Káoszelmélet

Országok listájaHungaryMiskolci EgyetemGazdaságtudományi KarGazdálkodásiKonjunktúrakutatásJegyzetekKáoszelmélet

Konjunktúrakutatás Bevezetés

Dátum: 2007.04.16.

A káoszelméletrl az els híradások 1963-ban jelentek meg a nyugati sajtóban. A Newsweek típusú folyóiratokban arról cikkeztek, hogy a matematikában olyan fordulat ment végbe, amelyhez talán csak az integrál- és differenciálszámítás newtoni felfedezése hasonlítható. Azt állították, hogy az új tudomány - a káoszelmélet - az emberiség számára sokkal értékesebb, mint a matematikai analízis, ugyanis míg a newtoni elmélet csupán a folytonos, folyamatos változásokat képes leírni, addig a káoszelmélet univerzális módszert ad mindenféle hirtelen, ugrásszer minségi változás leírására. Tudományos és féltudományos publikációk százai jelentek meg, amelyekben a káoszelmélet oly különböz dolgokra alkalmazták, mint a szívverés vizsgálata, a geometriai és fizikai optika, az embriológia, a lingvisztika, a kísérleti pszichológia, a közgazdaságtan, a hidrodinamika, a geológia és az elemi részecskék elmélete. A hetvenes évek elején a káoszelmélet gyorsan divatos, széleskören reklámozott elméletté vált, s az univerzalitás igényével emlékeztetett a múlt század áltudományos elméleteire. A káoszelmélet atyjának, R. Thomnak matematikust tekintik.

I. Bevezetés a káosz témakörébe
1. Káosz1

A káosz görög szó, jelentése: kinyitottság. A kaineln = kinyitni igének a fneve. A görög mitológiában a világ eredeti/s állapotának megjelölésére szolgál. Káosz = kaotikus viselkedés Hétköznapi értelemben a káosz a rendezetlen, szabálytalan állapot, zrzavar megjelölésére utal, amelyben lehetetlen a követhetség, az ellenrzés. Matematikai értelemben: determinisztikus rendszerben bekövetkez sztochasztikus viselkedés, azaz a determinisztikus rendszerben nem-periodikus (irreguláris, sztochasztikus, véletlen) viselkedés. A klasszikus newtoni világra épített háromszáz éves gondolkodásmódban a determinisztikus rendszerek ilyen viselkedése a meglepetés erejével hatott. Addig úgy vélték, hogy a determinisztikus rendszerekben nem jelenik meg a véletlen, s a kezdeti feltételekkel megadott jelen ismerete elegend valamely rendszer jövbeli viselkedésének megismeréséhez. A megfelel determinisztikus egyenletek ugyanis ehhez elegend ismeretet nyújtanak. A káosz determinisztikus rendszerben jelenik meg. Korábban azt gondolták, hogy tudjuk egy bizonyos jelenbeli állapotból milyen jövbeli állapot következhet be,

A káosz görög szó, jelentése: kinyitottság. A kaineln = kinyitni igének a fneve. A görög mitológiában a világ eredeti/s állapotának megjelölésére szolgál.

1

1

Konjunktúrakutatás

Dátum: 2007.04.16.

