a gombos rendszer legmagasabb lapszámú egyszer, zárt kristályalakja .

A rombos dipiramisos osztályban nagyszámú ásvány kristályosodik, így pl. a kén S (52. ábra), antimonit Sb2S 3 , enargit Cu3ASS4, stefanit 5 Ag2S . Sb2S3, markazit FeS2, arzenopirit FeAsS, aragonit CaC03 (53. ábra), witherit BaC03, cerussit PbC03, anglezit PbS04, anhidrit CaSO4, barit BaSO4 (54. ábra), olivin (Fe,Mg) 2Si04 (55. ábra), topáz Al 2SiO 4 (F,OH) 2, hipersztén (Mg,Fe) 2Si208 (56. ábra) .

Az eddig tárgyalt rendszerekben a térrácsot felépít azonos tömegpontok egymástól való távolsága a tér három irányában más és más. Mivel a kristály minden sajátsága rácsszerkezetének függvénye, az ezekbe a rendszerekbe tartozó kristályoknál a növekedési sebesség és egyes fizikai (fénytani, htani) sajátságok a tér három irányában eltérek .

FTENGELYES RENDSZEREK KRISTÁLYOSZTÁLYAI Bár a kristálytani tengelyek az eddig tárgyalt három kristályrendszer mindegyikében egymástól geometriailag eltértek, szimmetriaértékükre vonatkozóan azonban megegyeztek. Kivétel volt az egyhajlású rendszer b kristálytani tengelye, melynek szimmetriaértéke magasabb, mint a tengelykereszt másik két tengelyéé. Az egyes rendszereken belül tehát a kristálytani tengelyek - az egyhajlású rendszer b tengelye kivételével - egymással felcserélhet k. A következ három rendszer, a négyzetes, háromszöges és hatszöges rendszer mindegyikében találunk egy-egy tengelyt, mely nemcsak geometriailag különbözik a többi tengelytl, de szimmetriaértéke is magasabb, mint a többi, egymás között minden tekintetben egyenérték tengelyé . Ezt a magasabb szimmetriaérték, a tengelykereszt többi kristálytani tengelyével fel nem cserélhet kristálytani tengelyt nevezzük ftengelynek a reá merleges többi, egymás között egyenérték, egymással felcserélhet tengelyt melléktengelyeknek mondjukA ftengely a négyzetes rendszerben inverziós tetragiroid, illetve tetragír, a háromszöges vagy trigonális rendszerben trigír vagy inverziós hexagiroid, a hatszöges rendszerben hexagír. A melléktengelyek mindig digírek. A három rendszert ftengelyes rendszereknek nevezzük . A f tengelyes rendszerek fizikai sajátságaikban is összetartozó, jól jellemzett csoportot alkotnak. Ftengelyes rendszerekbe tartozó kristályok térrácsában a co irányra merleges minden irányban azonos a tömegpontok elhelyezkedése, egymástól való távolsága. A ftengelyes rendszerekben tehát a kristályok egyes fizikai sajátságai (pl. fénytani, htani sajátságok) két irányban - a ftengely irányában és a reá merleges irányokban - különböznek egymástól legnagyobb mértékben. A ftengelyes rendszerekben csak a ftengelyekre merleges formák lehetnek egy- vagy kétlapúak . E formák neve bázis. A ftengellyel párhuzamos formák, a ftengely szimmetriaértékétl függen legalább 3, 4 illetve 6 lapból álló prizmák, a ftengelyhez hajló formák szintén legalább 3, 4 illetve 6 lapból állanak. Amennyiben a ftengelyhez újabb szimmetriaelemek kapcsolódnak, a prizmák lapszáma kétszeresre, a ftengelyhez hajló formák lapszáma kétszeresre, legnagyobb szimmetria esetén négyszeresre emelkedhet . A négyzetes rendszer tengelykeresztje három egymásra merleges tengelybl áll. A tengelyek közül kett egyenl hosszú, a harmadik az elz kett nél r6videbb vagy hosszabb, és az elbbiekre merleges (57 . ábra), tehát A rendszerbe tartozó kristályok kristálytani állandóinak kiszámításához csak egy adatra van szükségünk, az a : c tengelyarányra . d) Négyzetes (tetragonális) rendszer

A két egyenl hosszúságú tengely szimmetriaértékét tekintve is egyez, mind : a kett digír. Ez a két tengely egymással felcserélhet ezek a melléktengelyek . A reájuk mer leges, tlük geometriailag és szimmetriaértékben is eltér tengely a ftengely. A ftengely vagy inverziós tetragiroid, vagy tetragir, a melléktengelyek és az általuk bezárt szöget felez egyenesek digírek (négy), ezenkívül négy, a ftengellyel párhuzamos és egy reá merleges szimmetriasik, továbbá szimmetriacentrum van . Ez a rendszerben elérhet leg'0' nagyobb szimmetria. A ftengelyre merleges forma pedion vagy bázis, a ftengellyel párhuzamos lapú formák négy vagy nyolc lapú prizmák, a ftengellyel szöget bezáró formák négy, -c nyolc vagy tizenhat lapúak . . ábra . 57 A négyzetes rendszer A kristálylapoknak a melléktengelyekhez viszonyított tengelykeresztje helyzete háromféle lehet . 1 . A kristályforma elsrend, ha lapjai mind a két melléktengelyt azonos távolságban metszik, tehát indexük (110), illetve (hhl). 2. A kristályforma másodrend, ha lapjai a két melléktengely közül az egyiket metszik, a másikkal párhuza. mosak Indexük tehát (100), illetve (hOl) . 3. Végül a forma harmadrend, ha lapjai a két melléktengelyt különböz távolságban metszik. Indexük (hk0) illetve (hkl) (58. ábra). A négyzetes rendszerbe hét kristályosztály tartozik, közülük kettben a f tengely inverziós tetragiroid, ötben tetragír. 9. Négyzetes piramisos osztály. A kristálytani ftengely tetragír, ez az osztály egyetlen szimmetriaeleme . Az ide tartozó kristályformák keresztmetszete négyzet. Az osztály hét kristályformája : (001) (110) (100)
(hkO) (hhl) (hol) (hkl)

a + és - pedion, az els rend négyzetes prizma, a másodrend négyzetes prizma, harmadrend négyzetes prizmák, elsrend négyzetes piramisok, másodrend négyzetes piramisok, harmadrend négyzetes piramisok.

A négyzetes piramis négy egyenl szárú háromszög által határolt nyílt forma . Az els rend piramisnál a melléktengelyek a csúcsokon, a másodrend eknél az alapélek közepén lépnek ki, harmadrendeknél pedig valahol az elbbi két pont

59. ábra .

kristály

között . Kevés ásvány kristályosodik ebben az osztályban, pl. a wulfenit vagy sárga ólomérc PbXo04 (59. ábra) . Az osztály a négyzetes rendszer tetartoéderes (negyedes) hemimorf osztálya .

10 . Négyzetes diszfenoidos osztály. A ftengely inverziós tetragiroid. A ftengellyel párhuzamos és a ftengelyhez hajló formák négylapúak, elbbiek prizmák, utóbbiak diszfenoidok. A négy zetes diszfenoidot négy egyenlszárú háromszög határolja, van két vízszintes csúcséle, amelyek közepén lép ki a ftengely, és négy zegzugosan haladó középéle . Az osztály hét kristályformája (001) (110) (100) a bázis, az elsrend négyzetes prizma, a másodrend négyzetes prizma, harmadrend négyzetes prizmák, elsrend négyzetes diszfenoidok másodrend négyzetes diszfenoidok, harmadrend négyzetes diszfenoidok .

(hk0) (hhl) (hOl) (hkl)

Az els rend diszfenoidokon (60. ábra) a melléktengelyek a középélek felez jén lépnek ki, a másodrend eken középélek felezjét összeköt a egyenesek közepén, a harmadrendeken valahol az említett két pont között . A négyzetes rendszernek ebben a diszfenoidos tetartoéderes osztályában igen kevés ásvány kristályosodik, pl . a cahnit Ca 2AsO4B(OH)2 . H2O.

60 . ábra. Tetragonális diszfenoidok

11 . Négyzetes dipiramisos osztály. A tetragirhez reá merleges fszimmetriásík járul, e két szimmetriaelem kapcsolata a szimmetriaközpontot is magával hozza. A pedionok bázissá, a négylapú piramisok nyolclapú dipiramisokká egészülnek ki . Az osztály hét kristályformája : (001) (110) (100) a bázis, az elsrend négyzetes prizma, a másodrend négyzetes prizma, harmadrend négyzetes prizmák,

(hk0)

(hhl) (hOI) (hkl)

elsrend négyzetes dipiramisok, másodrend négyzetes dipiramisok, harmadrend négyzetes dipiramisok .

Az osztály a rendszernek hemiéderes (feles) paramorf osztálya . Ebbe az osztályba tartoznak a scheelit CaW04, a powellit CaMoO4, valamint a bonyolult összetétel szilikát ásványcsalád, a szkapolitok kristályai. 12. Négyzetes trapezoéderes osztály. A f tengely tetragir, a melléktengelyek és a melléktengelyek által bezárt szögeket felez egyenesek digírek . Az osztályba tartozó kristályoknak nincsen sem szimmetriasíkjuk, sem szimmetriacentrumuk . Az osztály hét kristályformája : (001) (110) (100)
(hkO) (hhl) (hol) (hkl)

a bázis, az elsrend négyzetes prizma, a másodrend négyzetes prizma, ditetragonális prizmák, elsrend négyzetes dipiramisok, másodrend négyzetes dipiramisok, négyzetes trapezoéderek, jobb és bal .

A négyzetes trapezoédert (61 . ábra) nyolc trapezoid alakú lap határolja, 4+4 egymás között egyenl, a tetragír irányában összefutó csúcséle és 4+4 zegzugosan haladó középéle van . Utóbbiak váltakozva egyenl hosszúságúak .

A melléktengelyek a rövidebb középélek közepén lépnek ki . Minden trapezoéderbél van jobb és bal, forgatással egymásba át nem vihet forma, melyek egymásnak tükörképei. Az osztály a rendszernek hemiéderes (feles) enantiomorf osztálya . Igen kevés ásvány tartozik ebbe az osztályba, így pl. a foszgenit Pb2Cl 2CO3 kristályai.

13. .Ditetragonális piramisos osztály. A ftengely poláros tetragír, hozzá négy, vele párhuzamos (mellék-) szimmetriasík járul. Hiányoznak a vízszintes szimmetriaelemek, minden forma nyílt forma. A harmadrend formák nyolclàpúak, ftengelyre merleges metszetük ditetragon . Az osztályba tartozó összes formák nyílt formák . Az osztály hét kristályformája (001) a pedion, -}- és -, (110) az elsrend négyzetes prizma, (100) a másodrend négyzetes prizma, (hko) ditetragonális prizmák, (hhl) elsrend négyzetes piramisok, (hol) másodrend négyzetes piramisok, (hkl) ditetragonális piramisok. Az osztály a rendszernek hemiéderes (feles) hemimorf osztálya . Ebben az osztályban kristályosodó ásványt nem ismerünk, de ide tartoznak az ezüst-fluorid (AgF H2 O) kristályai. 14. Négyzetes szkalenoéderes osztály. A ftengely inverziós tetragiroid, a melléktengelyek digírek. Van két, a melléktengelyek szögfelezjén áthaladó szimmetriasík. Az osztály hét kristályformája : (001) a bázis, (110) az elsrend négyzetes prizma, (100) a másodrend négyzetes prizma, (hk0) ditetragonális prizmák, (hhl) elsrend négyzetes diszfenoidok, (hol) másodrend négyzetes dipiramisok, (hkl) négyzetes szkalenoéderek . A nyolclapú ditetragonális prizma metszete nem szabályos nyolcszög, ez esetben ui. a prizmalapok indexei irracionális számok volnának, hanem ditetragon . A ditetragonális prizmalapok által bezárt szögek közül minden második egyenl. A tetragonális szkalenoédert (62. ábra) nyolc általános háromszög határolja, a ftengely a két rövidebb és hosszabb csúcséi metszéspontjában lép ki, a melléktengelyek a négy egyenl - zegzugosan haladó - középéi felezési pontjaiban. Az osztály a rendszer szkalenoéderes feles (hemiéderes) osztálya. Ebben az osztályban kristályosodik a leggyakoribb rézérc, a kalkopirit CuFeS2 (63 . ábra), a stannin Cu 2FeSnS4, valamint a szilikátok közé tartozó melilitcsoport ásványai . 15. Ditetragonális dipiramisos osztály. Az osztályba tartozó kristályok a négyzetes rendszerben lehetséges legmagasabb szimmetriát mutatják .

A f tengely tetragír, a melléktengelyek és a melléktengelyek által bezárt szögeket felez egyenesek digírek. Van egy f- és négy mellékszimmetriasík, továbbá szimmetriaközpont .

Az osztály hét kristályformája :

(001) a bázis, (110) az elsrend négyzetes prizma, (100) a másodrend négyzetes prizma, (hk0) ditetragonális prizmák, (hhl) els rend négyzetes dipiramisok, (hol) másodrend négyzetes dipiramisok, (hkl) ditetragonális dipiramisok.

Az osztály és a rendszer legmagasabb lapszámú egyszer kristályformáját, a ditetragonális dipiramist 16 általános háromszög határolja. Az osztály a négyzetes rendszernek egész lapszámú, holoéderes osztálya. Mint a többi kristályrendszerekben, itt is a holoéderes osztályban kristályosodik a legtöbb ásvány . Így pl . a rutil Ti02 (64. ábra), kassziterit vagy ónk Sn02 (65. ábra), polianit

e) Háromszöges (trigonális) és hatszöges (hexagonális) rendszer
A kristályrendszerek tárgyalása során mindeddig azt tapasztaltuk, hogy minden egyes rendszer egyszer elemi cellája báziskoordinátáinak iránya és a bo-hoz mint egységhez viszonyított aránya szabta meg az illet rendszerbe tartozó kristályok kristálytani állandóit. Az egyszer romboéderes (trigonális) elemi cella, báziskoordinátái és az általuk bezárt szögek egymás között egyenlk (ao) és a = 120°.

MILLER a trigonális rendszerbe tartozó kristályformák jelölésére háromágú tengelykeresztet és ennek megfelelen háromjegy indexet használt . Mivel azonban ezekbl az indexekbl általában nehezebben állapítható meg, hogy milyen kristályformáról van szó, valamint az is, hogy a forma els-, másodvagy harmadrend-e, a trigonális rendszerbe tartozó kristályokat a hatszöges rendszernek négy tengelyb l álló tengelykeresztjére vonatkoztatjuk, és négy számjegy , ún. Bravais-féle indexekkel jelöljük. A két rendszer közös tengelykeresztjének a melléktengelyeknél rövidebb vagy hosszabb ftengelyére három, egymással a + szárak által 120°-ot bezáró, egyenérték melléktengely, al = = a2 = a3 merleges. A tengelykeresztben a melléktengelyek + és - végei felváltva követik egymást. (68. ábra) A ftengely a trigonális rendszerben trigír, illetve két osztályában inverziós hexagiroid. A négy kristálytani tengelyre vonatkoztatott index :

A kristály leírásához 1 adatra van szükség :
rendszer tengelykeresztje

68 . ábra . Háromszöges

Tekintve, hogy egy lapnak a helyzete a térben egy háromtengely koordinátarendszer segítségével

teljesen meghatározható, a három melléktengely közül egy tulajdonképpen felesleges, és a másik két melléktengelyre vonatkozó indexbl kiszámítható : _ _ h+k+%=0, i=-(h+k), pl. 1011, 2131 . A ftengelyhez viszonyítva a lapok helyzete háromféle lehet 1. A lap merleges a ftengellyee, párhuzamos a melléktengelyekkel ; (0001) bázislap . 2. A lapok a ftengellyel párhuzamosak, tehát negyedik indexük 0 : prizmalapok. 3. A lapok szögben hajlanak a ftengelyhez, tehát ezt véges távolságban metszik, negyedik indexük l = 1 : piramis-, dipiramis-, romboéder-, szkalenoéder-, trapezoéderlapok . A melléktengelyekhez viszonyítva szintén háromféle lehet a lapok helyzete : 1 . A lap két szomszédos melléktengelyt azonos távolságban metsz, a harmadik melléktengellyel párhuzamos : elsrend vagy protoformák : (1010) (69. ábra) .

a) HÁROMSZÖGES (TRIGONÁLIS) RENDSZER A trigonális rendszerbe öt kristályosztály tartozik . Három kristályosztályban a ftengely trigír, kett ben inverziós hexagiroid . A trigír a trigonális rendszer legjellemz bb szimmetriaeleme . 16. Trigonális piramisos osztály. A kristálytani ftengely poláros trigir, ez az osztály egyetlen szimmetriaeleme, maximális lapszáma tehát 3. Az osztály hét kristályformája : (0001) a fels és (0001) az alsó pedion, (1010) + és - els rend trigonális prizma, (1120) + és - másodrend trigonális prizma, (hkio) (hohl) harmadrend trigonális prizmák, elsrend trigonális piramisok,

(MIN) másodrend trigonális piramisok, (hkil) harmadrend trigonális piramisok Ide tartoznak a ritka gratonit 9 PbS 2 AS2S3 nev ásvány és a nátrium-perjodát mesterségesen el állított kristályai . 17 . Trigonális romboéderes osztály. A kristálytani ftengely (inverziós) hexagiroid, mely minden formánál hat lapot követel. Így - a ftengelyre merleges bázist kivéve minden forma hat lapból áll. Az osztály hét kristályformája : (0001) (1010) (1120) (hkio) (hohl) (hh2hl) (hkil) a bázis, az elsrend hatszöges prizma,

elsrend romboéderek, + és -, másodrend romboéderek, + és -, harmadrend romboéderek, + és -.

a másodrend hatszöges prizma, harmadrend hatszöges prizmák,

Az elször ebben az osztályban szerepl romboédereket hat rombusz alakú lap határolja . Élei kétfélék : 3-3 a trigír irányában összefutó csúcsél és 6 zegzugosan haladó középél. A forma olyan deformált kockának fogható fel, mely az egyik trigír irányában megnyúlt vagy ellapult (72. ábra) .

