Definíciók - Tételek (2.zh.)

Országok listájaHungaryBudapesti Gazdasági FőiskolaKereskedelmi Vendéglátóipari és Idegenforgalmi Főiskolai KarTurizmus-vendéglátás (magyar nyelven)Gazdasági Matematika 2 (BSc)Definíciók - Tételek (2.zh.)

Definíciók  2.zh.

Medián: Valamely ( valószínqségi változó mediánja az a med (()  vel jelölt valós szám, amelyre  EMBED Equation.2  és  EMBED Equation.2 ha ( diszkrét;  EMBED Equation.2 , ha ( folytonos.
Módusz: Ha a ( diszkrét valószínqségi változó lehetséges értékei között van olyan, amelyet nagyobb valószínqséggel vesz fel, mint a többit, akkor ezt az értéket ( móduszának nevezzük.
Folytonos sqrqségfüggvény esetén ( módusza a sqrqségfüggvény maximumhelye. A módusz jele: mod (()
q- kvantilis: Legyen 0(q(1. Azt az xq számot, amely eleget tesz diszkrét eloszlás esetén a
 EMBED Equation.2  egyenlQtlenségeknek, folytonos eloszlás esetén az  EMBED Equation.2  egyenletnek, a ( valószínqségi változó q-kvantilisének nevezzük.

Várható érték: A ( diszkrét valószínqségi változó lehetséges értékei legyenek x1, x2 & akkor ( várható értékének az  EMBED Equation.2  összeget nevezzük, ha £ | xi | p i konvergens.
Ha ( folytonos valószínqségi változó sqrqségfüggvénye f, akkor a ( várható értéke  EMBED Equation.2 
Szórás: Ha a (-M(() valószínqségi változó négyzetének létezik a várható értéke, akkor ezt ( szórásnégyzetének nevezzük:  EMBED Equation.2 
Ennek négyzetgyöke:  EMBED Equation.2  a ( valószínqségi változó szórása.

Karakterisztikus eloszlás: A ¶ valószínqségi változót karakterisztikus eloszlásúnak nevezzük, ha lehetséges értékei az 1és a 0, az ezekhez tartozó valószínqségek pedig: P(¶=1)=p és P(¶=0)=1-p=q, ahol 0d"pd"1. Ez nyílván eloszlás, mert £pi=p+q=1.

Binomiális eloszlás: A ¶ valószínqségi változót binomiális eloszlásúnak nevezzük, ha ¶ lehetséges értékei 0,1,2& , n és P(¶=k)= (nk)pk "qn-k ahol, 0
Hipergeometriai eloszlás: A ¾ valószínqségi változót hipergeometriai eloszlásúnak nevezzük, ha  EMBED Equation.2 , k=0,1,2,& , n és az n, M, N pozitív egész számokra érvényes:
n d" M d" N és n d" N-M. A hipergeometriai eloszlást gyakorlatilag a visszatevés nélküli mintavétel leírására használjuk.

Poisson-eloszlás: A ( valószínqségi változó Poisson-eloszlású, ha lehetséges értékei: 0,1,2& és:  EMBED Equation.2  ahol ((0 rögzített és k T N.

Geometriai eloszlás: A ( valószínqségi változót geometriai eloszlásúnak nevezzük, ha lehetséges értékei 1,2,3,& . és pk = P((=k)=qk-1 " p, ahol 0
Egyenletes eloszlás: Akkor mondjuk, hogy a ( valószínqségi változó az ]a;b[ intervallumban egyenletes eloszlású, ha sqrqségfüggvénye f: f(x)= { 1/b-a, ha a
Exponenciális eloszlás: A ¶ valószínqségi változót exponenciális eloszlásúnak nevezzük, ha sqrqségfüggvénye  EMBED Equation.2  (x T R) ahol » >0. A » pozitív valós számot az eloszlás paraméterének nevezzük.

