Gazd.matek 2. zh. - definíciók

Országok listájaHungaryBudapesti Gazdasági FőiskolaKereskedelmi Vendéglátóipari és Idegenforgalmi Főiskolai KarTurizmus-vendéglátás (magyar nyelven)Gazdasági Matematika 1 (BSc)JegyzetekGazd.matek 2. zh. - definíciók

Gazdasági matematika 1 (Bsc) – 2.zh. – Definíciók

6/
Stacionárius pont: Az f értelmezési tartományának azokat az x0 pontjait, ahol f differenciálható és f’(x0)=0, az f stacionárius pontjainak nevezzük.

Konvex/konkáv: Legyen f differenciálható az ]a;b[-ben és folytonos a zárt [a;b] intervallumban. Akkor mondjuk, hogy f az [a;b] intervallumon konvex (konkáv), ha bármely x0 ¬ ]a;b[ esetén
f(x)e"e(x) (f(x)d"e(x)) x [a;b]
Ha az x0 pont kivételével az egyenlQséget nem engedjük meg, akkor szigorúan konvex (konkáv) függvényrQl beszélünk.

Inflexiós pont: Legyen f az x0 pont egy ´ sugarú környezetében differenciálható.
Ha f az ]x0-´;x0[ intervallumban szigorúan konvex és az [x0;x0+´[ intervallumban szigorúan konkáv, azaz x0-ban konvexbQl konkávba megy át vagy fordítva, konkávból konvexbe, akkor az x0 pontot az f függvény inflexiós pontjának nevezzük.
_____________________________________________________________________________________

7/
Primitív függvény: Ha az F függvény folytonos az I (I R) intervallumon és I minden belsQ pontjában F (x)=f(x), akkor azt mondjuk, hogy F primitív függvénye (vagy antideriváltja) f-nek az I intervallumban.

Határozatlan integrál: Ha az f függvénynek létezik primitív függvénye az I intervallumban, akkor a primitív függvényeinek az összességét az f függvény (I intervallumhoz tartozó) határozatlan integráljának nevezzük. Jelölés: f(x)dx vagy tömören f.
_____________________________________________________________________________________

8/
Minden határon túl finomodó: Egy intervallum felosztásainak egy ¦1, ¦2,& sorozatát minden határon túl finomodónak nevezzük, ha a hozzájuk tartozó ´1, ´2,& .finomságok sorozata nullához tart: lim´k=0

Alsó integrálközelítQ összeg: Az alsó határokkal készített téglalapot területösszege:
s = £ mi(xi-xi-1) az f függvénynek az [a;b] intervallum felosztásához tartozó alsó integrálközelítQ összege (röviden: alsó összeg).
A felsQ határokkal készített téglalapot területösszege: S = £ Mi(xi-xi-1)

Határozott integrál:
- Legyen f az [a{b] intervallumon értelmezett korlátos függvény.
- Ha az [a;b] intervallumon bármely minden határon túl finomodó (¦k) felosztássorozata estén a megfelelQ (sk) alsó és (Sk) felsQ összegek sorozata között határértékhez konvergál: limsk = limSk,
akkor azt mondjuk, hogy az f függvény az [a;b] intervallumon integrálható.
Ezt a határértéket az f függvény [a;b] intervallumon vett határozott integráljának nevezzük, jele: f(x)dx (integrál a-tól b-ig) Az a az integrál alsó határa, b a felsQ határa.

Integrálfüggvény: Ha f integrálható az [a;b] intervallumon, akkor a G:G(x) = f(t)dt (x [a;b]) függvényt f integrálfüggvényének nevezzük.
_____________________________________________________________________________________

9/
Többváltozós valós függvények: Azt a függvényt, amelyiknek az értelmezési tartománya részhalmaza az Rn (n = 2, 3, & ) halmaznak, az értékkészlete pedig a valós számok halmazának, n-változós (többváltozós) valós függvénynek nevezzük.

Szintvonal: Legyen f egy kétváltozós függvény és (x0;y0) Df.
Az f1: f1(x) = f(x;y0), (x;y0) Df egyváltozós valós függvény grafikonját az (x0;y0) ponton átmenQ x változóhoz tartozó szintvonalnak,
Az f2: f2(y) = f(x0;y), (x0;y) Df egyváltozós valós függvény grafikonját pedig az (x0;y0) pontot átmenQ y változóhoz tartozó szintvonalnak nevezzük.