A romboéder lehet + és -. Pozitív a romboéder akkor, ha felül velünk szemben lapja van. Negatívvá 180°-os elforgatás után válik, ekkor felül, velünk szemben él kerül. Elsrend romboédereken a melléktengelyek a középélek felezpontjain lépnek ki. Másodrend romboédereken a melléktengelyek kilépési helye a középélek felez pontjait összeköt egyenesek közepén, harmadrendeken pedig valahol az els- és másodrend romboédereken megadott tengelykilépési pontok között van . Ebben az osztályban kristályosodik : a dolomit CaMg(CO 3) 2 (73 . ábra), az ilmenit FeTiO3, a dioptáz CUOSie013 . 6 H2O, a fenakit Be2Si04. 18. Trigonális trapezoéderes osztály. A ftengely trigír, a melléktengelyek poláros digírek . Sem szimmetriaközpont, sem szimmetriasík .nincsen, az osztály a rendszer hemiéderes enantiomorf osztálya. Ebben az osztályban kristályosodó ásványok piezoelektromosak . Az osztályban szerepl ditrigonális prizmákon a melléktengelyek a prizmaéleken lépnek ki. Az ilyen ditrigonális prizmákat második fajta ditrigonális prizmáknak nevezzük (74.
ábra) .

(0001) (1010)

(1120) (hki0) (hOhl) (hh 2h l) (hkil)

a bázis, elsrend hatszöges prizma, másodrend trigonális prizma, + és -, második fajta ditrigonális prizmák, elsrend romboéderek, másodrend trigonális dipiramisok, -{- és -, trigonális trapezoéderek, jobb és bal.

Az osztályban szerepl I. rend romboéderen a kristálytani melléktengelyek a középélek felez pontján lépnek ki. A romboéder sok ásványnál igen gyakran szerepl kristályforma . Az osztály nevét adó trigonális trapezoédernek hat trapezoid alakú lapja van (75. Ara) . Élei közül 3-3 egymás közt egyenl, a trigír irányábanösszefutó csúcsél és 3-3 zegzugosan futó középél, melyek váltakozva egyenl hosszúak . Jobb és bal trapezoéder van, melyek egymásnak tükörképei, egyik a másikba forgatással át nem vihet.

19. Ditrigonális piramisos osztály. A ftengely trigír, mely egyúttal a kristálytani melléktengelyek által bezárt szöget felez három szimmetriasik metszésvonala. Vízszintes szimmetriaelem nincsen, minden egyszer formája nyílt forma. Mivel a szimmetriasikok az els rend formák lapjait felezik, ezekhez új lapot nem követelnek. A másod- és harmadrend formák lapjaival azonban a szimmetriasíkok szöget zárnak be, ezekhez tehát szimmetrikus lappórokat k6vetelnek. A másodrend formák hatszögesek, a harmadrendek pedig ditrigonálisak. A hatszöges formák átmetszete szabályos hatszög, a ditrigonálisoké ditrigon . Utóbbiaknál az egymást tompább-hegyesebb szögben váltakozva metsz lapokon lépnek ki a kristálytani tengelyek. Az osztály hét kristályformája : (0001) (1010) (1120) a pedion, az elsrend trigonális prizma, + és -, a másodrend hatszöges prizma,

Ásványtani szempontból nagyon fontos osztály, ebben kristályosodik az a-kvarc (alsókvarc) Si02 (76. Ara), továbbá a cinnabarit HgS.

(hkil) (hetel) (hh2hl) (hkil)

els fajta ditrigonális prizmák, + és -, elsrend trigonális piramisok, -}- és -, másodrend hatszöges piramisok, els fajta ditrigonális piramisok, + és -.

osztályban kristályosodnak a. 'vörösezüstércek a proustit Ag3AsS3 és a pirar: girit Ag3SbS3 (78. ábra), valamint a bonyolult összetétel boroszilikátoknak, a turmalinsornak a tagjai (79 . ábra) .

(77. ábra) . Az osztályban az egyszer formák maximális lapszáma 6. Ebben az

Az els fajta ditrigonális formákon a melléktengelyek lapközépen lépnek ki

20. Ditrigonális szkalenoéderes osztály. A rendszer legmagasabb szimmetriájú osztálya. A ftengely inverziós hexagiroid, a melléktengelyek digírek. Van három, a melléktengelyek által bezárt szöget felez szimmetriasík, és szimmetriaközpont. Az osztály hét kristályformája : (0001) (1010) a bázis, az elsrend hatszöges prizma, a másodrend hatszöges prizma, dihexagonális prizmák, elsrend romboéderek, . + és -, másodrend hatszöges dipiramisok, ditrigonális szkalenoederek.

(1120) (hki0) (hetel) (hh 2h l) (hk i l)

A dihexagonális prizma 12 lap által határolt forma, átmetszete dihexagon. A szabályos hatszög átmetszet hatszöges dipiramist 12 egybevágó háromszög határolja. Az osztálynak nevet adó ditrigonáhs szkalenoéder 12 általános háromszög által határolt forma (80. ábra) Fent hat, a f tengely irányában összefutó . csúcséle közül minden második egyenl. Hat zegzugosan futó középéle egyenérték. A középélek felezpontján lépnek ki a digirekkel egybees melléktengelyek.

Igen sok és gyakori ásvány kristályosodik ebben az osztályban. Így a kalcit CaCO3 (81. ábra), magnezit MgCO 3, sziderit FeCO 3, rodokrozit MnCO3, smithsonit ZnCO3, hematit Fe203 (82 . ábra), korund A1 203 (83. ábra), nátronsalétrom NaNO3 stb .

ßJ HATSZÖGES (HEXAGONÁLIS) RENDSZER

A hatszöges rendszert jellemzi, hogy a kristálytani ftengely minden, a rendszerbe tartozó kristályon hatérték szimmetriatengely, hexagír, illetve inverziós hexagiroid, 6. Ez utóbbi nem új szimmetriaelem, mert lényegében egy trigír és egy erre merleges szimmetriasík együttes funkcióját tölti be. A rendszerbe hét kristályosztály tartozik. 21. Hexagonális piramisos osztály. Az osztály szimmetriaeleme hexagír. A formák keresztmetszete szabályos hatszög. Az osztály hét kristályformája : (0001) (1010)
(hki0) (hohl) (hkil)

(1120)

(hh2hl)

a pedion, az elsrend hatszöges prizma, a másodrend hatszöges prizma, harmadrend hatszöges prizmák, elsrend hatszöges piramisok, másodrend hatszöges piramisok, harmadrend hatszöges piramisok.

Az osztály a hatszöges rendszernek negyed lapszámú, tetartoéderes osztálya . Ide tartoznak a nefelin NaAlSi04 kristályai. 22. Trigonális dipiramisos osztály. A ftengely trigír, és reá merleges a szimmetriasík. A pedionból két párhuzamos lap alkotta bázis, a háromlapú, nyílt piramisokból hat lapú, zárt dipiramisok lesznek. Az osztály hét kristályformája : (0001) (1010) a bázis, + és - elsrend trigonális prizma, + és - másodrend trigonális prizma . harmadrend trigonális prizmák, elsrend trigonális dipiramisok v. protodipiramisok, másodrend trigonális dipiramisok v. deuterodipiramisok, harmadrend trigonális dipiramisok v. tritodipiramisok .

(1120) (hki0) _ (hohl) (hh2hl) (hkil)

23. Hexagonális dipiramisos osztály. A hexagonális piramisos osztály szimmetriaeleméhez, a hexagfrhez vízszintes szimmetriasík járul, s e két szimmetriaelem magával hozza a szimmetriacentrumot is. A pedion bázissá, a piramisok dipiramisokká egészülnek ki.

Az osztály hét kristályformája : (0001) a bázis, az els rend hatszöges prizma, (1010) (1120) a másodrend hatszöges prizma, (hki0) harmadrend hatszöges prizmák, (h0hl) elsrend hatszöges dipiramisok, (hh2hl) másodrend hatszöges dipiramisok, (hkil) harmadrend hatszöges dipiramisok. Ebben az osztályban kristályosodik a legfontosabb foszforásvány, az apatit Ca5(F,Cl)(PO4) 3, (84 . ábra), valamint a vele izomorf piromorfit Pbr C1(P0 4), és vanadinit Pb5C1(V04) 3. Az osztály . a hatszöges rendszer feles paramorf osztálya. 24. Hexagonális trapezoéderes osztály. A ftengely hexagír, a melléktengelyek és a melléktengelyek által bezárt szögeket felez egyenesek digfrek. Szimmetriasík és szimmetriacentrum nincsen. Az osztály hét kristályformája : (0001) a bázis, (1010) az elsrend hatszöges prizma, (1120) a másodrend hatszöges prizma, (hki0) dihexagonális prizmák, (hohl) elsrend hatszöges dipiramisok, (hh2hl) másodrend hatszöges dipiramisok, (hkil) hatszöges trapezoéderek, jobb és bal.

A hatszöges trapezoéder tizenkét egybevágó trapézlap által határolt forma. Tizenkét, a hexagír irányában összefutó éle egyenérték, tizenkét zegzugosan futó középéle közül 6-6 felváltva rövidebb vagy hosszabb . Mindegyik középét közepén egy-egy digír lép ki. A melléktengelyek a rövidebb középétek közepén lépnek ki. Van jobb és bal trapezoéder, a kett egymásnak tükörképe, egymással fedésbe nem hozható (85. ábra) . Az osztály a hatszöges rendszer feles enantiomorf osztálya. Ebben az osztályban kristályosodó fontos ásvány a ß-kvarc vagy fels kvarc Si02 (86. ábra) . 25. Dihexagonális piramisos osztály. Az osztály szimmetriaeleme a hexagíren kívül hat, a melléktengelyeken és az ezek által bezárt szögek felezjén áthaladó, mer leges szimmetriasík (mellék-szimmetriasíkok) . Az osztály hét kristályformája : (0001) (1010)
(hki0) (hohl) (hh2hl) (hkil)

(1120)

a pedion, az elsrend hatszöges prizma, a másodrend hatszöges prizma, dihexagonális prizmák, elsrend hatszöges piramisok, másodrend hatszöges piramisok, dihexagonális piramisok.

A dihexagonális prizma és piramis tizenkét lapú formák, metszetük dihexagon . Ebben az osztályban kristályosodik a wurtzit ZnS, a greenockit CdS, a cinkit Zn0. Az osztály a hatszöges rendszer feles hemimorf osztálya . 26. Ditrigonális dipiramisos osztály. A kristálytani ftengely trigír ; további szimmetriaelemek : a f szimmetriasík és három függleges mel1ékszimmetriasík. Ezekbl a szimmetriaelemekbl magától adódik a kristálytani melléktengelyek által bezárt szögek felezivel egybees három kétérték szimmetriatengely . A legnagyobb lapszámú egyszer formán 12 lap van . Az osztály hét kristályformája : a bázis, az els rend trigonális prizma, + és -, a másodrend hatszöges prizma, (hki0) els fajta ditrigonáhs prizmák, (hohl) elsrend trigonális dipiramisok, + és -, (hh 2h l) másodrend hatszöges dipiramisok, (hk i l) els fajta ditrigonáíis dipiramisok. (0001) (1010) (1120) Kevés ásvány kristályosodik ebben az osztályban, így a benitoit BaTiSi,09, a bastnesit (Ce,La,Dy) F CO,.

27. Dihexagonális dipiramisos osztály. Az osztályba tartozó kristályok az ebben a rendszerben elérhet legmagasabb szimmetriát mutatják . A ftengely hexagir, van hat digir, hat, a ftengellyel párhuzamos mellék- és egy, a ftengelyre mer leges fszimmetriasík, továbbá szimmetriaközpont . Az osztály hét kristályformája : (0001) (1010)
(hki0) (hOhl) (hh2hl) (hkil)

(1120)

a bázis, az elsrend hatszöges prizma, a másodrend hatszöges prizma, dihexagonális prizmák, elsrend hatszöges dipiramisok, másodrend hatszöges dipiramisok, dihexagonális dipiramisok.

Az osztály és egyben a rendszer legnagyobb lapszámú egyszer formája a 24 lapú dihexagonális dipiramis . Itt kristályosodik a grafit C, a pirrhotin Fen-,S,,,, a berill Be3Al2(Si6Ol8) (87 . ábra) . Az osztály a hatszöges rendszer teljes lapszámú, holoéderes osztálya. Szabályos (tesszerális) rendszer A szabályos rendszer tengelykeresztje három, geometriailag és szimmetria szempontjából is egyenérték, egymásra merleges tengelybl áll, mint ahogy minden tekintetben egyenértékek az egyszer szabályos elemi cella élei is. A tengelyek egymással felcserélhetk (88. ábra) . A szabályos tengelykereszt. esetében egyetlen egy ismeretlen sincs : a tengelyek egyenl hosszúak és egy/$a 9 / - °' másra merlegesek. a1=a2=a3 és a1
=x

2 =a3 =90 °.

Minden, szabályos rendszerbe tartozó kristály kristálytani állandói azonosak . Ez a tény azt je88 . ábra . A szabályos lenti ' hogy egy adott index kristályforma laprendszer tengelykeresztje szögei az összes, ebben a rendszerben kristályosodó ásványfajok és mtermékek esetében azonosak . A tengelykereszt szimmetriája igen nagy, a három kristálytani tengely mindegyike tetragír. Erre a tengelykeresztre vonatkoztatható kristályok érik el a legmagasabb szimmetriát, amelyet sik lapok által határolt testek elérhetnek .

A szabályos rendszerbe öt kristályosztály tartozik. Minden kristályosztályban megtaláljuk a szabályos rendszer állandó szimmetriaelemét, a kocka átellenes csúcsait összeköt négy trigírt . A trigírek egymással az oktaéderlapok jellemz lapszögét (109° 28' 14") zárják be. A szabályos rendszer HermannMauguin-jelében mind az öt osztályban szerepel a trigírt jelz 3-as a jel második helyén. A szabályos rendszer kristályformái lapjainak a tengelyekhez viszonyított helyzete hétféle lehet. 1. A forma minden egyes lapja egy tengelyt metsz, a másik kettvel párhuzamos. Indexe (100), neve kocka vagy hexaéder (89. ábra) . Hat egybevágó négyzetlap határolja, a kristálytani tengelyek két szemben lev lap közepén lépnek ki.