Normális eloszlás: Ha a · valvál. sqrqségfüggvénye Æ , akkor azt mondjuk hogy · standard normális eloszlású.
Ha · standard normális eloszlású valvál, akkor belQle a ¶ = ÷ + m (Ã>0)
lineáris transzformációval kapott ¶ valvált normális eloszlásúnak nevezzük.
____________________________________________________________________________
Együttes eloszlás  Peremeloszlás: Pij=P(¶=xi ; · =yj) (i=1.2& n) (j=1,2& m) valószínqségek a ¶ és · valválok együttes eloszlását alkotják. A ¶ és · eloszlását peremeloszlásnak nevezzük.

Együttes eloszlásfüggvény - Perem-eloszlásfüggvény: Legyenek ( és ( a W valószínqségi mezQ elemi eseményein értelmezett valószínqségi változók. A ( és az ( együttes eloszlásfüggvényének azt az F kétváltozós függvényt nevezzük, amely az (x,y) számpárhoz a ((x és ((y események együttes bekövetkezésének valószínqségét rendeli. F: F(x,y) = P (((x; ((y) ((x,y) ( R2).
Ekkor külön a ( valószínqségi változó F1 eloszlásfüggvényét és az ( valószínqségi változó F2 eloszlásfüggvényét perem-eloszlásfüggvénynek nevezzük.

Kovarancia: Ha létezik a ( és az ( valószínqségi változók várható értéke, továbbá létezik
 EMBED Equation.2  várható értéke, akkor ezt a ( és az ( kovarianciájának nevezzük:
 EMBED Equation.2 .

Korreláció: Ha a ( és ( valószínqségi változóknak létezik a szórásuk, akkor az
 EMBED Equation.2  számot a ( és az ( korrelációs együtthatójának nevezzük.

Korrelálatlan: Ha ( és ( korrelációs együtthatója létezik és R ((,() = 0 akkor azt mondjuk, hogy a ( és az ( valószínqségi változók korrelálatlanok.

Függetlenség: A ( és ( valószínqségi változókat egymástól függetleneknek nevezzük, ha együttes eloszlásfüggvényük egyenlQ a perem-eloszlásfüggvények szorzatával. Képletben: F (x,y) = F1 (x) ( F2 (y) ((x,y) ( R2)

Feltételes valószínqségeloszlás: Legyenek ( és ( diszkrét valválok x1, x2& , xn és y1, y2,& , ym lehetséges értékekkel. A P((=xi | (=yj) = P((=xi ; (=yj) / P((=yj).

A ( diszkrét valószínqségi változó (=yj feltétel melletti várható értékén az
 EMBED Equation.2  összeget értjük.
Regresszió függvény: Az m2: m2 (y) = M ((((=y) függvényt (y=y1, y2,& , ym) a ( valószínqségi változó (-ra vonatkozó (elsQfajú) regressziós függvényének, az m1: m1 (x) = M ((((=x) (x=x1, x2, & , xn) függvényt az ( valószínqségi változó (-re vonatkozó (elsQfajú) regressziós függvényének nevezzük.
Tételek  2.zh.

4.8.TÉTEL: &(6JLzˆ” ¢¼æè D F H J P R f h j  ’ ” – š ÷ðæðÜðÐÇðÜÃð¸ð¤—¸ð¸ðƒv¸ðÜðøðbU¸Ãjæh9:„h9:„EHðÿU&jô ;7
h9:„h9:„UVmHnHujsh9:„h9:„EHðÿU&jõ ;7
h9:„h9:„UVmHnHujh9:„h9:„EHðÿU&jö ;7
h9:„h9:„UVmHnHujh9:„h9:„Uh9:„h9:„0J56h9:„h9:„0J56 jxðh9:„h9:„h9:„h9:„0J>*