bizonyos törvények segítségével (determinisztikus egyenletek segítségével - nem tartalmaz véletlenre utaló tagot) Sztochasztikus folyamat: véletlen effektusokkal jellemezhet, szabálytalan mozgást ír le a jövre statisztikusan lehet következtetni (nem egyértelmen, mint a determinisztikus rendszerben). A véletlen viselkedés mögötti egyszer determinisztikus törvény felismerésével a kaotikus viselkedés magyarázatot tud adni olyan jelenségekre, amelyeket eddig "zaj"-nak tulajdonítottak. A véletlenszerség mögötti determinisztikus háttér törvényszerséget mutat fel, ezért a káosz struktúrája is megismerhet. Káosz: determinisztikus rendszerben (differenciál és differencia egyenletekkel leírható véletlenszer a viselkedés, a mozgás nem periodikus az idbeli bonyolultsággal függ össze) kialakuló sztochasztikus viselkedés. Mi idézheti el a kaotikus viselkedést? Az adott rendszer nem lineáris természete. Nem lineáris rendszer: valamely input paraméter megváltozására adott válasz elsfokon nem arányos az inputváltozással (négyzetes, köbös, exp., logisztikus - nem lineáris). Nemlineáris természet pl. az idjárás, a folyadékok turbulens áramlása, az oszcillátó kémiai reakciók. Az ilyen rendszer nagyon érzékeny a kezd feltételekre. Érvényesül a Lorenz-féle pillangóeffektus. Egy pillangó finom szárnycsapásai egy távolabbi régióban hatalmas szélviharokat, hurrikánokat idézhet el. Azaz a mikroszkopikus méret változások makroszkopikus méretvé transzformálódnak. Egy kis változás a jelenben a jövben egészen új helyzetet hozott létre A rendszer különböz állapotokba kerülhet.
2. Rendszer állapotai

· mozgásegyenletekkel, differenciál egyenletekkel írható le (nem lineáris) · mozgásegyenlet egyik állapotból egy másik állapotba viszi a rendszert · a rendszer viselkedését nyomon követjük bizonyos állapotfejldési görbék segítségével (más néven TRAJEKTÓRIA) · A trajektóriák (idutak, idösvények) viselkedésébl következtetni lehet arra, hogy a rendszer káoszmentes vagy kaotikus a viselkedése Kaotikus viselkedés esetén a két trajektória a fázistérben gyorsan, exponenciálisan távolodik divergál egymástól az id múlásával. ha egy pontba tart nem viselkedik kaotikusan két trajektória egymástól exponenciálisan távolódik káosz jelenben x távolság két pont között 2

Konjunktúrakutatás
x=x * et ahol > 0

Dátum: 2007.04.16.

1. egyenlet

x

x

x t

1. ábra

ahol x: a két pont (trajektória) távolsága t idvel késbb x: a két pont távolsága a jelenben : Ljapunov kitev: a két trajektória távolódásának gyorsaságát méri Kaotikus viselkedés esetén csak rövid távra lehet egzakt elrejelzést készíteni. Hosszú távon a trajektóriák exponenciálisan távolodnak egymástól, s nehéz következtetni hol létükre. A távolodás sebessége -hoz konvergál. Hosszú távú elrejelzés csak a kezdeti feltételek végtelen pontosságú ismeretében lenne lehetséges. Nem-kaotikus viselkedés esetén a jelenben egymáshoz közeli két trajektória nem távolodik egymástól, illetve a távolódás kicsiny mértéke hosszabb távon is lehetséget ad az egzakt elrejelzéshez. Megn rendkívüli mértékben a távolság exponenciálisan távolodik a 2 trajektória . Az, hogy milyen mértékben -tól függ. Az, hogy milyen gyorsan t-tl függ. A kaotikus rendszerek ersen és gyengén kaotikus rendszerek lehetnek. Az ersen kaotikus rendszerekben a trajektóriák exponenciális görbe mentén távolodnak egymástól, a kis hibák felersödnek az exponenciális hibaersít mentén. A gyengén kaotikus rendszerekben a trajektóriák parabolikus görbe mentén távolodnak egymástól. A káosz határát súrolják, de nem érik el. A gyengén kaotikus rendszerek nyílt rendszerek, amelyek kölcsönhatásban vannak a környezettel. Sohasem kerülnek egyensúlyi állapotba, hanem egyik metastabil állapotból jutnak a másikba. Ezek a rendszerek tulajdonképpen stabilak, mert fennmaradnak a változó körülmények mellett is, hiszen rugalmasan reagálnak a megváltozott feltételekre. 3

Konjunktúrakutatás
3. Nemlinearitás

Dátum: 2007.04.16.