2 . A forma minden egyes lapja két tengelyt metsz azonos távolságban, a harmadikkal párhuzamos. Indexe (110), neve rombtizenkettes vagy combdodekaéder (90 . ábra) . Tizenkét egybevágó rombuszlap határolja, a kristálytani tengelyek a négy él alkotta csúcsokon lépnek ki. A kocka és a rombtizenkettes határozott, állandó formák. A szabályos rendszer mind az öt osztályában teljes lapszámmal szerepelnek . 3. A forma minden lapja mind a három tengelyt azonos távolságban metszi . Indexe (111), neve oktaéder (91 . ábra). Nyolc egyenloldalú háromszög határolja, a kristálytani tengelyek a szemben fekv csúcsokat kötik össze . A forma határozott, de nem állandó, egy feles osztályban, valamint a tetartoéderes osztályban fél lapszámmal szerepel . Feles alakj a a négy egyenl oldalú háromszög határolta tetraéder (92. ábra) A kristálytani tengelyek a szemben fekv . élek közepét kötik össze . A következ négy forma nem állandó és nem határozott kristályforma. 4 . A forma minden lapja két tengelyt különböz távolságban metsz, a harmadikkal párhuzamos. Indexe (hk0), neve tetrakisxhexaéder (93. ábra) . Huszonnégy egyenlszárú háromszög határolja, minden kockalap helyén 4-4. A kristálytani tengelyek a négy él összefutásából adódó csúcsokat kötik össze.

Feles alakja az ötszögtizenketts vagy Pentagondodekaéder (94. ábra) . Tizenkét szimmetrikus ötszög határolja, a kristálytani tengelyek a páratlan élek közepén lépnek ki . 5 . A forma lapjai két tengelyt egyenl, a harmadikat más, de kisebb távolságban metszik. Indexe (hkk), a neve deltoidhuszonnégyes (95. ábra) vagy deltoidikozitetraéder . 24 deltoid alakú lap határolja, a kristálytani tengelyek négy egyenérték él alkotta csúcsokat kötnek össze . Feles alakja a triakisztetraéder (96. ábra). 12 egyenl szárú háromszög alkotta forma, minden tetraéderlap helyén 3-3 lappal . 6. A forma lapjai két tengelyt egyenl, a harmadikat más, nagyobb táyolságban metszik. Indexe (hhl), neve triakiszoktaéder (97 . ábra) . 24 egyenlószárú háromszög határolja, minden oktaéderlap helyén 3-3 . A kristálytani tengelyek az oktaéderével azonos csúcsokon lépnek ki. Feles alakja a deltoidtizenketts vagy deltoiddodekaéder (98. ábra) . Tizenkét deltoid alakú lap által határolt forma . A kristálytani tengelyek négy él összefutása helyén lépnek ki. Különösnek tnhet fel, hogy a deltoidhuszonnégyesnek a triakisztetraéder, triakiszoktaédernek viszont a deltoiddodekaéder a feles formája. Ha azonban a megnézzük a holoéderes és a hozzá tartozó feles formát, feltn egyezést látunk közöttük . Az oktansok 3 lapja a deltoidhuszonnégyesen és feles formáján is

álló Y alakban, a triakiszoktaéderen és ennek feles formáján is fordított alakban metszi egymást . 7. A forma lapjai mind a három tengelyt különböz távolságban metszik, indexe (MI). Neve negyvennyolcas vagy hexakiszoktaéder (99. ábra) . Negyvennyolc általános háromszög alakú lap határolja, minden oktaéderlap helyén 6-6 . A legnagyobb lapszámú egyszer kristályforma, alakja már a gömbhöz közelit . Három feles és egy negyedes alakja van . Feles formái : a diakiszdodekaéder (100 . ábra), a hexakisztetraéder (101 . ábra) és a Pentagonikozitetraéder vagy giroéder (102 . ábra) . Negyed lapszámú alakja a tetraéderes Pentagondodekaéder (103 . ábra), melyet 12 aszimmetrikus ötszög határol . A rendszernek öt kristályosztálya van .

28. Tetraéderes pentagondodekaéderes osztály.A kristálytani tengelyek digírek, a kocka csúcsait összeköt egyenesek poláros trigirek. A tetraéderes pentagondodekaéder negyedes forma, a többi - kivéve a két állandó formát feles. (100) a hexaéder, a rombdodekaéder, a tetraéder, + és -, (hk0) pentagondodekaéderek, + és -, (110) (111)

triakisztetraéderek, + és -, deltoiddodekaéderek, + és -, tetraéderes pentagondodekaéderek, jobb + és -, bal + és -. A jobb és bal tetraéderes pentagondodekaéder egymásnak tükörképe. Mindegyiknek van egy + és egy - alakja . Az osztály a szabályos rendszer negyedes (tetartoéderes) enantiomorf osztálya. Itt kristályosodnak a kobaltin CoAsS, ullmannit NiSbS, gersdorffit NiAsS kristályai . _ 29. Diakiszdodekaéderes osztály. A kristálytani tengelyek digírek, négy (inverziós) hexagiroid, ezenkívül három, a kocka lapjaival párhuzamosan futó fszimmetriasík és szimmetriaközpont van. Csak a (hk0)- és a (hko-formák felesek, a többi forma teljes lapszámú. Az osztály névadó formáját, a diakiszdodekaedert 24 trapéz alakú lap határolja: -Az osztály hét kristályformája : (100) a hexaéder, (110) a rombdodekaéder, (111) az oktaéder, (hk0) pentagondodekaéder, + és -, (hkk) deltoidikozitetraéderek, (hhl) triakiszoktaéderek, (hkl) diakiszdodekaéderek vagy diploéderek, + és -. Az osztály a szabályos rendszer feles paramorf osztálya . Itt kristályosodik az egyik leggyakoribb ásvány, a pirit FeS2 (104 . ábra) .
(hkk) (hhl) (hkl)

30. Pentagonikozitetraéderes vagy girodderes osztály. A három kristálytani tengely tetragír, ezenkívül van négy trigír és a hat digir. A digírek a: kristálytani tengelyek által bezárt szögeket felezik. Nincsen szimmetriasik és szimmetriaközpont.

Minden forma teljes lapszámú, kivéve a (hkl)-formát. Ennek feles formája ebben az osztályban a 24 szabálytalan ötszöggel határolt giroéder vagy pentagonikozitetraéder. Az osztály hét kristályformája : (100) (110) (111) a hexaéder, a rombdodekadder, az oktaéder, (hk0) tetrakiszhexaéderek, (hhl) triakiszoktaéderek, (hkk) deltoidikozitetraéderek, (hkl) pentagonikozitetraéderek vagy giroéderek, jobb és bal . Ez az osztály a szabályos rendszer feles enantiomorf osztálya . A régebben ebbe az osztályba sorolt kuprit Cu2 0 (105 . ábra) bels szerkezete alapján a holoéderes osztályba tartozik. Talán itt kristályosodik a szalmiák. 31. Hexakisztetraéderes osztály . A kristálytani tengelyek inverziós tetragiroidok. Ezenkívül négy triglr és hat, a rombtizenketts lapjaival párhuzamosan futó mellékszimmetriasfk van . Felesek mindazok a formák, melyek három tengelyt metszenek . Az osztály névadó formáját, a hexakisztetraédert 24 általános háromszög határolja, minden tetraéderlap helyén 6-6. Az osztály hét kristályformája : a hexaéder, a rombdodekaéder, a tetraéder, + és -, tetrakiszhexaéderek, (hkk) triakisztetraéderek, + és -, (hhl) deltoiddodekaéderek, + és -, + (hkl) hexakisztetraéderek, és -. Az osztály a szabályos rendszer feles hemimorf osztálya . Itt kristályosodik a szfalerit ZnS (106. ábra), a tetraedrit Cu3SbS 3 (107 . ábra) . (100) (110) (111) (kk0)

32. Hexakiszoktaéderes osztály. A szabályos rendszer holoéderes osztálya . Az ebbe az osztályba tartozó kristályok mutatják azt a legmagasabb szimmetriát, melyet síklapokkal határolt testek egyáltalában elérhetnek . A kristálytani tengelyek tetragírek, megvan a négy inverziós hexagiroid, ahat digír. Három, a kocka lapjaival párhuzamos f-, és hat, a rombtizenketts lapjaival párhuzamos mellék-szimmetriasík, továbbá szimmetriacentrum van . Az osztály hét kristályformája (100) (110) (111) a hexaéder, a rombdodekaéder, az oktaéder, (hk0) tetrakiszhexaéderek, (hkk) deltoidikozitetraéderek, (hhl) triakiszoktaéderek, (hkl) hexakiszoktaéderek. Mint minden rendszerben, a szabályosban is a holoéderes osztályban kristályosodik a legtöbb ásvány : az arany, ezüst, réz, platina, gyémánt (108. ábra) . Az ércek közül a galenit PbS, az a-argentit Ag2S, a magnetit FeO . Fe203, a gyakoribb nemérces ásványok közül a k só NaCl (109. ábra), a fluorit CaF2, a spinell MgO-A1203 , a gránátcsalád (110. ábra) .

A szabályos rendszer térrácsában az azonos tömegpontok elhelyezkedése, egymástót való távolsága a tér három irányában megegyez . Az ebbe a rend-

szerbe tartozó kristályok tehát egyes fizikai sajátságaikban izotropok, s lapdúsabb kristályaik alakja megközelíti a gömbalakot . Láttuk, hogy egyes kristályformák egy-egy rendszernek a holoéderes, hemiéderes, st esetleg tetartoéderes osztályában is változatlanul szerepelnek. A kockát és a rombtizenkettest megtaláljuk a szabályos rendszernek mind az öt osztályában . Az elsrend romboéderrel találkozunk a trigonális trapezoéderes, romboéderes és a ditrigonális szkalenoéderes osztályban stb. Geometriailag egy és ugyanazon kristályformának a rendszer magasabb és alacsonyabb szimmetriaosztályában szerepl alakja között nincsen különbség. Rögtön szembetnik azonban az alacsonyabb szimmetria, ha az emlitett kristályformák egy jellegzetesen kisebb szimmetriájú kristályformával alkotnak kombinációt, pl. a kocka az ötszögtizenkettssel vagy a tetraéderrel . Egyazon rendszer több osztályában 110. ábra . Gránátkristály megjelen , tehát több osztály geometriai szimmetriájának megfelel, mindig kis lapszámú kristályformáknak a bels szerkezet által meghatározott szimmetriája sokszor alacsonyabb, mint a geometriai szimmetriája . Ezt a bels szerkezet által meghatározott finomabb szimmetriát mutathatjuk ki étetés (1. 235. oldal), illetleg röntgenvizsgálat útján.

5. BELS

SZIMMETRIAELEIMEK, TÉRCSOPORTOK

A kristályok küls alakján lehetséges és látható szimmetriát a 32 kristályosztály (pontcsoport) írja le. A kristályok atomjainak kölcsönös helyzetét tekintve a bels szerkezetben még transzláció is fellép, mely, a tömegpontokat méretknek megfelel nagyságrend távolsággal elsiklatva, végtelen sokszor megismétldhet . Az eddig tárgyalt fedési mveletek a transzlációval kombinálódhatnak, és e kombinációkból vezette le F. S. FEDOROV (1890) orosz mineralógus, valamint t le függetlenül és majdnem egyidben a német A. M. SCHOENFLIES (1891) a térrácsban lehetséges 230 tércsoportot . Bels szimmetriaelemek a siklatásos tükörsík (csúszósík) és a csavartengely (helikogír). Minthogy a transzláció Angström nagyságrend, a siklatásos tükörsík és a helikogír a kristály küls alakján nem érzékelhet , csak a kristály bels szerkezetében ismerhet fel. Szimmetriasík esetében a tömegpont egyszer tükröztetéssel hozható tükörképi helyzetbe. Ha a tükröztetést transzlációval kombináljuk, s a tömegpontot fél rácsállandó távolságra siklatva tükröztetjük, akkor összetett bels szimmetriaelemet, a siklatásos tükörsíkot kapjuk (111 . ábra). Ha a transzlációt egyidejleg forgatással kombináljuk, e fedési mvelet által újabb bels szimmetriaelemhez jutunk, a helikogírhez . Ez lehet 2-, 3-, 4-, 6-érték. A helikogír teljes körülforgatása közben a tömegpontot a helikodigír a rácsállandó 0 és 1 /2, a helikotrigfr 0, 1 / 3 és 2 /3, a helikotetragir 0, 1/4, 2 /4, 3/4, a helikohexagír z /s 3/6, 4/8 s/s, részével tolja el a tengely mentén. A helikodigír, a heli0'l/g, kotrigfr, a helikotetragír és a helikohexagfr lehet jobbra- és balra forgató, ezek egymásnak enantiomorf párjai (112 . ábra) . Láttuk, hogy a kristály küls alakja és bels szerkezete között a legszorosabb összefüggés áll fenn. Mivel a kristály minden sajátsága bels szerkezetének függvénye, a kristály küls alakjának szimmetriaviszonyai meg kell, hogy egyezzenek a kristály bels szerkezetének szimmetriaviszonyaival . Ez az egyezés azonban a kristály küls alakján nem mindig mutatkozik meg a maga teljességében, mert a küls és bels szimmetria között jelent s különbség van : abels szerkezet szempontjából a transzláció fedési mvelet, azonban a transzlációs értékek rendkívül kicsinyek (10-8 cm nagyságrendek), és ezért a szimmetriamvelet a kristály küls alakján nem érvényesülhet. Mint már említettük, ha a bels szimmetriaelemeket (siklatásos tükörsík, helikogír) külskkel kombináljuk, az egyszer elemi testekbl 230 tércsoportot hozhatunk létre, mint ezt már a múlt században FEnoxov kimutatta.

A tércsoportokat jelölhetjük SCHOENFLIES Vagy MAUGUIN-HERMANN javaslata alapján, illetve ez utóbbi jelzés leegyszersítése révén az ún . internacionális jellel . A 230 tércsoport jelölésére SCHOENFLIEs a szimmetriaosztály jeléhez fels indexként még egy számot tesz, mely mutatja, hogy az illet szimmetriaosztályon belül hányadik tércsoporttal van dolgunk. Pl. D,h a rombos dipiramiSOS OSZtály SCHOENFLIEs-jele (lásd 92 . old) . Ezen az osztályon belül a negyedik tércsoport D MAUGITIN és HERMANN a tércsoportokat általában négyjel szimbólummal jelöli . Az els helyen álló szimbólum a cella primitivségére, típusára utal .

P az egyszer primitív rácsot, A, B, C lapon centrált kétszer primitív rácsot, I a tércentrált kétszer primitív rácsot, R a romboéderes rácsot, H hexagonális rácsot, F a minden lapon centrált négyszer primitív rácsot jelenti. A következ három helyen a legmagasabb érték f gír, majd az erre rendszerint merleges mellékgír (giroid), végül az esetleges közbüls helyzet gírek, illetve giroidok jelei állnak . A gíreket számmal, a giroidokat fent mínusszal (3, 4), a helikogíreket jobb alsó indexszel (42, 63) jelölik. A tükörsíkok jelzésmódja a következ, feltüntetve a siklatás irányát ill. mértékét is m közönséges tükörsík, n siklatásos tükörsík, csúcstól centrumba a siklatásos tükörsík, a/2 távolságra b/2 távolságra b siklatásos tükörsík, c siklatásos tükörsík, c/2 távolságra 1/4-átló távolságra . d siklatásos tükörsík, A következ (2.) táblázatban összefoglaljuk a 32 kristályosztályon belül lehetséges tércsoportok különböz jelölésmódjait .