h9:„h9:„h]mh9:„5!&(º î
î
ð
j>üþèêLNº¨ªÖØ*÷ïâïÖÊÊʹâââââïïï°ïï
Æ¥gd#*
Æ¥&d

PÆÿ

gd]m
$
Æ
a$gd]m
$
Æ¥a$gd]m
$
ÆÅ&a$gd]m $a$gd]m $a$gd]m š}´}þþš ¢ ¶ º È Ô Ö ü
þ


l
n
è
ê
î













6

8

¦

¨

Î

Ð

Ò

Ô


:
<
>
d
f
ùïùëãùïùïù×ùïùïùͽù³ù³ù«ù ùŒ ëùë ùk&jò ;7
h9:„h9:„UVmHnHujˆ h9:„h9:„EHðÿU&jó ;7
h9:„h9:„UVmHnHujh9:„h9:„Uh9:„h9:„H* j<ðh9:„h9:„-h9:„h9:„0J5>*B*phÿh9:„h9:„0J>*h9:„h9:„0J56h9:„h9:„5h9:„ jxðh9:„h9:„

h9:„h9:„$f
h
j
Š
Œ
º
Ø
Ú
ì
î
ð

Ž  – ˜ ª ¬ ® Ð Ø Ú Ü òçàÖàÊÁàÊ·¯ªžž‚ž‚žžvok`oL&ji;7
hè$Ghè$GUVmHnHujhè$Ghè$GUhI.ò

hè$Ghè$GhI.òhè$G0J56hè$Ghè$G0J56H* jxðhè$Ghè$G0J56hè$Ghè$G0J56 hI.ò5hI.òhè$G5h9:„B*CJ
phÿÿh9:„h9:„0Jh9:„h9:„0J56 jxðh9:„h9:„

h9:„h9:„jh9:„h9:„Ujæ h9:„h9:„EHðÿU
04@BJNfhprx²ìî

68:<>LNXZ`bòôö,.òçãÜãÜãÔãÔãÜãÊÜãÜÊÜãçܶ©çŸ•‰‚x‚x‚x‚nj‚fh" \h]mh" \h?G&0J5 jxðh?G&h?G&

h?G&h?G&h?G&h?G&0J56h?G&h?G&0J6hI.òhè$G0J6jÊ hè$GhI.òEHÜÿU&jÏ;7
hè$Ghè$GUVmHnHu jxðhè$Ghè$GhI.òhI.òH*

hè$Ghè$GhI.òjhè$Ghè$GUj6

hè$GhI.òEHàÿU'.0VXZ\‚†ˆ®°²´¶º¼êøúüþ2ÖØæèê ê ôíÙÌôíÈôí´§ôÈíí‘í…~tk^kRItkh?G&0J56h?G&h JÂ0J56h JÂh JÂ0J56H*h JÂ0J56h JÂh JÂ0J6
hLÈ0J6h?G&h?G&0J56h" \h?G&0J56 jxðh?G&h?G&j°h?G&h" \EHæÿU&jÙ;7
h?G&h?G&UVmHnHuh" \j h?G&h" \EHèÿU&j£;7
h?G&h?G&UVmHnHu

h?G&h?G&jh?G&h?G&Uê ì î ò ô ú JN~†ˆ

468:¦ªÌÎÒÔ$òåÜòÜòÜÓÉÀ¹µª£‚ªµyof_U_Ih#*h#*0J56 jxðhs~Äh#*

hs~Äh#*h#*0J56h#*h#*0J6h]m0J56j„hs~ÄhrÎEH¾ÿU&jE;7
hs~ÄhrÎUVmHnHu

hs~ÄhrÎjhs~ÄhrÎUhrÎ

hd(bhrÎhrÎ0J56hrÎhrÎ0J6h?G&0J56h JÂ0J56h JÂh JÂ0J56H*h JÂh JÂ0J56H*$&bhln”–˜šœ¦¨ª®ÔÖØÂÄÎÐÚà(,RV‚÷óìóáìÍÀáó춬ìó죙†‚z‚†‚r‚£h_Vh `Y0J56h '0J56h `Yh '0J6hŒÁhŒÁH*hŒÁhŒÁH*hŒÁ jxðhs~ÄhŒÁhŒÁ0J56hŒÁhŒÁ0J6h]m0J56 j>ðhs~Äh#* jlðhs~Äh#*jhs~Äh#*EHèÿU&j6;7
hs~Äh#*UVmHnHujhs~Äh#*U