A kaotikus viselkedés oka a rendszer nemlineáris természete. Ez azt jelenti, hogy a rendszer valamely, input paraméterének megváltozására adott válasza nem arányos a szóban forgó változással. Nemlineáris természet pl. az idjárás, a folyadékok turbulens áramlása. A nemlinearitással kapcsolatos problémák tehát a fizika, a kémia, st a biológia és a társadalomtudományok területén is megjelentek. Ezért e tudományok a nemlinearitást, mint a társadalom számos területén megjelen, azonos jellemzkkel leírható interdiszciplináris jelenséget kezdték vizsgálni. A nemlineáris rendszerek rendkívül érzékenyek a kezdfeltételekre. A kezdfeltételekre való érzékenység jól érzékelhet az ún. pillangóeffektussal. A pillangóeffektus kifejezéssel szimbolizált érzékenység úgy illusztrálható, hogy egy pillangó finom szárnycsapásai egy távolabbi régióban hatalmas szélviharokat, hurrikánokat idézhetnek el. Azaz a mikroszkopikus méret változások makroszkopikus méretvé transzformálódnak. Ezt a jelenséget a kis okok (generálta) nagy hatások jelenségének is nevezik. A nemlineáris rendszerek rendkívül érzékenyek a kezdfeltételekre.
4. Bifurkáció

Ha káosz van: Kaotikus viselkedés: a jövre vonatkozóan különböz pályák jelennek meg, bekövetkezik a BIFURKÁCIÓ jelensége (kettéágazat). Ha a nemlineáris rendszerek viselkedését leíró differencia- és differenciálegyenletekben az egyensúlyi pont instabillá válik, akkor kialakul a bifurkáció2. Bifurkáció: nem lineáris egyenletek esetén elálló, minségileg eltér megoldások együttese. Bifurkáció esetén a periódikus-kettzdés jelensége áll fenn, amit további perióduskettzdések sorozata követhet. A rendszer két, egymástól lényegesen eltér állapotú viselkedési formát vehet fel. A periódus-kettzdés a káoszhoz vezet egyik út, aminek során egy oszcilláló rendszer periódusa ismétlden megduplázódik valamely paraméterének megváltoztatása folytán. A bifurkáció kialakulásakor egy dinamikus rendszer átalakulása megy végbe, általában stabilabb és egyszerbb állapotából kevésbé stabil és komplexebb állapotába. Szemléletesen is ábrázolható, hogy egy adott szervezettségi szinten stabil rendszert a felersöd fluktuációk kibillentik stabil egyensúlyi állapotából, és kritikus instabil helyzetbe vezérelhetik. A kritikus instabil helyzetbl többféle átmeneti út (bifurkációk) vezetheti el a rendszert általában magasabb szervezettségi szinten megjelen új stabil állapotba. A bifurkáció alábbi típusai különböztethetk meg: · finom hajszálnyi - sima és egyenletes átalakulás,
2

Bi= kett, furca= villa latin eredet szavak

4

Konjunktúrakutatás

Dátum: 2007.04.16.

· katasztrofális - hirtelen átalakulás, · explozív - hirtelen és nem-folytonos tényezk a rendszert egyik állapotból egy másikba transzformálják. Bifurkáció esetén a periódus-kettzdés jelensége áll fenn, amit további perióduskettzdések sorozata követhet. A periódus-kettzdés a káoszhoz vezet egyik út, aminek során egy oszcilláló rendszer periódusa ismétlden megduplázódik valamely paraméterének megváltoztatása folytán. A periódus-kettzdés révén kaotikussá váló periodikus rendszerek esetében a rendszer állapotának periódusa újra meg újra megduplázódik (amíg a periódus végtelen hosszúvá nem válik). Másként fogalmazva, ha egy rendszer egy vagy több paraméter megváltoztatásának hatására nem-periódikus idfüggésvé válik, akkor a rendszer a káosz felé tart.
5. Attraktor