6. KRISTÁLYOK SZABÁLYOS ÖSSZENÖVÉSE
(Párhuzamos összenövés, ikerkristályok) A kristályok a természetben általában csoportokká összenve fordulnak el. A rendkívül változatos alkotású kristálycsoportok egyes kristályai között rendszerint semmi törvényszer geometriai összefüggést nem fedezhetünk fel, az összenövés szabálytalan . Gyakran elfordul azonban az az eset is, hogy egy és ugyanazon ásvány két vagy több kristályegyéne bizonyos meghatározott szabályszerséggel illeszkedik össze. Ilyenkor szabályos összenövésrl beszélünk. A szabályos összenövésnek két esetét különböztethetjük meg : 1 . a párhuzamos összenövést és 2. az ikerösszenövést. 1 . Párhuzamos összenövés esetén egy ásványnak két vagy több kristálya teljesen azonos helyzetben n össze, úgy, hogy az egyenértéki lapok és élek egymással párhuzamosak. Ha tehát fénysugarat bocsátunk a kristálycsoportra, az egyenérték lapok egyszerre csillannak be . Párhuzamosan összentt kristálycsoporton az egyes kristályokon soha nem található, de a szabályos összenövés révén keletkezett kristálycsoportokra annyira jellemz beugró szögeket észlelhetjük (113 . ábra) . Ha a párhuzamosan összen tt kristályegyének mindegyike csak igen vékony, úgy jelenlétüket a kristálycsoporton csak finom rovátkák vagy még finomabb rostozás jelzi. A párhuzamos összenövés egyik esete az irányított (orientált) összenövés. Különösen nagy kristályosodási készséggel bíró ásványokon (kvarc, kalcit, barit stb.) fordul el , hogy az idsebb kristályra, amelynek növekedése valamilyen okból abbamaradt, vele teljesen azonos orientációban ugyanazon ásványnak fiatalabb, lapokban rendszerint gazdagabb kristálya telepszik. Híres szépek az orientáltan továbbntt kvarc (jogar-kvarc) (114. ábra), kalcit (115 . ábra), baritkristályok . 113 . ábra . 2. Ikerösszenövés esetén ugyanazon Timsókristályok párhuzamos összenövése ásvány két vagy több kristálya meghatározott törvényszerség szerint n össze olyanképpen, hogy a kristályok egymással szimmetrikus helyzetbe kerülnek . Ha az ikerkristály egyik egyedét a másikból egy lehetséges kristálylap szerinti tükröztetéssel vezethetjük le, akkor az ikerösszenövés ikersík szerinti. Ha az ikerösszenövés egy zónatengely körüli 180°-os elforgatással jön

létre, akkor az összenövés ikertengely szerinti . Az ikersík mindig alacsony index forma, az ikertengely egyszer szimbólumú zónatengely. Szimmetriasík nem lehet ikersík, mert szimmetriasík szerinti tükröztetés nem ikerösszenövést, hanem párhuzamos összenövést eredményez . Páros érték ikertengely ugyanezen ok miatt nem lehet ikertengely.

Ha megadjuk a síkot vagy a tengelyt, amely szerint az ikerösszenövés történt, meghatároztuk az illet ásványra jellemz ikertörvényt . Pl . a gyémánt kristályai gyakran alkotnak ún . spinelltörvény szerinti ikreket (116 . ábra) Iker. sík az (111) lap, ikertengely az erre merleges trigír . A gipsz ismert fecskefark alakú ikerkristályai (117 . ábra) esetében ikersík az (100) lap, ikertengely az erre merleges irány. Mint a gyémánt pél-

dóján látjuk, a nagyobb szimmetriájú rendszerekben az ikersík és az ikertengely egyaránt racionális szám, szimmetriaközpont nélküli kristályokon ellenben vagy csak az ikersík, vagy- csak az ikertengely adható meg racionális indexekkel. Az ikreket alkotó kristályegyedeknek van legalább egy közös kristálytani síkja, s ez összenövési lap. Az ikerkristály térrácsában is kell tehát legalább egy közös rácssíknak lennie (118. a és b ábra). Az összenövési lap nem mindig esik egybe az ikersíkkal .

Az ikersík általában egybeesik az összenövési lappal a mellén tt (juxtapozíciós) ikreknél, melyeken az ikeregyének az összenövési lap mentén egymás mellett helyezkednek el. Mellén tt ikrek pl. az elbb említett spinelltörvény szerintiek, a gipsz fecskefarkú ikre . Ha az ikerkristály kristályegyénei mintegy keresztülhatolnak egymáson, akkor átnövési (penetrációs) ikrekrl szólunk.

Ilyen pl. a tetraedrit (100) szerinti (119. ábra), a pirit (110) szerinti (120. ábra) úgynevezett vaskeresztikre, a staurolit (032) szerinti egyenes (121. ábra) és (232) szerinti, ferde kereszt alakú átnövési ikerkristálya.

Átnövési ikreknél az ikersík rendszerint nem azonos az összenövési lappal . Pl. az ortoklász annyira gyakori karlsbadi ikerkristályain (122 . ábra) az ikersík (100), az összenövési lap megközelítleg erre merleges, és a (010) lappal párhuzamos. A mellén tt és átntt ikerkristályokon egyaránt megtaláljuk a szabályos összenövésekre jellemz beugró szögeket . Minden ikerkristály szimmetriája magasabb, mint az illet ásvány egy-egy kristályegyedéé, hiszen az iker szimmetriaelemeihez egy sík szerinti (ikersík) vagy tengely szerinti (ikertengely) szimmetria járul . Legszembet n bb a szimmetriaemelkedés a kiegészitési ikreken, amelyeken gyakran a beugró szög is eltnik. Kiegészítési ikreket különösen a feles osztályokba tartozó kristályok alkotnak, s ezek az ikerkristályok a holoéderes osztály szimmetriáját mutatják. Pl . a trigonális trapezoéderes kvarc brazíliai ikerkristályain (123 . ábra) egy jobb és egy bal kvarckristály n össze az (1120) ikerlap szerint ; a keletkezett ikerkristály látszólag ditrigonális szkalenoéderes szimmetriát mutat. Ha két balra vagy két jobbra forgató kvarckristály alkot kiegészitési ikret az ún. dauphinei ikertörvény szerint (124 . ábra), akkor a c tengely az ikertengely, a keletkezett ikerkristály látszólagos szimmetriája hexagonális trapezoéderes lesz . A rombos hemimorf hemimorfitnak Zn4(OH)2Si2O7 H2O a (001) szerinti kiegészitési ikrei (125. ábra) a holoéderes osztály szimmetriáját mutatják .

Vannak ásványcsoportok, amelyek tagjai kémiai összetétel és bels szerkezet szempontjából is közel egyenlk egymással, mégis eltér kristályrendszerben kristályosodnak . Pl.

egyhajlásúrendszer ortoklász KAISi308 NaAlsi3 0$ háromhajlásúrendszer albit ensztatit rombos rendszer M92Si206 egyhajlásúrendszer diopszid CaMgSi 206 Ilyen esetekben a kisebb szimmetriájú rendszerben kristályosodó anyagon egy olyan lap lép fel ikersíkként, amely a nagyobb szimmetriájú rendszerben mint szimmetriasík szerepel . Így az albiton a (010) ikersík, az ortoklásznál pedig szimmetriasík, a diopszidon az (100) ikersík, míg az ensztatitnál szimmetriasík. Az ikerkristály nemcsak két, de három, négy, st igen nagyszámú kristályegyénb l is felépülhet . Ha a többszörös ikrek összenövési síkjai egymással mind párhuzamosak, tehát ha az összenövés ugyanazon forma ugyanazon lapja szerint történik, úgy a többszörösen összetett ikerkristálynak minden páros és minden páratlan kristályegyéne párhuzamos egymással. Az ikresedett kristályegyének száma ez esetben igen nagy lehet, az egyes kristályegyének rendszerint csak vékony lemez alakjában fejldtek ki . Ilyen poliszintetikus ikreket alkot a márványban a legtöbb kalcitszemecske a (0112) szerint ; ilyenek a plagioklászföldpátok igen gyakori többszörös ikrei (126 . ábra) . Ha a többszörös (poliszintetikus) ikrek összenövési lapja ugyanazon kristályformának mindig más

index lapja, akkor az ikeregyének nem párhuzamosak egymással, hanem el bb-utóbb bezáruló gyrt, csillagot alkotnak . Ilyen többszörös ikrek az aragonitnak (110) szerinti, a krizoberillnek (021) szerinti (127 . ábra), hatszöges kristályokat utánzó, a rutilnak (101) szerinti gy rs, a kassziteritnek (101) szerinti sisak alakú ikrei . Azokat az ikerkristályokat, amelyeken a kristályegyének többféle ikertörvény szerint nttek össze, összetett ikreknek nevezzük . A plagioklászföldpátok ikerkristályain gyakran egyszerre lép fel a karlsbadi és az albit-ikertörvény. A mikroklin kristályai az albit- és a periklintörvény szerinti poliszintetikus ikrek.

Az összetett ikrek legszebb példáit a phillipsit (128. ábra) és a harmotom nev zeolitásványok szolgáltatják. Az egyhajlású rendszerben kristályosodó ásványoknak az (110), (010) és (001) formák alkotta, vékony lemezes kombinációi átnövési ikreket képeznek a (001) szerint. Ezek az ikerkristályok már

egészen rombos jellegek . Két ikerkristály egymáson a (011) szerint átnve, négyes ikret alkot, s ezeknek a négyes ikreknek a külseje már négyzetes. Három négyes iker az (110) szerint átnövési ikret alkot. Az így létrejött tizenkettes ikrek - különösen ha beugró szögeik kitölt dnek - rombtizenketts alakúak, tehát szabályos külst mutatnak . Ikervoltukat azonban elárulja a látszólagos rombtizenketts lapok rostozottságában megmutatkozó inhomogenitás. A szimmetriának ikerösszenövés folytán bekövetkezett növekedését álszimmetriának vagy miméziának nevezzük . Így pl. hemiéderes osztályba tartozó kristályok ikresedés folytán elérik a holoéderes osztály szimmetriáját, vagy alacsonyabb szimmetriájú rendszerbe tartozó ásványok többszörös (aragonit, krizoberill) vagy összetett (phillipsit, harmotom) ikrei magasabb szimmetriájú kristályrendszerek kristályalakjait mutatják . Nagyobb hmérsékleten magasabb szimmetriájú rendszerekben kristályosodó ásványok lehlve - küls alakjuk megtartása mellett - alacsonyabb szimmetriájú kristályrendszerek poliszintetikus ikerkristályaivá alakulnak át. Így pl. a leucit (KAISi206) 605 C° felett keletkezett szabályos kristályalakja, a leucitoédernek is nevezett deltoidhuszonnégyes, az említett hfok alá hlve négyzetes rendszervé alakul, és - bár a kristály szabályos alakját megtartja - a négyzetes rendszerbe tartozó kristálylemezkék poliszintetikus halmaza alkotja (129 . ábra) . A boracit Mg3B,0 13C1 265 C° felett szabályos hexakisztetraéderes, e hfok alatt a szabályos rendszer 129. ábra . kristályok rombos kristálylemezkék poliszintetikus Többes ikerlemezek ikerkristályhalmazává alakulnak át. leucitkristályban

A hatszöges trapezoéderes kvarc 573 C° alatt trigonális trapezoéderes kvarccá, a hatszöges holoéderes tridimit 163 C° alatt rombos pszeudohexagonális tridimitt6 lesz. Ikresedés által magasabb álszimmetriát csak olyan kristályok érhetnek el, melyek ezt a szimmetriát már magukban is megközelitik. Annak, hogy az anyag kristályai magasabb szimmetria felé törekszenek, az az oka, hogy a magasabb szimmetriájú kristályoknak kisebb a szabadenergiája, tehát stabilisabbak . Ikerkristályok három úton keletkezhetnek 1 . A leggyakoribb eset az, mikor a kristály már a kristálycsíra kialakulásától kezdve mint ikerkristály fejldik, már a kristálykezdemény ikresedett. Egyes ásványokra különösen jellemzd a gyakori ikerképzdés, így pl. a szfalerit, bournonit, kassziterit, rutil, kalcit, aragonit, cerusszit, krizoberill, földpátok, stb . rendkívül gyakran jelennek meg mellé- vagy átntt ikerkristályok alakjában . 2 . Nyomás hatására keletkezett ikrek . A kristály a nyomáskierépz el l dés sel tér ki, rendszerint finom lemezes poliszintetikus ikrek keletkeznek . Legszebb példái ennek a márvány kalcitkristályai . 3. Átalakulási ikrek. A nagyobb hmérsékleten magasabb szimmetriájú módosulat a hmérséklet csökkenésével ikerképzdés útján megy át alacsonyabb szimmetriájú módosulatba . Példáit az elbb felsoroltuk . Az egyes rendszerekben leggyakrabban elforduló ikertörvények Szabályos rendszer. Spinelliker. Ikersik az (111), ikertengely a reá merleges trigír. E törvény szerint ikresedik a gyémánt, a szfalerit, a spinell, a magnetit . Az (111) szerinti ikreket alkotnak a termésfémek, arany, ezüst, réz is. Átn tt ikreket képez (111) szerint a galenit, fluorit . Az úgynevezett vaskereszt"-ikrek a piritnek az (110) szerint átntt ikrei . A hatszöges rendszerben az ikrek ritkák . A trigonális rendszerben a kalcitnál három ikertörvényt ismerünk az elsnél a : (0112) lap az ikersík, a másodiknál az (1011) alapromboéder, a harmadiknál a c kristálytani tengely az ikertengely . E törvény szerint gyakoriak a poliszintetikus ikrek . A kvarc említett dauphinéi és brazíliai törvények szerinti ikrein kívül ismerjük a melléntt japáni ikreket, ahol az (1122) deuteropiramis egyik lapja az ikersík . A négyzetes rendszerben leggyakrabban az (101) másodrend dipiramis egyik lapja az ikersík, fgy a rutilnál, a kassziteritnél, a hausmannitnál . Igen gyakran képeznek ikreket a rombos rendszerbe tartozó kristályok. Leggyakoribb ikertörvény az aragonittörvény : ikersík az (110) . E törvény szerint képez mellé- vagy átntt ikreket az aragonit, cerusszit, markazit . Az arzenopirit e törvény mellett még az (101) szerint is képez átntt ikreket . A krittek, zoberill álhatszöges ikerkristályai a (031) ikersík szerint n össze. A staurolit egyenes kereszt alakú ikrei a (032), a ferde kereszt alakúak pedig a (232) ikersík szerint nttek össze.

Egyhajlású rendszerben a leggyakoribb az augittörvény, amelynél az (100) az ikersík. Az augit (130. ábra), amfibol, gipsz, monacit, wolframit e törvény szerint alkotnak ikreket. A káhföldpáton három ikertörvényt ismerünk : a karlsbadi, manebachi (131 . ábra) és a bavenoi (132 . ábra) törvényt . Az els esetben ikertengely a c kristálytani tengely, a másodikbart-ikersik a (001), a harmadikban a (021) .

A háromhajlású rendszerben a plagioklászok az albit- és a periklintörvény szerint képeznek ikreket. Az els esetben ikerlap és összenövési lap a (010), az ikrek csaknem mindig poliszintetikusak . Második esetben az ikertengely a b kristálytani tengely, és az ikersík az erre merleges sík. A két törvény a plagioklászoknál igen gyakran együtt lép fel. A triklin ká,liföldpátnak, a mikroklinnak, az ikrei úgyszólván mindig az elbbi, a két ikertörvény szerint poliszintetikusak, rendkívül vékony ikerlemezekkel .
Külnbz ásványok kristályainak szabályos sszen vése

Két különböz ásvány kristályainak szabálys összenövése arra vezethet vissza, hogy kristályrácsuk - legalább bizonyos irányokban - hasonló felépítés és méret. Leggyakoribb az az eset, mikor két ásvány, mely magas hmérsékleten elegykristályt alkot, a hmérséklet csökkenésével a két komponensre elegyedik szét, és a két ásvány kristályai orientáltan helyezkednek el. Ez az eset pl. az ortoklász és albit esetében. A magas hmérsékleten kivált elegykristály lassan lehlve a két ásvány orientáltan összen tt kristályává alakul (133. ábra) .