hs~Äh#*h#*hs~Äh#*0J-*,ŒŽ68¾ |!~%€%''^(`(Š)Œ)4+6+|,~,l-÷÷÷÷÷÷÷ëãÛÛÛÛÒÒÉÒÉÛÛ÷Ägd[m‡
Æ¥gd5
Æ¥gd´† $a$gdu $a$gdLÈ
$„Ä`„Äa$gd
kh $a$gd]m‚„ŠŒŽºfhŽ’”8\0j- L P T Z ` b p r x!z!|!°!öòîòæòÛÔƹÛò±­ò¤ œ ¤’‰|‰xpxpxi`VhuhLÈ0J6h]m0J56

h=5ÊhLÈhLÈhLÈH*hLÈhLÈhLÈ0J56H*hLÈ0J56hLÈhLÈ0J6huh
khh
kh0J56hÝ"ŒhÝ"ŒhÝ"Œ5jh# h `YEHÎÿUjqóà8
h# h `YUV

h# h `Yjh# h `YUh `Yh `Y5h]mh `Y jxðhs~Äh `Y °!²!à!ö!ø!"" "¢"°"²"z#|#~#ˆ#Š#Œ#È#$&$($*$0$2$4$H$J$N$P$R$T$r$t$¤$¦$Ú$Ü$

% %@%B%h%j%z%øîâÓâÄâÓâÄâÓµâĵâ©âÓµâĵâšââ©âÓâ€âÄâ€â©âvo

huhLÈhuhLÈ56huhLÈ0J56H*huhLÈ0J56H* jÎðhuhLÈ0J56huhu0J56 j<ðhuhLÈ0J56 jhðhuhLÈ0J56 jxðhuhLÈ0J56huhLÈ0J56huhLÈ0J6
hu0J6+z%|%~%€%”%˜%²%´%Â%Ä%6&8&^&`&b&d&€&‚&ž& &®&°&²&Ò&è&ê&'' '''0'2'4'>'üøüîåÞÔÞÊÞ¿Þ«ž¿ÞüÞÔÞÊޒ޿Þ~q¿mem^W

h=5Êh´†

h´†h´†h´†h´†5h´†jE!h=5ÊhuEHðÿU&jTq<7
h=5ÊhuUVmHnHuhuhu0J56jÖh=5ÊhuEHðÿU&jûp<7
h=5ÊhuUVmHnHujh=5ÊhuU jhðh=5Êhu jxðh=5Êhu

h=5Êhuhu0J56huhu0J6h]mhu">'@'H'J'¼'¾'ä'æ'è'ê'ì'þ'( (((H(\(`(|(~(„(†(Ž((œ(Ú(à(â(ä(æ(ò(&)()6)8)h)ˆ)Š)Œ)öïåïÚïƹڵïöïåï©ïµ¡–Œ–‚––Œ–‚–Œ–‚–vlïh5h556h5h50J56 jhðh=5Êh5 jxðh=5Êh5

h=5Êh5h5h5h55h´†h´†0J56h´†j'$h=5Êh´†EHàÿU&j¡q<7
h=5Êh´†UVmHnHujh=5Êh´†U jhðh=5Êh´†

h=5Êh´† jxðh=5Êh´†'Œ)¨)¬)®)¶)¸)***H*¦*æ*ü*++
+ ++(+*+.+0+4+6+v+Š+Œ+”+–+¾+À+Æ+È+Ð+Ò+Ü+Þ+ä+æ+ð+õîäîÚîÎÅ¾²¾¨¾²¾ž¾–¾Šõw¾mºeºeºeºeºeºh5h5H* jhðh=5Êh5 jxðh=5Êh5h50J56huh´†0J56h=5Êh5H* jÎðh=5Êh5 j×ðh=5Êh5h=5Êh5H*h5