Az attraktor a rendszer viselkedését hosszú távon mutató geometriai forma, a stabil fixpontok által alkotott ciklusok. Az attraktor (mint ponthalmaz) magához vonzza azokat, a különböz kiindulási feltételekhez tartozó trajektóriákat, amelyek pályája a rendszert ér enyhe zavar esetén végül visszatér az attraktorhoz. Egy rendszerhez több attraktor is tartozhat, hiszen különböz kiinduló feltételek eltér attraktorokat hozhatnak létre. A matematikai algoritmusokat a számítógépes programok transzformálják geometriai formákká. Az attraktoroknak két fajtája ismeretes: az egyszer és a különös attraktor. Az egyszer (nem-kaotikus) attraktor kétféle formában jelenik meg: · csillapodó oszcilláció, másképpen fixpontú attraktor = stacionárius állapot, · periodikus oszcilláció = oszcilláció a stacionárius állapot körül. A különös attraktor kaotikus attraktorként ismert. Ez esetben az explozív oszcilláció nem-stacionárius állapotot idéz el a nem lineáris rendszerekben. A jól ismert Lorenz attraktor számítógépes rajzai szemléletesen mutatják, hogy a káosznak struktúrája van, ami elegend számú számítógépes futással kimutatható.
6. Fraktálok

A fraktálok tört dimenziójú kaotikus attraktorok, nem egész dimenziójú matematikai struktúrát vagy görbét jelölnek. Tulajdonságuk, hogy önhasonlóak, struktúraismétlek. Ez azt jelenti, hogy bármely apró részletük ugyanolyan felépítés, mint az egész rendszer. A fraktálok adják a káosz építköveit, blokkjait. A fraktálok felfedezje B. Mandelbrot, litván származású matematikus. Az ún. Mandelbrot halmazok jól mutatják a fraktálok önhasonlóságát, ami egy fraktál ábra eredeti részletének többszázszoros nagyításával teljesen nyilvánvalóvá válik. A fraktálforma általában nagyon mutatós és szép. A természet által generált fraktálok között pl. különböz levélminták, hópehelyminták találhatók. Az emberi szervezetben 5

Konjunktúrakutatás

Dátum: 2007.04.16.

a leveg- és a véráramlás útjai mutatnak érdekes fraktál hálózatot. Ezek olyan alakzatok, amelyek nem írhatók le az euklideszi geometria segítségével, mert túlzottan szabálytalanok. A káosz geometriája a fraktálgeometria. Fraktálnak tekintünk egy halmazt: · finom felépítés, tetszleges kicsi léptékre nézve további részleteket mutat, · túlságosan szabálytalan, hogy a hagyományos geometria nyelvén leírható legyen, · gyakran az önhasonlóság valamilyen formájával rendelkezik, esetleg közelít vagy statisztikus értelemben, · általában (valamilyen módon definiált) "fraktál dimenziója" amely többnyire egy nem egész szám, eltér a szokásos értelemben vett térbeli dimenziójától, · a legtöbb érdekldésre számot tartó esetben rendkívül egyszeren elállítható, például rekurzíven, azaz minden új eleme a korábban meghatározottak segítségével felírható.
7. Kaotikus rendszer típusai 7.1 Instabil

· ersen kaotikus: a kis hibák felersödnek, azaz a trajektóriák exponenciálisan távolódnak egymástól
7.2 Metastabil

· gyengén kaotikus: a trajektóriák nem exponenciálisan, hanem hatványfüggvény szerint távolodnak egymástól a kis hibák korlátok között maradnak. A rendszer a káosz határát súrolja, soha nem kerül egyensúlyba csak metastabil állapotba. (az egyik átmeneti állapotból a másik állapotba megy) Stabil ugyanakkor változékony is. A metastabil helyzetbl csak nagy változás billenti ki. A rendezetlenség, egyensúlytalanság, káosz kezelhet tudományos eszközökkel.
8. Káosz és jövkutatás