Az ortoklászkristályon belül albitlemezkék helyezkednek el olyképpen, hogy ezek c kristálytani tengelye és (010) lapja az ortoklászkristályokéval közös. Pegmatitokból származó ortoklászkristályok felületén nem ritkák a hasonló orientációban fenntt kisebb albitkristályok . Magas hmérsékleten keletkezett magnetitben gyakran találunk a magnetitkristályok (111) lapjaival párhuzamosan beágyazott vékony, (0001) szerint táblás ilmenitlemezeket mint a szételegyedés termékeit. A szerkezetileg rokon szfalerit és kalkopirit magasabb hmérsékleten elegykristályt alkotnak, mely lehlve szételegyedik . A szfaleritben apró kalkopirit lemezek, orsók helyezkednek el mint a szételegyedés termékei . A szfaleritkristályokon nem egyszer észlelhetünk kalkopirit, a kalkopiritkristályokon szfaleritkristályokat irányítottan fennéve. A háromhajlású cianit kristályain a hozzá hasonló térrácsú rombos staurolit kristályai szoktak megjelenni irányítottan fennéve úgy, hogy a staurolit (010) lapja egybeesik a cianit (100) lapjával (134 . ábra) . Ezt a jelenséget, mikor két különböz összetétel ásvány kristályai nnek orientáltan össze, epitaxis-nak nevezzük . Feltétele, hogy a két különböz ásvány kristályainak rácsfelépítésében közeli (kétdimenziós) analógia álljon fenn. Epitaxis pl. a két izotíp vegyület, a kalcit CaCO3 és a nátronsalétrom NaN0 3 kristályainak orientált összenövése. A két vegyület kristályrácsa azonos típusú (3m). Ha kalcitromboéder lapjára vizes oldatból NaN03ot kristályosítunk, a keletkez NaN0 3-romboéderek a CaCO 3-romboéderekkel párhuzamosan, azonos orientációban helyezkednek el. Ha csillám friss hasadási lapjára vizes oldatból kálium-jodid kristályosodik (KI m3m, csillám 2/m), akkor a KI háromszög (111) kristálylapjai párhuzamosak a csillám (001) lapjával, s kétféle állásban helyezkednek el ezen. Újabban azt is megállapították, hogy az epitaxisban a kristályszerkezetek kétdimenziós analógiáján kívül egyéb kristálytani tényezknek is szerepe van. Igy, ha /3-AgI, PbI2, CdI2 hatszöges rendszer, rétegrácsos kristályainak bázislapjára jeget kristályosítunk, a jégkristálynak nemcsak a bázislapja lesz párhuzamos az említett vegyületek bázislapjával, hanem a két vegyület melléktengelyeinek orientációja is azonos lesz . Az ásványvilágban már régebben felfigyeltek különböz összetétel ásványok kristályainak orientált összenövésére, epitaxisára. Így pl. a 3m hematit (Fe O,) bázislapjára a

4/mmm rutil (TiO) oszlopos kristályai (100) lapjaikkal párhuzamosan nnék fenn. A cianit (disztén) A12SiO, (100) lapjával orientáltan n rá a staurolit (010) lapjára. cianit : b = 7,72 ; staurolit : a = 7,81 ; c = 5,56 ; c = 5,64 .

Gyakori az albit NaAlSi 308 és ortoklász KAISi308 kristályainak szabályos összenövése. A kristályok (010) lapja és (001] zónatengelyei párhuzamosak.

7. KRISTÁLYOS ÉS KRISTÁLYOSODOTT ANYAG Az anyag olvadékának leh lése, túltelített oldatokból való kiválása vagy gzökbl és gázokból való kicsapódás révén kerül szilárd, kristályos állapotba . Túlhlt olvadékok (természetes és mesterséges üvegek), valamint víztartalmukat lassan elveszt kolloidok (opál) lassan szintén szabályos bels szerkezetet vesznek fel, alaktalan állapotból kristályosba mennek át. Ha az egyes kristályszemecskéknek sem helyük, sem idejük nem volt ahhoz, hogy lapokkal körülhatárolt kristályokká fejldhessenek, pl. a hirtelen kristályosodó anyagban, akkor a szemcsék egymást akadályozzák növekedésükben . Az ilyen, egymás mellé szorult kristályszemecskékbl álló anyagot, amelyben a kristálylapok nem tudtak kialakulni, kristályosnak mondjuk. Amennyiben az ásványszemcsék nagyjából izometrikusak, az anyag kristályos-szemcsés (márvány) . A jó hasadással rendelkez kristályos-szemcsés anyagot pátosnak nevezzük (mészpát, földpát, vaspát stb.) . A szemcsék lehetnek kisebbek-nagyobbak, eszerint az anyag finomarc vagy durván szemcsés. Ha annyira finomak a szemcsék, hogy szabad szemmel nem is vehetk észre, az anyag tömött. Amennyiben az egyes szemcsék apró lemezesek, úgy pikkelyes, ha oszloposak, akkor rudas, szálas vagy rostos szerkezet a kristályos anyag (rostos gipsz, azbeszt) . Az alaktalan állapotból átkristályosodott, rendszerint gömbös-vesés felszín kristályos anyagok gyakran finom körkörösen sugaras-rostos szerkezet ek (kalcedon, vérk) . Amennyiben az anyag kristályosodására elegend hely és id áll rendelkezésre, aránylag kevés kristálykezdemény keletkezik, és a növeked kristályok nem akadályozzák egymást fejldésükben, úgy jól fejlett, síklapokkal határolt kristályok keletkeznek : az anyag kristályosodott. Azok a kristályok, amelyek valamely képlékeny anyagban (olvadék, oldat, agyag, homok) növekedtek, a tér minden irányában szabadon fejldhettek, ezért minden oldalról síklapokkal határoltak . Az ilyen köröskörül kifejldött kristályokat benntt kristályoknak nevezzük . Mindig benntt kristályok alakjában fordul el az olvadékban növekedett gyémánt, leucit, gyakori benntt kristályok alakjában a kvarc, gránát, gipsz stb. Azokat a kristályokat, amelyek valamely üreg falán fejldtek ki, a ránövési helyen nem határolják síklapok ; haeredeti helyükrlleválasztjuk, azonarészen kisebb-nagyobb törési felület szakítja meg a kristálylapok sorát. Ezeket a kristályokat fenntt kristályoknak mondjuk . A hegyikristály, ametiszt, kalcit, barit, pirit stb. szép fenn tt kristályaival, kristálycsoportjaival minden gyjteményben találkozunk .

S. ALAKZAT ÉS TERMET
Az ásványfajok egy része igen gyakran jelenik meg kristályosodottan, jól fejlett, változatos kristályokban . Ezek a nagy kristályosodási készséggel rendelkez ásványok, amilyenek pl. a kalcit, barit, pirit, fluorit stb. Van ak ezekkel szemben ásványfajok, melyek csak rendkívül ritkán találhatók kristályosodottan, rendszerint csak kristályos tömegekben, mint pl. a bornit, kromit, lazúrk stb. Ezeket kis kristályosodási készség ásványoknak mondjuk. A természetben megjelen kristályok egy része egyszer kristályalak, nagyobb részük azonban kombináció (az alacsonyabb szimmetriájú kristályrendszerekben csak kombináció eredményez zárt formát). Aformaegyttesek - a lelhelyre gyakorta jellemz módon - jelentik a kristály alakzatát. A kombináció uralkodó formái pedig meghatározzák a kristály termetét (135. ábra).

Ha pl. egy szabályos rendszerbe tartozó kombináción rajta van nagy lapokkal a kocka, csúcsait kis lapokkal az oktaéder, éleit vékony sávokkal a rombtizenkettes tompítja,. akkor a kristály alakzata (100) + (111) + (110), míg termete hexaéderes. Amennyiben a kristály alakzata (111) + (100), és a két forma lapjai egyensúlyban fejldtek ki, középkristállyal van dolgunk (136. ábra). A szabályos rendszerbe tartozó kristályok termete közeledik a legszabályosabb test, a gömb alakjához, mivel a szabályos rendszer kristályok a tér három irányában egyez sebességgel nnek . Ezek a kristályok izometrikusak . Egy-egy lapdúsabb szabályos rendszerbeli kristály már közel gömb alakú . A többi rendszerbe tartozó kristályok termete dipiramisos (ha növekedése két vagy három irányban különböz sebességgel történik), táblás-lemezes vagy planáris (két firányban való növekedés), oszlopos-ts vagy axiális (egy firányban való növekedés) . Egyes, nagy kristályosodási készségíí ásvány termete felvilágosítást adhat az illet ásvány keletkezési viszonyairól . Így pl. az apatitról tudjuk, hogy hajszáltszer, vékony oszlopos kristályai olvadékból vagy igen magas hmérséklet gázokból -gzökb l váltak ki. A zömök oszlopos kristályok keletkezési hmérséklete már alacsonyabb volt, míg a (0001) lap szerint táblás kristályok még alacsonyabb hmérsékleten keletkeztek melegvizes oldatokból . A hematit

dipiramisos kristályai magasabb hmérsékleten képzdtek gzfázisból, illetve forróvizes oldatokból, mfg a romboéderes kristályok, a (0001) szerint vékonytáblás, jól fejlett kristályok viszont vulkáni gázokból váltak ki. Egyes nagy kristályosodási készség ásványok kristályai mindig azonos alakúak . Így pl . a leucit deltoidhuszonnégyes, a spinell oktaéder alakban, a staurolit és a cianit a c kristálytani tengely szerinti oszlopos kristályok alakjában jelenik meg. Ezen ásványok kristályai mindig azonos típusúak, monotípek, szemben a rendkívül változatos alakzatú kristályokban megjelen ásványok többféle típusú, politíp kristályaival. Így a pirit kristályainak alakzata lehet hexaéderes, oktaéderes, pentagondodekaéderés, diakiszdodekaéderes. A kalcit kristályai lehetnek vékony táblásak a (0001) szerint (papírpát), t alakúak, vékonyabb-vastagabb oszloposak (utóbbiakat ágyúpátnak nevezik), romboéderesek, szkalenoéderesek . A monotfp ásványok kristályai általában lapszegények, a rajtuk megjelen kristályformák száma csekély. Evvel szemben egyes politíp ásványok kristályain igen nagy számú kristályforma lapjai jelenhetnek meg.
A pirit kristályain pl . - TOKODY L. összeállítása szerint-eddig 238 különböz, jól meghatározott és 221 kevéssé biztos kristályformát észleltek, köztük 158 különböz 6tszögtizenkettest és 213 különböz diakiszdodekaédert. A kalcit kristályairól 328 az eddig biztosan megállapított és 296 a kevéssé biztos különböz kristályformák száma .

A kristályformákban gazdag ásványfajok kristályain az egyes kristályformák gyakoriságát P. NIGGLI a perszisztencia-értékkel számszeren fejezi ki. A gyakorisági perszisztencia meghatározza, hogy valamely ásvány kristályainak összes tanulmányozott kombinációján egy-egy kristályforma százalékban kifejezve hányszor szerepel . Az összes kristályok 100-70%-án szerepl kristályformákat az illet ásvány jellegzetes, vezet kristályformáinak, mfg a tanulmányozott kristályoknak csak 10-1%-án szerepl kristályformákat egyéni formáknak nevezi . Ha valamely ásványnak csak egyetlen lelhelyen elforduló kristályait vizsgáljuk, az ezeken megjelen kristályformák alapján az ásványnak az illet lelhelyre jellemz lelhely-perszisztenciáját kapjuk . Az ásványfajok nagyobb része a kisebb szimmetriájú rombos, egyhajlású és háromhajlású rendszer holoéderes osztályaiban kristályosodik. Aránylag sok ásványfaj tartozik még a szabályos, és trigonális rendszer holoéderes osztályába . A legkevesebb ásványt a hatszöges és négyzetes kristályrendszerbl ismerjük . BECKENKAMP egy régebbi statisztikai összeállítása szerint az ásványok 81,8 %-a a háromhajlású, egyhajlású, rombos és szabályos rendszerben kristályosodik . A holoéderes osztályokban az ásványfajok 83,2%-a kristályosodik, mfg a hemiéderes és tetartoéderes osztályokba 16,8% tartozik . A kristályok nagysága, egyes ásványfajoké is, igen tág határok között változhat. A nagyságot a kristályképzdés alatt rendelkezésre álló anyagmennyiségén kívül a kristálykezdemények száma, a képzdéskor uralkodott fizikai-kémiai viszonyok (hmérséklet, nyomás, az oldat vagy olvadék viszkozitása), valamint a rendelkezésre álló hely és id szabják meg. Kvarcból mikroszkópi kicsiség

kristályok mellett 13 tonnás, berillbl, muszkovitcsillámból, gipszb l stb. szintén több tonnás kristályokat is ismerünk . A legnagyobb kristályok pegmatitokból kerültek el. A kristályt határoló lapok - különösen nagyobb kristálypéldányok esetében - nem mindig teljesen simák, nem ragyogó fények . Gyakran kezdd oldódás homályosftja el a lapok felületét, máskor finomabb-durvább rostozást észlelünk rajtuk . A rostozás oka lehet egy kristálylap ismételt alárendelt megjelenése, vagy rendkfvül vékony kristályegyedek párhuzamos összenövése, de lehet ikersávozás is. Ez utóbbi rejtett poliszintetikus ikerlemezesség következménye. Egy kristályformához tartozó lapok felülete mindig egyforma megjelenés . Kombinációknál gyakran feltn a különböz kristályformákhoz tartozó lapok felülete közötti különbség. Gyakoriak a görbült kristálylapok is. A görbülés oka a nem teljesen azonosan orientált kristályegyének párhuzamos összenövése (kvarc, kalcit, dolomit, ankerit stb.) vagy kezd d oldódás (gyémánt, galenit stb) .

9. ZÁRVÁNYOK Azokat a gáz, cseppfolyós vagy szilárd halmazállapotú idegen anyagokat, melyeket a kristály növekedése közben zárt körül, zárványoknak nevezzük . A kristály elbomlásakor keletkez másodlagos termékek tehát már nem nevezhetik zárványoknak . Mivel a zárványokat növekedése közben zárta belsejébe a kristály, ezek sokszor értékes felvilágosítást adhatnak a kristály keletkezésére vonatkozóan. A szilárd zárványok üveges vagy kristályos anyagból állnak . Üvegzárványokat fként vulkáni kzetek kzetalkotó ásványaiban találunk . Sima falú szabálytalan vagy csepp alakú, esetleg gömbölyded üreg zárja be a gazdaásványnál általában kisebb fénytörés, izotrop, világosabb-sötétebb szín ilveget, mely néha gázzárványt tartalmaz. A szilárd zárványok jóval gyakoribb anyaga valamely, a gazdaásványnál idsebb ásvány kristálya. Ezek a kristályok pikkelykék (grafit, csillám, hematit stb .), finom t k (rutil 1137 . ábra/, antimonit stb.) vagy izometrikus kristálykk (magnetit, korund stb.) . Nagyságuk a mikroszkópi mérettl a szabad szemmel jól láthatóig, st több cm nagyságig változhat. Elhelyezkedésük lehet

minden rendszer nélküli, néha azonban az ket bezáró kristály lapjaival párhuzamosan helyezkednek el. Utóbbi esetben a növekedésében megállott gazdakristály felületére az idegen ásványok kristálykái telepedtek, majd a gazdaásvány továbbnövekedése során ezeket a kristálykákat magába zárta (138. ábra) . A szilárd zárványok, különösen ha igen aprók és nagy tömegben jelentkeznek, nemcsak, hogy átlátszatlanná teszik a gazdaásványt, de színezik is. Gyakran éppen a zárványok adta szin teszi tetszetssé, ékkvé a zárványokat tartalmazó ásványt. Így pl. a szép zöld szín krizoprázt nikkel-szilikát, a vörös

karneolt vas-oxid, a tigrisszemet krizotil szálak, a hagymazöld prazemet finom aktinolit tcskék, az aranyló színben csillogó avanturint csillámpikkelyek színezik . Néha a kristály belsejében különböz zárványokat tartalmazó, különbözképpen színezett rétegek váltogatják egymást. Igen szépek a zárványoktól rétegesen festett felsbányai (Baia Sprie) baritkristályok . A mikroszkópi méret szilárd zárványokat használják fel a természetes és mesterséges drágakövek (rubin, zafír, spinellek) megkülönböztetésére. Mesterséges drágakövek szilárd zárványokat nem szoktak tartalmazni, viszont a természetesek belsejében nem ritkák az ilyenek. Így az egyébként minden fizikai sajátságukban megegyez és ezen az alapon meg nem különböztethet drágakövek mesterséges vagy természetes volta a zárványok vizsgálata alapján kideríthet . A folyadék- és gázzárványok alakj a rendszerint sima falú, szabálytalan, csepp vagy gömb alakú üreg . Nem ritkák a kristály alakját mutató üregek, az úgynevezett negativ kristályok sem. Különösen a Gyöngyösorosziból származó apró, vfztiszta kvarckristályokban gyakoriak a tömegesen megjelen , pompás negativ kristályok (139 . ábra) . A gáz- és folyadékzárványok általában mikrosz kópi méretek, s ha tömegesen lépnek fel, úgy a kristály elveszíti átlátszóságát, tejessé, zavarossá vagy alig áttetsz, tejfehér színvé válik. A gázzárvány anyaga lehet vízgz, C02, ritkábban metán. A folyadékzárvány általában . víz, illetve vizes oldat. Néha, nagyobb nyomás alatt keletkezett kristályokban folyékony C02. A folyadékzárványokban rendszerint apróbb-nagyobb gázlibella jelenik meg. A keletkezés pillanatában az üreget teljesen kitölti a folyadékzárvány, azonban a kristály ke letkezését követ hmérséklet-csökkenés során a folyadék térfogata csökken, nem tölti ki teljesen az üreget, a felszabadult térbe a folyadék telitett gze kerül. Néha a libella mellett, ksókristályok folyadékzárványaiban apró ksókristálykát is észlelhetünk . Olykor a folyadékzárványok és a bennük mozgó libella szabad szemmel is jól láthatók . Ha a folyadékzárványt tartalmazó ásványt a zárvány keletkezésekor uralkodott hmérsékletre hevítjük, úgy a libella elt nik, a folyadék teljesen kitölti az üreget . A hevítést mikroszkóp alatt végezve, megállapíthatjuk az ásvány keletkezési hmérsékletét.