h=5Êh5h5h50Jh5h50J56 jhðh5h5 jxðh5h5

h5h5h5h50J6'ð+ò+*,,,0,2,8,:,>,@,L,N,R,T,Z,\,`,b,n,p,t,v,z,|,~,‚,„,Ä,Æ,È,Ê,Ì,Î,---B-D-F-H-÷óéó÷óßó÷óéó÷óßó÷óßó÷óÓÊùï睧“ÈÃtgˆj¾&h=5Êh[m‡EHàÿU&jkv<7
h=5Êh[m‡UVmHnHujh=5Êh[m‡Uh[m‡h[m‡0J6h[m‡h[m‡6H*h[m‡h[m‡6 jhðh=5Êh[m‡ jxðh=5Êh[m‡

h=5Êh[m‡h]m0J56h5h]m0J56 jhðh=5Êh5 jxðh=5Êh5h5h5h5H*'H-J-j-l-’-”-ž- -¤-¦-¨-¼-¾-À-Â-Ü-æ-è-î-ð-ò-ú-ü-þ-..4.6.R.˜.œ.¤.¦.¬.®.Â.Ä.Æ.È.Ð.Ø.Ú.à.â.æ.è.ì.î.ð.üõñéüõáÜõáõÒȾõü¶ü¶Üü¶üõÒõ¾õª ™¶™¶™…{™ü¶™¶Ü™ü™¶ jxðh[m‡h[m‡ j|ðh[m‡h[m‡ jhðh[m‡h[m‡

h[m‡h[m‡h[m‡h[m‡56h[m‡h[m‡0J56h[m‡h[m‡H* jhðh=5Êh[m‡ j|ðh=5Êh[m‡ jxðh=5Êh[m‡ h[m‡H*h=5Êh[m‡H*h[m‡h[m‡5h5

h=5Êh[m‡h[m‡0ð. //,/>/@/\/^/¢/¤/¸/Ô/Ö/Ø/Ú/ò/VVVVÆVÜVÞVàVWW„W†WŒWŽW W¢WÈWÊWùïùèÞèÕÉÕ迸±¿¨¦Ÿ›Ÿ¨¨ˆ~ˆvˆvˆkˆW&jo;7
h?G&h?G&UVmHnHujh?G&h?G&Uh?G&h?G&H* jxðh?G&h?G&

h?G&h?G&h?G&h?G&0J56h?G&

hd(bh?G&Uh?G&0J56
hX[$0J6
hÌ=0J6hX[$hX[$0J6h[m‡h[m‡0J56h=5Êh[m‡0J jxðh=5Êh[m‡

h=5Êh[m‡ jhðh[m‡h[m‡

h[m‡h[m‡ l-¸/Ø/Ú/ÆVÈV

Y Y
ZZà[@]â]._F`šad¦dúòòêÝÓ¾ÝÝݲ²Ý©©© ©
ÆÁ gdK<5
Æ¥gdd



$
Æ¥a$gd]m$
ÆÅ&„&„Úé^„&`„Úéa$gd]m

Æ¥&gd]m
$
Æ¥&a$gd]m $a$gd]m $a$gdX[$gd[m‡Ha c tetszQleges valós szám, akkor M(c)=c. Ha M(¾) létezik, akkor M(c¾) is létezik és M(c¾)=cM(¾).

4.9. TÉTEL: Legyen n pozitív egész. Ha a ( diszkrét valószínqségi változó lehetséges értékei x1, x2 & akkor  EMBED Equation.2 (ha létezik).
Ha ( folytonos f sqrqségfüggvénnyel, akkor  EMBED Equation.2 (ha létezik)
Az  EMBED Equation.2  számot ( n-edik momentumának nevezzük.

4.10. TÉTEL: Legyen  EMBED Equation.2  tetszQleges n-edfokú polinom. Ha M(¶ ) létezik, akkor M(Pn(¶)) is létezik és,
 EMBED Equation.2 .