Par%&'1236GstžŸÊËÌÚøY _ ` h



$
,
.
6
8
B
D
N
R
V
X
Z
d
f
t
v
ê



L
N
óêóáêóÜÔÐÈÐÈÐÄм¸´¬´¤´ ´Ð´¬›¬´¤–¤¸ ’ ¸´¸Š¸‚z‚¸ häC?hñ4Û5häC?h/'5h/'h/'H*h'VD hñ4Û6 hñ4Û5hñ4Ûhñ4ÛhÈg¹6hñ4ÛhÈg¹5hÈg¹h/'h/'hÈg¹5hZ1<hÀ«hÀ«H*hÀ«hÀ«hÀ«5 h^x­5hÐ"5CJaJh‰Y²5CJaJh‰Y²h‰Y²5CJaJ/236ËÌ
f
L
N
ò
Ê
v x ~
]^a

 ¼È \^÷÷ïïïïïïïïïïïïïïïçïïïïïïïï $a$gd5Fv $a$gdÀ« $a$gd‰Y²:DTDþþN
j
n
ˆ
Š
ž

®
ð
ò















f

h

j

l

n

p

r

v

’

¬

®

´

Ä

Æ

`
b
È
Ê
t v x ~ ¢ ¤ ê ì


$ ]^a|÷óïçïãïóßó×óãó×óÏïóÏïãóïóïóïçïçïóËǽµ°¬¨¬Ç¬ ¬¨¬œ”½Œˆh`þh`þh`þ5h`þh
·5h5Fvh
·hm5h
·hm hm5hmh55 h^x­5 h5Fv5h5h‰Y²h¥âhUÓH*hð~hUÓH*hñ4Ûh¥âhð~hð~H*hð~hUÓh¥âhUÓ55


¦¨®°


 Hº¼ÀÂÄÆÈÊÌÐÒÖÜÈ 4:<@BFHLNRX\†ŠŒ’”–˜Æèê÷ó÷ó÷ó÷ó÷óïëãßÛ×ß×ÌÄ߼߼߼ßã´Û×ÛÌ߬߬߬ߤŸ×›×›×›“›×‹×‹hIâhš+H*hIâhIâH*hIâ hIâ5hIâhš+5hêðhY1H*hš+hêð5hY1hY1H* hš+CJaJ hêðhêðCJaJhš+hêðhY1hš+hY15h5Fvh
·h`þh`þh`þH*6^ˆ–0’”®Z\b24²Æø-ú-ê081J1Œ1Ð3÷ë÷÷÷÷÷ã÷÷÷÷÷÷÷÷Û÷Ï÷Ã
$„Á^„Áa$gd:4
$„Ä`„Äa$gd:4 $a$gd:4 $a$gdTEV
$„Ä`„Äa$gdIâ $a$gdÀ«8D€‚„†ˆ’08:Xlnp’”¶î,@BFH®Z\bž,.024Jšœ ¢¦¨¬®¼¾ÄÆÜÞìîòôøúTVZüøüðìüìüðüìøäøìøäøüàØàÔàÔàÔàÐÌÇ¿»³»Ì¯§¯Ÿ¯Ÿ¯›¯Ÿ¯Ÿ¯Ÿ¯Ÿ¯Ÿ¯›¯Ÿ¯Ÿ¯h !hÜyºhÜyºH*hÜyºhÜyº5hÜyºh´c-h´c-H*h´c-h´c-h´c-5 h^x­5h–xèhTEVh'VDh'VDhÚcA5hÚcAhqa|hIâ6hqa|hqa|hš+H*hIâhš+=Z\ÐÒØÚìîþ--
- --v-x-|-~-ø-ú- 0.0h0|0€0‚0†0ˆ0Œ0¨0è0ê0ø0ü0þ0 11$1&101216181P1R1d1f1v1x1†1ˆ1Ä1Æ1â1ä1>2@2Z2\2`2b2~3€3„3†3¦3÷óëóëóëóëóçóëóëóëóçßÝßÙÕÑÉÑÉÑÕÙçÙÕÁÕÁÕÁÕÁ¼·Õ¯Õ¯Õ¯Õ¯Õ§Õ§ÕÑÕÁÕÁÕÁÕÁÕh:4h:4H*h !h:4H* hlA½H* h:4H*hÜyºh:4H*hÜyºh¨~¢H*h¨~¢h:4hlA½Uh¨~¢hlA½5h !h !hÜyºH*hÜyºhÜyºhÜyºH*Bciális deriválthányados: Legyen f egy kétváltozós függvény és (x0;y0) az értelmezési tartományának egy belsQ pontja.
Ha az f1(x) = f(x;y0), (x;y0) Df,
illetve,
f2(y) = f(x0;y), (x0;y) Df
egyváltozós függvénynek az x0, illetve az y0 pontban differenciálhatók, akkor azt mondjuk, hogy f az (x0;y0) pontban x (elsQ) változó szerint, illetve y (második) változó szerint parciálisan differenciálható és parciális differenciálhányadosai az (x0;y0) pontban: f 1(x0), illetve f 2(y0).