II . KRISTÁLYKÉMIA

1 . A RÖNTGENSUGARAK JELENT SÉGE A KRISTÀLYKÉMIÀBAN A röntgensugarak felfedezése idején (1895) a kristályszerkezetre vonatkozó vizsgálatok már a térrácsszerkezet ismeretében fejldtek . Már eddig is felismerték, hogy a kristályoknak térrácsszerkezete van, melynek rácspontjaiban helyezkednek el egymástól meghatározott távolságra a kristályt alkotó részecskék. Rámutattak arra, hogy a kristályrács legfbb sajátossága homogenitása és anizotrópiája. Ismeretes volt BRAVAIS és mások nyomán az elemi cellákra vonatkozó elmélet, s levezették a 230 tércsoportot (FEDOROV, ill . SCHOENFLIES) . Ismeretes volt MITSCHERLICH, ill. RINNE nyomán az izomorfia, polimorfia, izotípia jelensége is. Mindezen megállapításokhoz azonban elssorban elméleti úton jutottak el, anélkül, hogy a kristályok finomabb szerkezetét közvetlen vizsgálati módszerekkel tanulmányozhatták volna. A kristálykémia e korai szakaszának elméleti eredményeit tárr}asztotta alá a röntgensugárzás felfedezése és annak a kristályszerkezet kutatására történ alkalmazása, ami most már kísérletileg is igazolta az elz megállapítások helyességét . Természetesen, amint részletesebb, mélyebbre ható kép volt kialakítható a kristályok szerkezetérl, egyes részletkérdések új megvilágitásba kerültek, és lehetségessé vált a régebbi megállapítások finomítása, illetve pontosabbá tétele . A kristálykémia modern szakaszának kezdete M. v. LAUE (1912), öletve W. L. BRAGG (1920) alapvet kutatásaitól számítható . A röntgensugarakkal közönséges optikai rácsokon nem sikerült interferenciajelenséget el idézni, mert ezek rácsállandója nem volt a röntgensugár hullámhosszának megfelel. Ugyanakkor a kristályok térrácsszerkezete sem volt még kísérletileg igazolva . Ebbl a két . nézpontból kiindulva végezte el M . v. LAUE munkatársaival 1912-ben alapvet kísérletét :feltételezte, hogy amennyiben a röntgensugárzás valóban hullámtermészet, a kristályok térrácsában pedig az alkotóelemek egymástól meghatározott távolságban helyezkednek el, úgy a kristályrács természetes optikai rácsként viselkedik, melynek rácsállandója (az egyes tömegpontok, illetve tömegpontokkal terhelt hálózati síkok egymástól való távolsága) megfelel a röntgensugár hullámhosszának. Ebben az esetben a röntgensugárnk a kristályrácson áthaladva elhajlást kell szenvednie. LAUE, FRIEDRICH és KNIPPING vizsgálataikhoz folytonos röntgensugárzást alkalmaztak, és azt viszonylag jól fejlett kristályból készített lemezen bocsátot-

ták át. A kristálylemez mögött, a primer sugár irányára merlegesen elhelyezett fényképezlemezen az interferenciairányoknak megfelelen feketedés mutatkozott . A sugárzást valamely szimmetriatengely irányában bocsátva át a kristálylemezen, a lemezen kapott Laue-diagram tökéletesen tükrözte a szimmetriát, legalábbis a következ 11 kristályosztályban (Laue-féle csoportok) C;, C2h, D2h, C4h, Don, Ci, D3h, Csh, Dsh. Th, 4h . azaz a Laue-diagram alapján nem különböztethet meg egymástól mind a 32 kristályosztály . Az interferencia bekövetkezésének Laue-féle értelmezése lényegében az alábbiakban foglalható össze (140/a, b ábra) .

Ha egy kristályra röntgensugárzást bocsátunk, a rács atomjai szóróközpontokként, egy-egy új gömbhullám kiinduláspontjaiként szerepelnek. A szórt, szekunder sugárzás azonban csak olyan irányokban észlelhet, amely irányokban az interferáló sugarak közötti útkülönbség a hullámhossz (A) egész számú

többszöröse, mig A páratlan számú többszörösének megfelel útkülönbség eset tén kioltás következik be.*
Valamely A, A 1 , AZ, . . ., egymástól a távolságban lev identikus pontokból álló atompontsorra olyan röntgensugárzást bocsátunk, amely RP primer sugár irányának a pontsorral bezárt szöge a . A sugárzás egy része változatlanul áthalad a pontsoron, másik része pedig szóródik . A szekunder sugár iránya A I S ill. A ES, amely irány a pontsorral a' szöget zár be . A primer és szekunder sugár egymással alkotott szöge 20. A szóródás el tt a hullámfront A 1 B, a szóródás után A 2 B' ; az útkülönbség A 1 B'-A 2 B . Minthogy azonban A 1 B'= = a cos a', ill . A 2 B = a cos a, igy az útkülönbség :

Az interferencia folytán létrejött sugár intenzitása azonban csak akkor számottev, ha az útkülönbség A egész számú többszöröse, azaz ha a(cos a' - cos a) = hA, ahol h = 0, 1, 2, 3, . . . Adott a rácsállandó, A hullámhossz és a szög esetén lehetséges interferenciairányok h = = 0, 1, 2, 3 . . . értékének az (1) egyenletbe történ behelyettesítésével adódnak : ezeket az irányokat az interferencia rendségével adjuk meg . A primer sugárra h = 0 (0 . rend interferencia), ha az útkülönbség éppen A, úgy h = 1 (1 . rend interferencia) stb . (141/a, b ábra) .

A szóródás, elhajlás egy-egy atomon a tér minden irányában létrejön ; a különböz rend interferenciairányok egy-egy ai, oc, fél-nyílásszög kúppaláston fekszenek (142 . ábra) . Ha e mögé a koaxiális kúpsorozat mögé fényképez lemezt helyezünk, annak a kúpsorozattal adott metszése a primer sugártól jobbra és balra szimmetrikusan elhelyezked görbe vonalak sorozatát adja . Vizsgáljuk most a röntgensugarak interferenciáját egy síkrácson (143. ábra). Legyen a keresztrács rácsállandója az egyik irányban a, a másik irányban b (egyszerség kedvéért legyen ez a két irány egymásra merleges) . Mindkét irány mint tengely körül (a pontsorra vonatkozók értelmében) elhajlási kúpok

adódnak, amelyeknek fél nyílásszöge (a szek. sugárnak az a, ill. b iránnyal bezárt szöge) a' ill. ß', mfg a primer sugár megfelel szögei a és ß. Az interferenciaegyenletek (1) szerint : - cos a) 1zz (2) - cos ß) - h1Â Interferencia csak azokban az irányokban lép fel, amelyek a (2) egyenletrendszert kielégítik . Ezeket az irányokat a két egymásra meb (cos a'

r leges kúpsorozat metszésvonala határozza meg (144. ábra) . Háromdimenziós rács (térrács) esetén három egyenletünk lesz ;, áz interferenciairányokat e három egyenletbl álló egyenletrendszer megoldása adja. Valamely a, b, c rácsállandójú lombos rácsra :
a (cos a' - cos a) = hl l b (cos -cos ß) = h2A c (cos y' -- cos y) = h3R (3)

Ezek a rombos rácsra vonatkozó" Laue-egyenletek . A három tengely irányában létrejöv interferenciakúpok metszésvonalai a térrácsra bocsátott röntgensugarak lehetséges interferenciairányait határozzák meg (145. ábra) . Álló kristály és karakterisztikus röntgensugárzás alkalmazása esetén csak kevés irányban és csekély intenzitással kapunk jól észlelhet interferenciamaximumot. Ezért vagy a bees és ezáltal a szórt sugár irányát (a, ß, y ill. a', ß', y' szöget) kell változtatni adott  hullámhossz mellett, vagy folytoiiós,

röntgensugárzást kell alkalmazni állandó a, ß, y irányban. A folytonos röntgensugárban lesz olyan hullámhossz, amely megfelel az interferenciafeltételnek . Legyenek cos a, cos b, cos y, ill, cos a', cos ß', cos y' a primer sugár, illetve a szórt, szekunder sugár iránycosinusai az abc koordináta-rendszene vonatkoztatva. Minthogy jelen esetben a koordináta-rendszer derékszög, az iránycosinusokra fennáll : + cos2 + cos2 y = 1 . (4) COs 2 a A (3) egyenletrendszer egyenleteit négyzetre emelve és összeadva, a (4) egyenlet figyelembevételével kapjuk :
cos 2 a + cos 2 a - 2 cos a' cos2 P' + cos 2 ß cos 2 y'
" COS ß

2 cos ~' "cos P = ha b2 hs _R 2 + cos 2 y - 2 cos -y' -cos y =
c2

hi ,12 a = --a2
Â2

1 + 1 -- 2 (cos x' -cos a + cos ß'-cos
MI
(a2

~

h2
C2

ß

+ cos y'-cos y) =

b2

Derékszög koordináta-rendszerben a primer sugár és a szekunder sugár által bezárt szög 2e, tehát továbbá
cos 2-b = cos a' "cos a + cos ß' "cos ß + cos y' " cos y, 1 - cos 2e = 2 sing,0 . (6)

(7) A (6) és (7) egyenletet az (5) egyenletbe helyettesítve az alábbi kifejezést kapjuk
2 - 2 cos 2D9 = 4 sing $ =
Â2

amibl sing,0-t kifejezve sing

(á2

+ )

bz

+

z c

,

a (8) alapvet egyenlethez jutunk, amely kifejezi a röntgensugár elhajlását rombos rácson . Magasabb szimmetriájú kristályrácsra az egyenlet valamivel egyszerbb, monoklin és triklin kristályra a tengelyszögek különbözsége folytán bonyolultabb lesz. A Miller-indexek bevezetésével a (8) egyenlet a következ alakban írható : n2 Â2 Iz2 k2 12 sing .0 = - (- +-+- ~ . (9) 2 2

=4

íl 2

(a2

hi

+ há + hs
b2 c2

(8)

4

A különböz kristályrendszerekre felállított kvadratikus egyenletek összefüggést állapítanak meg a rácsállandó, a hullámhossz, a reflexiós szög, valamint a reflektáló hálózati s1kok indexei között . BRAGG a röntgeninterferenciát a rács hálózati síkjain létrejött reflexióval értelmezte, amint azt a 146. ábra szemlélteti. Az egymástól d távolságban lev rácssíkokkal a bees röntgen sugár b szöget zár be . A rácspontokról reflektálódó sugarak interferálva ersitik egymást, ha útkülönbségük a A hullámhossz egész számú többszöröse. Az ábra szerint az útkülönbség A B + BC, ahol A B = BC. Minthogy azonban : AB, cos a = sin $ = az útkülönbség :
2AB=2dsin$ . 2dsine=n " A. az 4 AZ d2 .

Az interferencia feltétele a Bragg-egyenlet szerint : Ezt négyzetre emelve és belle a sing ,»-t kifejezve
sing ~ =

(10)
(11)

(12)

A különböz kristályrendszerekben a rácssikok d távolsága, a hálózati sík hkl indexei, valamint az a, b, c rácsállandók között kristálygeometriai összefüggés áll fenn . Ez az összefüggés a rombos rendszerre (1s) b2 amely egyenletet (12)-be helyettesítve ugyancsak a (9) összefüggéshez jutunk. LAUE álló kristály alkalmazása mellett folytonos röntgensugarat használt, BRAGG viszont forgó kristály alkalmazásával változtatta a bees sugár irányát. A Bragg-féle forgókristályos eljárást a 147 . ábra szemlélteti .
d2 a2 + 1 h2 k2

+ C,

12

Az R karakterisztikus röntgensugárzás az O ólomblendén át a goniométerasztalon jusztált kristályra esik, amelyet a mérés alatt tengelye körül forgatunk . A kristályról visszaverd röntgensugarak az I ionizációs kamrába jutnak, a keletkezett ionizációs áramot V galvanométerrel mérjük. Az ionizációs áram er ssége arányos a goniométeren leolvashat6 $ szöghöz tartozó reflexió intenzitásával . Ily módon egyrészt rögzíteni lehet, hogy milyen e szög mellett lép fel interferenciamaximum, másrészt, hogy a különböz rend interferenciák intenzitása hogyan alakul .

Ha a vizsgálat kezdetén a sugárzás párhuzamos a kiválasztott kristálylappal, természetesen nincsen interferencia. Ha most a ,» szöget a kristály forgatásával változtatjuk, a galvanométer kitérése akkor jelez elször interferenciát, mikor a » szög kielégíti az interferenciaegyenletet . Mivel ebben az esetben az útkülönbség .i, ekkor mutatkozik az elsrend és legnagyobb intenzitású interferencia . Megfelel ,& szögeknél a galvanométer jelzi a másod-, harmad- stb. rend interferenciát is . BRAGG az interferencia rendsége és intenzitása közti összefüggést vizsgálva azt találta, hogy amennyiben rácspontokkal azonosan betöltött rácssíkokról van szó, az interferencia intenzitasa - az 1 . rend interferencia intenzitását 100-nak választva -a rendség növekedésével a 100 : 20 : 7 : 3 : 1 arányban csökken. Ezek a vizsgálatok is nagymértékben hozzájárultak az els kristályszerkezet-meghatározáshoz, és ennek révén a Bragg-egyenlet felállításakor lényegében még ismeretlen d illetve  számszer értékének megállapításához . Vizsgálták továbbá, hogy a szabályos rendszerben lehetséges három elemi cella - egyszer primitív, kétszer primitív tércentrált és négyszer primitív minden lapon centrált -esetében hogyan alakul a hexaéder-, rombdodekaéder- és oktaédersíkok távolságának aránya, ha mindegyik cellatípusban egységül a hexaédersíkok távolságát választjuk. Mint a 148. ábrán látható, ha a hexaédersíkok távolsága (a) az egység, akkor a rombdodekaéder-síkok távolsága (d) kiszámítható . Egyszer elemi cellában

Tércentrált elemi cellában

sin 45° =

a

a d= sin 45 ° 2a - _=a = 1 .414 a . Minden lapon centrált elemi cellában :

=

sin 45 ° = d a d = a-sin 45° _ - a 1~2 2 A háromféle típusú szabályos elemi cellában a rácssíkok távolságának a hexaédersíkokhoz viszonyított értékei a következ k : Cell atípus dg oo ) d(no) d(m) egyszer 1 0,707 0,577 tércentrált 1 1,414 0,577 lapon centrált 1 0,707 1,155 A k só esetében, egységnyinek véve a d(ioo) értéket, a következ arány adódott
dcloo : dcllo : d)ui)

= 0,707 a.

