MidtermA
Országok listája
HungaryBudapesti Corvinus EgyetemGazdálkodástudományi KarNemzetközi gazdálkodás (angol nyelven)Mathematics1VizsgákMidtermMidtermA
2007.11.25 19:28:33
Az alábbi szöveg egy formázás és képek nélküli előnézete a dokumentumnak. A tökéletes megjelenítéshez jelentkezz be, majd töltsd le a dokumentumot.
Midterm Exam A.10/25/2007Mathematics I. Problem 1.
Find the limit of the following functions at the indicated points! (x - 3)(x + 2) x+2 5 x2 - x - 6 a) lim 2 = lim = lim = x3 x - 4x + 3 x3 (x - 3)(x - 1) x3 x - 1 2 b) lim (5×1 points)
x2 + 2x - 3 1 = x- 3x2 - 2x + 5 3 x+1 x-1
x+1
c) lim
x
= lim
x
2 1+ x-1
x-1
2 1+ x-1
2
= e2 · 1 = e2
d) lim 2x ln x = 1
x0
beacause lim x ln x = lim
x0
ln x
1 x
x0
= lim
1 x 1 - x2
x0
= lim (-x) = 0
x0
e) lim
5 sin 5x 5 tan 5x = = lim sin 2x 5x x0 sin 2x x0 2 2 cos 5x 2x
(4×2 points)
Problem 2.
Find the derivative of the following functions! a) f (x) = (x2 + 1)(ln x3 ) b) f (x) =
f (x) = 2x ln x3 + (x2 + 1)
3x2 x3
(x + 2)3 (x - 1)2
f (x) =
3(x + 2)2 (x - 1)2 - (x + 2)3 2(x - 1) (x - 1)2 1 1 1-x2 x
c) f (x) = arcsin( x)
x
f (x) =
d) f (x) = 3 x+1
f (x) = 3 x+1 ln 3
x
(x + 1) - x (x + 1)2
(5 points)
Problem 3.
Megoldás.
Determine the Taylor-polynomial of degree 4 of the function f (x) = x cos 2x around the origin!
f (x) = cos 2x - 2x sin 2x f (x) = -4 sin 2x - 4x cos 2x f (x) = -12 cos 2x + 8x sin 2x f (4) (x) = 32 sin 2x + 16x cos 2x
therefore thus
f (0) = 0, f (0) = 1, f (0) = 0, f (0) = -12 and f (4) (0) = 0, T4 (x) = x - 2x3 .
Problem 4.
Perform the whole curve sketching process for the function
2
(14 points)
f (x) =
Answer the following questions: a.) Domain of f :(-; -2) (-2; ) b.) x-intercept(s):1 y-intercept: 1 4 x-1 c.) f (x) = 6 (x + 2)3
x-1 x+2
d.) Critical values with respect to f :x = 1 Fill in the subsequent table to indicate the local extrema of f and the intervals, where f is inreasing respectively decreasing! x (-; -2) (-2; 1) 1 (1; ) f + - 0 + l. min. f e.) f (x) = 6
-2x + 5 (x + 2)4
f.) Critical values with respect to f :x =
5 2
Fill in the subsequent table to indicate the inection points of f and the intervals, where f is convex respectively concave! 5 x (-; -2) (-2; 5 ) ( 5 ; ) 2 2 2 f + + 0 - f inf. p. g.) Find the limit of f at the edge of its domain and at the points of discontinuity.
x±
lim f = 1
x-2
lim f =
h.) Sketch f 's graph!
i.) Range of f : [0; )
Problem 5.
The revenue function of a product is
(3 points)
x + 10-5 R(x) = , 1 + x2
where x denotes the number of units sold. How many units should be produced and sold to maximize the revenue?
Megoldás.
R (x) =
1 + x2 - (x + 10-5 ) 22x 2 1+x 1 + x2
=
1 - 10-5 x (1 + x2 ) 1 + x2
R (x) = 0 x = 105 x (0; 105 ) 105 (105 ; ) R + 0 - max R
Therefore x = 105 maximizes the revenue.
Hasonló témájú dokumentumok
Egyelőre még egyetlen hasonló témájú file sincs feltöltve a rendszerbe
A mások által feltöltött dokumentumokat értékelheted. Ha úgy ítéled meg, hogy a vizsgára való felkészülés szempontjából hasznos volt egy dokumentum, akkor adj rá sokcsillagos értékelést.
Ha hibákat tartalmaz, vagy egyéb probléma van vele, akkor keveset.
A dokumentumok sorrendje az értékelések alapján adódik. Ami fentebb van a listában, azt hasznosabbnak ítélték társaid. Az új dokumentumok pedig (értékelések hiányában) szintén a lista tetején kezdenek.
Hozzászólások
Ha észrevételed van egy dokumentummal kapcsolatban (például hibát találtál benne), akkor a Hozzászólások részben jelezheted. Az olyan jellegű kérdéseket mint pl.: A 2. feladat 4. sorából milyen átalakítással jutottunk az 5. sorban szereplő képlethez? - szintén ide érdemes írni
Egy tipp az oldalhoz! - Töltsétek ki a Tantárgyi adatlapokat a tantárgyak oldalain. Fontos lehet a tantárggyal kapcsolatos információ vagy az előadóval való egyszerű kapcsolattartás végett. Az adatlapot csak akkor módosíthatod ha az adott tárgyat a saját tárgyaidhoz adtad.
Egy felsőoktatási közösségi oldal amely segít kapcsolatot tartani a hallgatók között, így segítséget nyújt a sikeres tanulmányokhoz...