Az 1980-as évtized fordulóján megváltoztak az elrejelzések kidolgozásának körülményei és feltételei. A jövkutatás új helyzet elé került: a társadalomban, a politikai és gazdasági élet mind több területén, a szociális szférában, valamint az ökológiában egyre kevésbé jellemz a korábbiakban oly széles körben érvényesül stabilitás, egyensúly. Ez szükségszeren összefüggésben van a társadalmi-gazdasági rendszer átmeneti jellegével és mind komplexebbé válásával, az instabil periódusok idtartamának meghosszabbodásával és azzal, hogy mind gyakrabban következnek be nem várt változások. Az új helyzet legfbb jellemzje az instabilitás.
8.1 Instabilitás

Az instabilitás kedvez a káosz kialakulásának. · kis változások a rendszert kibillenti az állapotából 6

Konjunktúrakutatás

Dátum: 2007.04.16.

· a kezd feltételekre való érzékenység A rendezetlenség és a kaotikus állapotok nem kivétel, hanem ugyanúgy hozzátartozik az élethez, mint a rend és a koherens állapot. Oly korban élünk, amelyben a régi, elhaló folyamatok mellett kialakulóban és elterjedben vannak az újak (pl. hazánkban a privatizációs folyamata), s amelyben éppúgy megjelennek a rövid távú (pl. stabilizációs), mint a távlatosabb (pl. modernizációs) törekvések.
8.2 Az instabilitás eredete3

· T-bifurkáció: a nem kellen asszimilálódott vagy rosszul alkalmazott technológiai innováció, · C-bifurkáció: a bels társadalmi és politikai konfliktusok vagy küls fegyveres hódítások · E-bifurkáció: helyi gazdasági-társadalmi struktúra, rend összeomlása Ebben az évszázadban négy nagy, globális folyamat gerjesztette bifurkáció következett be: · kommunizmus, · fasizmus, · dekolonizáció (elidézte a harmadik világ létrejöttét). Nem alkalmazható sikeresen a korábbi idszakokban jól bevált elrejelzési módszerek.
8.3 Az elrejelzés lehetetlensége?

Ha káosz van azt tudom megmondani, hogy nem tart az egyenes állapothoz, nem határozható meg egyértelmen a jövbeli állapot. Nem válik lehetetlenné az elrejelzés, sokféle alternatíva kimunkálása szükséges. Ezek egymástól minségileg eltér jövváltozatok, ezek a folyamatok kézbentarthatóak, a társadalom belülrl válik ellenrizhetvé.
9. Hazai makrómutatók káoszvizsgálat 9.1 Feladat megfogalmazása

A káoszelmélet egyik matematikai eszközével - differencia-egyenletek segítségével - megvizsgáljuk néhány hazai makrómutató hosszú adatsorának viselkedését és annak alapján elreszámításokat készítettünk. Modellvizsgálatunk során 3 kérdésre kerestünk választ: 1. Mikor jelent meg a káosz lehetsége ezekben az adatsorokban? A tényleges értékek a bifurkáció vonal melyik ágához álltak közelebb? 2. Van-e a jelenben káoszra utaló jelenség hazánk gazdaságában? 3. Milyen jövbeni lehetséges pályák jelölhetk ki a vizsgálat segítségével az egyes makromutatók?
3

László Ervin

7

Konjunktúrakutatás
9.2 A vizsgálatba bevont mutatók

Dátum: 2007.04.16.

A matematikai vizsgálatba bevont mutatók az alábbi csoportokat alkották: · demográfiai mutatók (népesség száma, élveszületés,...) · társadalmi-gazdasági mutatók (GDP, gazdaságilag aktív népesség, villamosenergia termelés, beruházások volumen indexe...)
9.3 Alkalmazott módszer