A k só hálózati síkjai távolságának aránya tehát minden lapon centrált elemi cellára utal . A ksó különböz kristálylapjain vizsgálva az interferencia intenzitásának változását, azt találták, hogy ez az (100) síkon ti 100 : 30 : 7 : 3, az (110) síkon - 100 : 24 : 7, az (111) síkon ti 20 : 100 : 0 : 6. Ebbl arra következtetnek, hogy a hexaéder- és a rombdodekaéder-lappal párhuzamosan tömegpontokkal azonosan terhelt hálózati síkok sorakoznak . Az oktaéderlapon észlelt anomália annak feltételezésével volt értelmezhet, hogy az oktaéderlappal párhuzamosan fekv hálózati síkok váltakozva csak Na+-, illetve csak Cl--ionokat tartalmaznak. Ez az elrendezdés pedig úgy képzelhet el, ha a ksó elemi celláját minden lapon centrált, Na+- illetve Cl--ionokból álló cella fél-testátlójú egymásbasiklatásával vezetjük le. Ezzel egyben azt is meg-

= 1 : 0,718 : 1,160.

határozták, hogy a ksórácsban elemi cellánként 4 Na+-ion és 4 Cl--ion foglal helyet . Ha az elemi cella éthossza 2d, ismerve a ksó srségét (s), az ionok számát az elemi cellában, a nátrium, ill. a klór atomsúlyát, valamint aLoschmidtféle számot, kiszámítható volt az elemi cella éthossza (2d), illetve a hexaéder két szomszédos hálózati síkjának egymástól való távolsága (d) : Ebbl 4) y (Naatomsúly Clatomú + 6,024 .1023

d = 2,81-10-8 cm.

Az els d-érték birtokában, a Bragg-egyenletbe való behelyettesítéssel meghatározható volt az els hullámhosszérték, és ezzel lényegében megnyílt az út a további kristályszerkezeti vizsgálattokhoz . LAUE és BRAGG eljárása viszonylag nagyobb, jól fejlett kristályt igényel. Számos esetben azonban kristályos por áll rendelkezésre. A DEBYE-SCHERRERmódszer lényege, hogy a kristályos port vékony pálcikává sajtolják vagy speciális üvegbl, újabban manyagból készült kapillárisba töltik, illetve manyag szálra ragasztják fel, és helyezik a Debye-Scherrer-kamra közepén lev forgatható mintatartóra . A kristályos pormintában a szemcsék, kristálykák különböz orientációban helyezkednek el, és lesz köztük számos olyan helyzet, amelyek hálózati síkjai a röntgensugár irányával megfelel b szöget zárnak be, s így a sugarakat reflektálják. A reflektált sugár a primer sugárral 2 e szöget zár be, mely a már említett elhajlási sugárkúp fél nyílásszögét adja meg (149 . ábra) . A sugárkúp teljes nyílása 4 ,» . Az,ily módon létrejött sugárkúp (-ok) görbe vonalak, ívek alakjában metszik a kamra bels falán, a minta köré henger alakban, elhelyezett filmet . Két összetartozó ív közötti S távolság megfelel 4,0-nak, és ha a kör alakban elhelyezett film rádiusza R, akkor S 4R Ilyen módon egy-egy sugárkúpnak megfelel két-két összetartozó vonalpár távolságának megmérésével sorra meghatározhatjuk az egyes sugárkúpokhoz tartozó $ értéket. A megfelel mérések, illetve korrekciók elvégzése után - amelyekre itt nem térünk ki - a kapott &-értékeket a Bragg-egyenletbe helyettesítve meghatározzuk a d-értékeket, illetve az adott d-értékekhez tartozó vonalak relatív inilletve ebbl S=R-4

tenzitását . Minthogy pedig a reflexiók elhelyezkedése a kristály elemi cellájának tfpusától és alakjától, a reflexiók relativ intenzitása pedig a cellán belül az atomok elrendezddésétdl függ, a reflexiók helyzetének és intenzitásának meghatározásával a kristályszerkezetet jellemeztük . A porfelvétellel nyert diagrammal, illetve a meghatározott d-értékek és a hozzájuk tartozó vonalintenzitások segftségével a kristályt akkor is azonosftani tudjuk, ha a felvételt egyébként részletesen nem sikerül értelmezni . A röntgensugár-analizissel a reflexiók geometriai helyzetének értékelésébl meghatározható az elemi cella mérete, illetve a kémiai összetétel és srség ismeretében ezekbl kiszámítható az elemi cellában helyet foglaló atomok, illetve a tapasztalati képletnek megfelel atomcsoportok száma. A reflektáló hálózati sikok elrendezdésének megállapitása (indexelése) révén juthatunk el a cella szimmetriaviszonyainak, a tércsoportnak a meghatározásához. Mivel pedig az atomok röntgensugárszóró képessége függ a bennük lev elektronok számától -a reflexiók intenzitásából az elemi cellában, az egyes hálózati síkokban helyet foglaló atomok mindségére következtethetünk. Teljes szerkezetvizsgálathoz viszonylag jól fejlett, jól orientálható kristályokra van szükség, a porfelvétel magában rendszerint inkább ismeretlen anyagok azonositására használható. A kristályszerkezet röntgensugárral történd vizsgálatában lényeges szerepe van a diffraktométeres eljárásnak, továbbá orientálható egykristályokat alkalmazó forgatásos módszereknek pl. a Polányi-féle vagy a Weissenberg-féle módszernek . Ezek behatóbb tárgyalása azonban a megfeleld szakkönyvek körébe tartozik (1. 16 . o. Irodalom) .

2. AZ ATOMSZERKEZET ÉS AZ ELEMEK PERI DUSOS RENDSZERE A kristályrácsokat felépít atomok, ionok, molekulák méretei és a közöttük érvényesül köterk els rend fontosságúak a kristályrács tulajdonságai szempontjából . Az atom- és ionrádiuszok változása, az ionok képzdése, ill. kovalens kötés esetén az elektronpórok kialakulása az atomok elektronhéj-szerkezetével van összefüggésben és azzal magyarázható . Ezért röviden foglalkoznunk kell az atomok szerkezetével és ezt a szerkezetet tükröz periódusos rendszerrel (4. táblázat) . Az atomokat els közelítésben gömb alakú részecskéknek tekintve, azok sugara 10-8 cm (1 A) nagyságrend, míg az atommag mérete 10-12 cm, tehát az elbbihez viszonyítva igen kicsi. Az atom tömege a pozitív töltés atommagban összpontosul, amely pozitív töltésszám egyenl az elem periódusos rendszerbeli rendszámával (Z). Az atommag pozitív töltés protonokból és semleges neutronokból (együtt nukleonok) épül fel, melyek egymássá átalakulhatnak. Az atommagra jellemz tömegszám (A) ezek szerint a protonok számának (a Z rendszámnak) és a neutronok számának (N) az összege Az atommag tömege (M, ami gyakorlatilag egyenl az atomsúllyal) tehát a proton (P = 1,007 58 fizikai atomsúlyegységnyi) tömegének és a neutron (n = = 1,008 985 fizikai atomsúlyegységnyi) tömegének, valamint a rendszámnak az ismeretében kiszámítható Az atommagot a semleges atomban annyi elektron (egységnyi negatív töltés elemi részecske) veszi körül, amennyi az atommag pozitív töltése, azaz az elem rendszáma . Az elektronok elektronburkot alkotnak, és állandóan nagy sebességgel keringenek az atommag körül meghatározott, az illet atomfajtára jellemz pályákon . Az elektron töltése, tömege és fajlagos töltése már a katódsugarakon végzett mérésekb l közvetlenül ismeretes volt . Az elektron tömege a : proton tömegének 1/1836 része 9,105-10 -28 g. Az elektron töltése : 4,802 10-10 elektrosztatikus egység. Az atomban lev elektronok csak meghatározott számban és elírt, diszkrét pályákon keringhetnek, amely pályák energiaszinteket jelentenek . Két energiaszint különbsége egyenl az atom által kisugárzott fény (színképvonal) energiáj óval : En - Em = hv, (1) ahol v a színképvonal frekvenciája, h pedig a Planck-féle hatáskvantum (univerzális állandó) . Az atom elektronburka réteges felépítés ; az egyes elektronhéjak (energianívók) közötti átmenet csak az (1) ún. Bohr-féle frekvenciafeltételnek megfelelen történhet . Az elektronok pályáit a kvantumszámok határozzák meg, ameA=N+Z .

M=Z-p+(A-Z)n .

lyeknek a Bohr-féle atommodell közelít, szemléletes jelentést próbált adni. Eszerint az n fkvantumszám az atomban körpályán mozgó elektronok pályájának a sugara . A továbbiakban (ellipszispályákat is feltételezve) ezeket még egy adattal, az l mellékkvantumszámmal jellemzik, ahol l = 0, 1, 2, . . . n - 1 lehet. A mozgó elektronnak a mag körüli mozgása folytán és önmagában is impulzusmomentuma és mágneses momentuma van, amit még két adat : a mágneses (m) és a spinkvantumszám (s) jellemez. Elbbi -1-t l 0-án át +1-ig változhat, utóbbi 2 értéket vehet fel. A közös fkvantumszámú elektronok egy-egy elektronhéjat alkotnak .. Az n = 1 fkvantumszámú K héj az atommaghoz legközelebbi elektronpályát jelenti, az n = 2, 3, 4 stb. fkvantumszámú héjak az atommagtól mind távolabb fekv L, M, N, 0, P, Q héjak. Az l = 0 mellékkvantumszámú (kör) pálya az s állapotnak, az l = 1, 2, 3 stb. mellékkvantumszámú (ellipszis) pályák sorra a P, d, f stb. állapotoknak felelnek meg. Az azonos mellékkvantumszámú elektronok egy alhéjat alkotnak . Az atom (kísérletileg is igazolt) mechanikai és mágneses momentuma a kvantumelmélet alapján kiszámítható . Ezeknek, . valamint a spinmomentumnak az értéke vektoriálisan összeadódik, és az egyes elektronok megfelel értékeib l meghatározható .* Az atomok színképe (spektroszkópiai sajátságai) és kémiai tulajdonságai alapján megállapítható, hogy egy atomon belül nem lehet két vagy több olyan elektron, amelynek mind a négy kvantumszáma azonos . Ez a törvény a Pauliféle tilalmi elv, amely megszabja az egyes héjakon, ill. alhéjakon elhelyezked elektronok számát, vagyis az elektronok elhelyezkedését az atomban. A Paulielvben megnyilvánuló törvényszer ség következménye az elektronburok réteges felépítése, ami az elemek sajátságainak periodikus ismétldésére vezet. Mivel az anyag kémiai és egyes fizikai (pl. optikai) sajátságai, illetve átalakulásai aránylag kisebb energiaváltozásokkal járnak, ezek a magtól távolabbi, ún. küls elektronhéjban okoznak változást. Az atom ezen fizikai és kémiai sajátságait a küls elektronhéj szerkezete szabja meg : ezek tehát periodikus sajátságok . A nagyobb energiát igényl változások, így pl. az elemre jellemz karakterisztikus röntgensugárzás az atomnak a maghoz közeles részével kapcsolatos. Itt a mag vonzó hatása folytán már nem periodikus a változás, a karakterisztikus röntgenszínkép vonalainak hullámszáma (illetve annak négyzetgyöke) lineárisan változik a rendszámmal (Moseley-törvény) . Ugyanígy természetesen nem periodikus az atomsúlynak a rendszámmal való változása sem. Az optikai és röntgenszínképek tanulmányozása, valamint az egyes elemek atomjai ionizációs energiáinak mérése, továbbá az ismertetett elméleti megfontolások (frekvenciaelv, Pauli-elv) alapj án felépíthet a Mendelejev-féle periódusos rendszer (3 . táblázat). Ehhez azonban még tekintetbe kell venni a következket
* Lásd bvebben : ERDEV-GRÚZ T . : Az anyagszerkezet alapjai (Mszaki Kiadó, 1961) ERDEV-GRÚZ T.-SCHAY G. : Elméleti fizikai kémia 1. 19. § .

Az elektronok elrendezdésében érvényesül az általános természeti törvény, az energiaminimumra való törekvés, melynek értelmében az elektronok olyan elrendezdésre törekszenek, hogy összes energiájuk minimális legyen. Másrészt az atomban a lehet legnagyobb számú párosítatlan elektron igyekszik elhelyezkedni (a maximális multiplicitás elve) . Két elektront, amelyek f-, mellék- és mágneses kvantumszáma megegyezik és csak a spinkvantumszámuk különbözik, Párosított elektronoknak nevezzük. Ha egy pálya egy cellájában csak egy elektron van, ezt Párosítatlan elektronnak mondjuk .
Az elektronhéjak feltölt désénél az elektron a rendelkezésre álló legkisebb energiájú szabad pályát foglalja el . Az elektronpályák energiája a K-, L- és az M-héjon, vagyis a legmélyebb szinteken l s, 2s, 2p, 3s, 3p sorrendnek megfelelen n, vagyis a magtöltés növekedésével az elektronok sorra az említett pályákat töltik fel. Magasabb szinteken azonban más a helyzet, mert pl . a 4s szint kisebb energiát jelent, mint a 3d pálya, vagy az 5s pálya is kisebb energiájú, mint akár a 4d, akár a 4f, a 6s szint is kisebb energiát jelent, mint a 4f, vagy az 5d, vagy az 5f pálya energiája . Vagyis az energiaminimumra való törekvés eredményeként új héjak kiépülése indul meg, miel tt még az el z héj feltölt dött volna . Pl . a 3. periódus a 18 . rendszámú argonnal végz dik, feltöltött K és L héj után az M héjon van ss és ps elektronja. A következ , 19 . rendszámú, a 4 . periódust kezd elem a kálium . A belép elektron nem a 3d szintre lép be, hanem a kedvez bb 4s pályára (V-héj), ugyanez lesz a helyzet a következ kalciumnál is : az elektron ugyancsak a 4s pályára lép, de ezzel a 4s pálya feltöltött lesz, és a sorra következ elemmel, a szkandiummal megkezddik a 3d pálya feltöltése, mely a cinknél teljessé válik, és csak ekkor fogja a következ elektron a galliumnál megkezdeni a 4p pálya feltöltését . Az egyes pályákhoz tartozó relativ energiaszinteket a 150 . ábra mutatja be .

Az elemek elektroneloszlását szemléltet 4. táblázatból lényegében leolvasható az egyes héjak, illetve pályák feltöltdésének sorrendje, az egyes periódusok kialakulása, az elemek száma az egyes periódusokban .

Az idk folyamán az eredeti Mendelef ev-féle periódusos rendszernek igen sokféle változatát dolgozták ki. Ettl az ún. rövid" periódusos rendszertl több szempontból eltérek a Werner-féle ún. hosszú" periódusos rendszer különböz változatai . Ezek közül a Szabó-Lakatos-féle periódusos rendszert ismertetjük. A SZABÓ Z. és LAKATOS B . által felállított periódusos rendszert (5. táblázat) a következkben foglaljuk össze :* A táblázat felépítésének alapjául a tulajdonságokat els sorban hordozó l = = 0, 1, 2, 3 mellékkvantumszámoknak megfelel s, P, d, f pályákat betölt elektronok elrendezdésének pontos számbavétele szolgál. A nemesgázok a táblázat közepére kerülnek . Ettl jobbra elbb egy üres d pálya fölé épül s, azután a d pálya feltöltdésével létrejöv elemek sorakoznak, míg a táblázat bal oldalára kerülnek egy betöltött d pálya felett épül s, valamint a P pálya betöltésével kialakult elemek . Az f pálya feltöltdésével kialakult lantanida- és aktinidasor elkülönítve kerül besorolásra. A rendszer közepén végigvonuló vastag választóvonal a periódusok kezd és lezáró elemei között húzódik. A választóvonaltól jobbra lev eW oszlop a-dik eleme az a-dik periódust kezdi meg, míg a tle balra lev oszlop a-dik eleme az a-dik periódust zárja le. A rendszerezés világosan szemlélteti az elektronburok kiépülésének sorrendjét : látható, hogy egy adott fkvantumszámú héj a megfelel nemesgázzal még nincsen teljesen feltöltve, hanem ez a feltöltdés ugyanabban a sorban, a nemesgázok után, a rendszer jobb oldalán folytatódik, továbbá, hogy egy adott fkvantumszámú héj d típusú pályájának kiépülése után a következ sorban a következ fkvantumszámú héj s és p típusú pályájának betöltése folyik .

