MidtermB
Országok listája
HungaryBudapesti Corvinus EgyetemGazdálkodástudományi KarNemzetközi gazdálkodás (angol nyelven)Mathematics1VizsgákMidtermMidtermB
2007.11.25 19:29:09
Az alábbi szöveg egy formázás és képek nélküli előnézete a dokumentumnak. A tökéletes megjelenítéshez jelentkezz be, majd töltsd le a dokumentumot.
Midterm Exam B.10/25/2007Mathematics I. Problem 1.
Find the limit of the following functions at the indicated points! x2 - x - 6 a) lim 2 =0 x-2 x - 4x + 3 b) lim (5×1 points)
2x2 + x - 3 2 = x- 3x2 - 5x + 6 3 x-2 x-1
ln x x
x+1
c) lim
x
= lim
x
1-
1 x-1
ln x x
x-1
1-
1 x
1 x-1 =0
2
= e-1
d) lim 3
x
= 1 because limx
= limx
1
e) lim
3 sin 3x 1 3 sin 3x 3x = lim sin 2x = x0 tan 2x x0 2 cos 2x 2 2x
(4×2 points)
Problem 2.
Find the derivative of the following functions! a) f (x) = (x2 - x)(ln x) b) f (x) =
f (x) = (2x - 1) ln x + (x2 - x)
1 x
(x + 1)2 (x - 2)3
f (x) =
2(x + 1)(x - 2)3 - (x + 1)2 3(x - 2)2 (x - 2)6 1 1 · 1+x 2 x (x - 1) - (x + 1) (x - 1)2
(5 points)
c) f (x) = arctan( x)
x+1
f (x) =
d) f (x) = 3 x-1
f (x) = 3 x-1 ln 3
x+1
Problem 3.
Megoldás.
Determine the Taylor-polynomial of degree 4 of the function f (x) = x sin 2x around the origin!
f (x) = sin 2x + 2x cos 2x f (x) = 4 cos 2x - 4x sin 2x f (x) = -12 sin 2x - 8x cos 2x f (4) (x) = -32 cos 2x + 16x sin 2x
thus
f (0) = 0 f (0) = 4 f (0) = 0 f (4) (0) = -32,
4 T4 (x) = 2x2 - x4 . 3
Problem 4.
Perform the whole curve sketching process for the function
2
(14 points)
f (x) =
Answer the following questions: a.) Domain of f : (-; 1) (1; ) b.) x-intercept(s):-2 x+2 c.) f (x) = -6 (x - 1)3
x+2 x-1
y-intercept:4
d.) Critical values with respect to f :x = -2 Fill in the subsequent table to indicate the local extrema of f and the intervals, where f is inreasing respectively decreasing! x (-; -2) -2 (-2; 1) (1; ) f - 0 + - f l.min. e.) f (x) = 6
2x + 7 (x - 1)2
f.) Critical values with respect to f :x = - 7 2 Fill in the subsequent table to indicate the inection points of f and the intervals, where f is convex respectively concave! x (-; - 7 ) - 7 (- 7 ; 1) (1; ) 2 2 2 f - 0 + + f inf. p. g.) Find the limit of f at the edge of its domain and at the points of discontinuity.
x±
lim f = 1
x1
lim f =
h.) Sketch f 's graph!
i.) Range of f : [0; )
Problem 5.
The revenue function of a product is
(3 points)
x + 10-3 , R(x) = 1 + x2
where x denotes the number of units sold. How many units should be produced and sold to maximize the revenue?
Megoldás.
R (x) =
1 + x2 - (x + 10-3 ) 22x 2 1+x 1 + x2
=
1 - 10-3 x (1 + x2 ) 1 + x2
R (x) = 0 x = 103 x (0; 103 ) 103 (103 ; ) R + 0 - R max
Therefore x = 103 maximizes the revenue.
Hasonló témájú dokumentumok
Egyelőre még egyetlen hasonló témájú file sincs feltöltve a rendszerbe
A mások által feltöltött dokumentumokat értékelheted. Ha úgy ítéled meg, hogy a vizsgára való felkészülés szempontjából hasznos volt egy dokumentum, akkor adj rá sokcsillagos értékelést.
Ha hibákat tartalmaz, vagy egyéb probléma van vele, akkor keveset.
A dokumentumok sorrendje az értékelések alapján adódik. Ami fentebb van a listában, azt hasznosabbnak ítélték társaid. Az új dokumentumok pedig (értékelések hiányában) szintén a lista tetején kezdenek.
Hozzászólások
Ha észrevételed van egy dokumentummal kapcsolatban (például hibát találtál benne), akkor a Hozzászólások részben jelezheted. Az olyan jellegű kérdéseket mint pl.: A 2. feladat 4. sorából milyen átalakítással jutottunk az 5. sorban szereplő képlethez? - szintén ide érdemes írni
Egy tipp az oldalhoz! - Töltsétek ki a Tantárgyi adatlapokat a tantárgyak oldalain. Fontos lehet a tantárggyal kapcsolatos információ vagy az előadóval való egyszerű kapcsolattartás végett. Az adatlapot csak akkor módosíthatod ha az adott tárgyat a saját tárgyaidhoz adtad.
Egy felsőoktatási közösségi oldal amely segít kapcsolatot tartani a hallgatók között, így segítséget nyújt a sikeres tanulmányokhoz...