Parciális derivált: Az f kétváltozós függvény x szerinti parciális deriváltfüggvényének (differenciálhányados-függvényének), vagy röviden parciális deriváltjának nevezzük azt a függvényt, amelyiknek értelmezési tartománya az f függvény értelmezési tartományának azon nemüres részhalmaza, amelynek pontjaiban f x szerint parciálisan differenciálható, és e halmaz minden pontjához hozzárendeli f-nek az adott pontban vett x szerinti parciális differenciálhányadosát.
Hasonlóan definiálható az y szerinti parciális deriváltfüggvény is. Jelölése: f x, f y.

Kétszer parciálisan differenciált: Tegyük fel, hogy az f kétváltozós függvénye az A Rn halmazon x és y szerint parciálisan differenciálható. Ha az f x és f y függvény az (x0;y0) A pontban x és y szerint parciálisan differenciálható, akkor azt mondjuk, hogy az f függvény az (x0;y0) A pontban kétszer parciálisan differenciálható.

Abszolút maximumhely (minimumhely): Legyen f kétváltozós függvény és A Df nemüres halmaz. Az (x0;y0) A pont az A halmazon az f függvény abszolút maximumhelye (minimumhelye), ha minden (x;y) A esetén f(x;y) d" f(x0;y0) (f(x;y) e" f(x0;y0)).

Ha az (x0;y0) kivéve nem engedjük meg az egyenlQséget, szigorú abszolút maximumhelyrQl (minimumhelyrQl) beszélünk. Ha A=Df, akkor az f abszolút maximumáról, illetve minimumáról beszélünk.

Lokális maximum (minimum): Az f kétváltozós függvénynek az (x0;y0) Df pontban lokális maximuma (minimuma) van, ha az (x0;y0) pontnak van olyan környezete, amelyben az (x0;y0) az f
-nek abszolút maximumhelye (minimumhelye).



A félév során elsajátítandó kulcsfogalmak:

6. Függvények vizsgálata: monotonitás; szélsQérték; konvex, konkáv függvények.
7. Határozatlan integrál: primitív függvény; integrálási szabályok; szorzatintegrálás; integrálás helyettesítéssel*
8. Határozott integrál: fogalma; tulajdonságai, Newton-Leibniz formula; alkalmazások.
9. Többváltozós függvények: szintvonalak; parciális derivált; szélsQérték.
Megjegyzés: *-gal jelölt részeket bizonyítás nélkül oktatjuk, a mqveletekre vonatkozó tételek esetén csak egy mqveletre bizonyítunk.

 PAGE 1

Hasonló témájú dokumentumok

Hozzászólások

... 1. a mű állatszervezettan bikém biotermék dendrológia elte éptöri ii etzs falusi turizmus feudalizmus fogalomtár fogaskerék hajtás fotó fotoszintézis gazdaságtörténelem germánok hatalom hónolás hő-és áramlástechnikai gépek hull info intézményi gyakorlat jogelmélet kognitív disszonancia konfiguraciokonformacio. környgazd közjog külgazdaságtan levelező magyar barok minden ami valszám műveletterv neveléslélektan növényélettan növénytan objektum orientált orvosi kémia példasor v pénzpiac pszichológia segédlet statisztika statisztika i. szociológia talajtan tengely török trendszámítás