Az energiaminimumra való törekvés következtében több helyen megszakad a legküls héj kiépülése, és helyette az üresen maradt bels héj kiépülésére kerül sor, mint azt a lantanidáknál is tapasztaljuk . A fizikai és a kémiai sajátságok alakulása szempontjából természetesen lényeges, hogy a még üres héjak közül melyiknek a feltöltdése folyik . Minél belsbb héj épül ki az egyes elemcsoportoknál, az illet csoport elemei horizontális irányban fizikai és kémiai sajátságaikat illeten annál nagyobb hasonlóságot mutatnak . A rendszer a szemléltetésnél ezt a szempontot is figyelembe veszi. Érvényesül a táblázatban az elemek sajátságainak lépcszetes változása is, ami viszont lehet vé tette az elemek természetes felosztását 7 csoportra : 1. nemesgázok, 2. nemfémek, 3. félfémek, 4 . másodfajú fémek, 5. alkáli- és alkáliföldfémek, 6. átmenetifémek, 7. ritkaföldfémek . A periódusos rendszer bal oldalán vastag vonallal meghúzott lépcs az egyes elemcsoportok elválasztására is szolgál, és egyben a kötéstípusokat is elválasztja egymástól. Felette túlnyomóan kovalens, alatta pedig inkább ionos kötés alakul ki. A szaggatott vonallal jelzett lépcs pedig a félfémek csoportját választja el a nemfémes elemektl. A periódusos rendszer ezen új alakjában az ionok képzdésük, valamint a már kialakult ionok elektronkonfigurációja szempontjából egymástól élesen elválasztható csoportokra oszthatók. A nemesgázoktól balra a szaggatott vonallal kihúzott lépcsig elhelyezked elemek elektronfelvétellel mindig nyolcas héjú ionokat képeznek . A flépcs alatti elemek 18-as vagy 18 + 2-es héjú ionokat képeznek a Cu2+ kivételével. A két lépcs közötti félfémek mind a három emlitett konfigurációjú ionokat képezhetik elektronfelvétellel, illetve -leadással . A nemesgázoktól jobbra lev elemek a mangáncsoportig egyaránt képeznek nemesgázhéjú és le nem zárt héjú ionokat, a mangáncsoporttól jobbra levk pedig csak le nem zárt héjú ionokat alkotnak .

3. KRISTÁLYRÁCSOK ÉS A KÉMIAI KÖTÉS Ha atomok egymással molekulákká kapcsolódnak, ezek kialakulásában a küls, le nem zárt héj elektronjai vesznek részt, míg a bels, lezárt héjak elektronjainak a kémiai kötésben szerepük nincs. A molekulaképz dés az elektronkonfiguráció további stabilizálását jelenti . Ezt a stabilizálást az atomok elérhetik oly módon, hogy egy vagy több elektron az egyik atomról teljesen átmegy a másik atomra, pozitív és negatív töltés ionok képzdnek, s a molekulát az ellentétes töltés ionok közötti elektrosztatikus vonzás tartja össze : a kötés ionos. A stabilizálódás létrejöhet kovalens kötés kialakulásával is, ebben az esetben a kötést mindkét atommagot körülvev pályán mozgó, tehát mindkét atommaghoz tartozó elektronpórok (vegyértékelektronok) hozzák létre, amikor is az egyik atom párosítatlan elektronjai (amelyeknek nincsen az atomban ellentétesen egyenl párjuk) a másik atom párosítatlan elektronjaival ellentétesen egyenl spin párrá kapcsolódnak . Fémes kötés alakul ki, ha a kötést létrehozó elektronok nemcsak két atomhoz (atomtörzshöz), hanem a pozitív atomtörzsek között szabadon mozgó elektrongázt alkotva elvileg valamennyi atomhoz tartoznak. Fellépnek még a több molekulából összetett (komplex) vegyületekben sokkal lazább kötést létesít ún. van der Waals-féle erk, melyeknek nagy szerepük van pl . kristályok molekuláinak összetartásában . Jelentsek továbbá a H-atomok közvetítésével létrejöv ún. hidrogénkötések vagy hidrogénhíd-kötések pl. a vízmolekulában vagy szerves vegyületekben . Valamennyi kötésfaj lényegében az atommag és az elektronok, vagy az elektronok egymás közötti kölcsönhatásának eredménye, amikor is a kötésben résztvev atomok felépítésétl, elektronjainak számától, energiaállapotától függen különböz hatások érvényesülnek. Ennek folytán igen ritka az olyan kristályrács, amelyben kizárólag csak az egyik vagy másik kötésfaj szerepel, annál gyakoribbak az olyan kristályrácsok, amelyekben változó mértékben különböz kötésfajok érvényesülnek. Ionos kötés. A Kossel-Lewis-féle oktettelmélet szerint a szabad atomok kapcsolódásukkor annyi elektron leadásával, illetve felvételével stabilizálják küls elektronhéjukat, amennyivel elérik a hozzájuk legközelebb es nemesgáz elektronkonfigurációját . Ezt a stabilizációt a nemesgázok eltt álló elemek elektronfelvétellel (anionképzdés), az utánuk következk pedig elektronleadással (kationképzdés) érik el . Azt, hogy egy atom az eltte vagy utána álló nemesgáz elektronkonfigurációját éri-e el, a legnegatívabb és a legpozitívabb elem kivételével általánosságban a partner elektrokémiai jellege határozza meg. Pl. a NaCl-ban a Na+-ion a neon, a Cl--ion pedig az argon elektronkonfigurációját éri el. Az ionok töltéssz-.mát, az ionvegyértéket az szabja meg, hogy az elem a periódusos rendszerben hány oszloppal áll a legközelebbi nemesgáz eltt vagy után (lásd : Szabó-Lakatos-féle periódusos rendszer) . Ionok képzdésekor nemesgáz-konfigurációjú ionok képzdnek az ionvegyértéknek megfelel számú elektron leadásával vagy felvételével általában azon elemek atomjaiból,

amelyek a nemesgázok közelében vannak. Ilyen s2ps küls elektronhéjú ionok pl. a Na+, Mg2 +, A1 3 +, O2- , F- . A hosszabb periódusokban képzdhetnek nemnemesgáz-konfigurációjú ionok is, éspedig vagy stabilis, lezárt s2psdio elektroneloszlású küls héjjal, mint pl . a Cu+, Ag+, Zn2+, Ca2+,Hg2 +, Ga3 +, T13+, Geo+, Sn4 +, Pb4+, vagy még ugyancsak stabilis 18 + 2 elektroneloszlású (s2pedlo) 4 + s2 küls héjjal, mint pl. a Tl+, As3+, Sb3+, Pb2+, de képzdhetnek nem teljesen feltöltött küls héjú ionok is 9-17 elektronnal a küls héjban (s2p6dl- s), mint pl. a Mn2+, Ti 3+, Cu2+, Fe3+, Pt 4+, vagy létrejöhetnek olyan ionok, amelyeknél megvan ugyan a stabilis, 8 elektront tartalmazó s2ps eloszlású küls héj, de ez alatt nem teljes bels héj van, mint pl. a ritkaföldfémeknél. A nemnemesgáz-konfigurációjú ionok általában változó vegyértékek, a héj nem annyira stabilis, mint a nemesgáz-konfigurációjú héj, könnyebben bontható meg további elektronelvonással . A le nem zárt héjú ionok rendszerint színesek. Az ionkristályok az ellentétes töltés ionok sztöchiometriai halmazának tekinthetk, az egész kristály egyetlen óriásmolekula. A rácspontokban ellentétes töltés egyszer vagy összetett ionok foglalnak helyet . Az els közelítésben merev, gömbszimmetrikus elektronburkúnak tekintett ellentétes töltés ionok között Coulomb-féle elektrosztatikus vonzóer hat, amely arányos a töltések szorzatával és fordítva arányos a pontszer töltések távolságának négyzetével : z . z . e2 K=- i r 2 2 b. Számításba kell azonban venni a taszítóerket is a kifejezéssel, ahol b a r Born-féle állandó, m értéke az ionfajtól függen változó, pl. m = 7 a Ne-szer ionokra, m = 9 az Ar-hoz hasonló ionokra, m = 10 a Kr-hoz hasonló ionokra stb. Az ionrácsokra, illetve az ionos kötésre jellemz, hogy irányítatlan . Az ionokat a rácsban annyi szomszédos ion veszi körül, amennyit egyrészt a geometriai viszonyok (rádiuszhányados) lehetvé tesznek, másrészt amennyi szükségs és elegend ahhoz, hogy a rács kifelé elektromosan semleges legyen . Az elektronsrség eloszlását vizsgálva ionkristályokban - amelyekben valóban az ionos jelleg dominál -, megállapították, hogy az elektronsrség az ionok között gyakorlatilag zérus, és hogy az elektronok gömbszimmetrikusan helyezkednek el az ionsúlypont körül . Kovalens kötés. Az atomrácsok rácspontjaiban semleges atomok ülnek, amelyeket közös elektronpárok által létrehozott kovalens kötés tart össze . Az egy vegyértéknek megfelel kovalens kémiai kötést két elektron hozza létre, amelyek egyikét többnyire az egyik atom, a másikat a másik atom szolgáltatja . Minthogy a kovalens kötést elektronpárok hozzák létre, az egyes atomok legfeljebb annyi kötéssel kapcsolódhatnak egymáshoz, annyi vegyértékek lehetnek, ahány elektronpárnak helye van a legküls elektronhéjban . A kovalens kötés létrehozásában általában olyan" párosítatlan elektronok vesznek részt,

amelyeknek az atomban nincsen ellentétesen egyenl spin párjuk . A párosított elektronok, amelyeknek spinje ellentétes, de a többi kvantumszámuk megegyezik, a kémiai kötés szempontjából nem jönnek számításba . Ha viszont két atomban van egy-egy párosítatlan elektron, úgy ezek ellentétes spin esetében párt alkotnak egymással, és a két atom között kovalens kötést hoznak létre. Számos esetben azonban a kötés kialakulása oly módon jön létre, hogy eredetileg párosított elektronok szétválnak, és újabb pályák létesülnek, illetve a most már párosítatlan elektron meglev pályán még eddig be nem töltött helyet foglal el . Ez a jelenség a hibridizáció, az így kialakult, illetve betöltött pályák a hibridpályák . Pl . a B-atom küls elektronhéjának az elektronkonfigurációja 2s22p1, azaz küls elektronhéjában csak egy párosítatlan p-elektronja van, mégis három vegyérték, mert molekulaképzéskor a 2s2 elektronpór egyik elektronja be nem töltött p pályára megy át, s így kovalens kötés céljaira három párosítatlan elektron áll rendelkezésre, azaz a hibridizáció következtében elektroneloszlása 2s2p 2 lesz . Hasonló a helyzet pl. a szénatomnál is, melynek elektronkonfigurációja alapállapotban 2s2 2p 2. Az egyik s-elektron még szabad p pályára megy át, s a 2s2p3 elektronelrendezdés már négy párosítatlan elektront jelent .

A kovalens kötés irányított (irányítottak a hibridpályák is), a kristályrácsban egy-egy atom körül kialakuló koordináció meghatározásánál els sorban az adott atom koordinációs száma érvényesül . Egy-egy atom koordinációs számán azon elektronpórok számátértjük, amelyek valamely központi atomhoz kötést létesítenek. A kovalens kötés révén is kialakul az elektronoktett (s2pe), elssorban a kisebb rendszámú elemeknél . Ezekre tehát a koordinációs szám 4, nagyobb rendszámú elemek esetén azonban (3. periódusban) lehetséges 6-os, illetve még nagyobb rendszámúaknál 8-as koordinációs szám is. A 4-es koordináció kialakulása nem jelenti, hogy a kötéshez a két atom egyenl en adja a vegyértékelektronokat . Pl . a szfalerit- (ZnS-) rácsban a kötéshez a Zn-atom 2, a S-atom 6 elektront ad. Ez a 8 vegyértékelektron úgy oszlik meg, hogy a tetraéder csúcsai felé irányuló négy kötés mindegyikét egy-egy elektronpór hozza létre.

A tiszta ionkötés és a tiszta kovalens kötés széls határesetek, a két kötéstípus nem választható el élesen egymástól, s a kötésben valójában változó arányban érvényesülhet az ionos és a kovalens jelleg . Ha tiszta ionos kötésbl indulunk ki, a két ion elektronburka többé-kevésbé deformálólag hat egymásra, polarizálja egymást . A kation polarizálóképességének, illetve az anion polarizálhatóságának növekedésével a két elektronburok többé-kevésbé egybeolvadhat, azaz a két széls kötéstípus, az ionos és a kovalens kötés között a polarizáció következtében folytonos átmenet alakulhat ki. A polarizáció jelensége abban áll, hogy küls ertér hatására megváltozik az atomok, ionok, molekulák alapállapotbeli töltéseloszlása, a pozitív és negativ töltések súlypontja elválik egymástól. Különösen kis méret, nagy töltés kationok tudnak ers polarizáló hatást kifejteni, és a nagyobb méret anionok polarizálhatók jelentsen. A kicsiny, nagy töltés kationok ers vonzó hatást gyakorolnak a szomszédos nagy anion elektronburkára, s azt deformálják ; az anion polarizálódik, egyben a két ion közötti távolság is csökken. Növekv polarizációval csökken a kötés ionos jellege is. A polarizálhatóságra, illetve a polarizálóképességre hatással van az ion mérete, töltése és az elektronkonfiguráció . A polarizálhatóság azonos töltés esetén az ion méretével növekszik, így az anionok mindig ersebben deformálhatók, mint a kationok . Általánosságban minél több elektronja van egy ionnak, annál ersebben polarizálható. Ugyanazon fém különböz vegyérték kationjainak polarizálhatósága a vegyérték növekedésével csökken, mfg az anionoknál a növekv negatív töltéssel növekszik. Az ionok polarizálóképessége függ az elektronkonfigurációtól is. Így azonos töltés és hasonló rádiusz esetén a nemesgázhoz nem hasonló héjú ionok polarizáló hatása er sebb, mint a nemesgázhéjú ionoké . A Zn2+-ion pl . ersebben polarizál, mint a Mg2+, a Cd2+ ersebben, mint a Ca2+ vagy a Cu+, az Ag+ ersebben, mint a K+. Az ionok relativ polarizálóképességének, illetve polarizálhatóságának változása az alábbiakban követhet

A polarizációnak lényeges befolyása van a rácstipus, a kötéstipus, az iontávolságok változására. Az er s polarizáció következtében az atommagok is elmozdulnak, ami a polarizáció nélküli helyzethez viszonyítva a rácsbeli iontávolságok jelent s megrövidülését eredményezi. Minthogy a kötés ersségére az iontávolságok is hatással vannak, az iontávolságok megrövidülése a polarizáció következtében a kötés ersségének növekedését is jelenti. A tisztán ionos jelleg kötés növekv polarizációval egyre fokozottabban kovalens jelleget vesz fel. Pl. az ezüst-halogenidek sorában az AgF-tól az AgI felé haladva az anion méretének növekedésével ersödik a polarizáció, fokozottabban csökken az iontávolság, növekszik a kötésben akovalens jelleg, és ennek megfelelen csökken az adott ezüst-halogenid oldékonysága (1. 6. tábl .)

Az ionos és a kovalens kötést egyaránt jellemzi, hogy csak meghatározott számú atomot (iont) képes összekapcsolni, vagyis a kötési erk a vegyértékeknek me felel számú atom összekapcsolásával telitdnek. általánosságban azt mondhatjuk, hogy a rácsban a kötés annál inkább ionos, típusú, minél nagyobb a vegyületet alkotó atomok kémiai jelleme közti különbség. fgy tiszta ionkötést találunk pl. a NaCI, általában alkáli-halogenidek esetében. Hasonlóan hajlamosak az ionkötés képzésére az alkáliföldfémek és a VI. csoport kétérték anionjai is. Azonos vegyérték ionoknál a kötés kovalens jellege annál nagyobb, minél kisebb a kation és minél nagyobb az anion rádiusza, vagyis minél nagyobb mérv a polarizáció. Hasonlóan a 18-as küls elektronhéjú ionoknál azonos rádiusz esetében is nagyobb a kovalens kötési jelleg, mint az azonos rádiuszú, de 8-as héjú ionoknál . A kötésben megnyilvánuló ionos jelleg százalékos mennyiségére az elektronegativitás-értékekbl lehet következtetni . Az elektronegativitás PAULING szerint az az er, amellyel a kötésben egy atom az elektronokat magához vonzani képes. Kiderült, hogy egy A-B kötés energiája annyival inkább különbözik az A-A, illetve B-B kötések energiáinak számtani közepétl, minél . nagyobb az A és a B atomok kémiai jelleme közötti különbség : A d különbség négyzetgyöke szorozva egy 0,208 konstanssal, arányos az A-B kötésben lev atomok xA és xB elektrone