A matematikai és a jövkutatási szakirodalomból is ismert, hogy a logisztikus növekedés fels szakaszában jelenik meg a kaotikus viselkedés. A teljes idsorokra az alábbi képlet szerint illesztettünk logisztikus görbét: xt+1=k*xt*(1-xt)
2. egyenlet

ahol: xt, xt+1 = az idsor tagja k = a logisztikus görbe együtthatója k = érték az évi növekedés rugalmassága, növekedési képessége Amennyiben a fentihez hasonló differencia egyenletekben ez egyensúlyi pont instabillá válik, további stabil fixpontok jelennek meg, kialakul a bifurkáció (duplaperiódus) jelensége. Ha k>2,8 kétpontú attraktor, ha k>3,57 akkor a periódusok száma végtelen. Ha kisebb 0-nál, akkor a rendszer stabil, ha nagyobb, akkor kaotikus viselkedésre hajlamos. Népességadatok: logaritmikus nem mutatnak kaotikus értékeket k=1,1 Ha nem következik be bifurkáció 2000-ben 7-9 milliárd lakos lesz a Földön. GDP: logisztikus görbe
Bruttó hazai termék indexe
10000

LOG(GDP)

1000

100 1920

1930

1940

1950

1960 év

1970

1980

1990

2000

2. ábra

· 4 szakasz (1924-1932, 1933-1944, 1945-1956, 1957-1991), visszaesések évei: 1929-30, 1945, 1956 · A magyar gazdaság nem viselkedett 68 éven keresztül kaotikusan (k=2,161). A múltbéli pályák sávja széles. A tényadatok az alsó bifurkációs vonalak sávjából 8

Konjunktúrakutatás

Dátum: 2007.04.16.

indulnak, majd 1956 után erteljes növekedés következtében az alsó és a fels bifurkációs vonalak közé emelkednek. · A 4 periódusban eltér k érték ezek növekednek a káosz állapota felé tart. · A magyar gazdasági fejldésben meg volt a lehetség arra, hogy a GDP más pályán fusson. · 1940-1950-es években egy bifurkáció volt, lehetséges pálya az alsó határhoz ért.
10. A kaotikus rendszer megjelenése a gazdaságban

Ezek vizsgálatánál új jelenség jelenik meg pozitív visszacsatolás Visszacsatolás lehet: · Negatív visszacsatolás: kilendül a rendszer, visszalendül egyensúlyi állapot felé tart. · Pozitív visszacsatolás: kis változások felersítik a gazdaság mozgását a jelenlegi állapottól eltér állapotba visszük a gazdaságot. Nem kiegyensúlyozó, hanem felersít. A gazdaság több egyensúlyi pontba juthat el, ez a pont nem szükségképpen optimális pont. Semmilyen garancia nincs az egyensúlyi állapotra, nincs egyensúlyi pont. A különböz egyensúlyi pontok közel egyenl eséllyel alakulnak ki. Marshall-piaci rések: pozitív visszacsatolás következtében nagy piaci részesedéseket lehet elérni (pl. amerikai autópiac). Ezt a gyáripar és a technikai fejldés hozza létre. Myrdal, Kaldor: léteznek olyan pozitív visszacsatolási mechanizmusok, amelyek függetlenek a technológiai fejldéstl. · Csökken hozadék: erforrás igényes ágazatok (pl. energia-intenzív ágazatok) · Növekv hozadék: tudatigényes ágazatok

III. Kérdések
1. Mit bizonyított be a káoszelmélet?

A káoszelmélet bebizonyította, hogy · az egyensúly a dinamikus rendszerekben csak egy speciális állapota, · a káosz a dinamikus rendszerek lényegi sajátossága, · a káosz a valóságot leíró törvények matematikai struktúrájából adódik, ezért nem küszöbölhet ki több információ összegyjtésével, · a kaotikus elem az önszervezdés valóságos tényezje, · kaotikus periódusokban strukturális változások következnek be, amelyek elidézik az egész rendszer kvalitatív átalakulását és új állapotokat hoznak létre, · a szabálytalanság, a véletlen, a káosz kezelhet a káosz (matematikai) eszközeivel,

9

Konjunktúrakutatás

Dátum: 2007.04.16.

· a kaotikus állapotok nem láthatók elre klasszikus értelemben, de modellezhetk és tanulmányozhatók.
2. Milyen következtetéseket vonhatók le a magyar GDP adatsorból a káoszelmélet segítségével?