4.11. TÉTEL: Ha a ( valószínqségi változó négyzetének létezik a várható értéke, akkor létezik a szórása is, és  EMBED Equation.2  (vagyis ( második momentumából ki kell vonni az elsQ momentum négyzetét).
4.12. TÉTEL: Ha a ( valószínqségi változó szórása létezik, akkor tetszés szerinti a és b valós számok esetén ·= a¶ + b változónak is létezik a szórása és D(a¶ + b) = |a| D(¶).
________________________________________________________________________________
9.1. TÉTEL: Markov-egyenlQtlenség: Legyen ( olyan nemnegatív valószínqségi változó, amelynek létezik várható értéke (M(()(0) és legyen t > 1 tetszQleges valós szám.
Ekkor  EMBED Equation.2 .
Az a = tM(() jelölést bevezetve a tétel más, ezzel ekvivalens alakban is felírható:  EMBED Equation.2 .
9.2. TÉTEL: Csebisev-egyenlQtlenség: Legyen ( olyan valószínqségi változó, amelynek létezik a szórása. Ha D(¶) > 0, akkor tetszQleges t(1 esetén  EMBED Equation.2 .
9.3. TÉTEL: Bernoulli-tétel: Tekintsünk egy kísérletet, ahol valamely A esemény bekövetkezésének valószínqsége p. Végezzük el a kísérletet n-szer egymástól függetlenül, és jelölje ebben a kísérletsorozatban (n az A esemény gyakoriságát. Ekkor tetszQleges ((0 esetén igaz, hogy
 EMBED Equation.2 illetve
________________________________________________________________________________
7.1. TÉTEL: Ha ¾ karakterisztikus eloszlású valószínqségi változó, akkor és P(¾=1)=p, akkor
M(¾)=p és D(¾)="p"q.

7.2.TÉTEL: Ha a ¾ valószínqségi változó binomiális eloszlású, akkor várható értéke M(¾)=np, szórása D(¾)=" npq.

7.3.TÉTEL: Ha ¾ hipergeometriai eloszlású, akkor várható értéke M(¾)=n"p (ahol p= M/N), szórésnégyzete q=1-p jelöléssel D2(¾)=npq(N-n)/N-1.
7.4. TÉTEL: Ha N és M úgy tartanak a végtelenbe, hogy közben az  EMBED Equation.2  hányados állandó marad, valamint n és k rögzített számok (k d" n), akkor  EMBED Equation.2 
7.5.+7.6. TÉTEL: A ( Poisson-eloszlású valószínqségi változó várható értéke és szórása  EMBED Equation.2 
7.7. TÉTEL: Ha n’!" esetén p’!0 úgy, hogy közben az n " p sorozat állandó marad, np=»>0, akkor q=1-p jelöléssel lim n’! "(n alatt k)pk "qn-k = »k/k! " e-».

7.8.TÉTEL: Ha a ( valószínqségi változó geometriai eloszlású, akkor várható értéke és szórása
 EMBED Equation.2 

7.9. TÉTEL: Ha a ( valószínqségi változó az ]a;b[ intervallumon egyenletes eloszlású, akkor várható értéke és szórása: M(()=a+b/2, D(()=b-a/2 " 3.

7.10. TÉTEL: Ha a ¾ valvál. exponenciális eloszlású, akkor várható értéke és szórása: M(¾)=D(¾)=1/».
________________________________________________________________________________
8.1.TÉTEL: Ha · standard normális eloszlású, akkor létezik a várható értéke és a szórása, értékük: M(·)=0, d(·)=1

8.2. TÉTEL: Ha a ¾ sqrqségfüggvénye N(m;Ã) eloszlású, akkor M(¾)=m és D(¾)=Ã.

8.3.TÉTEL: Ha a ¾1, ¾2, & ¾n független valválok és M(¾i)=m, D(¾i)=à (i=1,2,3& n), akkor ¾1+ ¾2+& + ¾n/n várható értéke m és szórása à /"n.

8.4. TÉTEL: Centrális határeloszlás-tétel: Ha ¾1, ¾2, & ¾n, azonos eloszlású független valválok, M(¾i)=m, D(¾i)=à (i=1,2,3& n), akkor az ·n= ¾1-+ ¾2,+ & +¾n-nm/ à ""n valválok eloszlásfüggvénye olyan sorozatot alkotnak, amely minden x T R pontban standard normális eloszlás eloszlásfüggvényéhez tart: limn’!" P( ·n< x) = ¦(x).
________________________________________________________________________________
5.1.TÉTEL:  EMBED Equation.2 (i=1,2,& n) és (j=1,2& m).