1. A teljes idsor nem utal arra, hogy a magyar gazdaság 68 éven keresztül a káosz állapotában lett volna (k=2.161). A múltbeli lehetséges pályák sávja széles. A tényadatok az alsó bifurkációs vonalak sávjából indulnak, majd 1956 után erteljes növekedés következtében az alsó és a fels bifurkációs vonalak közé emelkednek. 2. A részperiódusok (1924-1932 /k=1,79/, 1933-1944 /k=1,84/, 1945-1956 /k=1,94/, 1957-1991 /k=2,55/) vizsgálata arra utal, hogy a GDP-vel mért gazdaság a káosz állapota felé tart. 3. A magyar gazdaságban több alkalommal is megvolt a lehetség arra, hogy a GDP a megvalósulttól eltér pályákon fusson (ezt a különböz növekedési együtthatók feltételezésével végzett elemzés bizonyítja). Ha a növekedési együttható elérte volna a 3-at, akkor a lehetséges GDP adatok egymáshoz közelít pályákon futottak volna. A teljes idszak vége felé a tényleges GDP érték a bifurkáció alsó ágához közelít. A növekedési együttható 3,5-3,57 közötti értékénél a GDP trendje az els bifurkációs vonal alsó ágához van közel. A fejldés az 1940-es évek elején négy ágra szakadhatott volna (azaz négyféle út is állt elttünk). A tényleges GDP ezek közül az alsó ág fels ágát közelítette 1968-ig, majd emelkedve a négy ág közepén vonult tovább, közeledve az els bifurkációs vonal fels ágához. 1985 után a tényleges GDP vonal ismét az els bifurkációs vonal alsó ága felé közeledett. 4. 1985-1991 között a GDP idsorban hullámzás (csökkenés, emelkedés, stagnálás) figyelhet meg. Ebben az idszakban is válaszút eltt állt a magyar gazdaság. Gyanítható, hogy ekkor megkezddött egy újabb bifurkáció. 5. A GDP adatai és a potencialitások azt mutatják, hogy a magyar gazdaságban több esetben is volt lehetség különböz pályákon való mozgásra. A magyar gazdaság nem mindig "választotta" a legmegfelelbbet, tele volt elszalasztott lehetségekkel! 6. A múlt tendenciáiból kibontható ún. következmény-jöv a jövbeni fejldés lehetségtartományának csupán alsó határa. 7. A GDP adatok szempontjából a magyar gazdaság eltt és sokféle út van, amelyek közül választani lehet és kell is. 8. 1956 után alapveten nem változott a magyar gazdaság, holott számos lehetség adott volt. 9. A magyar gazdaság a GDP szempontjából nincsen kaotikus állapotban, de közeledik hozzá. Már a jelenbl kiindulva is nagy valószínséggel várható kétféle növekedési pályára való átállás lehetsége. Továbbra is bizonytalan azonban a káoszhoz való közeledés sebessége. 10. A magyar gazdaságnak el kell jutnia a káosz állapotába az új gazdasági rend kialakítása céljából.

10

Konjunktúrakutatás Felhasznált irodalom

Dátum: 2007.04.16.

Nováky Erzsébet: Káosz és jövkutatás, Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetem, Jövkutatás Tanszék, Budapest, 1995

11



Hasonló témájú dokumentumok

Hozzászólások

2008_12_17 5. 5. gyakorlat 8. előadás adatbázis asdf assembly ásványtan atombomba bevezetés biotechnológia biztonságpolitika bűnperek diplomadolgozat épszerk v eupol évszámok filozófia fmea gazdinfo glikoneogenezis gyakorlatok gyakorló feladatok hallás információelmélet juhász kommunikáció kultur magvas növények matek jegyzet minőségügy modern montázs műszaki nevelés oktatói kiadott anyag olasz órai dia pénzügyek prog.terv rugó szabályzás szociálpolitika témák töri turizmus szak választások védett területek virológia vizsgatételek