5.2.TÉTEL: Ha F egy ((,() valószínqségi változók együttes eloszlásfüggvénye, valamint F1 a ( és F2 az ( perem-eloszlásfüggvénye, akkor az F
1. Mindkét változója szerint monoton növekedQ.
2. Mindkét változója szerint balról folytonos.
3. EMBED Equation.2 
4.  EMBED Equation.2 

5.3.TÉTEL: Ha ( és ( valválok várható értéke létezik, akkor létezik a (+( várható értéke is, és
M ((+() = M (() + M (().

5.4.TÉTEL: Ha cov((;() létezik, akkor cov((;()=M ((()-M (()M (().

5.5.TÉTEL: Ha ( és ( szórása létezik, akkor létezik (+( szórása is és  EMBED Equation.2 .

5.6.TÉTEL: Ha ( és ( függetlenek, akkor tetszés szerinti a(b; c(d számpárok esetén: P (a(((b; c(((d) = P (a(((b) ( P (c(((d).

5.7.TÉTEL: A ( és ( diszkrét valószínqségi változók akkor és csak akkor függetlenek, ha minden lehetséges (xi, yj) értékpárra P ((=xi; (=yj) = P ((=xi) ( P ((=yj) Vagy a szokásos jelölésekkel: pij = pi ( qj (i=1& n; j=1& m).

5.8.TÉTEL: Ha a ( és az ( függetlenek, akkor M ((() = M (() ( M (() (amennyiben ezek a várható értékek léteznek).

________________________________________________________________________________



 PAGE 3

Hasonló témájú dokumentumok

tételek

- 2007-12-04 21:47:11

Filozófia tételek

- 2011-03-26 19:39:21

Komm.elm.

- 2008-01-15 21:13:52

Bevjogtan

- 2009-06-19 16:50:35

Tektonika

- 2010-12-27 15:55:23

ökológia

- 2008-10-07 15:41:18

Kidolgozott tételek

- 2009-01-14 15:30:45

A mások által feltöltött dokumentumokat értékelheted. Ha úgy ítéled meg, hogy a vizsgára való felkészülés szempontjából hasznos volt egy dokumentum, akkor adj rá sokcsillagos értékelést.
Ha hibákat tartalmaz, vagy egyéb probléma van vele, akkor keveset.
A dokumentumok sorrendje az értékelések alapján adódik. Ami fentebb van a listában, azt hasznosabbnak ítélték társaid. Az új dokumentumok pedig (értékelések hiányában) szintén a lista tetején kezdenek.

Hozzászólások

Ha észrevételed van egy dokumentummal kapcsolatban (például hibát találtál benne), akkor a Hozzászólások részben jelezheted. Az olyan jellegű kérdéseket mint pl.: A 2. feladat 4. sorából milyen átalakítással jutottunk az 5. sorban szereplő képlethez? - szintén ide érdemes írni

Egy tipp az oldalhoz! - Csakúgy mint amikor könyvtárakat/mappákat hozol létre a számítógépeden, egy tantárgyon belül is hasonló analógiával tetszőleges kategóriák és alkategóriák hozhatóak létre. Próbálj mindig a legmegfelelőbb kategóriába tölteni, hogy átlátható legyen a feltöltött dokumentumok szerkezete.

17 2008/2009-1 8. előadás a csoport alkszámtech állatélettan ambrus judit anyagismeret 2 architektúra biogeográfia csáth dehumanizáció diffúzió dimat éghajlat egyén élete elte ttk etnikai kisebbség fémek földalatti tartály gazdinfo gazdpol globalizáció hálótervezés inflog információs társadalom inverz és összetett függvény irodalomesztétika jogelmélet kémia ket környgazd kötelmi jog kriszti mechanika 2 méretezés neveléstörténet növények oktatói kiadott anyag órai jegyzet oxidáció polgári jog tanenbaum ttk tulajdonjog turizmus szak valós érték vergilius vezgazd